19.1.1.2 函数的解析式及自变量的取值范围-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(人教版)

第 2 课时　 函数的解析式及自变量的取值范围 【边学边练】 知识点一　 函数的解析式 1. 用 m 元钱在网上书店恰好可购买 100 本书,但是每本书需另加邮寄费 6 角,购买 n 本书共需费用 y 元,则可列出解析式 (　 　 ) A. y=n m 100 +0. 6( ) B. y=n m100( ) -0. 6 C. y=n 100 m +0. 6( ) D. y=n 100m( ) +0. 6 2. 如图是一支温度计的示意图,图中左边是用摄氏温度表示的温度值,右边 是用华氏温度表示的温度值,下表是这两个温度值之间的部分对应关系: 摄氏温度值 x / ℃ 0 10 20 30 40 50 华氏温度值 y /℉ 32 50 68 86 104 122 根据以上信息,可以得到 y 与 x 之间的解析式为 (　 　 ) A. y= 9 5 x+32 B. y= x+32 C. y= x+40 D. y= 5 9 x+32 知识点二　 函数自变量的取值范围 3. 在函数 y= 5 x-4 中,自变量 x 的取值范围是 (　 　 ) A. x≥4 B. x≤4 C. x>4 D. x≠4 4. 在函数 y= 1 x-2 +1 中,自变量 x 的取值范围是 (　 　 ) A. x<2 B. x≥2 C. x>2 D. x≠2 知识点三　 函数值 5. 变量 x 与 y 之间的关系是 y= - 1 2 x2 +1,当自变量 x= 2 时,因变量 y 的值为 (　 　 ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【随堂小测】 1. 已知两个变量 x 和 y,它们之间的三组对应值如下表所示: x -2 0 2 y 3 1 -1 那么 y 关于 x 的函数解析式可能是 (　 　 ) A. y= -x+1 B. y= x2 +x+1 C. y= 1 x+3 D. y= -2x 94 2.一个矩形的周长为 100,则其一边长 y 关于相邻的另一边长 x 的函数解析式为 (　 　 ) A. y= 50-x(0<x<50) B. y= 50-x(0<x≤50) C. y= 100-2x(0<x<50) D. y= 100-2x(0<x≤50) 3. 在函数 y= x -2 x+4 中,自变量 x 的取值范围是 (　 　 ) A. x≥-4 B. x≥2 C. x≠-4 D. x≠-4 且 x≠2 4. 任意给一个非零数 x,按下列程序写出输出结果:　 　 　 　 　 　 . (写出 y 与 x 的解 析式) 输入 x → 平方 → +x → ÷x → 输出 y 5. 某商场为了增加销售额,推出“七月销售大酬宾”活动,其活动内容为凡七月份在该 商场一次性购物超过 100 元,超过 100 元的部分按 8. 5 折优惠. 在大酬宾活动中,小 王到该商场为单位购买单价为 60 元的办公用品 x(x>2)件,则应付货款 y(元)与商 品件数 x 的解析式为　 　 　 　 　 　 . 6. 直接写出下列函数中自变量的取值范围. (1)y= x2 -2x+1; (2)y= (x+3) 0; (3)y= x 6-3x ; (4)y= 3 x-5 x+1 . 7. 如图,在矩形 ABCD 中,BC= 8,CD= 6,E 是边 AD 上一动点,连接 CE,随着点 E 的运 动,△DCE 的面积也发生变化. (1)写出△DCE 的面积 y 与 AE 的长 x(0<x<8)之间的解析式; (2)当 x= 3 时,求 y 的值. 05 【随堂小测】 1. D　 2. D 3. 是　 【解析】∵ 两个变量 x 和 y,变量 y 随 x 的 变化而变化,且对于每一个 x,y 都有唯一值 与之对应,∴ y 是 x 的函数. 4.解:(1)表格中反映的是提出概念所用时间与 对概念的接受能力这两个变量之间的关系, 其中“提出概念所用时间”是自变量,“对概念 的接受能力”是因变量. (2)根据表格中的数据,提出概念所用时间是 13 分钟时,学生的接受能力最强. (3)学生对一个新概念的接受能力从第 13 分 钟以后开始逐渐减弱. 