16.1.1 二次根式的概念-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(人教版)

第十六章　 二次根式 16. 1　 二次根式 第 1 课时　 二次根式的概念 【边学边练】 知识点一　 二次根式的定义 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 下列各式中,二次根式有 (　 　 ) ① 25 ;② ( -2) 2 ;③ a ;④ x2 +1 ;⑤ 1 3 ;⑥3 5 ;⑦ 1 x (x>0);⑧ 0 ;⑨ -3 . A. 7 个 B. 6 个 C. 5 个 D. 4 个 知识点二　 二次根式有意义的条件 2. 使 x+1有意义的 x 的取值,在数轴上表示正确的是 (　 　 ) A. B. C. D. 3. (易错题)下列二次根式中,无论 x 取什么值都有意义的是 (　 　 ) A. x2 -5 B. -x-5 C. x D. x2 +1 【随堂小测】 1. 在下列代数式中,不是二次根式的是 (　 　 ) A. 3 B. 1 3 C. x2 D. 2 x 2. 若 y= x-3 + 6-2x -4,则点 P(x,y)在 (　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若 2x +3 x-1 有意义,则 (　 　 ) A. x≤- 3 2 B. x≥- 3 2 且 x≠1 C. x≤- 2 3 D. x≤- 3 2 且 x≠0 4. 若式子 x-1 6-3x是二次根式,则 x 的值为 . 5. (易错题)已知 y= x-3 + 3-x +x+3,则 x+y = . 1 6. 当 a 是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义? (1) a+2 ; (2) 3-a ; (3) 5a ; (4) 4 3a-1 . 7. 先阅读,后回答问题: 当 x 为何值时, x(x-3) 有意义? 解:要使该二次根式有意义,需 x(x-3)≥0. 由乘法法则,得 x≥0, x-3≥0{ 或 x≤0, x-3≤0.{ 解得 x≥3 或 x≤0. ∴ 当 x≥3 或 x≤0 时, x(x-3) 有意义. 体会解题思想后,请你解答:当 x 为何值时, x -1 3x+6 有意义? 8. (教材改编题)(1)若 24-3n是整数,求正整数 n 的值; (2)已知 32n是整数,求正整数 n 的最小值. 2 参考答案及解析 (部分答案不唯一) 第十六章　 二次根式 16. 1　 二次根式 第 1 课时　 二次根式的概念 【边学边练】 1. B　 【解析】只有③ a ;⑥3 5 ;⑨ -3 不符合二 次根式的定义,故二次根式有 6 个. 故选 B. 2. A　 【解析】要使 x+1 有意义,需 x+1≥0,解 得 x≥ - 1. 在数轴上表示为 . 故选 A. 3. D　 【解析】A. 当 x= 1 时, x2 -5 无意义,故此 选项错误;B. 当 x = 1 时, -x-5 无意义,故此 选项错误;C. 当 x<0 时, x无意义,故此选项 错误;D. 无论 x 取什么值, x2 +1 都有意义, 故此选项正确. 故选 D. 【随堂小测】 1. D 2. D　 【解析】由题意,得 x-3≥0 且 6-2x≥0. 解 得 x≥3 且 x≤3. ∴ x= 3. ∴ y= -4. ∴ 点 P(3,-4)在第四象限. 故选 D. 3. B　 【解析】由题意,得 2x +3≥0, x-1≠0.{ 解得 x≥- 3 2 , x≠1. { ∴ x≥- 32 且 x≠1. 故选 B. 4. -1　 【解析】∵ 式子 x-1 6-3x是二次根式, ∴ | x -1 | = 2, 6-3x≥0.{ 解得 x= -1. 5. 3　 【解析】由题意,得 x -3≥0, 3-x≥0.{ 解得 x= 3. ∴ y= 6. ∴ x+y = 3+6 = 9 = 3. 6.解:(1) a+2有意义, 则 a+2≥0,解得 a≥-2. (2) 3-a有意义, 则 3-a≥0,解得 a≤3. (3) 5a有意义, 则 5a≥0,解得 a≥0. (4) 4 3a-1 有意义, 则 3a-1≠0, 4 3a-1 ≥0,{ 解得 a> 13 . 7.解:要使该二次根式有意义,需 x -1 3x+6 ≥0. 由除法法则,得 x -1≥0, 3x+6>0{ 或 x-1≤0, 3x+6<0.{ 解得 x≥1 或 x<-2. ∴ 当 x≥1 或 x<-2 时, x -1 3x+6 有意义. 8.解:(1)∵ 24-3n是整数, ∴ 24-3n≥0,且 24-3n 是完全平方数. ∴ 满足 24-3n 的完全平方数有 0,1,4,9,16. 当 24-3n= 0 时,n= 8; 当 24-3n= 1 时,n= 23 3 ; 当 24-3n= 4 时,n= 20 3 ; 当 24-3n= 9 时,n= 5; 当 24-3n= 16 时,n= 8 3 . ∵ n 是正整数,∴ 正整数 n 的值为 5 或 8. (2)当 n= 1 时,32n= 32,32 不是完全平方数; 当 n= 2 时,32n= 64,64 是完全平方数. ∴ 正整数 n 的最小值为 2. 第 2 课时　 二次根式的性质 【边学边练】 1. C　 【解析】∵ m2 = -m,∴ -m≥0. ∴ m≤0. ∴ 实数 m 在数轴上的对应点一定在原点或原 点左侧. 故选 C. 2. 7　 4 9 　 12　 0. 5 3. - 3 2 　 -5　 【解析】∵ 2x+3 ≥0,∴ 2x+3 - 5≥-5. ∴ 2x+3 -5 的最小值为-5. 此时 2x+ 3 = 0,即 x= - 3 2 . 4. C　 【解析】∵ 1<x<3,∴ x-1>0,x-3<0. ∴ 原式= | x-3 | + | x-1 | = -(x-3)+(x-1) = -x+3+x-1 = 2. 故选 C. 5. A　 【解析】由数轴可知-1<a<0<2<b,∴ a+1> 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 38