小升初模拟测试（试题）2023-2024学年六年级下册数学人教版

2023-2024学年六年级下学期小升初模拟测试数学试卷人教版 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息 2．请将答案正确填写在答题区。 一、选择题 1．甲数的和乙数的相等（甲、乙不等于0），两数的大小比较是（    ） A．甲大于乙 B．乙大于甲 C．甲等于乙 D．无法比较 2．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积大（    ）。 A．3倍 B．2倍 C． D． 3．一个圆的半径增加1厘米，周长就增加（    ）。 A．2π厘米 B．π厘米 C．1厘米 4．如图中，圆的面积和平行四边形的面积相等，已知平行四边形的底是4厘米，圆的半径是（    ）厘米。 A． B． C． D．2 5．把一个底面半径10分米，高5分米的圆锥形木料，如果沿着高垂直切成相等的两半，表面积增加了（　　）平方分米． A．20 B．100 C．5 D．无法计算 6．一辆从福州开往厦门的客车，到泉州站时，车上人数的下车后，又上来车上现有人数的，这时车里人数（    ）。 A．和最初时一样多 B．比最初时多 C．比最初时少 D．无法确定 7．在下面四个数中，最接近0的数是（    ）。 A． B．0.8 C． D． 8．1克糖溶在100克水里，糖和糖水的比是（    ）。 A．1∶100 B．1∶101 C．100∶101 D．101∶100 二、填空题 9．学校图书室原有图书1400册，今年图书数量增加了12%。把( )看作单位“1”，今年图书数量是去年的( )%。 10．小华今年1月1日把积攒的零花钱500元存入银行，定期一年。准备到期后把利息捐赠给“希望工程”，支援贫困地区的儿童。如果年利率按1.75%计算，到明年1月1日小华可以捐赠给“希望工程”( )元。 11．如下图，第4个图的点数是( )个；第n个图的点数是( )个。 12．一个三角形三个角的比是3∶4∶5，最大的角是 度。它是 三角形。 13．圆的半径是2米，它的直径是　 　米，周长是　 　米． 14．一件工作，甲做8天可以完成，乙做6天可以完成。现在甲先做了4天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做( )天可以完成全部工作。 15．学校在家的东偏南30°方向，距离1000米，也可以说家在学校的( )偏( )( )°方向，距离( )米。 16．比大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )             ( ) ( )           ( ) 三、判断题 17．圆柱的底面直径是4cm，高是12.56cm，沿高展开是一正方形。( ) 18．六（1）班、六（2）班的女生人数与各自班总人数的比都是4:9，所以两班的女生人数相等． ( ) 19．两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。( ) 20．用一根长50cm的铁条焊成一个圆形铁环，它的半径大于3cm。( ) 21．一种商品，先提价15%，再降价15%，现价和原价相等。( ) 22．甲数是乙数的，那么甲数和乙数的比是6∶5。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。                                                       24．脱式计算，能简算的要简算。                               25．解方程 －=           ＋5×4=95          26．看图列式计算。 27．求下面圆锥的体积。 28．计算甲圆锥的体积和乙圆柱的表面积。（单位：dm）     甲                         乙 29．先化简下面各比，再求比值。 105∶126　　　　1.5∶1.25　　　　1.6∶2.4    ∶1.5 五、作图题 30．（1）琪琪家在学校西偏北40°方向，距离学校1千米，请在下图中用“●”表示出琪琪家的位置。 （2）在下图中画出琪琪家到畅家巷的最短线段。    31．在面积为1平方厘米的方格图中，画一个半径为2厘米，圆心角为135°的扇形。 六、解答题 32．一个圆锥形的小麦堆，底面半径是3米，高是1.2米，每立方米小麦大约重750千克，小麦的出粉率是75%，这堆小麦能磨面粉多少千克？ 33．