基础知识巩固练4 特殊的平行四边形-【王朝霞系列丛书】2023-2024学年八年级下册数学期末真题精选(人教版 河南专版)

期末复习第1步·过课本 基础知识巩固练4特殊的平行四边形 满分：70分 得分： 一、选择题（每小题3分，共27分）】 1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线平分一组对角 2.如图.P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC,则∠PCD的度数是 A.22.5 B.30 C.45 D.67.5 D B C 图1 图2 第2题图 第3题图 基 3.真实任务情境数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的 菱形教具，此时测得∠B=60°，对角线AC长为16cm,改变教具的形状成为如图2所示 巩固练 的正方形，则正方形的边长为 () A.8 cm B.4、2cm C.16 em D.16√2cm 4.〔海口市〕如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O,DE⊥BC于点E,连接OE.若∠ABC= 140°，则∠OED的度数为 ( A.15 B.20 C.25° D.30 D A C 0 B E D B 第4题图 第5题图 5.如图，一架梯子AB斜靠在竖直的墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子滑动到CD位置 时，滑动过程中OM的变化规律是 A.变小 B.不变 C.变大 D.先变小再变大 22 河南专版数学八年级下册人教 6.如图，AC是矩形ABCD的对角线，分别以点A,C为圆心，以大于AC的长为半径画弧， 两弧交于点E,F,直线EF交AD于点M,交BC于点N.若AM=8,DM=2,则AB的长为 A.6 B.10 C.25 D.2√15 D D C 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7.〔南阳市)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC,BD交于点O.关于四边形 ABCD的形状，甲、乙、丙三人的说法如下： 甲：若添加AB∥CD,则四边形ABCD是菱形； 乙：若添加∠BAD=90°，则四边形ABCD是矩形： 丙：若添加∠ABC=∠BCD=90°，则四边形ABCD是正方形. 则说法正确的有 础 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 8.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，E是线段BD上一动点（点E不与点B,D重合）.当 识 △ABE是等腰三角形时，∠DAE的度数为 ( 练 A.30 B.70 C.30°或60 D.40°或70 9.〔洛阳市)如图，正方形ABCD的边长为16，点M在边DC上，且DM=4,N是对角线AC 上一动点，则线段DN+MN的最小值为 ( A.16 B.162 C.20 D.417 二、填空题（每小题3分，共15分） 10.如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，D是斜梁AB的中点，BC,DE垂直于横梁 AC,DC=8cm,则DE的长为 B 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，菱形ABCD中，AB=5,BD=8,则菱形ABCD的面积为 12.如图，在矩形ABCD中，AB=5,E是AC的中点，∠AED=120°，则AC的长为 河南专版数学八年级下册人教 23 13.教材P61第12(3)题改编如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，0是坐标原点， 点E的坐标为(2,3)，则点F的坐标为 0 第13题图 第14题图 14.〔开封市)如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E是BC边上一点，连接AE,把∠B沿AE折 叠，使点B落在点B'处，连接CB'.当△CEB为直角三角形时，BE的长为 三、解答题（共28分） 15.设题新角度过程性学习了(8分)【问题原型】如图，在口ABCD中，EF垂直平分对角线AC, 交AD于点F,交BC于点E,交AC于点O.