八年级数学期末模拟卷01（广州专用）-学易金卷：2023-2024学年初中下学期期末模拟考试

2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（共30分） 1．下列二次根式，最简二次根式是(   ) A． B． C． D． 2．下列各组数中，不是勾股数的是（    ） A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，25，26 3．国家实行“精准扶贫”政策后，农民收入大幅度增加．广东省某镇所辖5个村去年的年人均收入（单位：万元）为：，该镇各村去年年人均收入的中位数是（    ） A．1.4万元 B．1.3万元 C．1.9万元 D．1.6万元 4．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝6，则下列各点在该函数图象上的是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，3） C．（1，3） D．（3，1） 6．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形 C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形 7．如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，点O点为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P所表示的数是（　　） A． B．2.2 C．1+ D． 8．如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，每个小正方形的边长都是1，，，分别在格点上，则的度数为（    ）. A． B． C． D． 10．如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（共18分） 11．要使二次根式有意义，则x的取值范围为 . 12．甲乙两足球队，他们队员的平均身高都是1.73m，方差分别是、，且，则两个队队员的身高较整齐的是 队（填甲或乙）． 13．把直线沿y轴向下平移3个单位长度，所得到的解析式是 ． 14．如图，平行四边形中，点P在边上，且平分，，则的度数为 ．    15．《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高六尺，依木于垣，上于垣齐．引木却行二尺，其木至地，问木长几何?意思是：如图，一道墙高6尺，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平．若木棒下端向右滑，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向右滑2尺到D处时，木棒上端恰好落到地上B处，则木棒长 尺．    16．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A，B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝8，BC＝2．在运动过程中点D到点O的最大距离为 ． 三、解答题（共72分） 17．（4分）计算：． 18．（4分）如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上． (1)在图1中画出以AB为边且周长为的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）； (2)在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上． 19．（6分）如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积． 20．（6分）某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题：    (1)本次调查数据的中位数是； (2)抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少? (3)若该校共有2000个学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数． 21．（8分）观察下列等式，解答后面的问题： ①； ②； ③； …… (1)请直接写出第⑤个等式是________________________（不用化简）； (2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明． 22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF， (1)求证：AE＝CF； (2)求证：四边形AECF是平行四边形． 23．（10分）某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 （1）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？ （2）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，，三点，点在轴上方，点C在轴正半轴上，且，连接，，已知．    (1)求直线的表达式； (2)求点的坐标； (3)在线段，上分别取点，，使得轴，在轴上取一点，连接，，，是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（12分）如图1，在同一平面内，把一个含角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C始终重合，连，取的中点M，的中点N，连接． (1)若直角三角板和正方形如图1摆放，点E、F分别在正方形的边、上．请判断与之间的数量关系，并加以证明； (2)若直角三角板和正方形如图2摆放，点E、F分别在的延长线．其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． (3)若，连接．在摆放的过程中，的面积存在最大值和最小值，请直接写出和的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（共30分） 1．下列二次根式，最简二次根式是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意； B、被开方数含分母，故B不符合题意； C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意； D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2．下列各组数中，不是勾股数的是（    ） A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，25，26 【答案】D 【分析】根据勾股数的定义，即组成一个直角三角形的三条边长，三条边长都为正整数，判定求解即可． