16.3.1 二次根式的加减法-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(人教版)

16. 3　 二次根式的加减 第 1 课时　 二次根式的加减法 【边学边练】 知识点一　 同类二次根式 1. 下列二次根式中,与 2是同类二次根式的是 (　 　 ) A. 12 B. 3 2 C. 2 3 D. 18 2. 若最简二次根式 -2a+1与 7+4a是同类二次根式,则 a 等于 (　 　 ) A. -1 B. 1 C. 3 D. -3 3. 若 12与最简二次根式 2t-1能合并成一项,则 t 的值为 (　 　 ) A. 6. 5 B. 3 C. 2 D. 4 知识点二　 二次根式的加减 4. 下列各数中,与 3的和为有理数的是 (　 　 ) A. 3 B. 3 2 C. 2- 3 D. 3 -2 5. 计算 4 1 2 -6 1 3 + 12的结果是 (　 　 ) A. 3 2 -2 3 B. 5- 2 C. 5- 3 D. 2 2 6. 计算: 20 - 5 = . 【随堂小测】 1. 下列根式中,不能与 3合并的是 (　 　 ) A. 1 3 B. 3 3 C. 2 3 D. 27 2. 若 12 -a 1 3 = 3 ,则 a 的值为 (　 　 ) A. 1 3 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列计算正确的是 (　 　 ) A. 3+ 3 = 3 3 B. 2 3 + 3 = 3 3 C. 2 3 - 3 = 2 D. 3 + 2 = 5 9 4. 若最简二次根式 a-11与 2-b可以合并,则 a+b= . 5. 计算: (1)3 2 -5 18 ; (2) 12 - 1 4 48 + 1 3 . 6. 如图,用四张一样大小的长方形纸片拼成一个面积为 125 的正方形 ABCD,AE = 3 5 ,图中空白部分是一个小正方形,求这个小正方形的周长. 7. 嘉淇准备完成题目:计算: ( ■ 127 - 2 3 18 ) - ( 43 -4 1 2 ) . 发现系数“ ■”印刷不 清楚. (1)他把“■”猜成 3,请你计算: (3 127 - 2 3 18 ) - ( 43 -4 1 2 ); (2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是 0. ”请你通过计算说明原 题中“■”为几? 01 3. B　 【解析】∵ ab a2 ≥0,a≠0,∴ ab≥0. ∵ b<0, ∴ a<0. ∴ ab a2 = ab a2 = - ab a . 故选 B. 4. D　 【解析】A. 3a2 的被开方数中含有能开 得尽方的因式,不是最简二次根式,故本选项 不符合题意;B. 1 2 = 2 2 ,被开方数中含有分 母,不是最简二次根式,故本选项不符合题意; C. 45 = 9×5 = 3 5 ,被开方数中含有能开得 尽方的因数,不是最简二次根式,故本选项不 符合题意;D. 15 是最简二次根式,故本选 项符合题意. 故选 D. 5. C　 【解析】A. 由于 2. 5 = 5 2 ,被开方数中 含有分母,故当 a = 2. 5 时, a 不是最简二次 根式;B. 由于 12 = 4×3 ,被开方数中含有 能开得尽方的因数,故当 a = 12 时, a不是最 简二次根式;C. 11 是最简二次根式,故当 a = 11 时, a 是最简二次根式;D. 由于 1 3 = 3 3 ,被开方数中含有分母,故当 a = 1 3 时, a 不是最简二次根式. 故选 C. 6. x2 +y2 　 【解析】 x2 +y2 符合最简二次根式 的定义,是最简二次根式; 12 , 40x2 的被 开方数中含有能开得尽方的因数或因式,不 是最简二次根式. 【随堂小测】 1. B 　 【解析】∵ 6 ÷□ = 3 ,∴ □ = 6 ÷ 3 = 2 . 故选 B. 2. C 　 【解析】 ∵ 等式 x -3 4-x = x-3 4-x 有意义, ∴ x -3≥0, 4-x>0.{ 解得 3≤x<4. 故选 C. 3. 4 3 　 4. 3 2 5. 8　 【解析】∵ 最简二次根式n-1 2n+1 与最简二 次根式 4n-m相等,∴ n-1 = 2,2n+1 = 4n-m. 解得 n= 3,m= 5. ∴ m+n= 5+3 = 8. 6.解:(1) 3 100 = 3 100 = 3 10 . (2) 32 = 16×2 = 4 2 . (3) 4x 3 3 = 2x x 3 = 2x 3x 3 . 7.