19.2.1.2 正比例函数的图象及其性质-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(人教版)

第 2 课时　 正比例函数的图象及其性质 【边学边练】 知识点一　 正比例函数的图象 1. 下列图象中,表示正比例函数图象的是 (　 　 ) A. B. C. D. 知识点二　 正比例函数的性质 2. 关于正比例函数 y= -2x,下列结论中正确的是 (　 　 ) A. 函数图象经过点( -2,1) B. y 随 x 的增大而减小 C. 函数图象经过第一、第三象限 D. 不论 x 取何值,总有 y<0 3. 在函数 y= k1x 中,y 随 x 的增大而减小,k1k2 <0,则在同一平面直角坐标系中,函数 y = k1x 和 y= k2x 的图象大致为 (　 　 ) A. B. C. D. 【随堂小测】 1. 一次函数 y= (1-m)x 的图象如图所示,则化简 1-2m+m2 +m 的结果是 (　 　 ) A. 2m-1　 B. 1-2m　 C. 2m　 D. 1 2. 如果一个正比例函数 y= kx 的图象经过不同象限的两点(m,1),(2,n),那么一定有 (　 　 ) A. m>0,n>0 B. m<0,n<0 C. m>0,n<0 D. m<0,n>0 3. 已知点 P(m,0)在 x 轴负半轴上,则函数 y=mx 的图象经过 (　 　 ) A. 第二、第四象限 B. 第一、第三象限　 C. 第一、第二象限 D. 第三、第四象限 75 4. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(1,3),B(n,3) . 若直线 y = 2x 与线段 AB 有公 共点,则 n 的值不可能为 (　 　 ) A. 5 4 B. 2 C. 3 D. 4 5. 在正比例函数 y= (m+1)x |m | -1 中,若 y 随 x 的增大而减小,则 m= . 6. 已知正比例函数 y= kx( k 是常数,k≠0),当-3≤x≤1 时,对应的 y 的取值范围是 -1≤y≤ 1 3 ,且 y 随 x 的减小而减小,则 k 的值为 . 7. 已知正比例函数 y= (2m+4)x. 求: (1)当 m 为何值时,函数图象经过第一、三象限; (2)当 m 为何值时,y 随 x 的增大而减小; (3)当 m 为何值时,点(1,3)在该函数的图象上. 8. 已知 y 关于 x 的函数 y= (2m+6)x+m-3,且该函数是正比例函数. (1)求 m 的值; (2)若点(a,y1),(a+1,y2)在该函数的图象上,请直接写出 y1,y2 的大小关系. 85 故选 B. 3. D　 【解析】A. 人的身高与年龄不成比例,故 此选项不符合题意;B. 汽车从甲地到乙地,所 用时间与行驶速度不成正比例关系,故此选 项不符合题意;C. 正方形的面积与它的边长 的平方成正比例关系,故此选项不符合题意; D. 圆的周长与它的半径成正比例关系,故此 选项符合题意. 故选 D. 【随堂小测】 1. A　 【解析】∵ 函数 y = 3x |m-2 | 是关于 x 的正比 例函数,∴ |m-2 | = 1. 解得 m= 3 或 1. 故选 A. 2. B　 【解析】由正比例函数的定义可得 2-3b = 0. 解得 b= 2 3 . 故选 B. 3. D　 【解析】由题意,得 m-n+1≠0,n-2 = 0 且 | n-1 | = 1. ∴ n= 2,m≠1. 故选 D. 4. y= 3x(答案不唯一) 　 【解析】根据正比例函 数的定义,写出一个正比例函数为 y= 3x. 5. -5　 【解析】将 x= -4,y= 20 代入 y = kx,得 20 = -4k. 解得 k= -5. 6. y= -3x　 【解析】根据题意,得特征数为[ t,t+ 3]的函数解析式为 y= tx+( t+3) . ∵ 此函数为 正比例函数,∴ t+3 = 0. 解得 t = -3. ∴ 这个正 比例函数为 y= -3x. 7.解:(1)由题意,得 y= 2πx,是正比例函数. (2)由题意,得 y= 0. 5x,是正比例函数. (3)由题意,得 y= 80x,是正比例函数. (4)由题意,得 y= 3 500x,是正比例函数. 