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，此选项不符合题意； B、，是正整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项不符合题意； C、，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项不符合题意； D、，不是勾股数，此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形． 3．国家实行“精准扶贫”政策后，农民收入大幅度增加．广东省某镇所辖5个村去年的年人均收入（单位：万元）为：，该镇各村去年年人均收入的中位数是（    ） A．1.4万元 B．1.3万元 C．1.9万元 D．1.6万元 【答案】D 【分析】根据中位数定义解答即可． 【详解】解：排序后为：，处于中间位置的数为第3个数，为， ∴中位数为万元． 故选：D． 【点睛】本题考查中位数的定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置或中间位置的两个数的平均数即为中位数． 4．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可． 【详解】A．与    不能合并，故A选项错误； B．，故B选项错误； C．，正确； D．，故D选项错误， 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 5．已知正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝6，则下列各点在该函数图象上的是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，3） C．（1，3） D．（3，1） 【答案】C 【分析】先求出正比例函数y=3x，再将点坐标逐个代入，即可得答案． 【详解】解：∵正比例函数y=kx，当x=2时，y=6， ∴6=2k，解得k=3， ∴正比例函数为y=3x， 在正比例函数y=3x中， A、若x=-1，则y=3×（-1）=-3，（-1，-2）不在函数图象上，故A不符合题意； B、若x=-1，则y=3×（-1）=-3，（-1，3）不在函数图象上，故B不符合题意； C、若x=1，则y=3×1=3，（1，3）在函数图象上，故C符合题意； D、若x=3，则y=3×3=9，（3，-1）不在函数图象上，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查待定系数法及函数图像上点坐标的特征，掌握函数图象上的点，其坐标需满足解析式是解本题的关键． 6．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形 C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形 【答案】D 【分析】根据菱形的判定，矩形的判定进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形，说法正确，不符合题意； B、∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形，说法正确，不符合题意； C、∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形，说法正确，不符合题意； D、∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形，说法错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟知菱形和矩形的判定条件是解题的关键． 7．如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，点O点为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P所表示的数是（　　） A． B．2.2 C．1+ D． 【答案】A 【分析】直接利用勾股定理得出OB的长，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：OB＝＝＝， 故弧与数轴的交点C表示的数为：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴以及勾股定理的应用，利用勾股定理正确得出OB的长是解题关键． 8．如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出FE，计算即可． 【详解】解：∵点D、点E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝BC， ∵BC＝12， ∴DE＝6， 在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，点E是AC的中点，AC＝8， ∴FE＝AC＝4， ∴DF＝DE﹣FE＝6﹣4＝2， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 9．如图，每个小正方形的边长都是1，，，分别在格点上，则的度数为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，根据勾股定理逆定理可得是以、为腰的等腰直角三角形，据此可得答案． 【详解】解：如图，连， 则，， ， 即， 为等腰直角三角形，， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和等腰直角三角形的判定和性质． 10．如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据动点从点出发，首先向点运动，此时随的增加而增大，当点在上运动时，不变，当点在上运动时，随着的增大而减小，据此作出选择即可． 【详解】解：当点由点向点运动，即时，； 当点在上运动，即时，，是一个定值； 当点在上运动，即时，随的增大而减小． 故选：A． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现随的变化而变化的趋势． 第Ⅱ卷 二、填空题（共18分） 11．要使二次根式有意义，则x的取值范围为 . 【答案】x≥8 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】∵二次根式有意义， ∴x﹣8≥0， 解得：x≥8 故答案为x≥8 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的被开方数为非负数的性质是解题关键. 12．甲乙两足球队，他们队员的平均身高都是1.73m，方差分别是、，且，则两个队队员的身高较整齐的是 队（填甲或乙）． 【答案】乙 【分析】利用方差越大，则数据的离散程度越大，稳定性也越小；反之，数据的离散程度越小，稳定性越好，进而分析得出答案． 【详解】解：，且两足球队的平均身高相同， 两个队队员的身高较整齐的是乙队； 故答案为：乙 【点睛】此题主要考查了方差的意义，正确理解方差的意义是解题关键． 