16.2.2 二次根式的除法-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(人教版)

第 2 课时　 二次根式的除法 【边学边练】 知识点一　 二次根式的除法运算 1. 计算 2 3 ÷ 8 27 的结果是 (　 　 ) A. 4 9 B. 9 4 C. 3 2 D. 2 3 2. (易错题)下列运算错误的是 (　 　 ) A. 8 ÷ 2 = 2 B. 1 2 ÷ 2 = 1 2 C. 3 ÷ 3 2 = 2 D. 2 3 ÷ 3 2 = 1 3. 化简二次根式 ab a2 (b<0)得 (　 　 ) A. ab a B. - ab a C. -ab a D. - -ab a 知识点二　 最简二次根式 4. 下列二次根式中,是最简二次根式的是 (　 　 ) A. 3a2 B. 1 2 C. 45 D. 15 5. 若 a是最简二次根式,则 a 的值可能为 (　 　 ) A. 2. 5 B. 12 C. 11 D. 1 3 6. 下列二次根式: 12 , 40x2 , x2 +y2 ,是最简二次根式的是 . 【随堂小测】 1. 若 6 ÷□ = 3 ,则“□”中是 (　 　 ) A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 2. 若等式 x -3 4-x = x-3 4-x 有意义,则 x 的取值范围是 (　 　 ) A. 3<x≤4 B. 3<x<4 C. 3≤x<4 D. 3≤x≤4 3. 计算 12 ÷ 1 4 的结果为 . 7 4. 把 3 4 化为最简二次根式,结果是 . 5. 若最简二次根式n-1 2n+1与最简二次根式 4n-m相等,则 m+n= . 6. 把下列二次根式化成最简二次根式. (1) 3 100 ;　 　 　 　 　 　 　 　 (2) 32 ;　 　 　 　 　 　 　 　 (3) 4x 3 3 . 7. 计算: (1) 2 45 ÷ 3 2 1 3 5 ; (2) 8 2a ; (3) 2 3 40 ; (4) 3a2 ÷3 a 2 × 1 2 2a 3 . 8. 若 x -6 9-x = x-6 9-x ,且 x 为奇数,求 x 2 -2x+1 x2 -1 的值. 8 0,b-2>0. ∴ 原式 = | a+1 | - | b-2 | = a+1-b+2 =a-b+3. 故选 A. 【随堂小测】 1. C 2. D　 【解析】由题意,得- b a2 >0,∴ b<0. ∵ ab>0, ∴ a<0. ∴ a - b a2 =a× -b -a = - -b . 故选 D. 3. B　 【解析】∵ a2 -6a+9 = (a-3) 2 = 3-a≥ 0,∴ a-3≤0. 解得 a≤3. 故选 B. 4. 1 002　 【解析】∵ a- 1 002≥0,∴ a≥1 002. ∴ 1 001-a<0. 由 | 1 001-a | + a-1 002 = a,得 - 1 001 + a + a-1 002 = a. ∴ a-1 002 = 1 001. ∴ a-1 002=1 0012. ∴ a-1 0012 =1 002. 5. 0　 【解析】由数轴可知 a<0<b,且 |a | > |b | . ∴ b- a>0. ∴ 原式= |a | + |b | - |b-a | =-a+b-b+a=0. 6.解:∵ |a | =-a,∴ a≤0. ∴ a-2<0,1-a>0,2a≤0. ∴ 原式=-(a-2)+1-a+2a=2-a+1-a+2a=3. 7.解:(1)∵ 5+2 6 = 3+2+2 6 = ( 3 ) 2 +( 2 ) 2 +2× 3 × 2 = ( 3 + 2 ) 2, ∴ 5+2 6 = ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 . (2)∵ 7-4 3 =4+3-4 3 =22+( 3)2-2×2× 3 = (2- 3 ) 2, ∴ 7-4 3 = (2- 3 ) 2 = 2- 3 . 16. 2　 二次根式的乘除 第 1 课时　 二次根式的乘法 【边学边练】 1. B　 【解析】∵ a = 2,b = 10,∴ 20 = 2×10 =ab.故选 B. 2. A 3.解:(1)原式= 6 50 = 30 2 . (2)原式= 8 = 2 2 . 【随堂小测】 1. B　 【解析】∵ 5 · n 的值是整数,∴ 5n 是 整数. ∴ n= 5k2(k 是整数) . ∴ 各选项中只有 B 选项满足题意. 故选 B. 2. A　 【解析】∵ a+2 · a-2 = a2 -4 ,∴ a+ 2≥0,a-2≥0. 解得 a≥-2,a≥2. ∴ a 的取值 范围是 a≥2. 故选 A. 3. A　 【解析】∵ a<0,∴ -2a· -8a = 16a2 = | 4a | = -4a. 