16.3.2 二次根式的混合运算-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(人教版)

第 2 课时　 二次根式的混合运算 【边学边练】 知识点一　 二次根式的混合运算 1. 计算: (1)(2 3 + 6 )(2 3 - 6 ); (2) ( 24 - 16 ) ÷ 3 ; (3) 6 × 8 - 15 ÷ 5 ; (4) 2 2 × ( 2 12 +4 12 -3 48 ) . 知识点二　 二次根式的化简求值 2. 先化简,再求值:(a- 3 )(a+ 3 ) -a(a-6),其中 a= 5 +1. 【随堂小测】 1. 计算 (6 16 -2 54 ) ÷( - 6 )的结果为 (　 　 ) A. 5 B. -5 C. 7 D. -7 2. 已知 x1 = 3 + 2 ,x2 = 3 - 2 ,则 x21 +x22 等于 (　 　 ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 11 3. 计算: 1 2 × 24 +6 1 3 - 3 = . 4. 若 a= 3+ 5 ,b= 3- 5 ,则 a3b-ab3 = . 5. 计算:(3-2 2 ) 2 023(2 2 +3) 2 024 -4 1 8 - (1- 2 ) 2 . 6. 先化简,再求值: ( 2x+1- 1 x ) ÷ x2 -1 x2 +x - 3 ,其中 x= 3 -1. 7. (易错题)如图,在一个长方形中无重叠地放入面积分别为 9 cm2 和 8 cm2 的两张正 方形纸片,则图中空白部分的面积为多少? 21 2. D　 【解析】∵ 12 -a 1 3 = 3 ,∴ 2 3 - 3 3 a = 3 . ∴ 3 3 a= 3 . 解得 a= 3. 故选 D. 3. B　 【解析】A. 3+ 3 无法合并,故此选项不符 合题意;B. 2 3 + 3 = 3 3 ,故此选项符合题 意;C. 2 3 - 3 = 3 ,故此选项不符合题意; D. 3 + 2 无法合并,故此选项不符合题意. 故选 B. 4. 13　 【解析】∵ 最简二次根式 a-11 与 2-b 可以合并,∴ a-11 = 2-b. ∴ a+b= 13. 5.解:(1)原式= 3 2 -15 2 = -12 2 . (2)原式= 2 3 - 3 + 3 3 = 4 3 3 . 6.解:∵ 正方形 ABCD 的面积为 125, ∴ AB= 125 = 5 5 . ∵ AE= 3 5 , ∴ BE=AB-AE= 5 5 -3 5 = 2 5 . ∴ 小正方形的边长为 3 5 -2 5 = 5 . ∴ 这个小正方形的周长为 4 5 . 7.解:(1)原式= 3× 1 3 3 - 2 3 ×3 2( ) - 43 -4× 2 2( ) = 1 3 -2 2( ) - 43 -2 2( ) = 3 3 -2 2 - 4 3 +2 2 = 3 -4 3 . (2)设“■”为 a. 原式= a× 1 3 3 - 2 3 ×3 2( ) - 43 -4× 2 2( ) = a 3 3 -2 2( ) - 43 -2 2( ) = 3 9 a-2 2 - 4 3 +2 2 = 3 a-12 9 = 0, ∴ 3 a-12 = 0. 解得 a= 4 3 ,即原题中“■”为 4 3 . 第 2 课时　 二次根式的混合运算 【边学边练】 1.解:(1)原式= (2 3 ) 2 -( 6 ) 2 = 12-6 = 6. (2)原式= 8 - 1 18 = 2 2 - 2 6 = 11 6 2 . (3)原式= 6×8 - 15÷5 = 4 3 - 3 = 3 3 . (4)原式= 2 ×(4 3 +2 2 -12 3 ) = 2 ×(2 2 -8 3 ) = 4-8 6 . 2.解:原式=a2 -3-a2 +6a= 6a-3. ∵ a= 5 +1, ∴ 原式= 6×( 5 +1) -3 = 6 5 +3. 【随堂小测】 1. A 2. C　 【解析】∵ x1 = 3 + 2 ,x2 = 3 - 2 ,∴ x21 + x22 = ( x1 +x2) 2 - 2x1x2 = ( 3 + 2 + 3 - 2 ) 2 - 2( 3 + 2 )( 3 - 2 ) = (2 3 ) 2 - 2 ×(3 - 2) = 12-2 = 10. 故选 C. 3. 3 3 　 【解析】原式 = 1 2 ×24 + 6 × 3 3 - 3 = 2 3 +2 3 - 3 = 3 3 . 4. 48 5 　 【解析】∵ a = 3+ 5 ,b = 3- 5 ,∴ ab = (3+ 5 )(3- 5 )= 9-5 = 4,a+b = 3+ 5 +3- 5 = 6,a-b= 3+ 5 -3+ 5 = 2 5 . ∴ 原式=ab(a2 - b2)= ab(a+b)(a-b)= 4×6×2 5 = 48 5 . 