13．把直线沿y轴向下平移3个单位长度，所得到的解析式是 ． 【答案】 【分析】直接运用“上加下减，左加右减”的平移规律即可解答． 【详解】解：由“上加下减”的规律可知：直线沿轴向下平移个单位，所得直线的函数关系式为，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数的图像的平移变换，熟知“上加下减，左加右减”的平移规律是解答本题的关键． 14．如图，平行四边形中，点P在边上，且平分，，则的度数为 ．    【答案】/36度 【分析】证明，，而，可得，，再结合角平分线的定义可得答案． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，，而， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，角平分线的定义，熟记平行四边形的对边平行是解本题的关键． 15．《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高六尺，依木于垣，上于垣齐．引木却行二尺，其木至地，问木长几何?意思是：如图，一道墙高6尺，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平．若木棒下端向右滑，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向右滑2尺到D处时，木棒上端恰好落到地上B处，则木棒长 尺．    【答案】10 【分析】设尺，则尺，在中，根据勾股定理得，即，求解即可． 【详解】解：由题意得， 设尺，则尺， 在中，， ∴， 解得， ∴木棒长为10尺， 故答案为：10． 【点睛】此题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 16．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A，B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝8，BC＝2．在运动过程中点D到点O的最大距离为 ． 【答案】4+ 【分析】取AB的中点E，连接OD、OE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=AB，利用勾股定理列式求出DE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得OD过点E时最大． 【详解】解：如图：取线段AB的中点E，连接OE，DE，OD， ∵AB=8，点E是AB的中点，∠AOB=90°， ∴AE=BE=4=OE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=2，∠DAB=90°， ∴DE=， ∵OD≤OE+DE， ∴当点D，点E，点O共线时，OD的长度最大． ∴点D到点O的最大距离=OE+DE=4+， 故答案为：4+． 【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边关系，确定出OD过AB的中点时值最大是解题的关键． 三、解答题（共72分） 17．（4分）计算：． 【答案】 【分析】先进行二次根式的除法运算，然后化简二次根式后合并即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键． 18．（4分）如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上． (1)在图1中画出以AB为边且周长为的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）； (2)在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据题意，只要使得AB的邻边AD的长是无理数 即可； （2）如图，取格点E、F，连接EF，则EF与AB互相垂直平分且相等，根据正方形的判定方法，则四边形为所作． 【详解】（1）解：如图，四边形即为所作； （2）解：如图，四边形即为所求作的正方形． 【点睛】本题考查了在网格中作特殊四边形，熟练掌握平行四边形和正方形的判定方法是准确作图的关键． 19．（6分）如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积． 【答案】这块草坪的面积是36m2 【分析】连接AC，由∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm可知AC=5cm；由AC、AD、CD的长可判断出△ACD是直角三角形，根据两三角形的面积可求出草坪的面积． 【详解】解：在Rt△ABC中，AB=3m，BC=4m，∠B=90°， 由勾股定理得AB2+BC2=AC2 ∴AC=5m， 在△ADC中，AC=5m，DC=12m，AD=13m， ∴AC2+DC2=169，AD2=169， ∴AC2+DC2=AD2 即∠ACD=90°， ∴四边形的面积=SRt△ABC+SRt△ADC = = =36（m2）； 答：这块草坪的面积是36m2． 【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 20．（6分）某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题：    (1)本次调查数据的中位数是； (2)抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少? (3)若该校共有2000个学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数． 【答案】(1)3 (2)抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是3小时 (3)估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数为1400人 【分析】（1）首先根据统计图得出被调查的总人数为40，再根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）利用2000乘以被调查者中课外阅读时间不少于3小时的人数占比即可． 【详解】（1）解：由统计图可得本次调查的总人数为40人， 中位数则应该是40个数据从小到大排列之后第20和21个数据的平均数， 由统计图可知，第20和21个数据均为3， ∴本次调查数据的中位数是3； （2）解：（小时） 答：抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是3小时； （3）解：（人） 答：估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数为1400人． 【点睛】本题考查中位数、平均数的求解，以及利用样本估计整体，理解中位数、平均数的定义和求解方法，熟练运用样本估计整体是解题关键． 21．