20.1.1 平均数-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(人教版)

第二十章　 数据的分析 20. 1　 数据的集中趋势 20. 1. 1　 平均数 【边学边练】 知识点一　 平均数 1. 一组数据:3,4,6,5,2,这组数据的平均数为 (　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 某学习小组对学校附近一超市 2023 年 3 月至 10 月的西红柿价格(元 /千克)进行调 研,结果统计如下表: 月份 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 价格 10 9 7 5 5 6 6 8 上表中西红柿价格的平均数为 . 知识点二　 加权平均数 3. 在一次“爱心互助”捐款活动中,八年级的 8 名同学捐款的金额(单位:元)如下表: 金额 /元 10 12 14 20 人数 2 3 2 1 这 8 名同学捐款的平均金额为 (　 　 ) A. 15 元 B. 14 元 C. 13. 5 元 D. 13 元 4. 学校评选先进班集体,从“学习” “卫生” “纪律” “德育”四个方面考核打分,各项满 分均为 100 分,所占比例如表: 项目 学习 卫生 纪律 德育 所占比例 30% 25% 25% 20% 八年级(5)班这四项得分依次为 80 分,86 分,84 分,90 分,则该班四项综合得分为 (　 　 ) A. 81. 5 分 B. 84. 5 分 C. 85 分 D. 84 分 知识点三　 样本平均数估计总体平均数 5. 某市初中毕业生进行了一项技能测试,有 4 万名考生的得分都是不小于 70 的两位 数,从中随机抽取 4 000 个数据,统计如表,请根据表格中的信息,估计这 4 万个数 据的平均数为 . 数据 x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99 个数 800 2 000 1 200 平均数 78 85 92 【随堂小测】 1. 小明参加校园歌手比赛,唱功得 80 分,音乐常识得 100 分,综合知识得 90 分. 如果 学校按唱功、音乐常识、综合知识 6 ∶ 3 ∶ 1 的比例计算总评成绩,那么小明的总评成 绩为 (　 　 ) A. 90 分 B. 88 分 C. 87 分 D. 93 分 37 2. (核心素养·数据观念)已知一组数据 x1,x2,…,xn 的平均数 x = 2,则数据 3x1 +2, 3x2 +2,…,3xn+2 的平均数为 (　 　 ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 3. 学校广播站招聘记者时,综合成绩由三部分组成:采访写作占 50% ,电脑操作占 20% ,创意设计占 30% . 若应聘者小明同学这 3 项成绩依次为 90 分、60 分、70 分,则 小明同学的综合成绩为 分. 4. 若一组数据 4,5,6,a,b 的平均数为 5,则 a,b 的平均数为 . 5. 有一列数 1,x2,7,x4,x5,…,xn,从第二个数开始,每个数等于与它相邻的两个数的平 均数. (1)x6 = ; (2)若 xm = 52,则 m= . 6. 某市为了解高峰时段从总站乘 16 路车出行的人数,随机抽查了 10 个班次乘该路车 的人数,结果如下:14,23,16,25,23,28,26,27,23,25. (1)计算这 10 个班次乘车人数的平均数; (2)如果 16 路车在高峰时段从总站共出车 60 个班次,根据上面的计算结果,估计 在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人. 7. 某些商家为消费者提供免费塑料袋,使购物更加方便快捷,但是我们更应关注它对 环境的潜在危害. 为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况,统计人员采用 了科学的方法,随机抽取了 200 户,对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计,结果 如下表: 每户丢弃塑料袋个数 1 2 3 4 5 6 家庭数 /户 15 60 65 35 20 5 (1)求当日这 200 户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数; (2)假设该市现有家庭 100 万户,据此估计全市所有家庭每年(以 365 天计算)丢弃 塑料袋的总数. 47 目的地,故 A 中结论正确;甲、乙并非同时到 达终点,A,B 地相距 6 000 米,由以上可得甲 的速度为 6 000 30 = 200 (米 / 分),乙的速度为 6 000 15 = 400(米 / 分),乙的速度是甲的速度的 两倍,故 D 中结论不正确;而出发 15 分钟时,甲 行驶了 3 000 米,乙行驶了 6 000 米,则此时乙 比甲多行驶了 6 000-3 000 = 3 000(米),故 B 中结论正确. 