5.解:原式=[(3-2 2 )(2 2 +3)]2 023(2 2 +3) - 2 +1- 2 = 2 2 +3- 2 +1- 2 = 4. 6.解:原式= 2x -(x+1) x(x+1) · x(x +1) (x+1)(x-1) - 3 = x-1 x(x+1) · x x-1 - 3 = 1 x+1 - 3 . 当 x= 3 -1 时, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 68 原式= 1 3 -1+1 - 3 = 3 3 - 3 = -2 3 3 . 7.解:如图,标注各字母. 由题意知 S正方形ABCH =HC2 = 9 cm2, S正方形EFLM =LM2 =LF2 =ME2 = 8 cm2 . ∴ HC= 3 cm,LM=LF=ME= 2 2 cm. ∴ S空白部分 =S长方形HLFG+S长方形MCDE =HL·LF+MC·ME=HL·LF+MC·LF = (HL+MC)·LF= (HC-LM)·LF = (3-2 2 )×2 2 =(6 2 -8)cm2 . ∴ 空白部分的面积为(6 2 -8)cm2 . 小专题 1　 二次根式的计算 1.D　 【解析】由题意,得 2-a>0. ∴ 原式=(a-2)· 2-a (2-a)(2-a) = a-2 -(a-2) 2-a = - 2-a . 故选 D. 2. A　 【解析】A. ∵ 2 < 3 ,∴ | 2 - 3 | = 3 - 2 . 正确,符合题意;B. 2 和 3 不是同类二次 根式,不能合并. 不正确,不符合题意;C. 6 和 3 不是同类二次根式,不能合并. 不正确,不 符合题意;D. -4< 0, -4 无意义. 不正确,不 符合题意. 故选 A. 3. D　 【解析】A. -4 -9 = 4 9 = 4 9 = 2 3 ,则该选 项计算错误;B. 4 2 9 = 38 9 = 38 3 ,则该选 项计算错误;C. 3 4 = 3 2 ,则该选项计算错 误;D. 3 11 ÷ 3 2 3 = 3 11 ÷11 3 = 3 11 × 3 11 = 3 11 ,则该选项计算正确. 故选 D. 4. A　 【解析】∵ a = 3 -2,∴ a2 +4a+6 =(a+2)2 + 2 =( 3 -2+2) 2 +2 = 3+2 = 5. 故选 A. 5. 2　 【解析】原式 = 4 3 -6× 3 3( ) ÷ 3 = (4 3 - 2 3 )÷ 3 = 2 3 ÷ 3 = 2. 6. 5 2 2 -2 3 (答案不唯一) 　 【解析】若“□”是 - 2 ,“〇” 是 3 ,则( - 2 + 3 ) 2 ÷ 2 = (5 - 2 6 )÷ 2 = 5 2 2 -2 3 ;若“□”是- 2 ,“〇”是 6 ,则(- 2 + 6 ) 2 ÷ 2 = (8 - 2 12 ) ÷ 2 = 4 2 -2 6 ;若“□”是 3 ,“〇”是 6 ,则( 3 + 6 ) 2 ÷ 2 =(9+2 18 )÷ 2 = 9 2 2 +6. (答案不 唯一) 7. 5 7 　 【解析】原式=(x3 -3x2)+2x- 7 = x2(x- 3)+2x- 7 . 当 x = 1+ 7 时,原式=(1+ 7)2(1+ 7 -3)+2(1+ 7)- 7 =(1+2 7 +7)( 7 -2)+2+ 2 7 - 7 =(8+2 7)( 7 -2)+2+ 7 =8 7 -16+14- 4 7 +2+ 7 = 5 7 . 8.解:(1)小亮 (2)∵ a= -2 026, ∴ 原式=a+2 (a-3) 2 = a+2 | a-3 | = a+2(3- a)= a+6-2a= -a+6 = 2 026+6 = 2 032. 9.解:(1)原式 = ( 7 )2 -( 13 )2 +( 3 )2 +2× 3 + 1- 6 ×3 2 + 3 = 7-13+3+2 3 +1-3+ 3 = -5+3 3 . (2)原式= 4-a2 -2- 1 a2 - 4+a2 -2+ 1 a2 = -a2 +2- 1 a2 - a2 +2+ 1 a2 = - (a- 1a ) 2 - (a+ 1a ) 2 . 要使 - (a- 1a ) 2 有意义,需- ( a- 1a ) 2 ≥0, ∴ a- 1 a = 0. 解得 a= ±1. ∵ a<0,∴ a= -1. 当 a= -1 时,原式= a- 1 a - a+ 1 a 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 78