17.1.1 勾股定理-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(人教版)

第十七章　 勾股定理 17. 1　 勾股定理 第 1 课时　 勾股定理 【边学边练】 知识点一　 勾股定理 1. 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,BC= 1,AB= 2,则 AC 等于 (　 　 ) A. 5 B. 5 C. 3 D. 3 2. 如图,在△ABC 中,∠B= 90°,AB= 2,BC= 4,四边形 ADEC 是正方形,则正方形 ADEC 的面积为 (　 　 ) A. 8 B. 16 C. 20 D. 25 第 2 题图 　 　 　 　 第 3 题图 3. 如图,在边长为 1 的正方形网格图中,点 A,B 都在格点上.若 AC= 4 13 3 ,则 BC 的长为 (　 　 ) A. 2 13 3 B. 13 C. 2 13 D. 3 13 知识点二　 在数轴上表示无理数 4. 如图,以点 O 为圆心,以 OB 的长为半径画弧,交数轴于点 A. 若点 A 表示的数为 x, 则 x 的值为 (　 　 ) A. 2 B. - 2 C. 2 D. -2 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 5. 如图,数轴与正方形网格线恰好重合,正方形的顶点 A 在数轴上表示的数为-1,以 点 A 为圆心,以正方形的边长为半径的圆弧与数轴相交于点 M,N,则点 M 在数轴上 表示的数为 ,MN= . 71 【随堂小测】 1. 若直角三角形中,斜边的长为 13,一条直角边的长为 5,则这个三角形的面积为 (　 　 ) A. 30 B. 60 C. 32. 5 D. 40 2. 如图,数轴上点 A 表示的数为-2,点 B 表示的数为 1. 过点 B 作 BC⊥AB,且 BC = 2, 以点 A 为圆心,以 AC 的长为半径作弧,弧与数轴的交点 D 表示的数为 (　 　 ) A. 13 B. 13 +2 C. 13 -2 D. - 13 +2 第 2 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 第 3 题图 3. 如图,在平面直角坐标系中,点 P 的坐标为( -4,6),以点 O 为圆心,以 OP 的长为半 径画弧,交 x 轴的负半轴于点 A,则点 A 的横坐标介于 (　 　 ) A. -8 和-7 之间 B. 7 和 8 之间 C. 9 和-8 之间 D. 8 和 9 之间 4. 已知 AD 是△ABC 的边 BC 上的高. 若 AD= 2,AB= 7 ,AC= 4,则 BC 的长为 (　 　 ) A. 3 B. 3 3 C. 3或 2 3 D. 3或 3 3 5. 如图,在△ABC 中,CD⊥AB 于点 D,AC= 20,CD= 12,BD= 9. 求 AB 与 BC 的长. 6. 如图,在 4×4 的方格纸中,每个小正方形的边长都为 1,用直尺、圆规在数轴上画出 到原点的距离为 13的点. (保留作图痕迹,不写作法) 81 = -1- 1-1 - -1+ 1-1 = 0-2 = -2. 10.解:(1) 3 6 = 3× 6 6 × 6 = 6 2 , 2 7 = 2×7 7×7 = 14 7 , 2 5 - 3 = 2×( 5 + 3 ) ( 5 - 3 ) ×( 5 + 3 ) = 2×( 5 + 3 ) ( 5 ) 2 -( 3 ) 2 = 2×( 5 + 3 ) 2 = 5 + 3 . 故答案为 6 2 , 14 7 , 5 + 3 . (2) 1 1+ 3 + 1 3 + 5 +…+ 1 95 + 97 + 1 97 + 99 = 1 2 ( 3 - 1) + 1 2 ( 5 - 3 ) +… + 1 2 ( 97 - 95 ) + 1 2 ( 99 - 97 ) = 1 2 ( 3 -1+ 5 - 3 +…+ 97 - 95 + 99 - 97 )= 99 -1 2 = 3 11 -1 2 . 