8.解:(1)∵ y 与 x 之间成正比例关系, ∴ 设 y= kx(k 是常数,k≠0) . 把 x= -1,y= 3 代入 y= kx,得 k= -3. ∴ y 与 x 之间的函数解析式为 y= -3x. (2)把 x= 2 代入 y= -3x, 得 y= -3×2 = -6. ∴ y 的值为-6. 第 2 课时　 正比例函数的图象及其性质 【边学边练】 1. B 2. B　 【解析】A. 当 x=-2 时,y=-2×(-2)= 4,即图 象经过点(-2,4),不经过点(-2,1),故本选 项错误;B. ∵ k = -2<0,∴ y 随 x 的增大而减 小,故本选项正确;C. ∵ k = -2<0,∴ 图象经过 第二、第四象限,故本选项错误;D. 当 x>0 时, y<0;当 x<0 时,y>0,故本选项错误. 故选 B. 3. B　 【解析】∵ 在函数 y = k1x 中,y 随 x 的增大 而减小,∴ k1 < 0. ∴ 函数 y = k1x 的图象在第 二、第四象限. ∵ k1k2 <0,∴ k2 >0. ∴ 函数 y = k2x 的图象在第一、第三象限. 故选 B. 【随堂小测】 1. D　 【解析】由题意,得 1 -m> 0. 解得 m< 1. ∴ 原式= | 1-m | +m= 1-m+m= 1. 故选 D. 2. B　 【解析】正比例函数 y = kx 的图象经过第 一、第三象限或第二、第四象限. ∵ 点(m,1) 和(2,n)在不同象限,∴ 点(m,1)在第二象 限,点(2,n)在第四象限. ∴ m<0,n<0. 故选 B. 3. A　 【解析】∵ 点 P(m,0)在 x 轴负半轴上, ∴ m<0. ∴ 函数 y =mx 的图象经过第二、第四 象限. 故选 A. 4. A　 【解析】当 y = 3 时,有 2x = 3. 解得 x = 3 2 . ∵ 直线 y = 2x 与线段 AB 有公共点,点 B(n, 3),∴ n≥ 3 2 . 故选 A. 5. -2　 【解析】由题意,得 | m | -1 = 1. ∴ m = ±2. 又∵ y 随 x 的增大而减小,∴ m+ 1 < 0. ∴ m< -1. ∴ m= -2. 6. 1 3 　 【解析】由题意,得当 k>0 时,y 随 x 的减 小而减小. 故当 x = -3 时,y = -1,代入 y = kx, 得-1 = -3k. 解得 k= 1 3 . 7.解:(1)∵ 函数图象经过第一、第三象限, ∴ 2m+4>0. 解得 m>-2. ∴ 当 m > - 2 时, 函数图象经过第一、 第三 象限. (2)∵ y 随 x 的增大而减小, ∴ 2m+4<0. 解得 m<-2. ∴ 当 m<-2 时,y 随 x 的增大而减小. (3)∵ 点(1,3)在该函数的图象上, ∴ 2m+4 = 3. 解得 m= - 1 2 . ∴ 当 m= - 1 2 时,点(1,3)在该函数的图象上. 8.解:(1) ∵ 函数 y = (2m+6) x+m-3 是正比例 函数, ∴ 2m +6≠0, m-3 = 0.{ 解得 m= 3. ∴ m 的值为 3. (2)∵ m= 3, ∴ 2m+6 = 2×3+6 = 12>0. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 801 ∴ y 随 x 的增大而增大. ∵ 点(a,y1),(a+1,y2)在该函数的图象上,且 a<a+1, ∴ y1 <y2 . 19. 2. 2　 一次函数 第 1 课时　 一次函数的定义 【边学边练】 1. B　 【解析】∵ 一次函数的一般形式为 y= kx+b (k≠0),∴ y= x +2 3 ,y = x+8 是一次函数. ∴ 一 次函数有 2 个. 故选 B. 2. C　 【解析】∵ y = (m-1) x |m | +4 是一次函数, ∴ m-1≠0 且 |m | = 1. 解得 m= -1. 故选 C. 【随堂小测】 1. B　 【解析】一次函数有①y = -8x;⑤y = 0. 5x- 3,共 2 个. 故选 B. 2. A　 【解析】由题意,得 a2 -3 = 1,且 a-2≠0. 解 得 a= -2. 故选 A. 3. k≠-1　 【解析】∵ y = kx+x+k = (k+1) x+k 是 一次函数,∴ k+1≠0,即 k≠-1. 