20.1.2 中位数和众数-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(人教版)

20. 1. 2　 中位数和众数 【边学边练】 知识点一　 中位数 1. 某初中学生一周内连续 6 天课外阅读的时间(单位:时)分别为 0. 8,0. 8,0. 8,0. 9, 0. 9,1,则这组数据的中位数是 (　 　 ) A. 1 B. 0. 9 C. 0. 85 D. 0. 8 2. 为了加强学生对科普知识的了解,某校在“科普周”开展科普知识竞赛活动. 来自 七、八年级的 20 名参赛同学的得分情况如表所示,这些成绩的中位数是 (　 　 ) 成绩 /分 86 88 92 96 100 人数 2 3 6 7 2 A. 92 分 B. 93 分 C. 94 分 D. 95 分 知识点二　 众数 3.在演讲比赛中,10 位选手的成绩统计图如图所示,则这 10 位选手成绩的众数是 (　 　 ) A. 80 B. 85 C. 90 D. 95 4. 为了解某班学生某日参加体育锻炼的情况,从该班学生中随机抽取 5 名同学进行调 查. 经统计,他们这天的体育锻炼时间(单位:分)分别为 65,60,75,60,80. 这组数据 的众数是 (　 　 ) A. 65 B. 60 C. 75 D. 80 知识点三　 众数、中位数、平均数的选用 5. 商场销售一批衬衫,如果每件衬衫的利润相同,那么商场经理最应该关注的数据是 (　 　 ) A. 中位数 B. 众数 C. 加权平均数 D. 算术平均数 6. 某校在“我的理想”演讲比赛中,有 9 名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同, 其中一名学生想要知道自己能否进入前 5 名,他不仅要了解自己的成绩,还应该关 注的是下列统计量中的 (　 　 ) A. 算术平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 加权平均数 57 【随堂小测】 1. 八年级(2)班在一次体重测量中,小明的体重低于全班半数学生的体重,分析得到 结论所用的统计量是 (　 　 ) A. 中位数 B. 众数 C. 算术平均数 D. 加权平均数 2. 若一组数据 3,4,5,x,8 的平均数为 4. 4,则这组数据的中位数是 (　 　 ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 4. 4 3. 下表是某校乐团的年龄分布,其中一个数据被遮盖了,下面对于中位数的说法正确 的是 (　 　 ) 年龄 13 14 15 16 频数 5 7 13 ■ A. 中位数是 14 B. 中位数可能是 14. 5　 C. 中位数是 15 或 15. 5 D. 中位数可能是 16 4. 在数据 3,3,4,6,7,8,8,8,8,9 中,中位数是 ,众数是 . 5. 为迎接“义务教育均衡发展”检查,我市抽查了某校八年级 8 个班的班级人数,抽查 数据统计如下:52,52-m,52,54+m,54,51,55,54,(0<m<3,m 为整数)这组数据的 中位数是 . 6. 在学校组织的“学习强国”知识竞赛中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为 A,B, C,D 四个等级,其中相应等级的得分依次记为 100 分、90 分、80 分和 70 分. 年级组 长张老师将八年级(1)班和八年级(2)班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图. 八年级(1)班竞赛成绩条形统计图 　 　 八年级(2)班竞赛成绩扇形统计图 (1)在本次竞赛中,八年级(2)班 C 等级的人数为多少? (2)请你将下面的表格补充完整; 　 成绩 班级　 　 平均数 /分 中位数 /分 众数 /分 B 等级及以上人数 八年级(1)班 87. 6 90 18 八年级(2)班 87. 6 100 (3)结合以上统计量,请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析. (写出两条) 67 4. B　 【解析】由题意,得 80×30% +86×25% +84 × 25% +90×20% = 24+21. 5+21+18 = 84. 5(分), 即该班四项综合得分为 84. 5 分. 故选 B. 5. 85. 7　 【解析】由表可得样本的平均数为 800×78+2 000×85+1 200×92 4 000 = 85. 7,故估计 这 4 万个数据的平均数为 85. 7. 