（8分）观察下列等式，解答后面的问题： ①； ②； ③； …… (1)请直接写出第⑤个等式是________________________（不用化简）； (2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明． 【答案】(1) (2)（n为正整数），证明见解析 【分析】（1）根据规律直接列式即可； （2）根据之前所列算式可知规律为，第n个式子，等号左边式子根号下为n加（n＋2）分之1，等号右边为（n+1）乘根号（n＋2）分之1，将左边根号下的算式因式分解后进行开方后计算即可． 【详解】（1）解：根据前面算式所表现规律：； （2）解：（n为正整数）， 证明：∵左边， n为正整数，即， ∴左边右边， ∴猜想成立． 【点睛】本题考查因式分解，二次根式的运算，寻找式子之间的规律，能够发现规律运用规律是解决本题的关键． 22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF， (1)求证：AE＝CF； (2)求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后可证明∠ABE=∠CDF，再利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE=CF． （2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形． 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD． ∴∠ABE=∠CDF． 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）． ∴AE=CF． （2）∵△ABE≌△DCF， ∴∠AEB=∠CFD， ∴∠AEF=∠CFE， ∴AE∥CF， ∵AE=CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法与性质． 23．（10分）某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 （1）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？ （2）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 【答案】（1）购进型台灯盏，型台灯25盏； （2）当商场购进型台灯盏时，商场获利最大，此时获利为元． 【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题； （2）设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案． 【详解】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏， 根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500， 解得x=75， 所以，100﹣75=25， 答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏； （2）设商场销售完这批台灯可获利y元， 则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x）， =15x+2000﹣20x， =﹣5x+2000， ∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍， ∴100﹣x≤3x， ∴x≥25， ∵k=﹣5＜0， ∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元） 答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元． 【点睛】考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，，三点，点在轴上方，点C在轴正半轴上，且，连接，，已知．    (1)求直线的表达式； (2)求点的坐标； (3)在线段，上分别取点，，使得轴，在轴上取一点，连接，，，是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在， 【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式； （2）根据三角形面积公式得到到的距离等于点到的距离的2倍，即点的纵坐标为4，然后利用直线的解析式计算函数值为4所对应的自变量的值，从而得到点坐标． （3）先求出直线的表达式，再求出点的坐标为，利用等腰直角三角形构造一个关于的方程即可． 【详解】（1）解：将点，代入，得解得 线段的表达式． （2）已知，且点在轴正半轴上， 点，，， 设点的坐标为，如解图①，过点作轴的垂线交轴于点，则， ，即，解得， 点的坐标为．    （3）存在 点的坐标为，设直线的表达式为， 将点，代入，得，解得， 直线的表达式． 已知点在线段上，设点的坐标为，则， 轴，且点在上，将代入，得，，解得． 点的坐标为， 如解图，当为直角顶点时，，，过点作轴，交于点， 易得点为的中点，且，点的坐标为，， ， ，解得， ． 点的坐标为，综上所述，点的坐标为．    【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值．也考查了一次函数的性质，解题关键是分情况进行讨论． 25．（12分）如图1，在同一平面内，把一个含角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C始终重合，连，取的中点M，的中点N，连接． (1)若直角三角板和正方形如图1摆放，点E、F分别在正方形的边、上．请判断与之间的数量关系，并加以证明； (2)若直角三角板和正方形如图2摆放，点E、F分别在的延长线．其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． (3)若，连接．在摆放的过程中，的面积存在最大值和最小值，请直接写出和的值． 【答案】(1)MD＝MN，证明见解析； (2)成立，证明见解析； (3)＝，＝． 【分析】（1）连接AE，利用SAS证明△ABE≌△ADF，得AF＝AE，再根据直角三角形斜边上中线的性质和三角形中位线定理可得答案； （2）连接AE，由（1）同理可证明结论； （3）连接AE，设AE交DM于O，交CD于G，证明△DMN是等腰直角三角形，可得S△DMN＝AF2，再根据三角形三边关系知，从而解决问题． 