4. 1 或-3 或 1 2 　 【解析】当 2k-1 = 1,k+3≠-4{ 时,函数是 一次函数,解得 k= 1;当 k+3 = 0 时,函数是一 次函数,解得 k= -3;当 2k-1 = 0 时,函数是一 次函数,解得 k = 1 2 . ∴ 当 k = 1 或-3 或 1 2 时, y=(k+3)x2k-1 +4x-5 是一次函数. 5.解:∵ 矩形的一边比另一边长 3 cm,它的短边 长为 a cm,∴ 另一边长为(a+3)cm. ∴ L= 2(a+a+3) = 4a+6,L 是 a 的一次函数, 自变量 a 的取值范围是 a> 0;S = a( a+ 3) = a2 +3a,S 不是 a 的一次函数. 6.解:(1)由题意可得 | k | = 1,k-1≠0. 解得 k= -1. (2)由(1),得 k= -1. ∴ 一次函数的解析式为 y= -2x-3. 当 x= 3 时,y= -2×3-3 = -9. (3)当 y= 0 时,0 = -2x-3. 解得 x= - 3 2 . 7.解:(1)由题意可得 Q= 40-4t(0≤t≤10) . (2)把 t=5 代入 Q= 40-4t,得 Q= 40-4×5 = 20. ∴ 当工作 5 h 时油箱中的剩余油量为 20 升. 8.解:∵ △ABC 的三边长分别为 a=3,b=6,c=x, ∴ 6-3<x<6+3,即 3<x<9. ∴ 3- 1 3 x>0,x-3>0. ∴ y= 3- 1 3 x - | x-3 | = 3- 1 3 x-(x-3) = 3- 1 3 x-x+3 = - 4 3 x+6. ∴ y 是 x 的一次函数. 第 2 课时　 一次函数的图象及其性质 【边学边练】 1. A　 【解析】在一次函数 y =x+1 中,k = 1>0,b = 1>0,故该函数图象经过第一、第二、第三象限. 故选 A. 2. C　 【解析】设将直线 l 向左平移 a 个单位长 度后得到直线 y= 6x+2(a>0) . ∴ 6(x+a)-2 = 6x+2. 解得 a= 2 3 . 故将直线 y = 6x-2 向左平 移 2 3 个单位长度后得到直线 y = 6x+2. 同理可 得将直线 l 向上平移 4 个单位长度后得到直 线 y= 6x+2. 故选 C. 3. B　 【解析】在函数 y = 2x-3 中,k = 2>0,b = -3< 0,故此函数的图象经过第一、第三、第四象 限,不经过第二象限. 故选 B. 4. D　 【解析】∵ 在一次函数 y = - 4x- 2 中,k = -4<0,∴ y 随 x 的增大而减小. 故选项 A 不符 合题意;函数图象与 y 轴的交点坐标为(0, -2),故选项 B 不符合题意;当 x>0 时,y<-2, 故选项 C 不符合题意;函数图象经过第二、第 三、第四象限,故选项 D 符合题意. 故选 D. 【随堂小测】 1. D　 【解析】由图象可得,一次函数 y = kx+b 的 图象经过第一、第二、第四象限,∴ k<0,b>0. 故选 D. 2. D　 【解析】∵ 一次函数 y = ax+b,ab>0,且 y 随 x 的增大而增大,∴ a,b 同号且 a>0. ∴ a> 0,b>0. ∴ 该函数图象经过第一、第二、第三象 限,不经过第四象限. 故选 D. 3. A　 【解析】A. 由 y1 的图象可知,a>0,b<0. 由 y2 的图象可知,b< 0,a> 0,两结论不矛盾. 故 该选项正确;B. 由 y1 的图象可知,a>0,b>0. 由 y2 的图象可知,b<0,a>0,两结论相矛盾. 故该选项错误;C. 由 y1 的图象可知,a>0,b< 0. 由 y2 的图象可知,b< 0,a< 0,两结论相矛 盾. 故该选项错误;D. 由 y1 的图象可知,a>0, b>0. 由 y2 的图象可知,b<0,a<0,两结论相矛 盾. 故该选项错误. 故选 A. 4. 减小 　 【解析】∵ 一次函数 y = kx+ 1( k 是常 数,k≠0)的图象经过第一、第二、第四象限, ∴ k<0. ∴ y 的值随着 x 值的增大而减小. 5. y1 >y2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 901