16.1.2 二次根式的性质-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(人教版)

第 2 课时　 二次根式的性质 【边学边练】 知识点一　 二次根式的性质 1. 若 m2 = -m,则实数 m 在数轴上的对应点一定在 (　 　 ) A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点或原点左侧 D. 原点或原点右侧 2. (教材改编题)计算: 72 = ; ( 49 ) 2 = ; (-12)2 = ;(- 0. 5)2 = . 3. 当 x= 时, 2x+3 -5 取最小值,其最小值为 . 知识点二　 利用二次根式的性质进行化简 4. 若 1<x<3,则 | x-3 | + (x-1) 2 的值为 (　 　 ) A. 2x-4 B. -2 C. 2 D. 4-2x 5. 实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,则化简 (a+1) 2 - (b-2) 2 的结果是 (　 　 ) A. a-b+3 B. a+b-1 C. -a-b+1 D. -a+b+1 【随堂小测】 1. 下列计算正确的是 (　 　 ) A. 22 = ±2 B. ( -2) 2 = -2 C. 22 = 2 D. ( -2) 2 = ±2 2. 已知 ab>0,化简二次根式 a - b a2 的正确结果是 (　 　 ) A. b B. -b C. - b D. - -b 3. 等式 a2 -6a+9 = 3-a 成立的条件是 (　 　 ) A. a≤-3 B. a≤3 C. a≥-3 D. a≥3 4. 若 | 1 001-a | + a-1 002 =a,则 a-1 0012 = . 5. 已知实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,则化简 a2 + b2 - (b-a)2 的结果为 . 3 6. (核心素养·运算能力)已知 | a | = -a,化简: (a-2) 2 + | 1-a | +2a. 7. 阅读材料:把根式 x±2 y 进行化简,若能找到两个数 m,n,使 m2 +n2 = x 且 mn = y , 则把 x±2 y变成 m2 +n2 ±2mn= (m±n) 2,开方,从而使得 x±2 y 化简. 例如:化简 3+2 2 . 解:∵ 3+2 2 = 1+2+2 2 = 12 +( 2 ) 2 +2×1× 2 = (1+ 2 ) 2, ∴ 3+2 2 = (1+ 2 ) 2 = 1+ 2 . 请你仿照上面的方法,化简下列各式: (1) 5+2 6 ; (2) 7-4 3 . 4 参考答案及解析 (部分答案不唯一) 第十六章　 二次根式 16. 1　 二次根式 第 1 课时　 二次根式的概念 【边学边练】 1. B　 【解析】只有③ a ;⑥3 5 ;⑨ -3 不符合二 次根式的定义,故二次根式有 6 个. 故选 B. 2. A　 【解析】要使 x+1 有意义,需 x+1≥0,解 得 x≥ - 1. 在数轴上表示为 . 故选 A. 3. D　 【解析】A. 当 x= 1 时, x2 -5 无意义,故此 选项错误;B. 当 x = 1 时, -x-5 无意义,故此 选项错误;C. 当 x<0 时, x无意义,故此选项 错误;D. 无论 x 取什么值, x2 +1 都有意义, 故此选项正确. 故选 D. 【随堂小测】 1. D 2. D　 【解析】由题意,得 x-3≥0 且 6-2x≥0. 解 得 x≥3 且 x≤3. ∴ x= 3. ∴ y= -4. ∴ 点 P(3,-4)在第四象限. 故选 D. 3. B　 【解析】由题意,得 2x +3≥0, x-1≠0.{ 解得 x≥- 3 2 , x≠1. { ∴ x≥- 32 且 x≠1. 故选 B. 4. -1　 【解析】∵ 式子 x-1 6-3x是二次根式, ∴ | x -1 | = 2, 6-3x≥0.{ 解得 x= -1. 5. 3　 【解析】由题意,得 x -3≥0, 3-x≥0.{ 解得 x= 3. ∴ y= 6. ∴ x+y = 3+6 = 9 = 3. 6.解:(1) a+2有意义, 则 a+2≥0,解得 a≥-2. (2) 3-a有意义, 则 3-a≥0,解得 a≤3. (3) 5a有意义, 则 5a≥0,解得 a≥0. (4) 4 3a-1 有意义, 则 3a-1≠0, 4 3a-1 ≥0,{ 解得 a> 13 . 7.解:要使该二次根式有意义,需 x -1 3x+6 ≥0. 由除法法则,得 x -1≥0, 3x+6>0{ 或 x-1≤0, 3x+6<0.{ 解得 x≥1 或 x<-2. ∴ 当 x≥1 或 x<-2 时, x -1 3x+6 有意义. 8.解:(1)∵ 24-3n是整数, ∴ 24-3n≥0,且 24-3n 是完全平方数. ∴ 满足 24-3n 的完全平方数有 0,1,4,9,16. 当 24-3n= 0 时,n= 8; 当 24-3n= 1 时,n= 23 3 ; 当 24-3n= 4 时,n= 20 3 ; 当 24-3n= 9 时,n= 5; 当 24-3n= 16 时,n= 8 3 . ∵ n 是正整数,∴ 正整数 n 的值为 5 或 8. (2)当 n= 1 时,32n= 32,32 不是完全平方数; 当 n= 2 时,32n= 64,64 是完全平方数. ∴ 正整数 n 的最小值为 2. 