19.1.2.1 函数的图象-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(人教版)

19. 1. 2　 函数的图象 第 1 课时　 函数的图象 【边学边练】 知识点　 函数的图象 1. 小刚从家出发徒步到同学家取自行车,在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回,他 骑车速度是徒步速度的 3 倍. 设他从家出发后所用的时间为 t(分),所走的路程为 s (米),则 s 与 t 之间的关系大致可以用图象表示为 (　 　 ) A. B. C. D. 2. 骑自行车是一种健康的运动方式,长期坚持骑自行车可提高人体新陈代谢和免疫 力. 如图是骑行爱好者老刘某日骑自行车行驶路程(km)与时间(h)的关系图象,观 察图象得到下列信息,其中错误的是 (　 　 ) A. 点 P 表示出发 4 h,老刘共骑行 80 km B. 老刘在 0~ 2 h 的骑行速度比在 3~ 4 h 的骑行速度慢 C. 0~ 2 h 老刘的骑行速度为 15 km / h D. 老刘实际骑行时间为 4 h 【随堂小测】 1. 如图,在大烧杯中放了一个小烧杯,现向小烧杯中匀速注水,小烧杯满了后继续匀速 注水,则大烧杯的液面高度 h(cm)与注水时间 t(s)的大致图象是 (　 　 ) A. B. C. D. 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 2. 体育课上,甲、乙两位同学比赛跑步,其路程 s(单位:m)与时间 t(单位:s)之间的图 象如图所示,下列说法不正确的是 (　 　 ) A. 甲、乙进行的是 100 m 赛跑 B. 甲的平均速度大于乙的平均速度 C. 前 3 s,甲的速度大于乙的速度 D. 甲、乙同时到达终点 15 3. “二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它包括立春、惊蛰、春分、 立夏等,同时,它与白昼时长密切相关,如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼 时长示意图. 在下列选项中,白昼时长不足 11 小时的节气是 (　 　 ) A. 惊蛰 B. 立夏 C. 秋分 D. 大寒 4. (易错题)小张骑车从图书馆回家,途中在文具店买笔耽误了 1 分钟,然后继续骑车 回家. 若小张骑车的速度始终不变,从出发开始计时,小张离家的距离 s(单位:米) 与时间 t(单位:分)的对应关系如图所示,则文具店与小张家的距离为 . 5. 小奥根据学习函数的经验,对函数 y= x 2 + 2 x 的图象进行了探究. x … -5 -4 -3 -2 -1 - 1 2 1 2 1 2 3 4 5 … y … - 29 10 - 5 2 -13 6 -2 - 5 2 -17 4 17 4 5 2 2 13 6 5 2 29 10 … 在下面的格点图中,建立适当的平面直角坐标系,描出以上表中各对对应值为坐标 的点(其中 x 为横坐标,y 为纵坐标),并根据描出的点画出该函数的图象. 25 【随堂小测】 1. D　 2. D 3. 是　 【解析】∵ 两个变量 x 和 y,变量 y 随 x 的 变化而变化,且对于每一个 x,y 都有唯一值 与之对应,∴ y 是 x 的函数. 4.解:(1)表格中反映的是提出概念所用时间与 对概念的接受能力这两个变量之间的关系, 其中“提出概念所用时间”是自变量,“对概念 的接受能力”是因变量. (2)根据表格中的数据,提出概念所用时间是 13 分钟时,学生的接受能力最强. (3)学生对一个新概念的接受能力从第 13 分 钟以后开始逐渐减弱. 5.解:(1) 根据图象知对于自变量 x 的每一个 值,y 都有唯一的值与它对应, ∴ y 是关于 x 的函数. (2)点 D 的实际意义是学习后第 24 小时,记 忆留存率为 33. 7% . (3)由图象知,知识记忆遗忘是先快后慢,故 建议学习新事物后要及时复习,做到温故而 知新. (答案不唯一) 第 2课时　 函数的解析式及自变量的取值范围 【边学边练】 1. A　 2. A 3. D　 【解析】根据题意,得 x-4≠0. ∴ x≠4. 故选 D. 4. C　 【解析】根据题意,得 x-2>0. 解得 x>2. 故选 C. 5. B 【随堂小测】 1. A　 【解析】A. 表格中的三组 x,y 的对应值均 满足 y= -x+1,因此本选项符合题意;B. 表格 中 x= 0,y= 1 与 x = -2,y = 3 满足 y = x2 +x+1, 但 x= 2,y= -1 不满足 y= x2 +x+1,因此本选项 不符合题意;C. 表格中的三组 x,y 的对应值 均不满足 y = 1 x+3 ,因此本选项不符合题意; D. 表格中的三组 x,y 的对应值均不满足 y = -2x,因此本选项不符合题意. 故选 A. 2. A　 【解析】由题意,得 y = 100 -2x 2 ,即 y = 50-x. ∵ y>0,∴ 50-x>0. ∴ x<50. ∵ x>0. ∴ 0<x<50. ∴ y 关于 x 的函数解析式为 y = 50-x,x 的取值范 围是 0<x<50. 故选 A. 3. B　 【解析】由题意,得 x-2≥0,且 x+4≠0. 解 得 x≥2. 故选 B. 4. y= x+1(x≠0) 5. y= 51x+ 15　 【解析】∵ x> 2,∴ y> 100. ∴ y = 100+0. 85(60x-100)= 51x+15. 6.