底面半径是20厘米、高是90厘米的圆柱形容器里盛有一些水，现放入一个底面直径是20厘米的圆锥形金属块，金属块沉没在水中，水面上升了5厘米且未溢出。这个圆锥形金属块的高是多少厘米？ 34．一个圆柱形容器里面盛满了水，恰好是120毫升，若把这个圆柱形容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器里面，可能溢出水多少毫升？ 35．一个圆锥的底面半径2厘米，高是7厘米，沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，每个切面的面积是多少平方厘米？ 36．把一个底面直径为40厘米的金属圆锥浸在底面直径为80厘米圆柱形玻璃杯里，这时杯中水面比原来升高了2厘米，求金属圆锥的高． 37．上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，钟面的面积是多少平方米？时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过路径的长度是多少米？(得数保留一位小数，π取3.14) 38．育英小学艺术节，参加合唱的同学有210人，参加舞蹈的人数是参加合唱人数的，是参加朗诵人数的，参加朗诵的同学有多少人？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】由题意可知：甲数×＝乙数×，依据比例的基本性质，即可写出这个比例式，从而得解。 【详解】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶＝3∶7 所以乙数大于甲数。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查比例的基本性质的逆运用。 2．B 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么圆柱体积就比与它等底等高的圆锥的体积大2倍。 【详解】由分析可知： 圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积大2倍。 故答案为：B 【点睛】本题考查了圆柱体积与圆锥体积的关系，牢记“等底等高”才能互相比较。 3．A 【分析】因为圆周长公式为C＝2πr，可结合本题中半径增加的具体数据，套用公式计算出结果。 【详解】圆的周长公式C＝2πr， 圆的半径增加1厘米， C＝2π（r＋1）＝2πr＋2π。 故选：A。 【点睛】一个圆的半径增加了，圆的轮廓就变大了，就是说周长增加了。增加的部分既与圆周率有关，同时更取决于半径增加的部分。 4．B 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，圆的面积＝，已知平行四边形底是4厘米，平行四边形的高是圆的半径，两者面积相同，圆半径为r，可列出式子得出圆的半径，据此可得出答案。 【详解】圆的半径为r，则平行四边形面积＝4r，圆的面积＝，两者面积相等，即： ，即圆的半径是厘米。 故答案为：B 5．B 【详解】试题分析：圆锥沿直径切开，则表面积比原圆锥表面积增加了两个以底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形面的面积，由此利用三角形的面积公式即可解答． 解：2×10×5÷2×2， =100÷2×2， =100（平方分米）， 答：表面积增加了100平方分米． 故选B． 点评：解答此题要明确：增加的面积是两个以圆锥的底面直径和高分别为底和高的三角形面的面积． 6．C 【分析】此题中没有数量，所以可用设数法。不防设最初车上有50人，单位“1”已知用乘法解答，即根据最初车上的人数×（1－）求出车上现有人数；再根据车上现有人数×（1＋）求出最终车上的人数；最后再把最终车上的人数与最初车上的人数作比较。 【详解】设最初车上有50人。 50×（1－） ＝50× ＝40（人） 40×（1＋） ＝40× ＝48（人） 48＜50 所以最终车上的人数比最初车上的人数少。 故答案为：C 【点睛】单位“1”先减少再增加相同的幅度时，减少和增加的具体数量不同，最后所得的量一定比单位“1”小。 7．D 【分析】分别求出各个数与0的差，差最小的数就和0最接近，据此选择。 【详解】A．－0＝＝0.5 B．0.8－0＝0.8 C．0－（）＝＝0.8 D．0－（）＝＝0.333⋯ 即 0.333⋯＜0.5＜0.8 故答案选：D 【点睛】本题主要考查负分数加减法，求出各数与0的差是解题的关键。 8．B 【分析】由题意可知，1克糖溶在100克水里，则糖水的质量为（1＋100）克，然后用糖的质量比糖水的质量即可。 