基础知识巩固练2 勾股定理-【王朝霞系列丛书】2023-2024学年八年级下册数学期末真题精选(人教版 河南专版)

期末复习第1步·过课本 朝 基础知识巩固练2 勾股定理 满分：60分 得分： 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.〔西安市)下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是 A.1,2,3 B.1,N2,√3 C.4,5,6 D.12,15,20 2.〔北京市)如图，数轴上点B表示的数为1，AB⊥OB,且AB=OB,以原点O为圆心，OA长 为半径画弧，交数轴正半轴于点C,则点C所表示的数为 () A.v2 B.-v2 C.√/2-1 D.1-2 0(0)B1)C2 B 图1 图2 基 第2题图 第4题图 第6题图 3.〔洛阳市〕若△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足(a-b)2+la2+b2-e=0,则△ABC是 识 ( 固 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 4.真实任务情境课堂上，王老师要求同学们设计图形来证明勾股定理，同学们经过讨论， 给出如图所示的两种图形.则下列说法正确的是 ( A.图1行，图2不行 B.图1不行，图2行 C.图1、图2都行 D.图1、图2都不行 5.现有两根铁棒，它们的长分别为2m和3m,如果想焊接一个直角三角形铁架，那么第 三根铁棒的长为 ( A.√5m B.5m C.√/13m D.√5m或√13m 6.〔沈阳市改编]如图，△ABC中，AB=BC,以点B为圆心，小于AB的长为半径画弧，分别交 AB,BC于点D,E,再分别以点D,E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P 作射线BP,交AC于点F.若BF=AC=2,则AB的长为 A.W5+1 B./3+1 C.√5 D.√3 16 河南专版数学八年级下册人教 7.〔驻马店市]如图，已知钓鱼竿AC的长为10m,露在水面上的鱼线BC长为6m,钓鱼者想 看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长为 8m,则BB'的长为 ( A.1m B.2m C.3m D.4 m E D 5 cm B B B 第7题图 第8题图 第9题图 8.〔深圳市〕如图，在长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点D与点 B重合，折痕为EF,则△ABE的面积为 ( A.12 cm2 B.10 cm2 C.6 cm" D.15 cm2 9.〔重庆市改编)如图，长方体的底面是边长为2cm的正方形，高为5cm.若一只蚂蚁从点 P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q,则蚂蚁爬行的最短路径长为 ( 础 A.10 cm B.42 cm C.√89cm D.8 cm 识巩固 二、填空题（每小题3分，共12分） 10.已知平面直角坐标系中，点P(m-2,4)到坐标原点距离为5，则m的值为 11.如图，将长为8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B,然后把橡皮筋中点从点 C垂直向上拉升3cm至点D,则橡皮筋被拉长了 cm. E B 水平面 第11题图 第12题图 第13题图 12.〔周口市]如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆.若BC·AC=12,则 图中阴影部分的面积为 13.教材P29第14题改编如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD, △ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.若AB=√10，AD=2√2，则CD= 河南专版数学八年级下册人教 三、解答题（共21分） 14.(10分)如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点.已知 A,B,C都是格点 (1)小明发现∠ABC是直角，请补全他的思路； (2)请用一种不同于小明的方法说明∠ABC是直角. 小明的思路 先利用勾股定理求出△ABC的三条边长，可得AB= √10，BC= .AC= ,从而可得AB,BC, C 4C之间的数量关系是 ,根据 ,可得∠ABC是直角. 基 知 15.〔新乡市〕(11分)如图，高速公路的同一侧有A,B两城镇，它们到高速公路所在直线 巩 MN的距离分别为AA'=2km,BB'=4km,且A'B'=8km. (1)要在高速公路上A',B之间建一个出口P,使A,B两城镇到P的距离之和最小.请 在图中画出P的位置，并进行简单说明： (2)求这个最短距离， N 18 河南专版数学八年级下册人教H 9 cm 8 cm D 根据题意，得PA=4×2=8(cm),AQ=5cm.在 三、解答题 Rt△APQ中，由勾股定理，得PQ=PA2+AQ= 17.解：(1)原式=45+3、5-2√2+4√2(3分) 、82+52=,89(cm)..蚂蚁爬行的最短路径长 =7V5+2√2 (5分) 为√89cm.故选C. 二、填空题 (2)原式=1-6+1+2、6+6 (3分) 10.-1或511.2 =2+2√/6 (5分) 12.6【解析】∠C=90°，BC2+AC=AB.阴 18.解：m=2+√3，∴m-1=1+√3>0. (2分) ÷原式=m+1(m-D_m-1 影部分的面积为宁个+分9 Sw-r=sa-8cc=6 1 m+1 m(1-m】 =m-1+ (4分) 13.3【解析】连接BD.:△ACB和△ECD都是等 =1+3+1 腰直角三角形，∴∠E=∠CDE=45°，∠ECD= 2+3 ∠ACB=90°.∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD. =3. (6分) 即∠ECA=∠DCB.:CA=CB,CE=CD,·△ECA ≌△DCB..