专题05 二元一次方程组8种常考题型归类-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（云南专用）

专题05 二元一次方程组 二元一次方程的定义 1．（23-24七年级下·云南昭通·期中）下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·云南大理·期中）下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·云南楚雄·期末）若是关于的二元一次方程，则满足的条件是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级下·云南德宏·期末）若方程是关于，的二元一次方程，则a满足（　　） A． B． C． D． 5．（21-22七年级下·云南保山·期中）下列各式中，是关于，的二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 6．（20-21七年级下·云南临沧·期中）下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 7．（22-23七年级下·云南昆明·期末）已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值是 ． 二元一次方程的解 8．（23-24七年级下·云南昭通·期中）已知是二元一次方程的解，则的值为（    ） A．11 B．5 C． D． 9．（23-24七年级下·云南昆明·期中）已知是关于x，y的方程的解，则值为（    ） A． B．3 C． D．6 10．（20-21七年级下·云南昆明·期中）若关于x、y的方程的一组解是，则a的值为（    ）． A． B．1 C． D．3 11．（22-23七年级下·云南保山·期中）下列各组数中，是方程的解的是（    ） A． B． C． D． 12．（21-22七年级下·云南昆明·期中）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均匀的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（        ）． A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 13．（23-24七年级下·云南昆明·期中）若方程组的解为．则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 14．（23-24七年级下·云南·期中）阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解． 例：由，得：．根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程的正整数解为． 问题： (1)请你直接写出方程的一组正整数解______． (2)若为正整数，则满足条件的正整数x的值有______个． (3)2022-2023学年七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为4元的笔记本与单价为6元的钢笔两种奖品，共花费56元，问有哪几种购买方案？ 判断是否是二元一次方程组及方程组的解 15．（22-23八年级上·云南昆明·期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 16．（22-23七年级下·云南昆明·期中）下列方程组是二元一次方程组的有（　　） ①②③④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 17．（2024·云南·一模）下列四组数中，不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 18．（23-24七年级下·云南·期中）已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（    ） A． B． C． D． 已知二元一次方程组的解求参数 19．（23-24七年级下·云南昆明·期中）如果是方程组的解，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．（22-23七年级下·云南玉溪·期末）若方程的一个解是，则m的值为（    ） A．－3 B．3 C．－2 D．2 21．（22-23七年级下·云南丽江·期末）已知是二元一次方程的解，则的值为（    ） A．3 B．-3 C． D． 22．（22-23七年级下·云南昆明·期末）若是关于、的二元一次方程的解，则的值为 ． 23．（22-23七年级下·云南玉溪·期末）若关于x，y的二元一次方程3x+ay＝1有一个解是，则a＝ ． 消元——解二元一次方程组 24．（23-24七年级下·云南昆明·期中）用代入消元法解关于x，y的方程组时，代入正确的是（    ） A． B． C． D． 25．（22-23七年级下·云南曲靖·期末）把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y为（    ） A． B． C． D． 26．（22-23七年级下·云南玉溪·期末）若满足方程组则的值为（    ） A．1 B． C．6 D． 27．（22-23七年级下·云南大理·期中）解方程组时，下列消元方法不正确的是(    ) A．①②，消去 B．由②得：③，把③代入①中消去 C．①②，消去 D．由②①，消去 28．（22-23七年级下·云南昆明·期中）按要求解方程： (1) （用代入消元法） (2)（用加减消元法） 29．（21-22七年级下·云南昭通·期中）解方程组． (1)；（代入法） (2) （加减法） 30．（22-23七年级下·云南昆明·阶段练习）解方程组： (1) (2) 二元一次方程组的特殊解法 31．（21-22七年级下·云南曲靖·期末）已知方程组中，则的值是（    ） A．1 B． C．0 D．3 32．（2024·云南·一模）若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 33．（22-23八年级上·云南文山·期末）二元一次方程有一组解互为相反数，则y的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 34．（22-23七年级下·云南昆明·期末）已知满足方程组，则 ． 35．（21-22八年级上·云南文山·期末）已知x、y满足方程组，则的值为 ． 36．（23-24七年级下·云南昆明·期中）先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组： 由①，得．③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得． ∴原方程组的解为； 这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组： 37．（21-22七年级上·云南文山·期末）解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一：由，得． 解法二：由②得③， 把①代入③得． (1)反思：上述两种解题过程中你发现解法______的解题过程有错误（填“一”或“二”）； (2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组． 根据实际问题列二元一次方程组 38．（2023·云南红河·一模）小丽家离动物园1200米，其中有一段路为上坡路，另一段路为下坡路．她步行去动物园一共需要20分钟．假设小丽上坡的平均速度是千米时，小丽下坡的平均速度是千米时，若小丽上坡用了小时，下坡用了小时，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 39．（2023·云南·模拟预测）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几醨多酒几多醇？”