【详解】（1）解：MD＝MN， 证明：如图，连接AE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠ADF＝90°， ∵CE＝CF， ∴BE＝DF， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AF＝AE， ∵M、N分别是AF、EF的中点，△ADF是直角三角形， ∴MN为△AEF的中位线，MD＝AF， ∴MN＝AE， ∴MD＝MN； （2）仍然成立， 证明：如图，连接AE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABE＝∠ADF＝90°， ∵CF＝CE， ∴BC＋CE＝DC＋CF，即BE＝DF， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AE＝AF， ∵M，N分别为AF，EF的中点，△ADF是直角三角形， ∴MN为△AEF的中位线，MD＝AF， ∴MN＝AE， ∴MD＝MN； （3）解：如图，连接AE，AC，设AE交DM于O，交CD于G， ∵DM＝MF＝AM，△ABE≌△ADF， ∴∠MDF＝∠MFD＝∠AEB， ∵∠DGO＝∠CGE，∠ODG＝∠CEG， ∴∠DOG＝∠ECG＝90°， ∵MN∥AE， ∴∠DOG＝∠DMN＝90°， ∴MN⊥DM， ∵四边形ABCD是正方形，AB＝3， ∴AC＝， ∵MN＝DM＝AM， ∴S△DMN＝MN•DM＝AM2＝， 由题意可知，AC−CF≤AF≤AC＋CF， ∴， ∴当AF＝时，＝， 当AF＝时，＝． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质，三角形中位线定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形三边关系以及勾股定理等知识，证明△DMN是等腰直角三角形是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D C C D A B B A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．x≥8 12．乙 13． 14．36度 15．10 16．4+ 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）解：原式 ． 18．（4分）（1）解：如图，四边形即为所作； （2）解：如图，四边形即为所求作的正方形． 19．（6分）解：在Rt△ABC中，AB=3m，BC=4m，∠B=90°， 由勾股定理得AB2+BC2=AC2 ∴AC=5m， 在△ADC中，AC=5m，DC=12m，AD=13m， ∴AC2+DC2=169，AD2=169， ∴AC2+DC2=AD2 即∠ACD=90°， ∴四边形的面积=SRt△ABC+SRt△ADC = = =36（m2）； 答：这块草坪的面积是36m2． 20．（6分）（1）解：由统计图可得本次调查的总人数为40人， 中位数则应该是40个数据从小到大排列之后第20和21个数据的平均数， 由统计图可知，第20和21个数据均为3， ∴本次调查数据的中位数是3； （2）解：（小时） 答：抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是3小时； （3）解：（人） 答：估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数为1400人． 21．（8分）（1）解：根据前面算式所表现规律：； （2）解：（n为正整数）， 证明：∵左边， n为正整数，即， ∴左边右边， ∴猜想成立． 22．（10分）（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD． ∴∠ABE=∠CDF． 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）． ∴AE=CF． （2）∵△ABE≌△DCF， ∴∠AEB=∠CFD， ∴∠AEF=∠CFE， ∴AE∥CF， ∵AE=CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 23．（10分）解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏， 根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500， 解得x=75， 所以，100﹣75=25， 答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏； （2）设商场销售完这批台灯可获利y元， 则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x）， =15x+2000﹣20x， =﹣5x+2000， ∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍， ∴100﹣x≤3x， ∴x≥25， ∵k=﹣5＜0， ∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元） 答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元． 24．（12分）（1）解：将点，代入，得解得 线段的表达式． （2）已知，且点在轴正半轴上， 点，，， 设点的坐标为，如解图①，过点作轴的垂线交轴于点，则， ，即，解得， 点的坐标为．    （3）存在 点的坐标为，设直线的表达式为， 将点，代入，得，解得， 直线的表达式． 已知点在线段上，设点的坐标为，则， 轴，且点在上，将代入，得，，解得． 点的坐标为， 如解图，当为直角顶点时，，，过点作轴，交于点， 易得点为的中点，且，点的坐标为，， ， ，解得， ． 点的坐标为，综上所述，点的坐标为．    25．（12分）（1）解：MD＝MN， 证明：如图，连接AE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠ADF＝90°， ∵CE＝CF， ∴BE＝DF， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AF＝AE， ∵M、N分别是AF、EF的中点，△ADF是直角三角形， ∴MN为△AEF的中位线，MD＝AF， ∴MN＝AE， ∴MD＝MN； （2）仍然成立， 证明：如图，连接AE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABE＝∠ADF＝90°， ∵CF＝CE， ∴BC＋CE＝DC＋CF，即BE＝DF， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AE＝AF， ∵M，N分别为AF，EF的中点，△ADF是直角三角形， ∴MN为△AEF的中位线，MD＝AF， ∴MN＝AE， ∴MD＝MN； （3）解：如图，连接AE，AC，设AE交DM于O，交CD于G， ∵DM＝MF＝AM，△ABE≌△ADF， ∴∠MDF＝∠MFD＝∠AEB， ∵∠DGO＝∠CGE，∠ODG＝∠CEG， ∴∠DOG＝∠ECG＝90°， ∵MN∥AE， ∴∠DOG＝∠DMN＝90°， ∴MN⊥DM， ∵四边形ABCD是正方形，AB＝3， ∴AC＝， ∵MN＝DM＝AM， ∴S△DMN＝MN•DM＝AM2＝， 由题意可知，AC−CF≤AF≤AC＋CF， ∴， ∴当AF＝时，＝， 当AF＝时，＝． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（4分） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） (1)请直接写出第⑤个等式是____________（不用化简）； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 11._________________ 12．