∠BDC=∠E=45,AE=BD.∠ADB= 19.解：(1)2×（√72+、32）=2×(62+4W2)= ∠CDE+∠BDC=90°.在R1△ADB中，由勾股定 20N2(m). 理，得BD=√AB2-AD2=√2.AE=x2.ED 答：长方形ABCD的周长为20N2m (4分) AE+AD=3/2.在R1△ECD中，由勾股定理，得 (2)种植蔬菜的面积为、72×√32-（√10+1） CD2+CE ED...2CD2=18..CD>0...CD=3. ×(√/10-1) 三、解答题 =48-(10-1)=39(m2). (6分) 14.解：(1)N1025AB2+BC2=AC 39×8×15=4680(元). 勾股定理的逆定理 (4分) 答：张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收 (2)如图，D,E为格点，连接AD,BD,BE,CE. 人为4680元. (8分) 20.解：(1)1917-4 (2分) (2)原式= 2-1 (x2+10(x2-1D 3-√2 (6分) (3+2)(、3-2) 则AD=BE=3,BD=CE=1,∠ADB=∠BEC=90°. v4-13 ·.△ADB≌△BEC (8分) +…+ (x4+3)(4-3) ∴，LABD=∠BCE. √2024-√2023 ∠BCE+∠EBC=90°，，LABD+∠EBC=90°. (5分) (.2024+√2023)(2024-√2023) .∠ABC=180°-（∠ABD+∠EBC)=90°， 即∠ABC是直角， (10分) =√2-1+3-/2+N4-3+…+、2024 15.解：(1)如图，作点B关于MN的对称点C,连接 -2023 AC交MN于点P,则点P即为所建出口的位置. =、2024-1 (3分) =2506-1. (8分) B,C两点关于直线MN对称， ∴BP=CP.,AP+BP=AP+CP 基础知识巩固练2勾股定理 当点P在AC上时，由两点之间线段最短可知， 一、选择题 AP+CP长度最小，为AC的长，故此时A,B两城镇 1.B2.A3.C4.A5.D6.C7.B8.C 到出口P的距离之和最小，最短距离为AC的长。 9.C【解析】将长方体的侧面展开如图所示 (6分) 3 河南专版数学 八年级 下册 人教 1=6.不符合题意，舍去.③当点P从点D向点A运 动，点Q在线段BE上时，AP=8-t,CQ=21, EQ=CQ-CE=21-6.∴8-t=21-6.解得t= 兰综上所述，当运动时间为2：或学：时，以 A,P,Q,E为顶点的四边形是平行四边形. 三、解答题 (2)如图，过点A作ADLBB于点D, 13.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， :AA'⊥MN,BB'⊥MN, ..AD∥BC.AD=BC,∠A=∠DCF,AB=CD ,四边形AA'BD是矩形 :∠ABE=∠CDF,.△ABE≌△CDF (3分)】 ,∴，AD=A'B'=8km,DB'=AA'=2km ..AE CF. .BB'CB'=4 km, .AD-AE=BC-CF,即DE=BF ∴.DC=DB'+CB=6km. (8分) DE∥BF, 在R△ADC中，根据勾股定理， ∴四边形BEDF是平行四边形. (6分) (2)四边形BEDF是平行四边形. 得AC=NAD2+DC2=10km. .∴，BF=DE=5. ∴.这个最短距离为10km (11分) :四边形ABCD是平行四边形， 基础知识巩固练3平行四边形 ..AB=CD.AD=BC,AD∥BC 一、选择题 .∠DEC=∠ECB 1.C2.C3.A4.C5.A6.B7.C :CE平分∠DCB,,∠DCE=∠ECB. 8.C【解析】如图.延长FP交AB于点G. ∴.∠DEC=∠DCE..∴DE=CD=5. (10分) .BC=BF+CF=8. 、.平行四边形ABCD的周长为2(BC+CD)=2× (8+5)=26. (12分) 14.解：(1)是 (2分) (2)①0E与OF始终相等. (3分) 理由如下： :△ABC为等边三角形，.∠A=∠B=∠C=60 .·四边形ABCD是平行四边形 :PD∥AC,∠PDG=∠A=6O°.PF∥BC, ∴.AD∥BC,OA=OC..∠OAE=∠O0CF ∠PGD=∠B=60°，∠AFG=∠C=60°.∴.△AGF ,∠AOE=∠COF,∴，△AOE≌△COF. 是等边三角形，△DPG是等边三角形..GF= ∴.0E=OF (7分) AG,PD=GP.PE∥AB,PF∥BC,.四边形 ②以A,E,C,F为顶点的四边形是平行四边形. GBEP是平行四边形.PE=GB.PE+PF+ (8分) PD GB PF GP GB GF GB AG AB. 理由如下：由①得OA=OC,OE=OF :AB=20m,∴.PE+PF+PD=20m,即三条小 .以A,E,C,F为顶点的四边形是平行四边形. 路的总长度为20m.故选C. (12分) 二、填空题 9.2010.811.2v21 基础知识巩固练4特殊的平行四边形 7 一、选择题 12.2或号 【解析】：E为BC的中点，BC=12 1.C2.A3.C4.B5.B6.D 7.B【解析】AB=AD,BC=DC,AC垂直平分 BE=CE=BC=6.4D/BC.以A,P.QE为 BD.当添加：“AB∥CD”时，则∠ABD=∠BDC. 顶点的四边形是平行四边形时，AP=EQ.设运动 BC=DC,.∠BDC=∠DBC.∴.∠ABD=∠DBC 的时间为ts.分三种情况：①当点P从点A向点D B0=B0,∠BOA=∠BOC=90°，∴.△ABO≌ 运动，点Q在线段CE上时，AP=1,CQ=21,EQ= △CBO.∴.AB=BC..AB=BC=CD=AD.四边 CE-CQ=6-2..t=6-21.解得1=2.②当点P 形ABCD是菱形.甲说法正确.当添加“∠BAD= 从点A向点D运动，点Q在线段BE上时，AP=t, 90°”时，无法证明四边形ABCD是矩形，乙说法错 CQ=21,EQ=CQ-CE=2-6.∴.1=2-6.解得 误.当添加条件“∠ABC=∠BCD=90”时，则 河南专版数学八年级下册人批