【随堂小测】 1. C　 【解析】小明的总评成绩为 80× 6 6+3+1 +100× 3 6+3+1 +90× 1 6+3+1 = 87(分) . 故选 C. 2. A　 【解析】∵ 一组数据 x1,x2,…,xn 的平均 数 x= 2,∴ x1 +x2 +…+xn = 2n. ∴ 数据 3x1 +2, 3x2+2,…,3xn +2 的平均数= 1 n (3x1 +2+3x2 +2+ …+3xn+2)= 1 n [3(x1+x2+…+xn)+2n] = 1 n (3× 2n+2n)= 1 n ·8n= 8. 故选 A. 3. 78　 【解析】根据题意,得 90×50% +60×20% + 70×30% = 78(分) . 故小明同学的综合成绩为 78 分. 4. 5　 【解析】∵ 一组数据 4,5,6,a,b 的平均数 为 5,∴ 4+5+6+a+b = 5×5. ∴ a+b = 10. ∴ a,b 的平均数为 10÷2 = 5. 5. (1)16　 (2)18　 【解析】(1)由题意可得 x2 = (1+7)÷2 = 4. 7×2 = 4+x4 . 解得 x4 = 10. 同理可 得 x5 = 13,x6 = 16. (2)由(1)知这列数为 1,4, 7,10,13,…,∴ 每个数都比前一个数大 3. ∴ 这列数的第 n 个数为 1 + 3(n- 1) = 3n- 2. ∵ xm = 52. ∴ 3m-2 = 52,解得 m= 18. 6.解:(1) 1 10 ×(14+23+16+25+23+28+26+27+ 23+25)= 23. 答:这 10 个班次乘车人数的平均数为 23. (2)60×23 = 1 380(人) . 答:估计在高峰时段从总站乘该路车出行的 乘客共有 1 380 人. 7.解:(1)(15×1+60×2+65×3+35×4+20×5+5× 6) ÷200 = 3(个 /户) . 答:当日这 200 户家庭平均每户丢弃塑料袋 的个数为 3. (2)100×3×365 = 109 500(万个) . 答:估计全市所有家庭每年(以 365 天计算) 丢弃塑料袋的总数为 109 500 万个. 20. 1. 2　 中位数和众数 【边学边练】 1. C 2. A　 【解析】把这些数据从小到大排列,最中 间的两个数是第 10,11 个数,所以这些成绩 的中位数是(92+92)÷2 = 92(分) . 故选 A. 3. C　 【解析】由题意可得 90 出现的次数最多, 故这 10 位选手成绩的众数是 90. 故选 C. 4. B　 【解析】这组数据中,60 出现的次数最多, 故这组数据的众数是 60. 故选 B. 5. B　 【解析】∵ 每件衬衫的利润相同,∴ 衬衫 销售的越多,总利润越大. 众数就是描述这一 统计量的数据,∴ 商场经理最应该关注的数 据是众数. 故选 B. 6. C　 【解析】由于总共有 9 个人,且他们的成绩 各不相同,第 5 的成绩是中位数,要判断自己 能否进入前 5 名,故应知道中位数是多少. 故选 C. 【随堂小测】 1. A　 【解析】八年级(2)班体重数排列后,最中 间一个数或最中间两个数的平均数是这组体 重数的中位数,半数学生的体重位于中位数 或中位数以下,小明的体重低于全班半数学 生的体重所用的统计量是中位数. 故选 A. 2. B　 【解析】由题意可知,(3+4+5+x+8) ÷5 = 4. 4. 解得 x= 2. 这组数据从小到大排列为 2, 3,4,5,8,所以中位数是 4. 故选 B. 3. D　 【解析】5+7+13 = 25. 由表格可知人数大 于 25,则中位数是 15 或(15+16)÷2 = 15. 5 或 16. 故选 D. 4. 7. 5　 8　 【解析】中位数是7 +8 2 = 7. 5;8 出现 了 4 次,出现的次数最多,故众数是 8. 5. 53　 【解析】∵ 0<m<3,∴ 49<52-m<52,54<54+ m< 57. 因此将原数据从小到大排列后,处在 第 4 位和第 5 位的两个数的平均数为52 +54 2 = 53,即这组数据的中位数是 53. 6.解:(1)八年级(1) 班参加比赛的人数为 6 + 12+2+5 = 25. ∵ 每班参加比赛的人数相同, ∴ 八年级(2)班参加比赛的人数为 25. ∴ 八年级(2)班 C 等级的人数为 25×36% = 9. (2)八年级(1)班竞赛成绩的众数是 90 分, 八年级(2)班 A 等级的人数为 25×44% =11, B 等级的人数为 25×4% = 1, 八年级(2) 班 B 等级及以上的人数为 11 + 1 = 12. 