小专题 2　 二次根式的应用 1. B　 【解析】方程两边同时除以 6,得 x= 2 6 = 1 3 = 3 3 .故选 B. 2. C　 【解析】∵ 在△ABC 中,AB = 3 + 2 ,BC = 3 - 2 ,∴ AB-BC<AC<AB+BC,即 3 + 2 - ( 3 - 2 )<AC< 3 + 2 + 3 - 2 . ∴ 2 2 <AC< 2 3 . ∵ 4<8<9<12<16,∴ 2<2 2 <3<2 3 <4. ∴ 四个选项中,只有 C 选项符合题意. 故选 C. 3. D　 【解析】∵ 两张正方形纸片的面积分别为 16 cm2 和 12 cm2,∴ 它们的边长分别为 16 = 4(cm), 12 = 2 3 (cm) . ∴ AB = 4 cm,BC = (2 3 +4)cm. ∴ 空白部分的面积 = (2 3 +4)× 4-12-16 = 8 3 +16-12-16 = (8 3 -12) cm2 . 故选 D. 4. C　 【解析】∵ 在△ABC 中,a = 3,b = 4,c = 5, ∴ p = a +b+c 2 = 3+4+5 2 = 6,S= p(p-a)(p-b)(p-c) = 6×(6-3)×(6-4)×(6-5)= 36 =6.故选 C. 5. x>- 3 - 2 　 【解析】移项,得 3x- 2 x>-1. 合 并同类项,得( 3 - 2)x>-1. 系数化为 1,得 x> - 1 3 - 2 .分母有理化,得 x>- 3 - 2 . 6. 3 2 2 　 【解析】由题意,得 72 = I2·8×2. ∴ I2 = 9 2 . 解得 I= 3 2 2 . 7. 解: ( 1) 该长方形土地的周长为 2 ( 343 + 224)= 2(7 7 +4 14)= (14 7 +8 14)m. (2) 该长方形土地的面积为 343 × 224 = 7 7 ×4 14 = 196 2 ≈276. 36(m2) . 在该长方形土地上全部种植草坪的总费用为 276. 36×160 = 44 217. 6≈44 218(元) . 8.解:(1)当 h= 98 时, t≈ 2 ×98 9. 8 = 20 = 2 5 . (2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行 人. 理由如下: 当 t= 4 时,4≈ 2h 9. 8 . 解得 h= 78. 4. ∵ 这个玩具产生的动能为 10 × 0. 1 × 78. 4 = 78. 4(焦),78. 4>65, ∴ 这个玩具产生的动能会伤害到楼下的 行人. 9.解:(1)由题意,得 14+6 5 = 9+2×3× 5 +5 = (3+ 5 ) 2 = 3+ 5 . 故答案为 5, 5 ,3+ 5 . (2)原式= 25-2×5× 3 +3 + 4+2×2× 3 +3 = (5- 3 ) 2 + (2+ 3 ) 2 = 5- 3 +2+ 3 = 7. 第十七章　 勾股定理 17. 1　 勾股定理 第 1 课时　 勾股定理 【边学边练】 1. C　 2. C 3. A　 【解析】∵ AB= 62 +42 = 2 13 ,AC= 4 13 3 ,∴ BC= AB-AC = 2 13 -4 13 3 = 2 13 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 88 故选 A. 4. B　 【解析】∵ OB = 12 +12 = 2 ,∴ OA =OB = 2 . ∵ 点 A 在 x 轴的负半轴上,∴ x 的值为- 2 . 故选 B. 5. -1- 2 　 2 2 　 【解析】由题意可知 OA = 1,由 勾股定理可知 AM = AN = 12 +12 = 2 . ∴ MN =AM+AN= 2 + 2 = 2 2 ,点 M 在数轴上表示 的数为-1- 2 . 