这首诗是说：“醇酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人．如今33位客人醉倒了，他们总共饮了19瓶酒．试问：其中醇酒、薄酒分别是多少瓶？”设有醇酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 40．（20-21七年级下·云南·期中）为庆祝我校建校周年，某班组织若干名学生观看“礼赞新时代”艺术节展演，现将学生进行分组，若每组人，则余人；若每组人，则少人；设学生人数为人，组数为组，则列方程组为（    ） A． B． C． D． 41．（2023·云南文山·二模）若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种植5棵，则缺少5棵树苗．设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列方程组为（     ） A． B． C． D． 42．（2020·湖北随州·中考真题）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有只，兔有只，则根据题意，下列方程组中正确的是（    ） A． B． C． D． 实际问题与二元一次方程组 43．（22-23七年级下·云南昭通·阶段练习）小朋同学在解方程组的过程中，错把看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为．又已知方程的一个解是，则的值应该是 ． 44．（22-23七年级下·云南大理·期末）若关于的二元一次方程组的解互为相反数，则 ． 45．（22-23七年级下·云南玉溪·期末）“四书”即《论语》《孟子》《大学》《中庸》，是中国传统文化的重要组成部分，是儒家思想的核心载体，更是中国历史文化古籍中的宝典．自古以来，我国知识分子就有“为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平”的志向和传统．某班级计划先购买《论语》《孟子》供学生阅读，已知《论语》和《孟子》的单价的和为65元，购买2本《论语》和4本《孟子》需要180元． (1)《论语》和《孟子》的单价各是多少元？ (2)实际到书店购买时，书店所有的书按照原价的6折优惠出售，该班级购买了若干本《论语》和《孟子》（两种书都买），恰好花费300元，则该班级购买《论语》和《孟子》的数量各是多少本？ 46．（22-23七年级下·云南玉溪·期末）学校组织学生和教师共300人到市区进行研学活动，计划租用大巴车和中巴车10辆，已知每辆大巴车的座位数比每辆中巴车多20个，且租用5辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满，求每辆大巴车和每辆中巴车的座位数．（列二元一次方程组解答） 47．（22-23七年级下·云南昆明·期末）月日，昆明市组织举办年“文化和自然遗产日”非遗宣传展示系列活动，在小渔村、福安村两个主会场开展了丰富多彩的非遗文化体验、展示活动年“文化和自然遗产日”非遗宣传展示活动的主题为“加强非遗系统性保护，促进可持续发展”昆明市围绕主题，采取市、县区联动的方式，通过在市级主会场和各县市区分会场举行余项非遗宣传展示系列活动，让非遗“飞入寻常百姓家”，营造出昆明非遗保护传承的良好氛围，充分展示昆明市非物质文化遗产保护传承的新成果、新亮点，为满足游客的需求，主办方从非遗传承人处购进安宁扎染和宝峰贴花用于现场售卖：第一批购进份安宁扎染和份宝峰贴花，支付元；第二批购进份安宁扎染和份宝峰贴花，支付元； (1)求安宁扎染和宝峰贴花的进价． (2)根据前期的市场调查，主办方将安宁扎染定价为元份，宝峰贴花定价为元份，全部销售完毕后，能获得多少利润？ 48．（23-24七年级下·云南红河·期中）由于卡房独特的气候资源，生产的洋芋品质好、干物质含量高且耐储存，品质、色泽、风味明显优于其他洋芋产区，因而受到国内外客商青睐，现欲将一批洋芋运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋芋一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋芋一次可运走11吨．现有洋芋31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋芋．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满洋芋一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案． 1．（22-23九年级下·山东淄博·期中）下列方程属于二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．（18-19七年级下·湖北武汉·期末）下列各组数中，不是二元一次方程的解的是(   ) A． B． C． D． 3．（20-21七年级下·全国·课后作业）已知方程组是 关于x，y的二元一次方程组，则（    ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级下·江苏·单元测试）已知方程组，将①代入②得（　　） A． B． C． D． 5．（17-18七年级下·浙江宁波·期中）关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 6．（21-22七年级下·山东东营·期末）“践行垃圾分类•助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 7．（21-22七年级下·陕西渭南·期末）图①，图②都是由8个一样的小长方形拼成的，且图②中的阴影部分（正方形）的面积为1，设每块小长方形地砖的长为，宽为，下列方程组正确的是（    ）    A． B． C． D． 8．（22-23七年级下·浙江·期中）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：现在有数人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人，物品的价格是多少钱？若设人数共有x人，物品的价格为y钱，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 9．（22-23七年级下·河南南阳·期中）已知方程组的解x，y互为相反数，则m的值为 ． 10．（21-22八年级上·陕西渭南·期末）已知 是二元一次方程的一组解，则a的值为 ． 11．（20-21七年级下·江苏淮安·期末）已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为 ． 12．（22-23七年级下·河北邢台·阶段练习）嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚． (1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组； (2)妈妈说：“你猜错了”，我看到该题标准答案与是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？ 13．（22-23七年级下·浙江温州·期中）解方程组： (1) (2) 14．（22-23八年级上·四川达州·期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元；购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元． (1)问、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售辆型汽车可获利万元，销售辆型汽车可获利万元．假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少万元？ 15．（22-23七年级下·江苏·单元测试）阅读理解：在数学课上，王老师遇到下面问题：已知x，y满足方程组，求的值？ 