解:(1)原式= 2 45 ÷ 18 5 = 2 45 × 5 18 = 2 45 × 5 18 = 1 9 . (2)原式= 8 2a = 4 a = 2 a a . (3)原式= 1 3 × 2 40 = 1 3 × 1 20 = 5 30 . (4)原式= 3a2 × 1 3 2 a × 1 2 2a 3 = 3a2 × 2 9a × a 6 = 3a2 × 2 9a × a 6 = a 3 . 8.解:∵ x -6 9-x = x-6 9-x , ∴ x-6≥0,9-x>0. 解得 6≤x<9. ∵ x 为奇数,∴ x= 7. ∴ 原式 = (x -1) 2 (x-1)(x+1) = x-1 x+1 = 7-1 7+1 = 6 8 = 3 2 . 16. 3　 二次根式的加减 第 1 课时　 二次根式的加减法 【边学边练】 1. D　 2. A　 3. C　 4. C 5. D　 【解析】原式 = 4× 2 2 -6× 3 3 +2 3 = 2 2 - 2 3 +2 3 = 2 2 . 故选 D. 6. 5 【随堂小测】 1. C 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 58 2. D　 【解析】∵ 12 -a 1 3 = 3 ,∴ 2 3 - 3 3 a = 3 . ∴ 3 3 a= 3 . 解得 a= 3. 故选 D. 3. B　 【解析】A. 3+ 3 无法合并,故此选项不符 合题意;B. 2 3 + 3 = 3 3 ,故此选项符合题 意;C. 2 3 - 3 = 3 ,故此选项不符合题意; D. 3 + 2 无法合并,故此选项不符合题意. 故选 B. 4. 13　 【解析】∵ 最简二次根式 a-11 与 2-b 可以合并,∴ a-11 = 2-b. ∴ a+b= 13. 5.解:(1)原式= 3 2 -15 2 = -12 2 . (2)原式= 2 3 - 3 + 3 3 = 4 3 3 . 6.解:∵ 正方形 ABCD 的面积为 125, ∴ AB= 125 = 5 5 . ∵ AE= 3 5 , ∴ BE=AB-AE= 5 5 -3 5 = 2 5 . ∴ 小正方形的边长为 3 5 -2 5 = 5 . ∴ 这个小正方形的周长为 4 5 . 7.解:(1)原式= 3× 1 3 3 - 2 3 ×3 2( ) - 43 -4× 2 2( ) = 1 3 -2 2( ) - 43 -2 2( ) = 3 3 -2 2 - 4 3 +2 2 = 3 -4 3 . (2)设“■”为 a. 原式= a× 1 3 3 - 2 3 ×3 2( ) - 43 -4× 2 2( ) = a 3 3 -2 2( ) - 43 -2 2( ) = 3 9 a-2 2 - 4 3 +2 2 = 3 a-12 9 = 0, ∴ 3 a-12 = 0. 解得 a= 4 3 ,即原题中“■”为 4 3 . 第 2 课时　 二次根式的混合运算 【边学边练】 1.解:(1)原式= (2 3 ) 2 -( 6 ) 2 = 12-6 = 6. (2)原式= 8 - 1 18 = 2 2 - 2 6 = 11 6 2 . (3)原式= 6×8 - 15÷5 = 4 3 - 3 = 3 3 . (4)原式= 2 ×(4 3 +2 2 -12 3 ) = 2 ×(2 2 -8 3 ) = 4-8 6 . 2.解:原式=a2 -3-a2 +6a= 6a-3. ∵ a= 5 +1, ∴ 原式= 6×( 5 +1) -3 = 6 5 +3. 【随堂小测】 1. A 2. C　 【解析】∵ x1 = 3 + 2 ,x2 = 3 - 2 ,∴ x21 + x22 = ( x1 +x2) 2 - 2x1x2 = ( 3 + 2 + 3 - 2 ) 2 - 2( 3 + 2 )( 3 - 2 ) = (2 3 ) 2 - 2 ×(3 - 2) = 12-2 = 10. 故选 C. 3. 3 3 　 【解析】原式 = 1 2 ×24 + 6 × 3 3 - 3 = 2 3 +2 3 - 3 = 3 3 . 4. 48 5 　 【解析】∵ a = 3+ 5 ,b = 3- 5 ,∴ ab = (3+ 5 )(3- 5 )= 9-5 = 4,a+b = 3+ 5 +3- 5 = 6,a-b= 3+ 5 -3+ 5 = 2 5 . ∴ 原式=ab(a2 - b2)= ab(a+b)(a-b)= 4×6×2 5 = 48 5 . 5.解:原式=[(3-2 2 )(2 2 +3)]2 023(2 2 +3) - 2 +1- 2 = 2 2 +3- 2 +1- 2 = 4. 6.解:原式= 2x -(x+1) x(x+1) · x(x +1) (x+1)(x-1) - 3 = x-1 x(x+1) · x x-1 - 3 = 1 x+1 - 3 . 当 x= 3 -1 时, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 68