19.1.2.2 函数的表示方法-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(人教版)

第 2 课时　 函数的表示方法 【边学边练】 知识点　 函数的表示方法 1. 油箱中存油 20 升,油从油箱中均匀流出,流速为 0. 2 升 /分,则油箱中剩余油量 Q(升)与流出时间 t(分)的函数关系式是 (　 　 ) A. Q= 0. 2t B. Q= 20-0. 2t C. t= 0. 2Q D. t= 20-0. 2Q 2. 科学家就蟋蟀每分钟鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录: 蟋蟀每分钟鸣叫的次数 144 152 160 168 176 室外温度 / °F 76 78 80 82 84 如果这种数量关系不变,那么当室外温度为 90 °F 时,蟋蟀每分钟鸣叫的次数为 (　 　 ) A. 178 B. 184 C. 192 D. 200 3. 小明在游乐场坐过山车,在某一段 60 秒时间内过山车的高度 h(米)与时间 t(秒)之 间的函数关系图象如图所示,则过山车距水平地面的最高高度为 (　 　 ) A. 98 米 B. 80 米 C. 53 米 D. 30 米 【随堂小测】 1. 在解析式 y= 3x+5 中,下列说法:①x 是自变量,y 是因变量;②x 的数值可以任意选 择;③y 是变量,它的值与 x 无关;④y 与 x 的关系还可以用图象法表示. 其中说法正 确的是 (　 　 ) A. ①② B. ①②④ C. ①③ D. ①④ 2. 某商场为了促销一种饮料,实行大降价,为了提高服务质量,服务员制作了售价 y(元)与数量 x(个)之间的关系表,下面能表示这种关系的式子是 (　 　 ) 数量 /个 1 2 3 4 5 … 售价 /元 1. 80 3. 60 5. 40 7. 20 9. 00 … A. x= 1. 8y B. y= 1. 8x C. y= 1. 8+x D. y= 18 x 35 3. 我国首辆火星车正式被命名为“祝融”,为应对极限温度环境,火星车使用的是新型 隔温材料———纳米气凝胶,该材料导热率 K(W / m·K)与温度 T(℃ )的关系如表: 温度 T / ℃ 100 150 200 250 300 350 400 导热率 K / (W / m·K) 0. 15 0. 2 0. 25 0. 3 0. 35 0. 4 0. 45 根据表格中两者的对应关系,若导热率为 0. 5 W / m·K,则温度为 ℃ . 4. 某单位组织职工对某地进行绿化,已知绿化面积 S(m2 )与工作时间 t( h)之间的函 数关系如图所示,则 4 h 结束时,绿化面积为 m2 . 5. 如图 1,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,M 是边 AB 上一动点,BN⊥CM, 垂足为 N. 设 A,M 两点间的距离为 x cm(0≤x≤5),B,N 两点间的距离为 y cm(当 点 M 和点 B 重合时,B,N 两点间的距离为 0) . 小明根据学习函数的经验,对因变量 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了 探究. 下面是小明的探究过程,请补充完整. (1)列表:下表的已知数据是根据 A,M 两点间的距离 x 进行取点、画图、测量,分别 得到的 y 与 x 的几组对应值: x / cm 0 0. 5 1 1. 5 1. 8 2 2. 5 3 3. 5 4 4. 5 5 y / cm 4 3. 96 3. 79 3. 47 a 2. 99 2. 40 1. 79 1. 23 0. 74 0. 33 0 请你通过计算,补全表格,其中 a= ; (2)描点、连线:在如图 2 所示的平面直角坐标系中,描出表中各组数值所对应的点 (x,y),并画出 y 关于 x 的函数图象; (3)探究性质:随着自变量 x 的不断增大,函数 y 的变化趋势为 . 图 1 　 　 图 2 45 小烧杯满了后继续匀速注水,大烧杯的液面高 度 h(cm)随时间 t 的增加而增大,当小烧杯注 满水后大烧杯的液面高度升高速度应该是由 快到慢,故选项 D 符合题意. 故选 D. 2. B　 【解析】由图象可得甲、乙进行的是 100 m 赛跑,故选项 A 正确,不符合题意;甲、乙同时 出发,同时到达,因此甲、乙的平均速度相同, 故选项 B 错误,符合题意;前 3 s,甲的速度大 于乙的速度,故选项 C 正确,不符合题意;甲、 乙同时到达终点,故选项 D 正确,不符合题 意. 故选 B. 3. D　 【解析】由题图可得白昼时长不足 11 小时 的节气是立春、立冬、冬至、大寒. 故选 D. 4. 900 米 　 【解析】小张骑车的速度 = 1 500 ÷ (6-1)= 300(米 / 分) . 文具店与小张家的距离 为 300×(6-3)= 900(米) . 5.解:函数图象如图所示. 第 2 课时　 函数的表示方法 【边学边练】 1. B 2. D　 【解析】176+8×90 -84 2 = 200(次),即当室 外温度为 90 °F 时,蟋蟀每分钟鸣叫的次数为 200. 故选 D. 3. A 【随堂小测】 1. B　 【解析】①x 是自变量,y 是因变量,正确; ②x 的数值可以任意选择,正确;③y 是变量, 它的值与 x 有关,y 随 x 的变化而变化,错误; ④y 与 x 的关系还可以用图象法表示,正确. 综上所述,说法正确的是①②④. 故选 B. 2. B　 【解析】∵ 表格中售价是数量的 1. 8 倍, ∴ y= 1. 8x. 故选 B. 3. 450　 【解析】根据题意,得温度每增加 50 ℃, 导热率增加 0. 05 W / m·K,所以当导热率为 0. 5 W / m·K 时,温度为 450 ℃ . 4. 220　 【解析】 2 h 后绿化效率为(140 - 60) ÷ (3-2)= 80(m2 / h),4 h 结束时,绿化面积为 60+80×(4-2)= 220(m2) . 5.解:(1)在 Rt△ABC 中,AC = 3 cm,BC = 4 cm, 根据勾股定理,得 AB= AC2 +BC2 = 5 cm. 如图,过点 C 作 CM′⊥AB 于点 M′. ∴ S△ABC = 1 2 AC ·BC = 1 2 AB ·CM′,即 3 × 4 =5CM′. ∴ CM′= 12 5 cm. 在 Rt △ACM′中, 根据勾股定理, 得 AM′ = AC2 -CM′2 = 32 - 12 5( ) 2 = 1. 8 cm. ∴ 当 x= 1. 8 时,点 M 与点 M′重合,即 AM′ = AM= 1. 8 cm. ∴ CM⊥AB. ∵ BN⊥CM,∴ 点 M,N 重合. ∴ a=BN=BM=AB-AM= 3. 2. 故答案为 3. 2. (2)画出 y 关于 x 的函数图象如图所示. (3)y 随 x 的增大而减小 19. 2　 一次函数 19. 2. 1　 正比例函数 第 1 课时　 正比例函数的定义 【边学边练】 1. A　 【解析】A 选项,y = 2x 是正比例函数的形 式,故该选项符合题意;B 选项, 1 2x 不是整式, 故该选项不符合题意;C 选项,x 的指数是 2, 故该选项不符合题意;D 选项,y = 2x-1 不是 正比例函数,故该选项不符合题意. 故选 A. 2. B　 【解析】∵ 函数 y=(m-2) x+(m2 -4)是正 比例函数,∴ m2 -4 = 0,且 m-2≠0. 解得 m= -2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 701