19.2.1.1 正比例函数的定义-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(人教版)

19. 2　 一次函数 19. 2. 1　 正比例函数 第 1 课时　 正比例函数的定义 【边学边练】 知识点　 正比例函数的定义 1. 下列函数中,是正比例函数的是 (　 　 ) A. y= 2x B. y= 1 2x C. y= x2 D. y= 2x-1 2. 若 y= (m-2)x+(m2 -4)是正比例函数,则 m 的取值是 (　 　 ) A. 2 B. -2 C. ±2 D. 任意实数 3. 下面各组变量的关系中,成正比例关系的有 (　 　 ) A. 人的身高与年龄 B. 汽车从甲地到乙地,所用时间与行驶速度 C. 正方形的面积与它的边长 D. 圆的周长与它的半径 【随堂小测】 1. 已知函数 y= 3x |m-2 | 是关于 x 的正比例函数,则常数 m 的值为 (　 　 ) A. 3 或 1 B. 3 C. ±1 D. 1 2. 若 y= x+2-3b 是正比例函数,则 b 的值为 (　 　 ) A. 0 B. 2 3 C. - 2 3 D. - 3 2 3. 函数 y= (m-n+1)x | n-1 | +n-2 是正比例函数,则 m,n 应满足的条件是 (　 　 ) A. m≠-1,且 n= 0 B. m≠1,且 n= 0 C. m≠-1,且 n= 2 D. m≠1,且 n= 2 4. 任意写出一个正比例函数: . 5. 已知正比例函数 y = kx,当自变量 x 的值为 - 4 时,函数值 y = 20,则比例系数 k= . 55 6. 定义[p,q]为函数 y= px+q 的特征数,若特征数为[ t,t+3]的函数为正比例函数,则 这个正比例函数为 . 7. 列式表示下列问题中 y 与 x 的函数解析式,并指出哪些是正比例函数. (1)圆的半径为 x,周长为 y; (2)每本练习本 0. 5 元,购买练习本的总费用 y(元)与购买练习本的本数 x(本); (3)汽车以 80 千米 /时的速度匀速行驶,行驶时间为 x 小时,所行驶的路程为 y 千米; (4)某人一个月的收入为 3 500 元,这个人的总收入 y(元)随工作时间 x(月)的变 化而变化. 8. 已知 y 与 x 之间成正比例关系,且当 x= -1 时,y= 3. (1)求 y 与 x 之间的函数解析式; (2)当 x= 2 时,求 y 的值. 65 小烧杯满了后继续匀速注水,大烧杯的液面高 度 h(cm)随时间 t 的增加而增大,当小烧杯注 满水后大烧杯的液面高度升高速度应该是由 快到慢,故选项 D 符合题意. 故选 D. 2. B　 【解析】由图象可得甲、乙进行的是 100 m 赛跑,故选项 A 正确,不符合题意;甲、乙同时 出发,同时到达,因此甲、乙的平均速度相同, 故选项 B 错误,符合题意;前 3 s,甲的速度大 于乙的速度,故选项 C 正确,不符合题意;甲、 乙同时到达终点,故选项 D 正确,不符合题 意. 故选 B. 3. D　 【解析】由题图可得白昼时长不足 11 小时 的节气是立春、立冬、冬至、大寒. 故选 D. 4. 900 米 　 【解析】小张骑车的速度 = 1 500 ÷ (6-1)= 300(米 / 分) . 文具店与小张家的距离 为 300×(6-3)= 900(米) . 5.解:函数图象如图所示. 第 2 课时　 函数的表示方法 【边学边练】 1. B 2. D　 【解析】176+8×90 -84 2 = 200(次),即当室 外温度为 90 °F 时,蟋蟀每分钟鸣叫的次数为 200. 故选 D. 3. A 【随堂小测】 1. B　 【解析】①x 是自变量,y 是因变量,正确; ②x 的数值可以任意选择,正确;③y 是变量, 它的值与 x 有关,y 随 x 的变化而变化,错误; ④y 与 x 的关系还可以用图象法表示,正确. 综上所述,说法正确的是①②④. 故选 B. 2. B　 【解析】∵ 表格中售价是数量的 1. 8 倍, ∴ y= 1. 8x. 故选 B. 3. 450　 【解析】根据题意,得温度每增加 50 ℃, 导热率增加 0. 05 W / m·K,所以当导热率为 0. 5 W / m·K 时,温度为 450 ℃ . 4. 220　 【解析】 2 h 后绿化效率为(140 - 60) ÷ (3-2)= 80(m2 / h),4 h 结束时,绿化面积为 60+80×(4-2)= 220(m2) . 5.解:(1)在 Rt△ABC 中,AC = 3 cm,BC = 4 cm, 根据勾股定理,得 AB= AC2 +BC2 = 5 cm. 如图,过点 C 作 CM′⊥AB 于点 M′. ∴ S△ABC = 1 2 AC ·BC = 1 2 AB ·CM′,即 3 × 4 =5CM′. ∴ CM′= 12 5 cm. 在 Rt △ACM′中, 根据勾股定理, 得 AM′ = AC2 -CM′2 = 32 - 12 5( ) 2 = 1. 8 cm. ∴ 当 x= 1. 8 时,点 M 与点 M′重合,即 AM′ = AM= 1. 8 cm. ∴ CM⊥AB. ∵ BN⊥CM,∴ 点 M,N 重合. ∴ a=BN=BM=AB-AM= 3. 2. 故答案为 3. 2. (2)画出 y 关于 x 的函数图象如图所示. (3)y 随 x 的增大而减小 19. 2　 一次函数 19. 2. 