小芳：把方程组解出来，再求的值． 小强：把两个方程直接相加得方程两边同时除以4解得． 王老师对两位同学的讲解进行点评：指出“小强”同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用． 请你参考小芳或小强同学的做法，解决下面的问题． (1)已知关于x、y的方程组的解满足，求a的值． (2)运用“整体思想”解答：若方程组的解是，求的值． 16．（22-23七年级下·全国·期末）2022年2月第24届冬奥会在北京举行．某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，据了解，4只“冰墩墩”和5只“雪容融”的进价共计1000元；5只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计1550元． (1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元； (2)若该专卖店计划恰好用3000元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），则专卖店共有哪几种采购方案？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 二元一次方程组 二元一次方程的定义 1．（23-24七年级下·云南昭通·期中）下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，逐项分析判断即可，理解二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】、，是一元一次方程，不符合题意； 、，不是二元一次方程，不符合题意； 、是二元一次方程，符合题意； 、，不是二元一次方程，不符合题意； 故选：． 2．（23-24七年级下·云南大理·期中）下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据二元一次方程的定义逐项判断即可，熟练掌握二元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故符合题意； B、不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，故不符合题意； C、不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，故不符合题意； D、不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，故不符合题意； 故选：A． 3．（22-23七年级下·云南楚雄·期末）若是关于的二元一次方程，则满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先把所给的方程化为，然后根据二元一次方程的定义可得和的系数不为零，即可求得的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， 根据二元一次方程的定义可得： ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的定义：只含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，运用二元一次方程满足的条件是解题的关键． 4．（22-23七年级下·云南德宏·期末）若方程是关于，的二元一次方程，则a满足（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】移项整理给出的方程，根据二元一次方程的定义确定a的范围. 【详解】解：移项，得， 整理，得， 又∵方程是关于，的二元一次方程， ∴， ∴， 故选：C. 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解决本题的关键.二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 5．（21-22七年级下·云南保山·期中）下列各式中，是关于，的二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：A、是二元一次方程，故此选项符合题意； B、中含有3个未知数，所以不是二元一次方程，故此选项不符合题意； C、中含有未知数项的最高次数为2次，所以不是二元一次方程，故此选项不符合题意； D、是代数式，所以不是二元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程．二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程． 6．（20-21七年级下·云南临沧·期中）下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：A、是二元一次方程，故符合题意； B、是三元一次方程，故不符合题意； C、是一元一次方程，故不符合题意； D、是二元二次方程，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 7．（22-23七年级下·云南昆明·期末）已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值是 ． 【答案】1 【分析】把代入二元一次方程中，得到关于a的方程，解方程就可以求出a． 【详解】解：把代入二元一次方程，得 ， 解得． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程． 二元一次方程的解 8．（23-24七年级下·云南昭通·期中）已知是二元一次方程的解，则的值为（    ） A．11 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程，由题意得出，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：是二元一次方程的解， ， 解得：， 故选：B． 9．（23-24七年级下·云南昆明·期中）已知是关于x，y的方程的解，则值为（    ） A． B．3 C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的解，将方程的解代入方程进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴， ∴； 故选C． 10．（20-21七年级下·云南昆明·期中）若关于x、y的方程的一组解是，则a的值为（    ）． A． B．1 C． D．3 【答案】D 【分析】将所给的一组解代入方程中，然后求解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：∵关于x、y的方程的一组解是， ∴， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解及一元一次方程的求解，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的解法及二元一次方程的解的定义是解题的关键． 11．（22-23七年级下·云南保山·期中）下列各组数中，是方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将各选项数据分别代入验证，两边相等的即为答案． 【详解】解：将各选项数据分别代入验证： A、左边，故此选项符合题意； B、左边，故此选项不符合题意； C、左边，故此选项不符合题意； D、左边，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的含义，代入验证是解答本题的关键．也考查了算术平方根． 12．