___________________ 13.__________________ 14．__________________ 15.___________________ 16．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分） 18．（4分） 19. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21.（8分） (1)请直接写出第⑤个等式是________________________（不用化简）； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分） 23.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（共30分） 1．下列二次根式，最简二次根式是(   ) A． B． C． D． 2．下列各组数中，不是勾股数的是（    ） A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，25，26 3．国家实行“精准扶贫”政策后，农民收入大幅度增加．广东省某镇所辖5个村去年的年人均收入（单位：万元）为：，该镇各村去年年人均收入的中位数是（    ） A．1.4万元 B．1.3万元 C．1.9万元 D．1.6万元 4．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝6，则下列各点在该函数图象上的是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，3） C．（1，3） D．（3，1） 6．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形 C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形 7．如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，点O点为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P所表示的数是（　　） A． B．2.2 C．1+ D． 8．如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，每个小正方形的边长都是1，，，分别在格点上，则的度数为（    ）. A． B． C． D． 10．如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（共18分） 11．要使二次根式有意义，则x的取值范围为 . 12．甲乙两足球队，他们队员的平均身高都是1.73m，方差分别是、，且，则两个队队员的身高较整齐的是 队（填甲或乙）． 13．把直线沿y轴向下平移3个单位长度，所得到的解析式是 ． 14．如图，平行四边形中，点P在边上，且平分，，则的度数为 ．    15．《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高六尺，依木于垣，上于垣齐．引木却行二尺，其木至地，问木长几何?意思是：如图，一道墙高6尺，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平．若木棒下端向右滑，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向右滑2尺到D处时，木棒上端恰好落到地上B处，则木棒长 尺．    16．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A，B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝8，BC＝2．在运动过程中点D到点O的最大距离为 ． 三、解答题（共72分） 17．（4分）计算：． 18．（4分）如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上． (1)在图1中画出以AB为边且周长为的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）； (2)在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上． 19．（6分）如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积． 20．（6分）某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题：    (1)本次调查数据的中位数是； (2)抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少? (3)若该校共有2000个学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数． 21．（8分）观察下列等式，解答后面的问题： ①； ②； ③； …… (1)请直接写出第⑤个等式是________________________（不用化简）； (2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明． 22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF， (1)求证：AE＝CF； (2)求证：四边形AECF是平行四边形． 23．（10分）某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 （1）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？ （2）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，，三点，点在轴上方，点C在轴正半轴上，且，连接，，已知．    (1)求直线的表达式； (2)求点的坐标； (3)在线段，上分别取点，，使得轴，在轴上取一点，连接，，，是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（12分）如图1，在同一平面内，把一个含角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C始终重合，连，取的中点M，的中点N，连接． (1)若直角三角板和正方形如图1摆放，点E、F分别在正方形的边、上．请判断与之间的数量关系，并加以证明； (2)若直角三角板和正方形如图2摆放，点E、F分别在的延长线．其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． (3)若，连接．在摆放的过程中，的面积存在最大值和最小值，请直接写出和的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$