【详解】1∶（1＋100） ＝1∶101 则糖和糖水的比是1∶101。 故答案为：B 【点睛】本题考查比的意义，明确糖水的质量是解题的关键。 9． 原有图书数量 112 【分析】今年图书数量增加了12%也就是今年图书增加的数量相当于原有图书量的12%，是将原有图书数量看作单位“1”，今年图书数量是去年的1＋12%；据此解答。 【详解】1＋12%＝112% 学校图书室原有图书1400册，今年图书数量增加了12%。把原有图书数量看作单位“1”，今年图书数量是去年的112%。 【点睛】单位“1”怎么找的口诀：“是”“比”“占”“相当于”，后面就是单位“1”；“的”字前面是单位“1”。 10．8.75 【分析】已知本金是500元，存期1年，年利率是1.75%，通过利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，代入数据即可求出利息。 【详解】500×1×1.75% ＝500×0.0175 ＝8.75（元） 即到明年1月1日小华可以捐赠给“希望工程”8.75元。 【点睛】此题的解题关键是利用计算利息的公式来求解。 11． 14 3n＋2/2＋3n 【分析】观察可知，点数的个数＝第几个图形就用几×3＋2，据此分析。 【详解】4×3＋2 ＝12＋2 ＝14（个） n×3＋2＝3n＋2 第4个图的点数是14个；第n个图的点数是（3n＋2）个。 【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。 12． 75 锐角 【分析】首先求得三个内角度数的总份数，再求得最大角的度数占三角形内角和的几分之几，最后求得最大角的度数，按角把三角形分类即可。 【详解】总份数：3＋4＋5＝12（份） 最大角的度数：180×＝75（度） 最大角75度是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知三个数的比，三个数的和，求这三个数中的最大数，用按比例分配的方法解答；也考查了三角形内角和180度和三角形的按角分类。 13．4，12.56米 【详解】试题分析：根据：直径=r×2，周长=2πr，代入数据即可解答． 解：直径为：2×2=4（米）， 周长为：2×3.14×2=12.56（米）， 故答案为4，12.56米． 点评：此题考查了关于圆的公式的计算应用，所以要熟练掌握公式． 14．3 【分析】把整项工作看作单位“1”，先利用公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，分别计算甲乙二人的工作效率，然后用1减去甲4天的工作量，求剩余工作量，然后除以乙的工作效率，就是乙需要干的天数。 【详解】（1－1÷8×4）÷（1÷6） ＝（1－×4）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×6 ＝3（天） 乙需要做3天可以完成全部工作。 【点睛】本题主要考查简单的工程问题，关键是利用工作总量、工作效率和工作时间的关系做题。 15． 西 北 30 1000 【分析】学校在家的东偏南30°方向，此时是以家为参照点，如果说家在学校的什么位置则是以学校为参照点，家在学校的西偏北30°或北偏西60°方向，距离仍是1000米。 【详解】学校在家的东偏南30°方向，距离1000米，也可以说家在学校的（   西   ）偏（   北   ）（   30   ）°方向，距离（   1000   ）米。 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答本题的关键。 16． ＞ ＞ ＜ ＝ 【分析】①一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数； ②一个数（0除外）除以一个小于1（不等于0）的数，商大于原数； ③根据①、②解答即可； ④一个数（0除外），除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】① 所以 ② 所以＞ ③ 所以 所以 ④因为3和互为倒数，所以＝。 【点睛】熟悉分数乘除法的法则，且能够联系积与乘数的关系、商与被除数的关系是解题关键。 17．√ 【详解】略 18．× 【详解】略 19．× 【分析】圆柱的体积和表面积取决于底面圆的半径、直径、高，数据千变万化，即使两个圆柱体积相等，它们的表面积也不一定相等。 【详解】圆柱的表面积表示圆柱两个底面的面积和圆柱侧面积的和，S圆柱＝2πr2＋πdh；圆柱的体积表示圆柱所占空间的大小，V圆柱＝πr2h；体积相等的圆柱底面积和高不一定相等。 