（21-22七年级下·云南昆明·期中）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均匀的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（        ）． A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】C 【分析】设2m长的钢管有b根，根据钢管的总长度为9m，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数即可得出结论． 【详解】设1m长的钢管有a根，2m长的钢管有b根， ∵钢管长9m，且没有余料， ∴a+2b=9， ∴b=， ∵a，b均为正整数， ∴，，， ∴a的值可能有1、3、5、7，共4种， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 13．（23-24七年级下·云南昆明·期中）若方程组的解为．则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据方程组的解的定义即可求解． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴， ∴， ∵方程组， ∴， 解得． 故选A． 【点睛】本题考查了方程组的解的定义． 14．（23-24七年级下·云南·期中）阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解． 例：由，得：．根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程的正整数解为． 问题： (1)请你直接写出方程的一组正整数解______． (2)若为正整数，则满足条件的正整数x的值有______个． (3)2022-2023学年七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为4元的笔记本与单价为6元的钢笔两种奖品，共花费56元，问有哪几种购买方案？ 【答案】(1)（答案不唯一） (2)6 (3)共有4种购买方案．方案一：2本笔记本，11支钢笔；方案二：4本笔记本，8支钢笔；方案三：6本笔记本，5支钢笔；方案四：8本笔记本，2支钢笔． 【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用： （1）先求出，再求出方程的一组正整数解即可； （2）根据题意可得是18的正因数，据此可得答案； （3）设购买m本笔记本，n支钢笔，依题意得：，求出方程的非负整数解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴当时，， ∴原方程的一组正整数解为； （2）解：∵是正整数， ∴是18的正因数， ∴或或或或或， ∴满足条件的正整数x的值有6个， 故答案为：6； （3）解：设购买m本笔记本，n支钢笔， 依题意得：， ∴， 又∵m，n均为正整数， ∴或或或， ∴共有4种购买方案． 答：共有4种购买方案．方案一：2本笔记本，11支钢笔；方案二：4本笔记本，8支钢笔；方案三：6本笔记本，5支钢笔；方案四：8本笔记本，2支钢笔． 判断是否是二元一次方程组及方程组的解 15．（22-23八年级上·云南昆明·期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的定义：二元一次方程组的定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做一元一次方程，叫做二元一次方程组，据此逐个判断即可． 【详解】解：A中方程组是二元一次方程组，符合题意； B中方程组中不是一次方程，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； C中方程组中含有3个未知数，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； D中方程组中不是整式方程，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； 故选：A 16．（22-23七年级下·云南昆明·期中）下列方程组是二元一次方程组的有（　　） ①②③④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程逐一判断即可得答案. 【详解】解：①，符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组， ②，是二次方程，故不是二元一次方程组， ③含有三个未知数，故不是二元一次方程组， ④符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组， ∴是二元一次方程组的有①④，共两个， 故选C. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义．二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程． 17．（2024·云南·一模）下列四组数中，不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解，熟练掌握把的值代入原方程验证二元一次方程的解是解决此题的关键． 【详解】A、把代入方程，左边右边，所以是方程的解，不符合题意； B、把代入方程，左边＝右边，所以是方程的解，不符合题意； C、把代入方程，左边右边，所以是方程的解，不符合题意； D、把代入方程，左边右边，所以不是方程的解，符合题意． 故选：D． 18．（23-24七年级下·云南·期中）已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把x与y的值代入方程组检验即可． 【详解】解：解：A、方程组不是二元一次方程组，不符合题意； B、把x=1，y=-2代入，不符合题意； C、把x=1，y=-2代入，不符合题意， D、把x=1，y=-2代入，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 已知二元一次方程组的解求参数 19．（23-24七年级下·云南昆明·期中）如果是方程组的解，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据题意得出，解出a，b的值，再代入即可 【详解】解：根据题意得出：， 解得：， ， 故选：C 20．（22-23七年级下·云南玉溪·期末）若方程的一个解是，则m的值为（    ） A．－3 B．3 C．－2 D．2 【答案】D 【分析】将代入原方程，解一元一次方程即可得答案． 【详解】解：将代入得：， 解得：， 故选D． 【点睛】本题考查了根据二元一次方程的解求参数问题，利用二元一次的解代入原方程得到一个一元一次方程是解题的关键． 21．（22-23七年级下·云南丽江·期末）已知是二元一次方程的解，则的值为（    ） A．3 B．-3 C． D． 【答案】A 【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值． 【详解】解：把代入二元一次方程5x+my-1=0，得 10-3m-1=0， 解得m=3． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 22．（22-23七年级下·云南昆明·期末）若是关于、的二元一次方程的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据方程的解满足方程，把解代入，可得关于的一元一次方程，再解一元一次方程，可得答案． 【详解】解：∵是关于、的二元一次方程的解， ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，把解代入得出一元一次方程是解题的关键． 23．（22-23七年级下·云南玉溪·期末）若关于x，y的二元一次方程3x+ay＝1有一个解是，则a＝ ． 【答案】-5 【分析】根据题意直接把x与y的值代入二元一次方程3x+ay＝1进行计算即可求出a的值． 【详解】解：由题意把x=2，y=1代入3x+ay＝1得， 6+a=1，解得a=-5. 故答案为：-5. 