故选 D. 3. C　 【解析】∵ 从某时刻开始的 4 分钟内只进 水不排水,当 x= 4 时,y = 20,∴ 每分钟的进水 量为 20 4 = 5(升) . ∴ 4 到 12 分钟,8 分钟的进 水量为 8 × 5 = 40(升) . 而容器内的水量只多 了 30-20 = 10(升),∴ 8 分钟的出水量为 40- 10 = 30(升) . ∴ 每分钟的出水量为30 8 = 3. 75 (升) . 故选 C. 4.解:(1)y1 = 100+25x (2)y2 = 40x (3)当 x= 10 时, 办会员卡:y1 = 100+25×10 = 350(元), 不办会员卡:y2 = 40×10 = 400(元) . ∵ 350<400, ∴ 他选用办会员卡方式更合算. 5.解:(1)∵ 甲车先以 75 千米 /时的速度匀速行 驶 150 千米后与乙车相遇, ∴ 此时的时间为 150÷75 = 2(h) . ∴ 点 M 的坐标为(2,150) . ∵ 甲车与乙车相遇后以另一速度继续匀速行 驶 3 小时到达 B 地, ∴ 点 N 的坐标为(5,330) . 设甲车从 A 地到 B 地行驶 MN 段的函数解析 式为 y= k2x+b2 . 将点 M(2,150),N(5,330)代入,得 2k2 +b2 = 150, 5k2 +b2 = 330.{ 解得 k2 = 60, b2 = 30.{ ∴ 甲车从 A 地到 B 地行驶 MN 段的函数解析 式为 y= 60x+30. ∴ 两车相遇后,甲车距 A 地的路程 y( km)与 行驶时间 x(h)之间的函数解析式为 y = 60x+ 30(2<x≤5) . (2)设乙车距 A 地的路程 y( km)与行驶时间 x(h)之间的函数解析式为 y= k3x+b3 . 将点(0,330),(2,150)代入,得 b3 = 330, 2k3 +b3 = 150.{ 解得 k3 = -90, b3 = 330.{ ∴ 乙车距 A 地的路程 y ( km) 与行驶时间 x(h)之间的函数解析式为 y= -90x+330. 对于 y= -90x+330,当 y = 0 时,x = 11 3 ,即乙车 到达 A 地所用的时间为11 3 h. 对于 y = 60x+ 30,当 x = 11 3 时,y = 60 × 11 3 + 30 = 250, ∴ 当乙车到达 A 地时,甲车距 A 地的路程为 250 km. 6.解:(1)设 y1 = k1x. 把点(20,4)代入 y1 = k1x,得 k1 = 0. 2. 所以 y1 = 0. 2x(x≥0) . 由图象可知,当 0≤x≤10 时,y2 = 3; 当 x>10 时,设 y2 = k2x+b. 把点(10,3)和(20,4)代入 y2 = k2x+b, 得 10k2 +b= 3, 20k2 +b= 4.{ 解得 k2 = 0. 1, b= 2.{ 所以 y2 = 0. 1x+2. 综上所述,y2 = 3(0≤x≤10), 0. 1x+2(x>10) .{ B 品牌的收费方案: 当骑行时间不超过 10 min 时,收费 3 元; 当骑行时间超过 10 min 时,除了收费 3 元,每 多骑行 1 min,加收 0. 1 元. (2)6÷20 = 0. 3(h),0. 3 h = 18 min. 由图象可知,当骑行时间不足 20 min 时, y1 <y2,即骑行 A 品牌的共享电动车更省钱. 故小明选择 A 品牌的共享电动车更省钱. (3)∵ 当 x = 20 min 时,两种品牌的共享电动 车收费相同, ∴ 两种品牌的共享电动车收费相差 1. 6 元分 20 min 前和 20 min 后两种情况: ①当 0<x<20 时,离 20 min 越近收费相差的 越少. 当 x= 10 时,y1 = 0. 2×10 = 2,y2 = 3. ∴ y2 -y1 = 3-2 = 1. ∴ 要使两种收费相差 1. 6 元,x 应小于 10, ∴ y2 -y1 = 3-0. 2x= 1. 6. 解得 x= 7; ②当 x>20 时,y1 -y2 = 0. 2x-(0. 1x+2)= 1. 6. 解得 x= 36. 所以在第 7 min 或第 36 min 时,两种品牌的 共享电动车收费相差 1. 6 元. 第二十章　 数据的分析 20. 1　 数据的集中趋势 20. 1. 1　 平均数 【边学边练】 1. B 2. 7 元 /千克 3. D　 【解析】这 8 名同学捐款的平均金额为 10×2+12×3+14×2+20×1 8 =13(元).故选 D. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 511 4. B　 【解析】由题意,得 80×30% +86×25% +84 × 25% +90×20% = 24+21. 5+21+18 = 84. 5(分), 即该班四项综合得分为 84. 5 分. 故选 B. 5. 85. 7　 【解析】由表可得样本的平均数为 800×78+2 000×85+1 200×92 4 000 = 85. 