故答案为：× 【点睛】①从公式看，圆柱的表面积与圆柱的体积没有必然的联系；②从概念理解，表面积是圆柱“表皮”的面积是度量二维图形的量；体积是度量三维图形的量；二者之间既没有必然的联系。 20．√ 【分析】由题意知：圆形铁环的周长是50cm，用50÷3.14÷2可得此圆的半径。据此解答。 【详解】50÷3.14÷2 ＝50÷2÷3.14 ＝25÷3.14 ≈7.96（cm） 此圆形铁环的半径约是7.96cm。 故答案为：√ 【点睛】已知圆的周长，求半径，用周长÷÷2是解答本题的关键。 21．× 【分析】把商品的原价看作“1”，则涨价15%后是1×（1＋15%）＝1.15，再降价15%是降了1.15的15%，现价是1.15－1.15×15%＝0.9775。0.9775＜1，现价小于原价。 【详解】一种商品，先提价15%，再降价15%，现价小于原价。 故答案为：× 【点睛】本题考查百分数的应用，理解两个百分数的单位“1”不同是解题的关键。 22．× 【分析】甲数是乙数的，把乙数看作6份，甲数是5份，根据比的意义即可解答。 【详解】把乙数看作6份，甲数是5份， 甲数∶乙数 ＝5∶6 故答案：× 【点睛】此题考查的是分数和比的关系，灵活运用它们之间的关系第解题关键。 23．4；；；； ；；0.05；3.5 【详解】略 24．11；； 2.5； 【分析】“”先将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律计算； “”先将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律计算； “”先计算乘法，再计算减法； “”先计算乘法，再计算除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．=   =125    =36 【详解】略 26．161棵 【详解】230×（1－30%） ＝230×70% ＝161（棵） 27．25.12dm3 【分析】已知圆锥的底面周长是12.56dm，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径； 再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个圆锥的体积。 【详解】圆锥的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（dm） 圆锥的体积： ×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝25.12（dm3） 圆锥的体积是25.12dm3。 28．甲圆锥体积：37.68立方分米；乙圆柱表面积：125.6平方分米 【分析】利用圆锥的体积公式求出甲圆锥的体积，圆柱的表面积公式求出乙圆柱的表面积。 【详解】（1）圆锥的底面积： 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 甲圆锥体积： ×28.26×4 ＝9.42×4 ＝37.68（立方分米） （2）圆柱底面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 圆柱侧面积： 3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（平方分米） 乙圆柱表面积： 12.56×2＋100.48 ＝25.12＋100.48 ＝125.6（平方分米） 故答案为：甲圆锥体积：37.68立方分米；乙圆柱表面积：125.6平方分米。 【点睛】本题考查圆锥的体积、圆柱的侧面积、表面积，须熟记圆锥的体积、圆柱的侧面积、表面积计算公式。 29．5∶6，；6∶5，1.2；2∶3，；7∶3， 【分析】化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可。 【详解】105∶126 ＝（105÷21）∶（126÷21） ＝5∶6 5÷6＝ 1.5∶1.25 ＝（1.5×4）∶（1.25×4） ＝6∶5 6÷5＝1.2 1.6∶2.4 ＝（1.6×1.25）∶（2.4×1.25） ＝2∶3 2÷3＝ ∶1.5 ＝（×2）∶（1.5×2） ＝7∶3 7÷3＝ 30．见详解 【分析】（1）20000厘米＝200米，先把数值比例尺转化为线段比例尺，图上1厘米代表实际距离200米，1千米＝1000米，再以学校为观测点，在学校正西方向偏北40°上截取1000÷200＝5厘米，标出角度，终点处标注琪琪家； （2）直线外一点到直线的连线中垂线段最短，把三角尺的一条直角边与畅家巷所在的直线重合，沿着直线移动三角尺，使琪琪家在三角尺的另一条直角边上，沿三角尺的另一条直角边画出最短线段，并画出垂直符号，据此解答。 