19.1.1.1 函数的概念-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(人教版)

第十九章　 一次函数 19. 1　 函数 19. 1. 1　 变量与函数 第 1 课时　 函数的概念 【边学边练】 知识点一　 常量和变量 1. 水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为 r,圆面积 S= πr2 . 下列判断正确的是 (　 　 ) A. 2 是变量 B. π 是变量 C. r 是变量 D. S 是常量 2. 李师傅到单位附近的加油站加油,如图是所用的加油机上的数据显示牌,则其中的 常量是 (　 　 ) A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 116. 64 　 　 金额 18 　 　 数量 /升 6. 48 　 　 单价 /元 知识点二　 函数的基本概念 3. 下列图象中,y 是 x 的函数的是 (　 　 ) A. B. C. D. 4. 下列所述不属于函数关系的是 (　 　 ) A. 长方形的面积一定,它的长和宽的关系 B. x+2 与 x 的关系 C. 匀速运动的火车,时间与路程的关系 D. 某人的身高和体重的关系 【随堂小测】 1. 对于圆的周长公式 C= 2πr,下列说法正确的是 (　 　 ) A. C,π 是变量,2 是常量 B. r 是变量,C 是常量 C. C 是变量,r 是常量 D. C,r 是变量,2,π 是常量 74 2. 弹簧挂重物后会伸长,测得弹簧长度 y(cm)最长为 20 cm,与所挂物体重量 x(kg)间 有下面的关系: x 0 1 2 3 4 … y 8 8. 5 9 9. 5 10 … 下列说法不正确的是 (　 　 ) A. x 与 y 都是变量,x 是自变量,y 是因变量 B. 所挂物体为 6 kg,弹簧长度为 11 cm C. 物体每增加 1 kg,弹簧长度就增加 0. 5 cm D. 挂 30 kg 物体时,弹簧长度一定比原长增加 15 cm 3. 如图是体检时的心电图,其中横坐标 x 表示时间,纵坐 标 y 表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量. 在心 电图中,y (填“是”或“不是”)x 的函数. 4. 根据心理学家研究发现,学生对一个新概念的接受能力 y 与提出概念所用时间 x (分)之间有如下表所示的关系: 提出概念所用时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47. 8 53. 5 56. 3 59 59. 8 59. 9 59. 8 58. 3 55 (1)上表中反映的两个变量之间的关系,哪个是自变量? 哪个是因变量? (2)根据表格中的数据,提出概念所用时间是多少分钟时,学生的接受能力最强? (3)学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱? 5. 德国心理学家艾宾浩斯研究发现,遗忘在新事物学习之后立即开始,而且遗忘的进 程并不是均匀的. 如果把学习后的时间记为 x(时),记忆留存率记为 y(% ),那么根 据实验数据可绘制出曲线(如图),即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线” . 该曲线对人类记 忆认知研究产生了重大影响. (1)y 是关于 x 的函数吗? 为什么? (2)请说明点 D 的实际意义; (3)根据图中信息,对新事物学习提出一条合理的建议. 84 7. (1)证明:由折叠的性质可知∠AEB = ∠AEF, BE=FE. ∵ E 是边 BC 的中点, ∴ BE=CE. ∴ FE=CE. ∴ ∠EFC= ∠ECF. ∵ ∠EFC + ∠ECF + ∠CEF = 180°, ∠AEB + ∠AEF+∠CEF= 180°, ∴ 2∠EFC= 2∠AEF. ∴ ∠EFC= ∠AEF. ∴ CF∥AE. (2)解:如图,连接 BF 交 AE 于点 G. 由折叠的性质可知 AE 垂直平分 BF. ∴ ∠BGA= ∠BGE= 90°,G 是 BF 的中点. ∵ E 是边 BC 的中点, ∴ EG 是△BCF 的中位线. ∴ EG= 1 2 CF. 设 EG= x,则 CF= 2x. ∵ AE=AB= 9,BC= 12, ∴ AG=AE-EG= 9-x,BE= 1 2 BC= 6. 在 Rt△AGB 中,BG2 =AB2 -AG2 . 在 Rt△EGB 中,BG2 =BE2 -EG2 . ∴ AB2 -AG2 =BE2 -EG2 . ∴ 92 -(9-x) 2 = 62 -x2 . 解得 x= 2. ∴ CF= 4. 8. (1)证明:由折叠的性质可知△ABF≌△GBF, BF 垂直平分 AG,∴ BF⊥AE,AH=GH. ∴ ∠AHB=90°. ∴ ∠BAH+∠ABH= 90°. ∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ ∠BAD= ∠D= 90°,AB=AD. ∴ ∠FAH+∠BAH= 90°. ∴ ∠ABH= ∠FAH. 在△ABF 和△DAE 中, ∠BAF= ∠D, AB=DA, ∠ABF= ∠DAE, { ∴ △ABF≌△DAE(ASA) . ∴ AF=DE. (2)解:∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ AB=CD= 8. ∵ E 是 CD 的中点,∴ DE=CE= 1 2 CD= 4. ∴ AF= 4. ∴ BF= AF2 +AB2 = 16+64 = 4 5 . ∵ S△ABF = 1 2 AB·AF= 1 2 BF·AH,即 8×4=4 5· AH, ∴ AH= 8 5 5 . ∴ AG= 2AH= 16 5 5 . 