16.2.1 二次根式的乘法-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(人教版)

16. 2　 二次根式的乘除 第 1 课时　 二次根式的乘法 【边学边练】 知识点　 二次根式的乘法运算 1. 已知 a= 2 ,b= 10 ,用含 a,b 的代数式表示 20 ,这个代数式是 (　 　 ) A. a+b B. ab C. 2a D. 2b 2. 将 52 ×8化简,正确的结果是 (　 　 ) A. 10 2 B. 10 C. 5 2 D. 8 5 3. 计算: (1)3 5 ×2 10 ; (2) 2×6× 2 3 . 【随堂小测】 1. 若 5 · n的值是整数,则 n 的值可以为 (　 　 ) A. 25 B. 20 C. 15 D. 2 2. 若 a+2 · a-2 = a2 -4 ,则 a 的取值范围是 (　 　 ) A. a≥2 B. a≥-2 C. a≥24 D. 2≥a≥-2 3. 当 a<0 时,化简 -2a· -8a的结果是 (　 　 ) A. -4a B. 4a C. -4a2 D. 4a2 4. 下列运算正确的是 (　 　 ) A. 2 × 3 = 5 B. 9 3 × 1 27 = 3 C. 6 × 2 = 12 D. 24 × 3 2 = 6 5. 化简: 32 ×53 ×6 = . 5 6. 计算: (1) 8 × 15 × 20 ; (2) -5 8 27 × 1 1 4 ×3. 7. 已知一个长方形的长为 24 cm,宽为 12 cm,求长方形的面积. 8. (核心素养·运算能力)阅读材料,解答问题: (1)填空: ① 4×9 = , 4 × 9 = ; ② 4×16 = , 4 × 16 = ; ③通过①②的计算结果,我们可以发现 a·b = (a≥0,b≥0); (2)运用(1)的计算结果可以得到: 8 = 4×2 = 4 × 2 = 2 2 , 48 = 16×3 = 16 × 3 = 4 3 . 请化简: 50 . 6 0,b-2>0. ∴ 原式 = | a+1 | - | b-2 | = a+1-b+2 =a-b+3. 故选 A. 【随堂小测】 1. C 2. D　 【解析】由题意,得- b a2 >0,∴ b<0. ∵ ab>0, ∴ a<0. ∴ a - b a2 =a× -b -a = - -b . 故选 D. 3. B　 【解析】∵ a2 -6a+9 = (a-3) 2 = 3-a≥ 0,∴ a-3≤0. 解得 a≤3. 故选 B. 4. 1 002　 【解析】∵ a- 1 002≥0,∴ a≥1 002. ∴ 1 001-a<0. 由 | 1 001-a | + a-1 002 = a,得 - 1 001 + a + a-1 002 = a. ∴ a-1 002 = 1 001. ∴ a-1 002=1 0012. ∴ a-1 0012 =1 002. 5. 0　 【解析】由数轴可知 a<0<b,且 |a | > |b | . ∴ b- a>0. ∴ 原式= |a | + |b | - |b-a | =-a+b-b+a=0. 6.解:∵ |a | =-a,∴ a≤0. ∴ a-2<0,1-a>0,2a≤0. ∴ 原式=-(a-2)+1-a+2a=2-a+1-a+2a=3. 7.解:(1)∵ 5+2 6 = 3+2+2 6 = ( 3 ) 2 +( 2 ) 2 +2× 3 × 2 = ( 3 + 2 ) 2, ∴ 5+2 6 = ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 . (2)∵ 7-4 3 =4+3-4 3 =22+( 3)2-2×2× 3 = (2- 3 ) 2, ∴ 7-4 3 = (2- 3 ) 2 = 2- 3 . 16. 2　 二次根式的乘除 第 1 课时　 二次根式的乘法 【边学边练】 1. B　 【解析】∵ a = 2,b = 10,∴ 20 = 2×10 =ab.故选 B. 2. A 3.解:(1)原式= 6 50 = 30 2 . (2)原式= 8 = 2 2 . 【随堂小测】 1. B　 【解析】∵ 5 · n 的值是整数,∴ 5n 是 整数. ∴ n= 5k2(k 是整数) . ∴ 各选项中只有 B 选项满足题意. 故选 B. 2. A　 【解析】∵ a+2 · a-2 = a2 -4 ,∴ a+ 2≥0,a-2≥0. 解得 a≥-2,a≥2. ∴ a 的取值 范围是 a≥2. 故选 A. 3. A　 【解析】∵ a<0,∴ -2a· -8a = 16a2 = | 4a | = -4a. 故选 A. 4. D　 【解析】A. 2 × 3 = 6 ,故此选项错误; B. 9 3 × 1 27 = 9× 1 9 = 3,故此选项错误; C. 6 × 2 = 12 = 2 3 ,故此选项错误; D. 24 × 3 2 = 36 = 6,故此选项正确. 故选 D. 5. 15 30 　 【解析】原式= 32 × 52 ×5 × 6 = 3× 5× 5×6 = 15 30 . 6.解:(1)原式= 8×15×20 = 2×4×3×5×4×5 = 4×5 2×3 = 20 6 . (2)原式= -5×3× 8 27 × 5 4 = -15× 10 ×3 27×3 = -15× 1 9 30 = - 5 3 30 . 7.解:长方形的面积为 24 × 12 = 2 6 ×2 3 = 12 2 (cm2) . 8.解:(1)①6　 6　 ②8　 8　 ③ a· b (2) 50 = 25×2 = 25 × 2 = 5 2 . 第 2 课时　 二次根式的除法 【边学边练】 1. C　 【解析】原式= 2 3 ×27 8 = 9 4 = 3 2 . 故选 C. 2. D　 【解析】A. 8 ÷ 2 = 8 2 = 4 = 2,运算正 确,不符合题意;B. 1 2 ÷ 2 = 1 2 × 1 2 = 1 2 , 运算正确,不符合题意;C. 3 ÷ 3 2 = 3× 2 3 = 2 ,运算正确,不符合题意;D. 2 3 ÷ 3 2 = 2 3 × 2 3 = 2 3 ≠1,运算错误,符合题意. 故选 D. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 48