7,故估计 这 4 万个数据的平均数为 85. 7. 【随堂小测】 1. C　 【解析】小明的总评成绩为 80× 6 6+3+1 +100× 3 6+3+1 +90× 1 6+3+1 = 87(分) . 故选 C. 2. A　 【解析】∵ 一组数据 x1,x2,…,xn 的平均 数 x= 2,∴ x1 +x2 +…+xn = 2n. ∴ 数据 3x1 +2, 3x2+2,…,3xn +2 的平均数= 1 n (3x1 +2+3x2 +2+ …+3xn+2)= 1 n [3(x1+x2+…+xn)+2n] = 1 n (3× 2n+2n)= 1 n ·8n= 8. 故选 A. 3. 78　 【解析】根据题意,得 90×50% +60×20% + 70×30% = 78(分) . 故小明同学的综合成绩为 78 分. 4. 5　 【解析】∵ 一组数据 4,5,6,a,b 的平均数 为 5,∴ 4+5+6+a+b = 5×5. ∴ a+b = 10. ∴ a,b 的平均数为 10÷2 = 5. 5. (1)16　 (2)18　 【解析】(1)由题意可得 x2 = (1+7)÷2 = 4. 7×2 = 4+x4 . 解得 x4 = 10. 同理可 得 x5 = 13,x6 = 16. (2)由(1)知这列数为 1,4, 7,10,13,…,∴ 每个数都比前一个数大 3. ∴ 这列数的第 n 个数为 1 + 3(n- 1) = 3n- 2. ∵ xm = 52. ∴ 3m-2 = 52,解得 m= 18. 6.解:(1) 1 10 ×(14+23+16+25+23+28+26+27+ 23+25)= 23. 答:这 10 个班次乘车人数的平均数为 23. (2)60×23 = 1 380(人) . 答:估计在高峰时段从总站乘该路车出行的 乘客共有 1 380 人. 7.解:(1)(15×1+60×2+65×3+35×4+20×5+5× 6) ÷200 = 3(个 /户) . 答:当日这 200 户家庭平均每户丢弃塑料袋 的个数为 3. (2)100×3×365 = 109 500(万个) . 答:估计全市所有家庭每年(以 365 天计算) 丢弃塑料袋的总数为 109 500 万个. 20. 1. 2　 中位数和众数 【边学边练】 1. C 2. A　 【解析】把这些数据从小到大排列,最中 间的两个数是第 10,11 个数,所以这些成绩 的中位数是(92+92)÷2 = 92(分) . 故选 A. 3. C　 【解析】由题意可得 90 出现的次数最多, 故这 10 位选手成绩的众数是 90. 故选 C. 4. B　 【解析】这组数据中,60 出现的次数最多, 故这组数据的众数是 60. 故选 B. 5. B　 【解析】∵ 每件衬衫的利润相同,∴ 衬衫 销售的越多,总利润越大. 众数就是描述这一 统计量的数据,∴ 商场经理最应该关注的数 据是众数. 故选 B. 6. C　 【解析】由于总共有 9 个人,且他们的成绩 各不相同,第 5 的成绩是中位数,要判断自己 能否进入前 5 名,故应知道中位数是多少. 故选 C. 【随堂小测】 1. A　 【解析】八年级(2)班体重数排列后,最中 间一个数或最中间两个数的平均数是这组体 重数的中位数,半数学生的体重位于中位数 或中位数以下,小明的体重低于全班半数学 生的体重所用的统计量是中位数. 故选 A. 2. B　 【解析】由题意可知,(3+4+5+x+8) ÷5 = 4. 4. 解得 x= 2. 这组数据从小到大排列为 2, 3,4,5,8,所以中位数是 4. 故选 B. 3. D　 【解析】5+7+13 = 25. 由表格可知人数大 于 25,则中位数是 15 或(15+16)÷2 = 15. 5 或 16. 故选 D. 4. 7. 5　 8　 【解析】中位数是7 +8 2 = 7. 5;8 出现 了 4 次,出现的次数最多,故众数是 8. 5. 53　 【解析】∵ 0<m<3,∴ 49<52-m<52,54<54+ m< 57. 因此将原数据从小到大排列后,处在 第 4 位和第 5 位的两个数的平均数为52 +54 2 = 53,即这组数据的中位数是 53. 6.解:(1)八年级(1) 班参加比赛的人数为 6 + 12+2+5 = 25. ∵ 每班参加比赛的人数相同, ∴ 八年级(2)班参加比赛的人数为 25. ∴ 八年级(2)班 C 等级的人数为 25×36% = 9. (2)八年级(1)班竞赛成绩的众数是 90 分, 八年级(2)班 A 等级的人数为 25×44% =11, B 等级的人数为 25×4% = 1, 八年级(2) 班 B 等级及以上的人数为 11 + 1 = 12. 八年级(2)班竞赛成绩的中位数是 C 等级学 生的成绩,即 80 分,故答案为 80,90,12(从左 到右) . (3)①从平均数的角度看两班竞赛成绩一样; 从中位数的角度看八年级 ( 1) 班比八年级 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 611