求证：四边形AECF是菱形 【甲同学的证法】 证明：，EF垂直平分AC, D 基础知 .0A=OC,(第一步) OE=OF.(第二步) ,.四边形AECF是平行四边形.（第三步） 巩固练 ,EF⊥AC,(第四步) ∴.平行四边形AECF是菱形.（第五步)】 【老师评析】甲同学想先利用对角线互相平分证明四边形AECF是平行四边形，再利用 对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了， 【挑错改错】(1)甲同学的证明过程在第 步出现了错误： (2)请你根据甲同学的证明思路写出此题正确的解答过程 24 河南专版数学入年级下册人教 16.〔郑州市改编)(10分)如图，在平行四边形ABCD中，G,H分别是AD,BC的中点，E,O,F 是对角线BD上的四等分点，顺次连接G,E,H,F,G (1)求证：四边形GEHF是平行四边形： (2)当∠ABD= 时，四边形GEHF是菱形： (3)若BD=2AB,探究四边形GEHF的形状，并说明理由. H 17.〔商丘市)(10分)如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上， 连接CE,以CE为边，作正方形CEFG(,点C,E,F,G按顺时针排列)，连接BF (1)如图1，当点E与点D重合时，BF的长为 (2)如图2，当点E在线段AD上时，若AE=1,求BF的长； (提示：过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M,交AD的延长线于点N.) 识 (3)当点E在直线AD上时，若AE=4,请直接写出BF的长. 练 D(E) D D B B 图1 图2 备用图 河南专版数学入年级下册人教 251=6.不符合题意，舍去.③当点P从点D向点A运 动，点Q在线段BE上时，AP=8-t,CQ=21, EQ=CQ-CE=21-6.∴8-t=21-6.解得t= 兰综上所述，当运动时间为2：或学：时，以 A,P,Q,E为顶点的四边形是平行四边形. 三、解答题 (2)如图，过点A作ADLBB于点D, 13.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， :AA'⊥MN,BB'⊥MN, ..AD∥BC.AD=BC,∠A=∠DCF,AB=CD ,四边形AA'BD是矩形 :∠ABE=∠CDF,.△ABE≌△CDF (3分)】 ,∴，AD=A'B'=8km,DB'=AA'=2km ..AE CF. .BB'CB'=4 km, .AD-AE=BC-CF,即DE=BF ∴.DC=DB'+CB=6km. (8分) DE∥BF, 在R△ADC中，根据勾股定理， ∴四边形BEDF是平行四边形. (6分) (2)四边形BEDF是平行四边形. 得AC=NAD2+DC2=10km. .∴，BF=DE=5. ∴.这个最短距离为10km (11分) :四边形ABCD是平行四边形， 基础知识巩固练3平行四边形 ..AB=CD.AD=BC,AD∥BC 一、选择题 .∠DEC=∠ECB 1.C2.C3.A4.C5.A6.B7.C :CE平分∠DCB,,∠DCE=∠ECB. 8.C【解析】如图.延长FP交AB于点G. ∴.∠DEC=∠DCE..∴DE=CD=5. (10分) .BC=BF+CF=8. 、.平行四边形ABCD的周长为2(BC+CD)=2× (8+5)=26. (12分) 14.解：(1)是 (2分) (2)①0E与OF始终相等. (3分) 理由如下： :△ABC为等边三角形，.∠A=∠B=∠C=60 .·四边形ABCD是平行四边形 :PD∥AC,∠PDG=∠A=6O°.PF∥BC, ∴.AD∥BC,OA=OC..∠OAE=∠O0CF ∠PGD=∠B=60°，∠AFG=∠C=60°.∴.△AGF ,∠AOE=∠COF,∴，△AOE≌△COF. 是等边三角形，△DPG是等边三角形..GF= ∴.0E=OF (7分) AG,PD=GP.PE∥AB,PF∥BC,.四边形 ②以A,E,C,F为顶点的四边形是平行四边形. GBEP是平行四边形.PE=GB.PE+PF+ (8分) PD GB PF GP GB GF GB AG AB. 理由如下：由①得OA=OC,OE=OF :AB=20m,∴.PE+PF+PD=20m,即三条小 .以A,E,C,F为顶点的四边形是平行四边形. 路的总长度为20m.