故选 A. 4. D　 【解析】A. 2 × 3 = 6 ,故此选项错误; B. 9 3 × 1 27 = 9× 1 9 = 3,故此选项错误; C. 6 × 2 = 12 = 2 3 ,故此选项错误; D. 24 × 3 2 = 36 = 6,故此选项正确. 故选 D. 5. 15 30 　 【解析】原式= 32 × 52 ×5 × 6 = 3× 5× 5×6 = 15 30 . 6.解:(1)原式= 8×15×20 = 2×4×3×5×4×5 = 4×5 2×3 = 20 6 . (2)原式= -5×3× 8 27 × 5 4 = -15× 10 ×3 27×3 = -15× 1 9 30 = - 5 3 30 . 7.解:长方形的面积为 24 × 12 = 2 6 ×2 3 = 12 2 (cm2) . 8.解:(1)①6　 6　 ②8　 8　 ③ a· b (2) 50 = 25×2 = 25 × 2 = 5 2 . 第 2 课时　 二次根式的除法 【边学边练】 1. C　 【解析】原式= 2 3 ×27 8 = 9 4 = 3 2 . 故选 C. 2. D　 【解析】A. 8 ÷ 2 = 8 2 = 4 = 2,运算正 确,不符合题意;B. 1 2 ÷ 2 = 1 2 × 1 2 = 1 2 , 运算正确,不符合题意;C. 3 ÷ 3 2 = 3× 2 3 = 2 ,运算正确,不符合题意;D. 2 3 ÷ 3 2 = 2 3 × 2 3 = 2 3 ≠1,运算错误,符合题意. 故选 D. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 48 3. B　 【解析】∵ ab a2 ≥0,a≠0,∴ ab≥0. ∵ b<0, ∴ a<0. ∴ ab a2 = ab a2 = - ab a . 故选 B. 4. D　 【解析】A. 3a2 的被开方数中含有能开 得尽方的因式,不是最简二次根式,故本选项 不符合题意;B. 1 2 = 2 2 ,被开方数中含有分 母,不是最简二次根式,故本选项不符合题意; C. 45 = 9×5 = 3 5 ,被开方数中含有能开得 尽方的因数,不是最简二次根式,故本选项不 符合题意;D. 15 是最简二次根式,故本选 项符合题意. 故选 D. 5. C　 【解析】A. 由于 2. 5 = 5 2 ,被开方数中 含有分母,故当 a = 2. 5 时, a 不是最简二次 根式;B. 由于 12 = 4×3 ,被开方数中含有 能开得尽方的因数,故当 a = 12 时, a不是最 简二次根式;C. 11 是最简二次根式,故当 a = 11 时, a 是最简二次根式;D. 由于 1 3 = 3 3 ,被开方数中含有分母,故当 a = 1 3 时, a 不是最简二次根式. 故选 C. 6. x2 +y2 　 【解析】 x2 +y2 符合最简二次根式 的定义,是最简二次根式; 12 , 40x2 的被 开方数中含有能开得尽方的因数或因式,不 是最简二次根式. 【随堂小测】 1. B 　 【解析】∵ 6 ÷□ = 3 ,∴ □ = 6 ÷ 3 = 2 . 故选 B. 2. C 　 【解析】 ∵ 等式 x -3 4-x = x-3 4-x 有意义, ∴ x -3≥0, 4-x>0.{ 解得 3≤x<4. 故选 C. 3. 4 3 　 4. 3 2 5. 8　 【解析】∵ 最简二次根式n-1 2n+1 与最简二 次根式 4n-m相等,∴ n-1 = 2,2n+1 = 4n-m. 解得 n= 3,m= 5. ∴ m+n= 5+3 = 8. 6.解:(1) 3 100 = 3 100 = 3 10 . (2) 32 = 16×2 = 4 2 . (3) 4x 3 3 = 2x x 3 = 2x 3x 3 . 7.解:(1)原式= 2 45 ÷ 18 5 = 2 45 × 5 18 = 2 45 × 5 18 = 1 9 . (2)原式= 8 2a = 4 a = 2 a a . (3)原式= 1 3 × 2 40 = 1 3 × 1 20 = 5 30 . (4)原式= 3a2 × 1 3 2 a × 1 2 2a 3 = 3a2 × 2 9a × a 6 = 3a2 × 2 9a × a 6 = a 3 . 8.解:∵ x -6 9-x = x-6 9-x , ∴ x-6≥0,9-x>0. 解得 6≤x<9. ∵ x 为奇数,∴ x= 7. ∴ 原式 = (x -1) 2 (x-1)(x+1) = x-1 x+1 = 7-1 7+1 = 6 8 = 3 2 . 16. 3　 二次根式的加减 第 1 课时　 二次根式的加减法 【边学边练】 1. D　 2. A　 3. C　 4. C 5. D　 【解析】原式 = 4× 2 2 -6× 3 3 +2 3 = 2 2 - 2 3 +2 3 = 2 2 . 故选 D. 6. 5 【随堂小测】 1. C 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 58