【点睛】本题考查二元一次方程的解，注意掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 消元——解二元一次方程组 24．（23-24七年级下·云南昆明·期中）用代入消元法解关于x，y的方程组时，代入正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程，把①代入②得：，问题得解． 【详解】解： 把①代入②得：， 故选：A． 25．（22-23七年级下·云南曲靖·期末）把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：方程2x+y=3， 解得：y=3-2x， 故选：B． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 26．（22-23七年级下·云南玉溪·期末）若满足方程组则的值为（    ） A．1 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】直接把两式相减可得，即可得到答案． 【详解】解：， 由得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键． 27．（22-23七年级下·云南大理·期中）解方程组时，下列消元方法不正确的是(    ) A．①②，消去 B．由②得：③，把③代入①中消去 C．①②，消去 D．由②①，消去 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据消元的方法，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ①②，消去，故该选项正确，不符合题意； B. 由②得：③，把③代入①中消去，故该选项正确，不符合题意； C. ①②，不能消元，故该选项符合题意， D. 由②①，消去，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 28．（22-23七年级下·云南昆明·期中）按要求解方程： (1) （用代入消元法） (2)（用加减消元法） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据代入法解二元一次方程组，即可求解； （2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】（1）解：， 由得，， 将代入得：， 解得：， 将代入得，， ∴原方程组的解为：； （2）解： 得， 解得：， 将代入得， 解得：， ∴原方程组的解为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 29．（21-22七年级下·云南昭通·期中）解方程组． (1)；（代入法） (2) （加减法） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将x单独分离出来，用含y的式子表示，代入即可求解； （2）将①×3，再与②相加即可得到x的值，将x代入即可求解y的值． 【详解】（1）， 整理②，得： ③， 将③代入①，得： ， ， 代入①，得： ， （2） ，得： ， ， 代入①，得： 【点睛】本题考查解二元一次组中的代入消元法与加减消元法，属于基础题． 30．（22-23七年级下·云南昆明·阶段练习）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法解方程即可； （2）先整理原方程，然后利用加减消元法进行求解即可． 【详解】（1）解： 把②代入①得，解得， 把代入②得， ∴方程组的解为； （2）解： 整理得：， 得，解得， 把代入②得，解得， ∴方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法和代入消元法是解题的关键． 二元一次方程组的特殊解法 31．（21-22七年级下·云南曲靖·期末）已知方程组中，则的值是（    ） A．1 B． C．0 D．3 【答案】A 【分析】用第一个方程减去第二个方程即可得到m－n的值． 【详解】解：， ①－②得：（2m+n）－（m+2n）=1， ∴m－n=1， 故答案为：A． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的特殊解法是解答的关键． 32．（2024·云南·一模）若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查换元法解二元一次方程组，令，，可得，由题意得到，即可求解． 【详解】解：令，，可得， ∵方程组的解是， ∴方程组的解是， ∴， 解得：， 即方程组的解是， 故选：A． 33．（22-23八年级上·云南文山·期末）二元一次方程有一组解互为相反数，则y的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 【答案】A 【分析】由题意，则，然后结合，即可求出y的值． 【详解】解：根据题意， ∵二元一次方程有一组解互为相反数， ∴， ∴， ∴， 解得：； 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，二元一次方程的解，以及相反数的定义，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，正确得到是突破口． 34．（22-23七年级下·云南昆明·期末）已知满足方程组，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值，将原方程组中的两个方程相加得到，即，再整体代入代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：将方程组中的两个方程相加得，， 即， ∴， 故答案为：． 35．（21-22八年级上·云南文山·期末）已知x、y满足方程组，则的值为 ． 【答案】1 【分析】利用整体思想直接用方程①-②即可得结果． 【详解】解：， ①-②得，4x+4y=4， x+y=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握整体思想． 36．（23-24七年级下·云南昆明·期中）先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组： 由①，得．③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得． ∴原方程组的解为； 这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先根据题意由①得到③，再把③代入②得到，据此求出，再把代入①求出x即可得到答案． 【详解】解： 由①得③， 把③代入②得：，即，解得， 把代入③得：，解得， ∴方程组的解为． 37．（21-22七年级上·云南文山·期末）解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一：由，得． 解法二：由②得③， 把①代入③得． (1)反思：上述两种解题过程中你发现解法______的解题过程有错误（填“一”或“二”）； (2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组． 【答案】(1)一 (2) 【分析】（1）根据两种方法逐项计算，即可求解； （2）选择方法一，利用加减法即可求解． 【详解】（1）解：解法一：得，得．故方法一错误； 解法二：由②得③，把①代入③得．故方法二正确． 故答案为：一 （2）解：选择方法一． ， 得，得 解得， 把代入①得-1-3y=8， 解得y=-3， ∴方程组的解为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟知加减消元法和代入消元法是解题关键，注意两种消元方法的解题依据都是等式的性质． 根据实际问题列二元一次方程组 38．（2023·云南红河·一模）小丽家离动物园1200米，其中有一段路为上坡路，另一段路为下坡路．她步行去动物园一共需要20分钟．