故选C. (12分) 二、填空题 9.2010.811.2v21 基础知识巩固练4特殊的平行四边形 7 一、选择题 12.2或号 【解析】：E为BC的中点，BC=12 1.C2.A3.C4.B5.B6.D 7.B【解析】AB=AD,BC=DC,AC垂直平分 BE=CE=BC=6.4D/BC.以A,P.QE为 BD.当添加：“AB∥CD”时，则∠ABD=∠BDC. 顶点的四边形是平行四边形时，AP=EQ.设运动 BC=DC,.∠BDC=∠DBC.∴.∠ABD=∠DBC 的时间为ts.分三种情况：①当点P从点A向点D B0=B0,∠BOA=∠BOC=90°，∴.△ABO≌ 运动，点Q在线段CE上时，AP=1,CQ=21,EQ= △CBO.∴.AB=BC..AB=BC=CD=AD.四边 CE-CQ=6-2..t=6-21.解得1=2.②当点P 形ABCD是菱形.甲说法正确.当添加“∠BAD= 从点A向点D运动，点Q在线段BE上时，AP=t, 90°”时，无法证明四边形ABCD是矩形，乙说法错 CQ=21,EQ=CQ-CE=2-6.∴.1=2-6.解得 误.当添加条件“∠ABC=∠BCD=90”时，则 河南专版数学八年级下册人批 ∠ABC+∠BCD=180°.AB∥CD.由甲可知四边 .AD∥BC. 形ABCD是菱形.∠ABC=90°，四边形ABCD ∴.∠FAO=∠ECO. 是正方形.丙说法正确.综上所述，说法正确的有 EF垂直平分AC, 2个.故选B .EF⊥AC.OA=OC 8.C【解析】在菱形ABCD中，AD∥BC,∠ABC= .:∠AOF=∠COE. △AOF≌△COE. 80°，∠ABD=2∠ABC=40°.∠BAD=180 .0F=0E. (6分)】 ∠ABC=100°.△ABE是等腰三角形，六分三种 ·四边形AECF是平行四边形 情况：①当AE=BE时，∠BAE=∠ABD=40°， ,EFLAC,,平行四边形AECF是菱形. (8分) ,∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°.②当AB=BE时. 16.解：(1)证明：方法一：如图，连接AC ∠BAE=∠AEB=180°-∠ABD)=70.∠DAE= ∠BAD-∠BAE=30°.③当AB=AE时，点E与点D 重合，不符合题意，综上所述，当△ABE是等腰三角 形时，∠DAE的度数为30或60°.故选C. 9.C【解析】连接MB,BN.四边形ABCD是正方 :四边形ABCD是平行四边形，E,O,F是对角线 形，.∠BCM=90°，点B,D关于AC所在直线对称. BD上的四等分点， ∴O为AC与BD的交点，BE=OE=OF=DF .DN=BN.DN+MN=BN+MN≥BM..当B, ∴.OA=OC N,M三点共线时，BN+MN的值最小，即DN+ G是AD的中点， MN的值最小，为BM的长，在Rt△BMC中， ∴.GF为△AOD的中位线 BC=16,CM=CD-DM=16-4=12,.BM= √BC2+CM2=20..DN+MN的最小值为20.故 a6/0.6r-m 选C. 同理可得Em/0C,Bn=0C (2分) 二、填空题 ∴.EH∥GF,EH=GF 10.4cm11.2412.1013.(-1,5) ∴.四边形GEHF是平行四边形 (4分) 14.3或6【解析】四边形ABCD为矩形，，∠BAD= 方法二：四边形ABCD是平行四边形， ∠B=90°.设BE的长为x.根据题意，分两种情况： AD∥BC,AD=BC. ①如图①，当∠CB'E=90°时，由折叠的性质可 ∴，∠ADB=∠CBD 知，BE=BE=x,CE=8-x,AB'=AB=6, G,H分别是AD,BC的中点， ∠ABE=∠B=90°..∠ABE+∠CB'E=180°， ..DG-AD.B8-8C..DG-8B. ∴A,B',C三点共线.在R1△ABC中，AB=6,BC= E,O,F是对角线BD的四等分点， 8,根据勾股定理，得AC=AB2+BC2=10.∴B'C= ∴DF=BE..△GDF≌△HBE (2分) AC-AB'=4.在R1△CEB中，根据勾股定理，得 .GF=EH,∠GFD=∠HEB. x2+42=(8-x)2解得x=3.BE=3.②如图②，当 ∠BFG=∠DEH..GF∥EH. ∠CEB=90时，∠CEB'=∠BEB=90°.∠BAD= .四边形GEHF是平行四边形 (4分) ∠B=90°，.四边形ABEB为矩形.AB=AB, (2)90° (6分) ∴，矩形ABEB为正方形，BE=AB=6 (3)四边形GEHF是矩形 (7分) 理由：连接GH.:四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC. G,H分别是AD,BC的中点 AG=AD,BH=2BC.'