20.2 数据的波动程度-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(人教版)

20. 2　 数据的波动程度 【边学边练】 知识点一　 方差 1. 方差是刻画一组数据波动大小的量,对于一组数据 x1,x2,x3,…,xn,可用如下算式计算方 差:s2 = 1 n [(x1-3)2+(x2-3)2+(x3-3)2+…+(xn-3)2],其中“3”是这组数据的 (　 　 ) A. 最小值 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 2. 某村欲购进一批杏树,考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了 10 棵,每棵产 量(单位:kg)的平均数 x 及方差 s2 如表所示, 统计量 甲 乙 丙 丁 x 40 40 38 38 s2 1. 8 2. 3 1. 8 2. 3 该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树,则应选的品种是 (　 　 ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 知识点二　 极差 3. 数据-2,5,4,-3,-1 的极差是 (　 　 ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 4. 2022 年 1 月 11 日某地的最高气温为 5 ℃ ,最低气温为-3 ℃ ,则该日的气温极差是 (　 　 ) A. 3 ℃ B. 5 ℃ C. 2 ℃ D. 8 ℃ 【随堂小测】 1. 一个企业 1 ~ 5 月份利润的变化情况如图所示,以下说法与图中反映的信息相符 的是 (　 　 ) A. 1~ 5 月份利润的众数是 130 万元 B. 1~ 4 月份利润的极差与 1~ 5 月份利润的极差不同 C. 1~ 2 月份利润的增长快于 2~ 3 月份利润的增长 D. 1~ 5 月份利润的中位数是 130 万元 77 2. 已知样本 x1,x2,x3,…,xn 的方差是 1,那么样本 3x1 +3,3x2 +3,3x3 +3,…,3xn+3 的方 差是 (　 　 ) A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 3. 篮球队 5 名场上队员的身高(单位:cm)分别为 188,190,192,194,195. 现用一名身高为 191 cm 的队员换下身高为 195 cm 的队员,与换人前相比,场上队员的身高 (　 　 ) A. 平均数变小,方差变小 B. 平均数变小,方差变大 C. 平均数变大,方差变小 D. 平均数变大,方差变大 4. 一组数据 1,3,8,9,6,4 的极差是 . 5. 有一组数据方差的计算公式是 s2 = 1 n [(x1 -4) 2 +(x2 -4) 2 +…+(x10 -4) 2 ],则该组数 据的样本容量为 ,数据的总和为 . 6. 某校举办“十佳歌手”演唱比赛,五位评委进行现场打分,将甲、乙、丙三位选手的得 分数据整理成下列统计图. 甲得分的折线统计图 　 乙得分的条形统计图 　 丙得分的扇形统计图 根据以上信息,回答下列问题: (1)完成表格; 平均数 /分 中位数 /分 方差 甲 8. 8 ① 0. 56 乙 8. 8 9 ② 丙 ③ 8 0. 96 (2)从三位选手中选一位参加市级比赛,你认为选谁更合适,请说明理由; (3)在演唱比赛中,往往在所有评委给出的分数中,去掉一个最高分和一个最低分,然 后计算余下分数的平均分. 如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为 s2,那么 s2 (填“ <”“ >”或“ = ”)0. 56. 87 (2)班的竞赛成绩好,所以八年级(1)班竞赛 成绩好. ②从平均数的角度看两班竞赛成绩一样;从 众数的角度看八年级(2)班比八年级(1) 班 的竞赛成绩好,所以八年级(2) 班竞赛成绩 好. (答案不唯一) 20. 