假设小丽上坡的平均速度是千米时，小丽下坡的平均速度是千米时，若小丽上坡用了小时，下坡用了小时，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，设小丽上坡用了小时，下坡用了小时，根据题意可知：上坡路程下坡路程总路程，上坡时间下坡时间总时间，即可列出相应的方程组，注意单位要统一，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 【详解】解：设小丽上坡用了小时，下坡用了小时，由题意得， 由米千米， ， 故选：． 39．（2023·云南·模拟预测）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几醨多酒几多醇？”这首诗是说：“醇酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人．如今33位客人醉倒了，他们总共饮了19瓶酒．试问：其中醇酒、薄酒分别是多少瓶？”设有醇酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组组，设有醇酒x瓶，薄酒y瓶，根据酒有19瓶可得方程，根据醇酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人可得方程，据此可得答案． 【详解】解：设有醇酒x瓶，薄酒y瓶， 由题意得，， 故选：A． 40．（20-21七年级下·云南·期中）为庆祝我校建校周年，某班组织若干名学生观看“礼赞新时代”艺术节展演，现将学生进行分组，若每组人，则余人；若每组人，则少人；设学生人数为人，组数为组，则列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，理解题意、根据“若每组人，则余人；若每组人，则少人”列出方程组是解题的关键． 【详解】解：∵若每组人，则余人；若每组人，则少人；设学生人数为人，组数为组， ∴可列方程组：， 故选：D． 41．（2023·云南文山·二模）若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种植5棵，则缺少5棵树苗．设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两种种树方式下的树苗总数不变建立方程组即可． 【详解】解：根据题意可列方程组为， 故选：A． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解题关键． 42．（2020·湖北随州·中考真题）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有只，兔有只，则根据题意，下列方程组中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“上有三十五头”和“下有九十四足”两个等量关系列二元一次方程组即可． 【详解】解：设鸡有只，兔有只 根据上有三十五头，可得x+y=35； 下有九十四足，2x+4y=94 即． 故答案为A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意、找准等量关系是解答本题的关键． 实际问题与二元一次方程组 43．（22-23七年级下·云南昭通·阶段练习）小朋同学在解方程组的过程中，错把看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为．又已知方程的一个解是，则的值应该是 ． 【答案】9 【分析】根据题意，把代入，求出的值，再把和的值代入，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：是是一个解， ∴， ∴， 把和代入，得：， ∴； 故答案为：9． 【点睛】本题考查二元一次方程的解．熟练在为方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键． 44．（22-23七年级下·云南大理·期末）若关于的二元一次方程组的解互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】由可得，再由互为相反数，可得，即可求解． 【详解】解：， 由得：， 即， ∵互为相反数， ∴， ∴， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意得到是解题的关键． 45．（22-23七年级下·云南玉溪·期末）“四书”即《论语》《孟子》《大学》《中庸》，是中国传统文化的重要组成部分，是儒家思想的核心载体，更是中国历史文化古籍中的宝典．自古以来，我国知识分子就有“为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平”的志向和传统．某班级计划先购买《论语》《孟子》供学生阅读，已知《论语》和《孟子》的单价的和为65元，购买2本《论语》和4本《孟子》需要180元． (1)《论语》和《孟子》的单价各是多少元？ (2)实际到书店购买时，书店所有的书按照原价的6折优惠出售，该班级购买了若干本《论语》和《孟子》（两种书都买），恰好花费300元，则该班级购买《论语》和《孟子》的数量各是多少本？ 【答案】(1)购买《论语》的单价40元，《孟子》的单价是25元 (2)该班级购买《论语》和《孟子》的数量各是5本、12本或者10本、4本 【分析】（1）审题，明确等量有关系：《论语》单价+《孟子》单价；2本《论语》花费4本《孟子》花费，构建二元一次方程组求解； （2）设购买《论语》本，购买《孟子》本，根据题意构建方程，求整数解； 【详解】（1）解：（1）设购买《论语》的单价是元，则购买《孟子》的单价是元， 依题意得：，解得：． 答：购买《论语》的单价40元，《孟子》的单价是25元． （2）（2）设购买《论语》本，购买《孟子》本， 依题意得：． 化简得：． 根据题意，都是正整数，且，即． 由得，． 当时，；当时，； 答：该班级购买《论语》和《孟子》的数量各是5本、12本或者10本、4本． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，二元一次方程的特殊解；审题明确等量关系是解题的关键． 46．（22-23七年级下·云南玉溪·期末）学校组织学生和教师共300人到市区进行研学活动，计划租用大巴车和中巴车10辆，已知每辆大巴车的座位数比每辆中巴车多20个，且租用5辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满，求每辆大巴车和每辆中巴车的座位数．（列二元一次方程组解答） 【答案】每辆大巴车的座位数为 40，每辆中巴车的座位数为 20 【分析】分别设出两个未知数，根据题意找出等量关系列出二元一次方程组解出即可． 【详解】解：设每辆大巴车的座位数为 x，每辆中巴车的座位数为 y， 根据题意，得， 解得：， 答：每辆大巴车的座位数为 40，每辆中巴车的座位数为 20． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 47．（22-23七年级下·云南昆明·期末）月日，昆明市组织举办年“文化和自然遗产日”非遗宣传展示系列活动，在小渔村、福安村两个主会场开展了丰富多彩的非遗文化体验、展示活动年“文化和自然遗产日”非遗宣传展示活动的主题为“加强非遗系统性保护，促进可持续发展”昆明市围绕主题，采取市、县区联动的方式，通过在市级主会场和各县市区分会场举行余项非遗宣传展示系列活动，让非遗“飞入寻常百姓家”，营造出昆明非遗保护传承的良好氛围，充分展示昆明市非物质文化遗产保护传承的新成果、新亮点，为满足游客的需求，主办方从非遗传承人处购进安宁扎染和宝峰贴花用于现场售卖：第一批购进份安宁扎染和份宝峰贴花，支付元；第二批购进份安宁扎染和份宝峰贴花，支付元； (1)求安宁扎染和宝峰贴花的进价． (2)根据前期的市场调查，主办方将安宁扎染定价为元份，宝峰贴花定价为元份，全部销售完毕后，能获得多少利润？ 【答案】(1)安宁扎染的进阶为元份，宝峰贴花的进价为元份 (2)全部销售完毕后，能获得元利润 【分析】（1）设安宁扎染的进阶为元份，宝峰贴花的进价为元份，根据第一批购进份安宁扎染和份宝峰贴花，支付元；第二批购进份安宁扎染和份宝峰贴花，支付元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）由题意列式计算即可． 