1　 正比例函数 第 1 课时　 正比例函数的定义 【边学边练】 1. A　 【解析】A 选项,y = 2x 是正比例函数的形 式,故该选项符合题意;B 选项, 1 2x 不是整式, 故该选项不符合题意;C 选项,x 的指数是 2, 故该选项不符合题意;D 选项,y = 2x-1 不是 正比例函数,故该选项不符合题意. 故选 A. 2. B　 【解析】∵ 函数 y=(m-2) x+(m2 -4)是正 比例函数,∴ m2 -4 = 0,且 m-2≠0. 解得 m= -2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 701 故选 B. 3. D　 【解析】A. 人的身高与年龄不成比例,故 此选项不符合题意;B. 汽车从甲地到乙地,所 用时间与行驶速度不成正比例关系,故此选 项不符合题意;C. 正方形的面积与它的边长 的平方成正比例关系,故此选项不符合题意; D. 圆的周长与它的半径成正比例关系,故此 选项符合题意. 故选 D. 【随堂小测】 1. A　 【解析】∵ 函数 y = 3x |m-2 | 是关于 x 的正比 例函数,∴ |m-2 | = 1. 解得 m= 3 或 1. 故选 A. 2. B　 【解析】由正比例函数的定义可得 2-3b = 0. 解得 b= 2 3 . 故选 B. 3. D　 【解析】由题意,得 m-n+1≠0,n-2 = 0 且 | n-1 | = 1. ∴ n= 2,m≠1. 故选 D. 4. y= 3x(答案不唯一) 　 【解析】根据正比例函 数的定义,写出一个正比例函数为 y= 3x. 5. -5　 【解析】将 x= -4,y= 20 代入 y = kx,得 20 = -4k. 解得 k= -5. 6. y= -3x　 【解析】根据题意,得特征数为[ t,t+ 3]的函数解析式为 y= tx+( t+3) . ∵ 此函数为 正比例函数,∴ t+3 = 0. 解得 t = -3. ∴ 这个正 比例函数为 y= -3x. 7.解:(1)由题意,得 y= 2πx,是正比例函数. (2)由题意,得 y= 0. 5x,是正比例函数. (3)由题意,得 y= 80x,是正比例函数. (4)由题意,得 y= 3 500x,是正比例函数. 8.解:(1)∵ y 与 x 之间成正比例关系, ∴ 设 y= kx(k 是常数,k≠0) . 把 x= -1,y= 3 代入 y= kx,得 k= -3. ∴ y 与 x 之间的函数解析式为 y= -3x. (2)把 x= 2 代入 y= -3x, 得 y= -3×2 = -6. ∴ y 的值为-6. 第 2 课时　 正比例函数的图象及其性质 【边学边练】 1. B 2. B　 【解析】A. 当 x=-2 时,y=-2×(-2)= 4,即图 象经过点(-2,4),不经过点(-2,1),故本选 项错误;B. ∵ k = -2<0,∴ y 随 x 的增大而减 小,故本选项正确;C. ∵ k = -2<0,∴ 图象经过 第二、第四象限,故本选项错误;D. 当 x>0 时, y<0;当 x<0 时,y>0,故本选项错误. 故选 B. 3. B　 【解析】∵ 在函数 y = k1x 中,y 随 x 的增大 而减小,∴ k1 < 0. ∴ 函数 y = k1x 的图象在第 二、第四象限. ∵ k1k2 <0,∴ k2 >0. ∴ 函数 y = k2x 的图象在第一、第三象限. 故选 B. 【随堂小测】 1. D　 【解析】由题意,得 1 -m> 0. 解得 m< 1. ∴ 原式= | 1-m | +m= 1-m+m= 1. 故选 D. 2. B　 【解析】正比例函数 y = kx 的图象经过第 一、第三象限或第二、第四象限. ∵ 点(m,1) 和(2,n)在不同象限,∴ 点(m,1)在第二象 限,点(2,n)在第四象限. ∴ m<0,n<0. 故选 B. 3. A　 【解析】∵ 点 P(m,0)在 x 轴负半轴上, ∴ m<0. ∴ 函数 y =mx 的图象经过第二、第四 象限. 故选 A. 4. A　 【解析】当 y = 3 时,有 2x = 3. 解得 x = 3 2 . ∵ 直线 y = 2x 与线段 AB 有公共点,点 B(n, 3),∴ n≥ 3 2 . 故选 A. 5. -2　 【解析】由题意,得 | m | -1 = 1. ∴ m = ±2. 又∵ y 随 x 的增大而减小,∴ m+ 1 < 0. ∴ m< -1. ∴ m= -2. 6. 1 3 　 【解析】由题意,得当 k>0 时,y 随 x 的减 小而减小. 故当 x = -3 时,y = -1,代入 y = kx, 得-1 = -3k. 解得 k= 1 3 . 7.解:(1)∵ 函数图象经过第一、第三象限, ∴ 2m+4>0. 解得 m>-2. ∴ 当 m > - 2 时, 函数图象经过第一、 第三 象限. (2)∵ y 随 x 的增大而减小, ∴ 2m+4<0. 解得 m<-2. ∴ 当 m<-2 时,y 随 x 的增大而减小. (3)∵ 点(1,3)在该函数的图象上, ∴ 2m+4 = 3. 解得 m= - 1 2 . ∴ 当 m= - 1 2 时,点(1,3)在该函数的图象上. 8.解:(1) ∵ 函数 y = (2m+6) x+m-3 是正比例 函数, ∴ 2m +6≠0, m-3 = 0.{ 解得 m= 3. ∴ m 的值为 3. (2)∵ m= 3, ∴ 2m+6 = 2×3+6 = 12>0. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 801