【详解】（1）（2）分析可知： 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法和过直线外一点作已知直线的垂线的方法是解答题目的关键。 31．见详解 【分析】把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。在圆内以一条半径为边，画一个130°的角，两个半径和圆弧围起来的部分就是扇形。 【详解】作图如下： 【点睛】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。扇形是圆的一部分。 32．6358.5千克 【分析】利用圆锥的体积计算公式：求出小麦堆的体积，小麦的总重量＝小麦堆的体积×每立方米小麦的质量，最后用乘法求出小麦磨出面粉的质量。 【详解】×32×1.2×3.14 ＝3×1.2×3.14 ＝3.6×3.14 ＝11.304（每立方米） 11.304×750＝8478（千克） 8478×75%＝6358.5（千克） 答：这堆小麦能磨面粉6358.5千克。 【点睛】掌握圆锥的体积公式和求一个数百分之几是多少的计算方法是解答题目的关键。 33．60厘米 【分析】由题意可知：放入的圆锥形金属块的体积等于圆柱形容器中水面上升的那部分水的体积。据此先根据圆柱的体积求出圆锥形金属块的体积；再根据圆的面积求出圆锥形金属块的底面积；由圆锥的体积可推导出：，再据此求出圆锥形金属块的高。 【详解】3.14×202×5÷÷[3.14×（20÷2）2] ＝3.14×400×5×3÷[3.14×102] ＝1256×5×3÷[3.14×100] ＝6280×3÷314 ＝18840÷314 ＝60（厘米） 答：这个圆锥形金属块的高是60厘米。 【点睛】解决此题的关键是明确水面上升的那部分水的体积是放入的圆锥形金属块的体积。 34．80毫升 【详解】试题分析：等底等高的圆锥的体积（容积）是圆柱体积（容积）的，所以把这个圆柱形容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器里面，溢出的水的体积占圆柱形容器的容积的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 解：120×（1）， =120×， =80（毫升）； 答：可能溢出水80毫升． 点评：此题解答关键是理解：等底等高的圆锥的体积（容积）是圆柱体积（容积）的，然后根据一个数乘分数的意义进行解答． 35．14平方厘米 【分析】沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是圆锥底面直径，高是圆锥的高，也就是说底是4厘米，高是7厘米，所以每个切面的面积是14平方厘米。 【详解】2×2×7÷2＝14（平方厘米） 答：每个切面的面积是14平方厘米。 【点睛】关键是熟悉圆锥特征，确定切面图形的形状。 36．24厘米 【详解】试题分析：根据题意知道，杯中升高的2厘米水的体积就是金属圆锥的体积，由此先求出圆柱形玻璃杯中2厘米水的体积，再根据圆锥的体积公式的变形，即可求出金属圆锥的高． 解：金属圆锥的体积：3.14×（80÷2）2×2， =3.14×1600×2， =5024×2， =10048（立方厘米）； 金属圆锥的高：10048×3÷[3.14×（40÷2）2]， =30144÷[3.14×400]， =30144÷1256， =24（厘米）； 答：金属圆锥的高是24厘米． 点评：解答此题的关键是，根据题意知道杯中升高的2厘米水的体积就是金属圆锥的体积，再根据相应的公式或公式的变形解决问题． 37．26.4平方米，17.0米 【详解】面积：3.14×(5.8÷2)2≈26.4 (平方米) 长度：2×3.14×2.7≈17.0(米) 答：钟面的面积是26.4平方米，时针绕一圈时针尖端走过的长度是17.0米. 38．72人 【分析】先把参加合唱人数看作单位“1”，已知参加合唱的同学有210人，参加舞蹈的人数是参加合唱人数的，根据分数乘法的意义，用210×即可求出参加舞蹈的人数，再把参加朗诵人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用210×÷即可求出参加朗诵的同学有多少人。 【详解】210×÷ ＝126÷ ＝72（人） 答：参加朗诵的同学有72人。 【点睛】本题考查了分数乘除法的混合应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$