5.解:(1) 根据图象知对于自变量 x 的每一个 值,y 都有唯一的值与它对应, ∴ y 是关于 x 的函数. (2)点 D 的实际意义是学习后第 24 小时,记 忆留存率为 33. 7% . (3)由图象知,知识记忆遗忘是先快后慢,故 建议学习新事物后要及时复习,做到温故而 知新. (答案不唯一) 第 2课时　 函数的解析式及自变量的取值范围 【边学边练】 1. A　 2. A 3. D　 【解析】根据题意,得 x-4≠0. ∴ x≠4. 故选 D. 4. C　 【解析】根据题意,得 x-2>0. 解得 x>2. 故选 C. 5. B 【随堂小测】 1. A　 【解析】A. 表格中的三组 x,y 的对应值均 满足 y= -x+1,因此本选项符合题意;B. 表格 中 x= 0,y= 1 与 x = -2,y = 3 满足 y = x2 +x+1, 但 x= 2,y= -1 不满足 y= x2 +x+1,因此本选项 不符合题意;C. 表格中的三组 x,y 的对应值 均不满足 y = 1 x+3 ,因此本选项不符合题意; D. 表格中的三组 x,y 的对应值均不满足 y = -2x,因此本选项不符合题意. 故选 A. 2. A　 【解析】由题意,得 y = 100 -2x 2 ,即 y = 50-x. ∵ y>0,∴ 50-x>0. ∴ x<50. ∵ x>0. ∴ 0<x<50. ∴ y 关于 x 的函数解析式为 y = 50-x,x 的取值范 围是 0<x<50. 故选 A. 3. B　 【解析】由题意,得 x-2≥0,且 x+4≠0. 解 得 x≥2. 故选 B. 4. y= x+1(x≠0) 5. y= 51x+ 15　 【解析】∵ x> 2,∴ y> 100. ∴ y = 100+0. 85(60x-100)= 51x+15. 6.解:(1) y = x2 -2x+1,自变量的取值范围是 x 为全体实数. (2)y = (x+3) 0,自变量的取值范围是 x+3≠ 0,即 x≠-3. (3)y= x 6-3x ,自变量的取值范围是 6-3x>0, 即 x<2. (4)y= 3 x-5 x+1 ,自变量的取值范围是 x+1≠0,即 x ≠-1. 7.解:(1) ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AD = BC = 8. ∵ AE= x,∴ DE= 8-x. 由三角形的面积公式,得 y= 1 2 CD·DE= 1 2 ×6×(8-x) = -3x+24(0<x<8) . (2)当 x= 3 时,y= -9+24 = 15. 19. 1. 2　 函数的图象 第 1 课时　 函数的图象 【边学边练】 1. A　 【解析】小刚取车的整个过程共分三个阶 段:①徒步从家到同学家,s 随时间 t 的增大 而增大;②在同学家逗留期间,s 不变;③骑车 返回途中,速度是徒步速度的 3 倍,s 随 t 的增 大而增大,并且比徒步时的直线更陡. 纵观各 选项,只有 A 选项符合. 故选 A. 2. D　 【解析】A. 点 P 表示出发 4 h,老刘共骑行 80 km,故本选项正确,不符合题意;C. 0 ~ 2 h 老刘的骑行速度为 30÷2 = 15(km / h),故本选 项正确,不符合题意;B. 3 ~ 4 h 老刘的骑行速 度为(80-30)÷(4-3)= 50(km / h) . ∵ 15<50, ∴ 老刘在 0 ~ 2 h 的骑行速度比在 3 ~ 4 h 的骑 行速度慢,故本选项正确,不符合题意;D. 2 ~ 3 h,时间增加,但路程没有增加,老刘处于停 止状态,因此实际骑行时间为 3 h,故本选项 错误,符合题意. 故选 D. 【随堂小测】 1. D　 【解析】开始时向小烧杯中匀速注水,大烧 杯的液面高度 h(cm)为零,即 h 不会随时间 t 的增加而增大,故选项 A,B,C 不符合题意;当 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 601