小专题2 二次根式的应用-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(人教版)

小专题 2　 二次根式的应用 1. (易混题)方程 6 x= 2的解为 (　 　 ) A. x= 3 2 B. x= 3 3 C. x= 3 D. x= 2 3 2. 在△ABC 中,已知 AB= 3 + 2 ,BC= 3 - 2 ,则 AC 可以为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图,在长方形 ABCD 中,无重叠放入面积分别为 16 cm2 和 12 cm2 的两张正方形纸 片,则图中空白部分的面积为 (　 　 ) A. (8-4 3 )cm2 B. (4-2 3 )cm2 C. (16-8 3 )cm2 D. (8 3 -12)cm2 4. (核心素养·运算能力)古希腊几何数学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利 用三角形的三边求面积公式,称为海伦———秦九韶公式.如果一个三角形的三边长分别 是 a,b,c,记 p=a +b+c 2 ,那么三角形的面积为 S= p(p-a)(p-b)(p-c) .在△ABC 中,∠A, ∠B,∠C 所对的边分别为 a,b,c.若 a=3,b=4,c=5,则△ABC 的面积为 (　 　 ) A. 5 B. 25 C. 6 D. 36 5. 不等式 3 x> 2 x-1 的解集是 . 6. (跨学科)电流通过导线时会产生热量,电流 I(单位:A)、导线电阻 R(单位:Ω)、通 电时间 t(单位:s)与产生的热量 Q(单位:J)满足 Q= I2Rt. 已知导线的电阻为 8 Ω,2 s 时间导线产生 72 J 的热量,则 I 的值为 A. 7. 环卫部门组织环卫工作人员开展草坪种植,若环卫工人在一块长方形的土地上种植 草坪,已知该长方形土地的长为 343 m、宽为 224 m. (1)求该长方形土地的周长; (2)若在该长方形土地上种植造价为每平方米 160 元的草坪,求在该长方形土地上 全部种植草坪的总费用. (提示:结果保留整数, 2 ≈1. 41) 51 8. (核心素养·应用意识)高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”,严重威胁着 人们的“头顶安全”,即便是常见小物件,一旦高空落下,也威力惊人,而且用时很 短,常常来不及避让. 据研究,高空抛物下落的时间 t(秒)和高度 h(米)近似满足公 式 t= 2h g (其中 g≈9. 8 米 /秒2) . (1)当 h= 98 时,求下落的时间 t;(结果保留根号) (2)伤害无防护人体只需要 65 焦的动能,高空抛物的动能(焦)= 10×物体的质量(千 克) ×高度(米),某质量为 0. 1 千克的玩具在高空被抛出后经过 4 秒后落在地 上,这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗? 请说明理由. 9. 著名数学教育家 G·波利亚,有句名言:“发现问题比解决问题更重要”,这句话启 发我们:要想学会数学,就需要观察,发现问题,探索问题的规律性东西,要有一双敏 锐的眼睛. 请先阅读下列材料,再解决问题: 数学上有一种根号内又带根号的数,它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化 去里面的一层根号. 例如: 3+2 2 = 1+2×1× 2 +2 = 12 +2×1× 2 +( 2 ) 2 = (1+ 2 ) 2 = 1+ 2 . 解决问题: (1)在横线上填上适当的数: 14+6 5 = 9+2×3× 5 +① = (3+②) 2 = ③. ①: ,②: ,③: ; (2)根据上述思路,化简并求出 28-10 3 + 7+4 3 的值. 61 = -1- 1-1 - -1+ 1-1 = 0-2 = -2. 10.解:(1) 3 6 = 3× 6 6 × 6 = 6 2 , 2 7 = 2×7 7×7 = 14 7 , 2 5 - 3 = 2×( 5 + 3 ) ( 5 - 3 ) ×( 5 + 3 ) = 2×( 5 + 3 ) ( 5 ) 2 -( 3 ) 2 = 2×( 5 + 3 ) 2 = 5 + 3 . 故答案为 6 2 , 14 7 , 5 + 3 . (2) 1 1+ 3 + 1 3 + 5 +…+ 1 95 + 97 + 1 97 + 99 = 1 2 ( 3 - 1) + 1 2 ( 5 - 3 ) +… + 1 2 ( 97 - 95 ) + 1 2 ( 99 - 97 ) = 1 2 ( 3 -1+ 5 - 3 +…+ 97 - 95 + 99 - 97 )= 99 -1 2 = 3 11 -1 2 . 小专题 2　 二次根式的应用 1. B　 【解析】方程两边同时除以 6,得 x= 2 6 = 1 3 = 3 3 .故选 B. 2. C　 【解析】∵ 在△ABC 中,AB = 3 + 2 ,BC = 3 - 2 ,∴ AB-BC<AC<AB+BC,即 3 + 2 - ( 3 - 2 )<AC< 3 + 2 + 3 - 2 . ∴ 2 2 <AC< 2 3 . ∵ 4<8<9<12<16,∴ 2<2 2 <3<2 3 <4. ∴ 四个选项中,只有 C 选项符合题意. 故选 C. 3. D　 【解析】∵ 两张正方形纸片的面积分别为 16 cm2 和 12 cm2,∴ 它们的边长分别为 16 = 4(cm), 12 = 2 3 (cm) . ∴ AB = 4 cm,BC = (2 3 +4)cm. ∴ 空白部分的面积 = (2 3 +4)× 4-12-16 = 8 3 +16-12-16 = (8 3 -12) cm2 . 故选 D. 4. C　 【解析】∵ 在△ABC 中,a = 3,b = 4,c = 5, ∴ p = a +b+c 2 = 3+4+5 2 = 6,S= p(p-a)(p-b)(p-c) = 6×(6-3)×(6-4)×(6-5)= 36 =6.故选 C. 5. x>- 3 - 2 　 【解析】移项,得 3x- 2 x>-1. 合 并同类项,得( 3 - 2)x>-1. 系数化为 1,得 x> - 1 3 - 2 .分母有理化,得 x>- 3 - 2 . 6. 3 2 2 　 【解析】由题意,得 72 = I2·8×2. ∴ I2 = 9 2 . 解得 I= 3 2 2 . 7. 解: ( 1) 该长方形土地的周长为 2 ( 343 + 224)= 2(7 7 +4 14)= (14 7 +8 14)m. (2) 该长方形土地的面积为 343 × 224 = 7 7 ×4 14 = 196 2 ≈276. 36(m2) . 在该长方形土地上全部种植草坪的总费用为 276. 36×160 = 44 217. 6≈44 218(元) . 8.解:(1)当 h= 98 时, t≈ 2 ×98 9. 8 = 20 = 2 5 . (2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行 人. 理由如下: 当 t= 4 时,4≈ 2h 9. 8 . 解得 h= 78. 4. ∵ 这个玩具产生的动能为 10 × 0. 1 × 78. 4 = 78. 4(焦),78. 4>65, ∴ 这个玩具产生的动能会伤害到楼下的 行人. 9.解:(1)由题意,得 14+6 5 = 9+2×3× 5 +5 = (3+ 5 ) 2 = 3+ 5 . 故答案为 5, 5 ,3+ 5 . (2)原式= 25-2×5× 3 +3 + 4+2×2× 3 +3 = (5- 3 ) 2 + (2+ 3 ) 2 = 5- 3 +2+ 3 = 7. 第十七章　 勾股定理 17. 1　 勾股定理 第 1 课时　 勾股定理 【边学边练】 1. C　 2. C 3. A　 【解析】∵ AB= 62 +42 = 2 13 ,AC= 4 13 3 ,∴ BC= AB-AC = 2 13 -4 13 3 = 2 13 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 88