【详解】（1）解：设安宁扎染的进阶为元份，宝峰贴花的进价为元份， 由题意得：， 解得：， 答：安宁扎染的进阶为元份，宝峰贴花的进价为元份； （2）由题意得：元， 答：全部销售完毕后，能获得元利润． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 48．（23-24七年级下·云南红河·期中）由于卡房独特的气候资源，生产的洋芋品质好、干物质含量高且耐储存，品质、色泽、风味明显优于其他洋芋产区，因而受到国内外客商青睐，现欲将一批洋芋运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋芋一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋芋一次可运走11吨．现有洋芋31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋芋．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满洋芋一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案． 【答案】(1)1辆A型车载满洋芋一次运送3吨和1辆B型车载满洋芋一次可运送4吨； (2)方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车 【分析】（1）设1辆A型车载满洋芋一次可运送x吨，1辆B型车载满洋芋一次可运送y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满洋芋一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋芋一次可运走11吨”，列出二元一次方程组，解之即可； （2）根据一次运送31吨洋芋，即可得出关于a，b的二元一次方程，解之a，b均为非负整数，即可得出各租车方案． 【详解】（1）解：设1辆A型车载满洋芋一次运送x吨和1辆B型车载满洋芋一次可运送y吨，根据题意得： ，解得：， 答：1辆A型车载满洋芋一次运送3吨和1辆B型车载满洋芋一次可运送4吨； （2）解：根据题意得：， ∴， ∵a，b均为非负整数， ∴或或， ∴该物流公司共有3种租车方案， 方案1：租用9辆A型车，1辆B型车； 方案2：租用5辆A型车，4辆B型车； 方案3：租用1辆A型车，7辆B型车． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 1．（22-23九年级下·山东淄博·期中）下列方程属于二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，不符合题意； B、含有两个未知数，不是整式方程，故不是二元一次方程，不符合题意； C、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，符合题意； D、含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键． 2．（18-19七年级下·湖北武汉·期末）下列各组数中，不是二元一次方程的解的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可． 【详解】A． 把代入方程得：左边，右边，左边右边，不符合题意． B．把 代入方程得：左边，右边，左边右边，不符合题意． C．把 代入方程得：左边，右边，左边右边，不符合题意． D． 把代入方程得：左边，右边，左边右边，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 3．（20-21七年级下·全国·课后作业）已知方程组是 关于x，y的二元一次方程组，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】二元一次方程组：由两个整式方程组成，两个方程一共含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是，这样的方程组是二元一次方程组，根据定义列方程或不等式，从而可得答案. 【详解】解： 方程组是 关于x，y的二元一次方程组， 解得： 故选： 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键. 4．（22-23七年级下·江苏·单元测试）已知方程组，将①代入②得（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将①代入②消去即可． 【详解】解：， 将①代入②得，， 即． 故选：A． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解题的关键． 5．（17-18七年级下·浙江宁波·期中）关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x﹣y分别相当于原方程组中的x、y，据此列出方程组，解之可得． 【详解】解：由题意知： ①+②，得：2x=7 解得：x=3.5， ①﹣②，得：2y=﹣1 解得：y=﹣0.5 所以方程组的解为 故选C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x、y的方程组． 6．（21-22七年级下·山东东营·期末）“践行垃圾分类•助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列二元一次方程组；根据米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”列出方程组即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：A． 7．（21-22七年级下·陕西渭南·期末）图①，图②都是由8个一样的小长方形拼成的，且图②中的阴影部分（正方形）的面积为1，设每块小长方形地砖的长为，宽为，下列方程组正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用长方形的对边相等及图2中的阴影部分（正方形）的面积为1（边长为1），即可得出关于x，y的二元一次方程组． 【详解】解：由图①可得：； 图②中的阴影部分（正方形）的面积为1，则边长也为1， 由图②可得：， ∴可得方程组， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8．（22-23七年级下·浙江·期中）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：现在有数人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人，物品的价格是多少钱？若设人数共有x人，物品的价格为y钱，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设有x人，物品的价格为y钱，根据所花总钱数不变列出方程即可． 【详解】设有x人，物品的价格为y钱， 根据题意，可列方程：， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系． 9．（22-23七年级下·河南南阳·期中）已知方程组的解x，y互为相反数，则m的值为 ． 【答案】0 【分析】先根据题意得到方程组可得，再代入方程组中第一个方程，可得，进而解得． 【详解】解：∵方程组的解x，y互为相反数， ∴， 解方程组，可得， 代入方程组中第一个方程，可得， 解得， 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题时注意：当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数． 10．（21-22八年级上·陕西渭南·期末）已知 是二元一次方程的一组解，则a的值为 ． 