第 2 课时　 二次根式的性质 【边学边练】 1. C　 【解析】∵ m2 = -m,∴ -m≥0. ∴ m≤0. ∴ 实数 m 在数轴上的对应点一定在原点或原 点左侧. 故选 C. 2. 7　 4 9 　 12　 0. 5 3. - 3 2 　 -5　 【解析】∵ 2x+3 ≥0,∴ 2x+3 - 5≥-5. ∴ 2x+3 -5 的最小值为-5. 此时 2x+ 3 = 0,即 x= - 3 2 . 4. C　 【解析】∵ 1<x<3,∴ x-1>0,x-3<0. ∴ 原式= | x-3 | + | x-1 | = -(x-3)+(x-1) = -x+3+x-1 = 2. 故选 C. 5. A　 【解析】由数轴可知-1<a<0<2<b,∴ a+1> 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 38 0,b-2>0. ∴ 原式 = | a+1 | - | b-2 | = a+1-b+2 =a-b+3. 故选 A. 【随堂小测】 1. C 2. D　 【解析】由题意,得- b a2 >0,∴ b<0. ∵ ab>0, ∴ a<0. ∴ a - b a2 =a× -b -a = - -b . 故选 D. 3. B　 【解析】∵ a2 -6a+9 = (a-3) 2 = 3-a≥ 0,∴ a-3≤0. 解得 a≤3. 故选 B. 4. 1 002　 【解析】∵ a- 1 002≥0,∴ a≥1 002. ∴ 1 001-a<0. 由 | 1 001-a | + a-1 002 = a,得 - 1 001 + a + a-1 002 = a. ∴ a-1 002 = 1 001. ∴ a-1 002=1 0012. ∴ a-1 0012 =1 002. 5. 0　 【解析】由数轴可知 a<0<b,且 |a | > |b | . ∴ b- a>0. ∴ 原式= |a | + |b | - |b-a | =-a+b-b+a=0. 6.解:∵ |a | =-a,∴ a≤0. ∴ a-2<0,1-a>0,2a≤0. ∴ 原式=-(a-2)+1-a+2a=2-a+1-a+2a=3. 7.解:(1)∵ 5+2 6 = 3+2+2 6 = ( 3 ) 2 +( 2 ) 2 +2× 3 × 2 = ( 3 + 2 ) 2, ∴ 5+2 6 = ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 . (2)∵ 7-4 3 =4+3-4 3 =22+( 3)2-2×2× 3 = (2- 3 ) 2, ∴ 7-4 3 = (2- 3 ) 2 = 2- 3 . 16. 2　 二次根式的乘除 第 1 课时　 二次根式的乘法 【边学边练】 1. B　 【解析】∵ a = 2,b = 10,∴ 20 = 2×10 =ab.故选 B. 2. A 3.解:(1)原式= 6 50 = 30 2 . (2)原式= 8 = 2 2 . 【随堂小测】 1. B　 【解析】∵ 5 · n 的值是整数,∴ 5n 是 整数. ∴ n= 5k2(k 是整数) . ∴ 各选项中只有 B 选项满足题意. 故选 B. 2. A　 【解析】∵ a+2 · a-2 = a2 -4 ,∴ a+ 2≥0,a-2≥0. 解得 a≥-2,a≥2. ∴ a 的取值 范围是 a≥2. 故选 A. 3. A　 【解析】∵ a<0,∴ -2a· -8a = 16a2 = | 4a | = -4a. 故选 A. 4. D　 【解析】A. 2 × 3 = 6 ,故此选项错误; B. 9 3 × 1 27 = 9× 1 9 = 3,故此选项错误; C. 6 × 2 = 12 = 2 3 ,故此选项错误; D. 24 × 3 2 = 36 = 6,故此选项正确. 故选 D. 5. 15 30 　 【解析】原式= 32 × 52 ×5 × 6 = 3× 5× 5×6 = 15 30 . 6.解:(1)原式= 8×15×20 = 2×4×3×5×4×5 = 4×5 2×3 = 20 6 . (2)原式= -5×3× 8 27 × 5 4 = -15× 10 ×3 27×3 = -15× 1 9 30 = - 5 3 30 . 7.解:长方形的面积为 24 × 12 = 2 6 ×2 3 = 12 2 (cm2) . 8.解:(1)①6　 6　 ②8　 8　 ③ a· b (2) 50 = 25×2 = 25 × 2 = 5 2 . 第 2 课时　 二次根式的除法 【边学边练】 1. C　 【解析】原式= 2 3 ×27 8 = 9 4 = 3 2 . 故选 C. 2. D　 【解析】A. 8 ÷ 2 = 8 2 = 4 = 2,运算正 确,不符合题意;B. 1 2 ÷ 2 = 1 2 × 1 2 = 1 2 , 运算正确,不符合题意;C. 3 ÷ 3 2 = 3× 2 3 = 2 ,运算正确,不符合题意;D. 2 3 ÷ 3 2 = 2 3 × 2 3 = 2 3 ≠1,运算错误,符合题意. 故选 D. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 48