2　 数据的波动程度 【边学边练】 1. B 2. A　 【解析】因为甲、乙的平均数比丙、丁的平 均数大,而甲的方差比乙的方差小,所以甲品 种的产量既高又稳定. 故选 A. 3. A　 【解析】数据-2,5,4,-3,-1 的极差是 5- (-3)= 8. 故选 A. 4. D　 【解析】该日的气温极差是 5 -( - 3) = 8(℃) . 故选 D. 【随堂小测】 1. A　 【解析】A. 由图可知 130 万元出现次数最 多,所以 130 万元是众数. 故本选项正确,符 合题意;B. 1 ~ 4 月份利润的极差是 130-100 = 30(万元),1 ~ 5 月份利润的极差是 130-100 = 30(万元),极差相同. 故本选项错误,不符 合题意;C. 根据折线图 1 ~ 2 月份以及 2 ~ 3 月 份线段的倾斜程度可以得出:2 ~ 3 月份利润 的增长快于 1 ~ 2 月份利润的增长. 故本选项 错误,不符合题意;D. 将 1 ~ 5 月份各月份的 利润从小到大排列后 115 万元位于最中间, 所以 1 ~ 5 月份利润的中位数是 115 万元. 故 本选项错误,不符合题意. 故选 A. 2. D　 【解析】∵ 样本 x1,x2,…,xn 的方差是 1, ∴ 样本 3x1 +3,3x2 +3,3x3 +3,…,3xn +3 的方 差是 32 ×1 = 9. 故选 D. 3. A　 【解析】用一名身高为 191 cm 的队员换下 身高为 195 cm 的队员,与换人前相比,场上 队员身高的和变小,而人数没变,所以他们的 平均数变小. 由于数据的波动性变小,所以数 据的方差变小. 故选 A. 4. 8 5. 10　 40　 【解析】由 s2 = 1 n [(x1 -4)2 +(x2 -4)2 + …+(x10 -4) 2],可知共有 10 个数据,这 10 个 数据的平均数为 4,则该组数据的样本容量为 10,该组数据的总和为 10×4 = 40. 6.解:(1)甲的中位数是 9 分; 乙的方差是 s2乙 = 1 5 × [( 7 - 8. 8) 2 + 3 × ( 9 - 8. 8) 2 +(10-8. 8) 2] = 0. 96; 丙的平均数为 10×40% +8×60% = 8. 8(分) . 故答案为 9;0. 96;8. 8. (2)选甲更合适. 理由如下: 因为三位选手的平均数相同,但甲的方差最 小,稳定性最好,所以选甲更合适. (3)去掉一个最高分和一个最低分之后甲的 平均数为 1 3 ×(8+9+9)= 26 3 (分), 方差 s2 = 1 3 × [ ( 8-263 ) 2 +2× ( 9-263 ) 2 ] = 29 < 0. 56. 故答案为<. 20. 3　 课题学习　 体质健康测试中的 数据分析 【边学边练】 1. C　 2. B 【随堂小测】 1. A 2. D　 【解析】原数据的 2,3,3,4 的平均数为 2+3+3+4 4 = 3,中位数为3 +3 2 = 3,众数是 3,方差 是 1 4 ×[(2-3)2 +(3-3)2 ×2+(4-3)2] = 0. 5;新 数据 2,3,3,3,4 的平均数为2 +3+3+3+4 5 = 3, 中位数是 3,众数是 3,方差是 1 5 ×[(2-3) 2 + (3-3) 2 ×3+(4-3) 2] = 0. 4. ∴ 添加一个数据 3,方差发生变化. 故选 D. 3.解:(1)甲组的达标率为 3 5 ×100% = 60% ; 乙组的达标率为 3 5 ×100% = 60% . (2)乙组的平均数为 1 5 ×(19+20+17+16+18) = 18(秒), 乙组的方差是 s2 = 1 5 ×[(19-18)2 +(20-18)2 + (17-18) 2 +(16-18) 2 +(18-18) 2] = 2. ∵ 2. 1>2, ∴ 乙组的成绩相对稳定. (3)甲组的平均数为 1 5 × ( 16. 5 + 19. 5 + 17 + 17+20)= 18(秒) . ∴ 甲组和乙组的平均数相 同,达标率相同,甲组的中位数是 17 秒,乙组 的中位数是 18 秒. 如果老师表扬甲组的成绩好于乙组,那么老 师是从各组的中位数来说明的. 故答案为中 位数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 711