八年级(2)班竞赛成绩的中位数是 C 等级学 生的成绩,即 80 分,故答案为 80,90,12(从左 到右) . (3)①从平均数的角度看两班竞赛成绩一样; 从中位数的角度看八年级 ( 1) 班比八年级 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 611 (2)班的竞赛成绩好,所以八年级(1)班竞赛 成绩好. ②从平均数的角度看两班竞赛成绩一样;从 众数的角度看八年级(2)班比八年级(1) 班 的竞赛成绩好,所以八年级(2) 班竞赛成绩 好. (答案不唯一) 20. 2　 数据的波动程度 【边学边练】 1. B 2. A　 【解析】因为甲、乙的平均数比丙、丁的平 均数大,而甲的方差比乙的方差小,所以甲品 种的产量既高又稳定. 故选 A. 3. A　 【解析】数据-2,5,4,-3,-1 的极差是 5- (-3)= 8. 故选 A. 4. D　 【解析】该日的气温极差是 5 -( - 3) = 8(℃) . 故选 D. 【随堂小测】 1. A　 【解析】A. 由图可知 130 万元出现次数最 多,所以 130 万元是众数. 故本选项正确,符 合题意;B. 1 ~ 4 月份利润的极差是 130-100 = 30(万元),1 ~ 5 月份利润的极差是 130-100 = 30(万元),极差相同. 故本选项错误,不符 合题意;C. 根据折线图 1 ~ 2 月份以及 2 ~ 3 月 份线段的倾斜程度可以得出:2 ~ 3 月份利润 的增长快于 1 ~ 2 月份利润的增长. 故本选项 错误,不符合题意;D. 将 1 ~ 5 月份各月份的 利润从小到大排列后 115 万元位于最中间, 所以 1 ~ 5 月份利润的中位数是 115 万元. 故 本选项错误,不符合题意. 故选 A. 2. D　 【解析】∵ 样本 x1,x2,…,xn 的方差是 1, ∴ 样本 3x1 +3,3x2 +3,3x3 +3,…,3xn +3 的方 差是 32 ×1 = 9. 故选 D. 3. A　 【解析】用一名身高为 191 cm 的队员换下 身高为 195 cm 的队员,与换人前相比,场上 队员身高的和变小,而人数没变,所以他们的 平均数变小. 由于数据的波动性变小,所以数 据的方差变小. 故选 A. 4. 8 5. 10　 40　 【解析】由 s2 = 1 n [(x1 -4)2 +(x2 -4)2 + …+(x10 -4) 2],可知共有 10 个数据,这 10 个 数据的平均数为 4,则该组数据的样本容量为 10,该组数据的总和为 10×4 = 40. 6.解:(1)甲的中位数是 9 分; 乙的方差是 s2乙 = 1 5 × [( 7 - 8. 8) 2 + 3 × ( 9 - 8. 8) 2 +(10-8. 8) 2] = 0. 96; 丙的平均数为 10×40% +8×60% = 8. 8(分) . 故答案为 9;0. 96;8. 8. (2)选甲更合适. 理由如下: 因为三位选手的平均数相同,但甲的方差最 小,稳定性最好,所以选甲更合适. (3)去掉一个最高分和一个最低分之后甲的 平均数为 1 3 ×(8+9+9)= 26 3 (分), 方差 s2 = 1 3 × [ ( 8-263 ) 2 +2× ( 9-263 ) 2 ] = 29 < 0. 56. 故答案为<. 20. 3　 课题学习　 体质健康测试中的 数据分析 【边学边练】 1. C　 2. B 【随堂小测】 1. A 2. D　 【解析】原数据的 2,3,3,4 的平均数为 2+3+3+4 4 = 3,中位数为3 +3 2 = 3,众数是 3,方差 是 1 4 ×[(2-3)2 +(3-3)2 ×2+(4-3)2] = 0. 5;新 数据 2,3,3,3,4 的平均数为2 +3+3+3+4 5 = 3, 中位数是 3,众数是 3,方差是 1 5 ×[(2-3) 2 + (3-3) 2 ×3+(4-3) 2] = 0. 4. ∴ 添加一个数据 3,方差发生变化. 故选 D. 3.解:(1)甲组的达标率为 3 5 ×100% = 60% ; 乙组的达标率为 3 5 ×100% = 60% . (2)乙组的平均数为 1 5 ×(19+20+17+16+18) = 18(秒), 乙组的方差是 s2 = 1 5 ×[(19-18)2 +(20-18)2 + (17-18) 2 +(16-18) 2 +(18-18) 2] = 2. ∵ 2. 1>2, ∴ 乙组的成绩相对稳定. (3)甲组的平均数为 1 5 × ( 16. 5 + 19. 5 + 17 + 17+20)= 18(秒) . ∴ 甲组和乙组的平均数相 同,达标率相同,甲组的中位数是 17 秒,乙组 的中位数是 18 秒. 如果老师表扬甲组的成绩好于乙组,那么老 师是从各组的中位数来说明的. 故答案为中 位数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 711