【答案】4 【分析】将方程的解代入方程计算求值即可； 【详解】解：方程的解代入方程得：6+2a=14， 解得：a=4， 故答案为：4 【点睛】本题考查了方程的解，掌握方程的解代入方程满足等式关系是解题关键． 11．（20-21七年级下·江苏淮安·期末）已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】将代入方程组，②-①求解即可． 【详解】解：已知是二元一次方程组的解， ∴， ②-①得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据方程组的特点整体求解是解题的关键． 12．（22-23七年级下·河北邢台·阶段练习）嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚． (1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组； (2)妈妈说：“你猜错了”，我看到该题标准答案与是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用加减消元法解方程组即可； （2）用代入消元法解方程组，然后代入求出缺少系数即可． 【详解】（1） ①②得，，解得， 把代入①，解得， 所以 （2）由题意可得，代入，得，解得， 所以 设“□”为，则有，解得， 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 13．（22-23七年级下·浙江温州·期中）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为； （2）解： 整理得， 得，，解得， 把代入①得，，解得， ∴方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键． 14．（22-23八年级上·四川达州·期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元；购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元． (1)问、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售辆型汽车可获利万元，销售辆型汽车可获利万元．假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少万元？ 【答案】(1)种型号的新能源汽车每辆进价为万元，种型号的新能源汽车每辆进价为万元； (2)该公司共有四种购买方案，最大利润是万元． 【分析】（）设种型号的新能源汽车每辆进价为万元，种型号的新能源汽车每辆进价为万元，根据题意列出方程组即可； （）设购买辆种型号的新能源汽车，辆种型号的新能源汽车，根据题意得，由，均为正整数，求出，的值即可； 此题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 【详解】（1）设种型号的新能源汽车每辆进价为万元，种型号的新能源汽车每辆进价为万元， 根据题意得：，解得：， 答：种型号的新能源汽车每辆进价为万元，种型号的新能源汽车每辆进价为万元； （2）设购买辆种型号的新能源汽车，辆种型号的新能源汽车，根据题意得：， ∴， ∵，均为正整数， ∴或或或， ∴该公司共有四种购买方案． 当，时，获得的利润为（万元）； 当，时，获得的利润为（万元）； 当，时，获得的利润为（万元）； 当，时，获得的利润为（万元）． ∵． ∴最大利润是万元． 15．（22-23七年级下·江苏·单元测试）阅读理解：在数学课上，王老师遇到下面问题：已知x，y满足方程组，求的值？ 小芳：把方程组解出来，再求的值． 小强：把两个方程直接相加得方程两边同时除以4解得． 王老师对两位同学的讲解进行点评：指出“小强”同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用． 请你参考小芳或小强同学的做法，解决下面的问题． (1)已知关于x、y的方程组的解满足，求a的值． (2)运用“整体思想”解答：若方程组的解是，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用，可求出，结合，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值； （2）将代入原方程组，可求出，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】（1）解： 得，， 又， ， 解得：， 的值为； （2）解：将代入原方程组得：， 整理得：， ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、整式的加减以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）利用整体思想，找出；（2）将方程组的解代入原方程组，找出． 16．（22-23七年级下·全国·期末）2022年2月第24届冬奥会在北京举行．某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，据了解，4只“冰墩墩”和5只“雪容融”的进价共计1000元；5只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计1550元． (1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元； (2)若该专卖店计划恰好用3000元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），则专卖店共有哪几种采购方案？ 【答案】(1)“冰墩墩”毛绒玩具每只进价是150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价是80元 (2)专卖店共有2种采购方案：方案1：购进12只“冰墩墩”毛绒玩具，15只“雪容融”毛绒玩具；方案2：购进4只“冰墩墩”毛绒玩具，30只“雪容融”毛绒玩具． 【分析】（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价是x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价是y元，根据4只“冰墩墩”和5只“雪容融”的进价共计1000元及5只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计1550元，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该专卖店购进m只“冰墩墩”毛绒玩具，n只“雪容融”毛绒玩具，利用总价＝单价×数量，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各采购方案． 【详解】（1）解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价是x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价是y元， 根据题意得， 解得． 答：“冰墩墩”毛绒玩具每只进价是150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价是80元； （2）解：设该专卖店购进m只“冰墩墩”毛绒玩具，n只“雪容融”毛绒玩具， 根据题意得：， ∴， 又∵m，n均为正整数， ∴一定是15的倍数，且要满足， ∴或， ∴专卖店共有2种采购方案， 方案1：购进12只“冰墩墩”毛绒玩具，15只“雪容融”毛绒玩具； 方案2：购进4只“冰墩墩”毛绒玩具，30只“雪容融”毛绒玩具． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出对应的方程和方程组是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$