解:(1) y = x2 -2x+1,自变量的取值范围是 x 为全体实数. (2)y = (x+3) 0,自变量的取值范围是 x+3≠ 0,即 x≠-3. (3)y= x 6-3x ,自变量的取值范围是 6-3x>0, 即 x<2. (4)y= 3 x-5 x+1 ,自变量的取值范围是 x+1≠0,即 x ≠-1. 7.解:(1) ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AD = BC = 8. ∵ AE= x,∴ DE= 8-x. 由三角形的面积公式,得 y= 1 2 CD·DE= 1 2 ×6×(8-x) = -3x+24(0<x<8) . (2)当 x= 3 时,y= -9+24 = 15. 19. 1. 2　 函数的图象 第 1 课时　 函数的图象 【边学边练】 1. A　 【解析】小刚取车的整个过程共分三个阶 段:①徒步从家到同学家,s 随时间 t 的增大 而增大;②在同学家逗留期间,s 不变;③骑车 返回途中,速度是徒步速度的 3 倍,s 随 t 的增 大而增大,并且比徒步时的直线更陡. 纵观各 选项,只有 A 选项符合. 故选 A. 2. D　 【解析】A. 点 P 表示出发 4 h,老刘共骑行 80 km,故本选项正确,不符合题意;C. 0 ~ 2 h 老刘的骑行速度为 30÷2 = 15(km / h),故本选 项正确,不符合题意;B. 3 ~ 4 h 老刘的骑行速 度为(80-30)÷(4-3)= 50(km / h) . ∵ 15<50, ∴ 老刘在 0 ~ 2 h 的骑行速度比在 3 ~ 4 h 的骑 行速度慢,故本选项正确,不符合题意;D. 2 ~ 3 h,时间增加,但路程没有增加,老刘处于停 止状态,因此实际骑行时间为 3 h,故本选项 错误,符合题意. 故选 D. 【随堂小测】 1. D　 【解析】开始时向小烧杯中匀速注水,大烧 杯的液面高度 h(cm)为零,即 h 不会随时间 t 的增加而增大,故选项 A,B,C 不符合题意;当 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 601 小烧杯满了后继续匀速注水,大烧杯的液面高 度 h(cm)随时间 t 的增加而增大,当小烧杯注 满水后大烧杯的液面高度升高速度应该是由 快到慢,故选项 D 符合题意. 故选 D. 2. B　 【解析】由图象可得甲、乙进行的是 100 m 赛跑,故选项 A 正确,不符合题意;甲、乙同时 出发,同时到达,因此甲、乙的平均速度相同, 故选项 B 错误,符合题意;前 3 s,甲的速度大 于乙的速度,故选项 C 正确,不符合题意;甲、 乙同时到达终点,故选项 D 正确,不符合题 意. 故选 B. 3. D　 【解析】由题图可得白昼时长不足 11 小时 的节气是立春、立冬、冬至、大寒. 故选 D. 4. 900 米 　 【解析】小张骑车的速度 = 1 500 ÷ (6-1)= 300(米 / 分) . 文具店与小张家的距离 为 300×(6-3)= 900(米) . 5.解:函数图象如图所示. 第 2 课时　 函数的表示方法 【边学边练】 1. B 2. D　 【解析】176+8×90 -84 2 = 200(次),即当室 外温度为 90 °F 时,蟋蟀每分钟鸣叫的次数为 200. 故选 D. 3. A 【随堂小测】 1. B　 【解析】①x 是自变量,y 是因变量,正确; ②x 的数值可以任意选择,正确;③y 是变量, 它的值与 x 有关,y 随 x 的变化而变化,错误; ④y 与 x 的关系还可以用图象法表示,正确. 综上所述,说法正确的是①②④. 故选 B. 2. B　 【解析】∵ 表格中售价是数量的 1. 8 倍, ∴ y= 1. 8x. 故选 B. 3. 450　 【解析】根据题意,得温度每增加 50 ℃, 导热率增加 0. 05 W / m·K,所以当导热率为 0. 5 W / m·K 时,温度为 450 ℃ . 4. 220　 【解析】 2 h 后绿化效率为(140 - 60) ÷ (3-2)= 80(m2 / h),4 h 结束时,绿化面积为 60+80×(4-2)= 220(m2) . 5.解:(1)在 Rt△ABC 中,AC = 3 cm,BC = 4 cm, 根据勾股定理,得 AB= AC2 +BC2 = 5 cm. 如图,过点 C 作 CM′⊥AB 于点 M′. ∴ S△ABC = 1 2 AC ·BC = 1 2 AB ·CM′,即 3 × 4 =5CM′. ∴ CM′= 12 5 cm. 在 Rt △ACM′中, 根据勾股定理, 得 AM′ = AC2 -CM′2 = 32 - 12 5( ) 2 = 1. 8 cm. ∴ 当 x= 1. 8 时,点 M 与点 M′重合,即 AM′ = AM= 1. 8 cm. ∴ CM⊥AB. ∵ BN⊥CM,∴ 点 M,N 重合. ∴ a=BN=BM=AB-AM= 3. 2. 故答案为 3. 2. (2)画出 y 关于 x 的函数图象如图所示. (3)y 随 x 的增大而减小 19. 2　 一次函数 19. 2. 1　 正比例函数 第 1 课时　 正比例函数的定义 【边学边练】 1. A　 【解析】A 选项,y = 2x 是正比例函数的形 式,故该选项符合题意;B 选项, 1 2x 不是整式, 故该选项不符合题意;C 选项,x 的指数是 2, 故该选项不符合题意;D 选项,y = 2x-1 不是 正比例函数,故该选项不符合题意. 故选 A. 2. B　 【解析】∵ 函数 y=(m-2) x+(m2 -4)是正 比例函数,∴ m2 -4 = 0,且 m-2≠0. 解得 m= -2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 701