.AG=BH. B E ,.四边形ABHG是平行四边形.GH=AB. 图① 图② E,O,F是对角线BD上的四等分点， 综上所述，当△CEB为直角三角形时，BE的长为 .BD 2EF. 3或6. BD=2AB...AB EF..CH EF. 三、解答题 :四边形GEHF是平行四边形， 15.解：(1)二 (2分) :四边形GEHF是矩形。 (10分) (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 17.解：(1)3/5 (2分) 河南专版数学 八年级 下册人教 【解析】，四边形ABCD和四边形CEFG是边长为 根据勾股定理，得BF=NFM2+BM2=、53 3的正方形，，AB=3,AF=AD+EF=6.在R1△ABF 综上所述，BF的长为√/101或53 中，根据勾股定理，得BF=、AB2+AF2=35. (2)过点F作FM⊥BC交BC的延长线于点M,交 基础知识巩固练5一次函数 AD的延长线于点N,如图①. 一、选择题 1.B2.A3.A4.B5.C6.B7.B 8.A【解析】设点P从顶点A出发沿直线运动到的 三角形内部一点为点D,连接AD.BD,CD,延长AD 交BC于点E,延长CD交AB于点F.由题图2知当 0≤≤23，即点P在0上运动时，限=1 CM 图① PB=PC..当点P运动到点D时，则DB=DC ,四边形CEFG是正方形， △ABC是等边三角形，∴.∠BAC=60°，AB=AC ∴.EC=EF,∠FEC=90°. ∴∠DEC+∠FEN=90°. 1B菲直平分C∠BMD=BC=30,由题 图2知AD=2/3,BD=4w3-23=23.AD= 又：四边形ABCD是正方形，.∠ADC=90 ,∠DEC+∠ECD=90°，.∠ECD=∠FEN BD,同理得CF垂直平分ABAF=)AR.:DF= ∠ADC=∠FNE=90°. ∴.△EDC≌△FNE. (4分) D=月AF=A0-F=3AB=6,即 .FN ED.EN CD=3. 等边三角形ABC的边长为6.故选A. .AD=3,AE =1,..ED AD-AE=2..FN =2. 9.A【解析】作点C关于y轴的对称点C,连接 :∠NMC=∠NDC=∠DCM=90°， C'D.PC'..PC=PC'.PC+PD=PC'+PD .四边形CDNM为矩形. C'D,当点D,P,C在同一直线上时，PC+PD ..MN CD=3.CM=DN EN-ED 1. 的值最小.A(2,0),B(0,4),C,D分别是0A. .FM=FN+MN =5.BM BC+CM=4. AB的中点，.C(1,0),D(1,2).∴C(-1,0).设 在R1△BFM中，根据勾股定理， 直线CD的解析式为y=mx+n.将点C(-1,0), 得BF=√FM2+BM2=4I. (8分) D1.2)代人，得m+n=0解得m=1直线 (m+n=2. n=1. (3)BF的长为、101或、53 (10分) C'D的解析式为y=x+1.令x=0,则y=1.此时 【解析】分两种情况讨论：①当点E在点A的左侧 P(0,1).故选A. 时，如图②.与(2)同理，得△EDC≌△FNE,且四边 二、填空题 形ABMN为矩形..MN=AB=3,FN=ED=AE 10.y=x+1(答案不唯-）11.201312.x>-1 AD =7.EN CD 3..AN AE EN I, 13.-2或4【解析】根据题意，分两种情况：①当k< FM=FN+MN=1O.∴.BM=AN=1.在RI△BFM 0时，y随x的增大而减小.，直线y=x+b经过 中，根据勾股定理，得BF=、√FM2+BM?=、101. 点(-1,6).把(3，-2)，(-1,6)代入y=x+b,得 公解得化的值为-22当 -k+b=6. 居>0时，y随x的增大而增大，直线y=x+b经 过点(5,6.把(3，-2)，(5,6)代入y=x+b,得 合6部得价：4的值为4综上所 5k+b=6. MB C 述，k的值为-2或4. 图② 图③ 14. 3120 ②当点E在点A的右侧时，如图③.与(2)同理， 【解析】：点A,(L,1)在直线，=+b 得△EDC≌△FNE,且四边形CDNM为矩形 上心写+b=1解得6=手直线解析式为， .FN=ED=AE-AD=1.DN=ED+EN=ED+ 式+了过点A,作A,CL轴于点C.:△OA,B是 1 4 CD =4.MN CD 3..CM DN 4..FM MN-FN=2,BM=BC+CM=7.在RI△BMF中， 等腰直角三角形，∴A,C=OC=B,C=1.∴0B,= 河南专版数学八年级 下册人教 6