【随堂小测】 1. A　 【解析】设另一条直角边的长为 x. ∵ 斜边 的长为 13,一条直角边的长为 5,∴ x= 132 -52 = 12. ∴ S= 1 2 ×5×12 = 30. 故选 A. 2. C　 【解析】∵ 数轴上点 A 表示的数为-2,点 B 表示的数为 1,∴ AB = 1-(-2)= 3. ∵ BC = 2, BC⊥AB,∴ AC = 22 +32 = 13 . ∴ AC = AD = 13 . ∴ 点 D 到原点的距离为 13 -2. ∴ 点 D 表示的数为 13 -2. 故选 C. 3. A　 【解析】∵ 点 P 的坐标为(-4,6),∴ OP = (-4) 2 +62 = 2 13 . ∵ 点 A,P 均在以点 O 为 圆心,以 OP 的长为半径的弧上,∴ OA =OP = 2 13 . ∵ 12. 25<13<16,∴ 3. 5< 13 <4. ∴ 7< 2 13 <8. ∵ 点 A 在 x 轴的负半轴上,∴ 点 A 的横坐标介于-8 和-7 之间. 故选 A. 4. D　 【解析】当 AD 在△ABC 内部时,如图 1. ∵ AD⊥BC,AD = 2,AB = 7 ,AC = 4,∴ BD = AB2 -AD2 = 3 ,CD= AC2 -AD2 = 2 3 . ∴ BC =BD+CD= 3 3 . 图 1 　 　 图 2 当 AD 在△ABC 外部时,如图 2. 同理可得 BD = 3 ,CD= 2 3 . ∴ BC =CD-BD = 3 . ∴ BC 的 长为 3 或 3 3 . 故选 D. 5.解:∵ CD⊥AB, ∴ ∠ADC= ∠BDC= 90°. 在 Rt△CDB 中,由勾股定理,得 BC= CD2 +BD2 = 122 +92 = 15. 在 Rt△ADC 中,由勾股定理,得 AD= AC2 -CD2 = 202 -122 = 16. ∴ AB=AD+BD= 16+9 = 25. 故 AB 的长为 25,BC 的长为 15. 6.解:如图,点 E,F 即为所求. OA= OB2 +AB2 = 22 +32 = 13 , 则图中点 E 和点 F 均为到原点的距离为 13 的点. 第 2 课时　 勾股定理的证明 【边学边练】 1. C　 【解析】如图,标注各点. ∵ S正方形PQMN = S正方形ABCD -4SRt△ABN,∴ (a-b) 2 = a2 +b2 -4× 1 2 ab=a2 -2ab+b2 . 故选 C. 2. C　 【解析】由题意可知中间小正方形的边长 为 a-b. ∵ 每一个直角三角形的面积为 1 2 ab, 从图形中可得大正方形的面积是 4 个直角三 角形的面积与中间小正方形的面积之和,∴ 4× 1 2 ab+(a-b) 2 = 625. ∵ ab = 168,∴ (a-b) 2 = 625-2×168 = 289. ∵ a-b>0,∴ a-b= 17. 故选 C. 3. D　 【解析】A. ∵ 1 2 ab+ 1 2 c2 + 1 2 ab = 1 2 (a+b)· (a+b),∴ 整理,得 a2 +b2 = c2,即能证明勾股 定理,故本选项不符合题意;B. ∵ 4× 1 2 ab+c2 =(a+b) 2,∴ 整理,得 a2 +b2 = c2,即能证明勾 股定理,故本选项不符合题意;C. ∵ 4× 1 2 ab+ (b-a) 2 = c2,∴ 整理,得 a2 +b2 = c2,即能证明 勾股定理,故本选项不符合题意;D. 根据图形 不能证明勾股定理,故本选项符合题意. 故选 D. 【随堂小测】 1. B　 【解析】设四个全等的直角三角形的两条 直角边长分别为 a,b,斜边为 c. 根据题意,得 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 98