9. (1)证明:如图,标注各角. ∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AB∥CD,AD∥BC. ∴ ∠ABD= ∠CDB. 由折叠可得∠1 = ∠2,∠3 = ∠4. ∴ ∠2 = 1 2 ∠ABD= 1 2 ∠CDB= ∠3. ∴ BG∥DH. ∵ AD∥BC, ∴ 四边形 BGDH 是平行四边形. (2)解:由折叠可得 FH = CH,DF = CD = AB = 6,∠DFH= ∠C= 90°. 在 Rt△BCD 中,∵ BD2 =BC2 +CD2, ∴ BD= 82 +62 = 10. ∴ BF=BD-DF= 10-6 = 4. 设 CH= x,则 FH= x,BH= 8-x. 在 Rt△BHF 中,由勾股定理,得 BF2 +FH2 =BH2,即 42 +x2 = (8-x) 2 . 解得 x= 3. ∴ FH=CH= 3. ∴ BH= BC-CH = 8 - 3 = 5,DH = CH2 +CD2 = 32 +62 = 3 5 . ∴ 四边形 BGDH 的周长为 2(BH+DH) = 10+ 6 5 . 第十九章　 一次函数 19. 1　 函数 19. 1. 1　 变量与函数 第 1 课时　 函数的概念 【边学边练】 1. C　 2. C　 3. B　 4. D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 501 【随堂小测】 1. D　 2. D 3. 是　 【解析】∵ 两个变量 x 和 y,变量 y 随 x 的 变化而变化,且对于每一个 x,y 都有唯一值 与之对应,∴ y 是 x 的函数. 4.解:(1)表格中反映的是提出概念所用时间与 对概念的接受能力这两个变量之间的关系, 其中“提出概念所用时间”是自变量,“对概念 的接受能力”是因变量. (2)根据表格中的数据,提出概念所用时间是 13 分钟时,学生的接受能力最强. (3)学生对一个新概念的接受能力从第 13 分 钟以后开始逐渐减弱. 5.解:(1) 根据图象知对于自变量 x 的每一个 值,y 都有唯一的值与它对应, ∴ y 是关于 x 的函数. (2)点 D 的实际意义是学习后第 24 小时,记 忆留存率为 33. 7% . (3)由图象知,知识记忆遗忘是先快后慢,故 建议学习新事物后要及时复习,做到温故而 知新. (答案不唯一) 第 2课时　 函数的解析式及自变量的取值范围 【边学边练】 1. A　 2. A 3. D　 【解析】根据题意,得 x-4≠0. ∴ x≠4. 故选 D. 4. C　 【解析】根据题意,得 x-2>0. 解得 x>2. 故选 C. 5. B 【随堂小测】 1. A　 【解析】A. 表格中的三组 x,y 的对应值均 满足 y= -x+1,因此本选项符合题意;B. 表格 中 x= 0,y= 1 与 x = -2,y = 3 满足 y = x2 +x+1, 但 x= 2,y= -1 不满足 y= x2 +x+1,因此本选项 不符合题意;C. 表格中的三组 x,y 的对应值 均不满足 y = 1 x+3 ,因此本选项不符合题意; D. 表格中的三组 x,y 的对应值均不满足 y = -2x,因此本选项不符合题意. 故选 A. 2. A　 【解析】由题意,得 y = 100 -2x 2 ,即 y = 50-x. ∵ y>0,∴ 50-x>0. ∴ x<50. ∵ x>0. ∴ 0<x<50. ∴ y 关于 x 的函数解析式为 y = 50-x,x 的取值范 围是 0<x<50. 故选 A. 3. B　 【解析】由题意,得 x-2≥0,且 x+4≠0. 解 得 x≥2. 故选 B. 4. y= x+1(x≠0) 5. y= 51x+ 15　 【解析】∵ x> 2,∴ y> 100. ∴ y = 100+0. 85(60x-100)= 51x+15. 6.解:(1) y = x2 -2x+1,自变量的取值范围是 x 为全体实数. (2)y = (x+3) 0,自变量的取值范围是 x+3≠ 0,即 x≠-3. (3)y= x 6-3x ,自变量的取值范围是 6-3x>0, 即 x<2. (4)y= 3 x-5 x+1 ,自变量的取值范围是 x+1≠0,即 x ≠-1. 7.解:(1) ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AD = BC = 8. ∵ AE= x,∴ DE= 8-x. 由三角形的面积公式,得 y= 1 2 CD·DE= 1 2 ×6×(8-x) = -3x+24(0<x<8) . (2)当 x= 3 时,y= -9+24 = 15. 19. 1. 2　 函数的图象 第 1 课时　 函数的图象 【边学边练】 1. A　 【解析】小刚取车的整个过程共分三个阶 段:①徒步从家到同学家,s 随时间 t 的增大 而增大;②在同学家逗留期间,s 不变;③骑车 返回途中,速度是徒步速度的 3 倍,s 随 t 的增 大而增大,并且比徒步时的直线更陡. 纵观各 选项,只有 A 选项符合. 故选 A. 2. D　 【解析】A. 点 P 表示出发 4 h,老刘共骑行 80 km,故本选项正确,不符合题意;C. 0 ~ 2 h 老刘的骑行速度为 30÷2 = 15(km / h),故本选 项正确,不符合题意;B. 3 ~ 4 h 老刘的骑行速 度为(80-30)÷(4-3)= 50(km / h) . ∵ 15<50, ∴ 老刘在 0 ~ 2 h 的骑行速度比在 3 ~ 4 h 的骑 行速度慢,故本选项正确,不符合题意;D. 2 ~ 3 h,时间增加,但路程没有增加,老刘处于停 止状态,因此实际骑行时间为 3 h,故本选项 错误,符合题意. 故选 D. 【随堂小测】 1. D　 【解析】开始时向小烧杯中匀速注水,大烧 杯的液面高度 h(cm)为零,即 h 不会随时间 t 的增加而增大,故选项 A,B,C 不符合题意;当 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 601