专题14 磁场-【好题汇编】2024年高考物理二模试题分类汇编（山东专用）

专题14 磁场 1、（2024·泰安市高考三模）如图所示，比荷不同的两个带电粒子在A处由静止释放，经加速电压加速后，垂直磁场左边界MN射入宽度为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向里。两个粒子经磁场偏转后一个从左边界MN的a点离开磁场区域，另一个从磁场的右边界b点离开磁场区域，a、b两点的连线刚好与磁场边界垂直，从b点离开的粒子在磁场区域运动过程中偏转的角度为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A. 从a点离开磁场区域的粒子带正电，从b点离开磁场区域的粒子带负电 B. 从a点离开磁场区域的粒子比荷大小为 C. 从b点离开磁场区域的粒子比荷大小为 D. 从a、b两点离开的粒子在磁场区域中运动的时间之比为3∶1 2、（2024·日照市高考二模）如图甲所示，水平放置的平行金属板A、B，板长、板间距离，在两板间加如图乙所示的交变电压，紧靠金属板右侧竖直放置足够大的荧光屏，右侧空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小的匀强磁场。一群带正电、比荷的粒子，以的水平速度从金属板左端板间中央位置处连续射入电场，射出电场后进入磁场最终打在荧光屏上，形成亮线的两端点间的距离为s。已知甲粒子在磁场中运动的时间最长，乙粒子在磁场中运动的时间最短，设在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定不变，忽略粒子重力的影响。则（　　） A. 粒子在匀强磁场中运动的最短时间为 B. 粒子在匀强磁场中运动的最长时间为 C. 若在磁场中再加上同方向的匀强电场，则s可能小于0.20m D. 若甲、乙两粒子同时打在荧光屏上，则的最大值为 3、（2024·临沂18中高三4月月考）一长度为L的绝缘空心管MN水平放置在光滑水平桌面上，空心管内壁光滑，M端有一个质量为m、电荷量为+q的带电小球。空心管右侧某一区域内分布着垂直于桌面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，其边界与空心管平行。空心管和小球以垂直于空心管的速度v水平向右匀速运动，进入磁场后空心管在外力作用下仍保持速度v不变，下列说法正确的是（　　） A. 洛伦兹力对小球做正功 B. 空心管对小球不做功 C. 在离开空心管前，小球做匀加速直线运动 D. 在离开空心管瞬间，小球的速度为 4、（2024·临沂18中高三4月月考）如图所示，直角坐标系xOy在水平面内，z轴竖直向上。坐标原点O处固定一带正电的点电荷，空间中存在竖直向下的匀强磁场B。质量为m带电量为q的小球A，绕z轴做匀速圆周运动，小球A的速度大小为v0，小球与坐标原点O的距离为r，O点和小球A的连线与z轴的夹角θ=37°。重力加速度为g，m、q、r已知。（cos37°=0.8，sin37°= 0.6）则下列说法正确的是（　　） A. 小球A与点电荷之间的库仑力大小为 B. 从上往下看带电小球只能沿逆时针方向做匀速圆周运动 C. v0越小所需的磁感应强度B越小 D. 时，所需的磁感应强度B最小 5、（2024·临沂18中高三4月月考）某兴趣小组的同学设计了一个测量电流的装置。如图所示，质量为m=0.01kg的匀质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的劲度系数k=2.0N/m的弹簧相连。在矩形区域abcd内有垂直纸面向外、大小B=0.20T的匀强磁场。与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab。当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合且仪表内部构造不允许反偏；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度。若ab=0.2m，bc=0.05m（不计通电时电流产生的磁场的作用），则下列说法正确的是（ ） A. MN的N端与电源负极相接，则会导致电表反偏出现故障 B. 当电流表示数为零时，弹簧长度为0.05m C. 此电流表的量程是2.5A D. 量程扩大倍数与磁感应强度增加倍数相等 6、（2024·青岛市高考二模）水平放置的两金属板，板长为0.2m，板间距为0.15m，板间有竖直向下的匀强电场，场强大小为2×103V/m，两板的左端点MN连线的左侧足够大空间存在匀强磁场，磁感应强度的大小为0.2T，方向垂直纸面向里。一比荷为1×106C/kg正电粒子以初速度v0紧靠上极板从右端水平射入电场，随后从磁场射出。则（　　） A. 当v0=1×104m/s时，粒子离开磁场时的速度最小 B. 当时，粒子离开磁场时速度最小 C. 当时，粒子离开磁场的位置距M点的距离最小 D. 当v0=2×104m/s时，粒子离开磁场的位置距M点的距离最小 7、（2024·临沂市高考二模）如图所示，半径为R圆形区域内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外。质量为m、电荷量为的带电粒子由A点沿平行于直径的方向射入磁场，最后经过C点离开磁场。已知弧对应的圆心角为60°，不计粒子重力。则（　　） A. 粒子运动速率为 B. 带电粒子运动过程中经过圆心O C. 粒子在磁场中运动的时间为 D. 粒子在磁场中运动的路程为 8、（2024·青岛市高考二模）如图所示，在半径为R、圆心为O的半圆形区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电荷量为、质量为m的粒子（不计所受重力）从O点沿纸面各个方向射入匀强磁场后，均从OC段射出磁场，下列说法正确的是（　　） A. 粒子射入磁场时的最大速度为 B. 粒子射入磁场时的最大速度为 C. 粒子在磁场中运动的最长时间为 D. 粒子在磁场中运动的最长时间为 9、（2024·聊城市高考二模） 2023年4月，我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实验装置创造了新的世界纪录。其中磁约束的简化原理如图：在半径为和的真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平行的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，。假设氘核沿内环切线向左进入磁场，氚核沿内环切线向右进入磁场，二者均恰好不从外环射出。不计重力及二者之间的相互作用，则和的速度之比为（　　） A. 2∶1 B. 3∶2 C. 2∶3 D. 1∶2 10、（2024·山东省高三二轮复习检测）如图，正六边形线框由6根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点与直流电源两端相连，已知导体棒受到的安培力大小为，则正六边形线框受到的安培力的大小为（ ） A B. C. D. 11、（2024·德州市高考二模）如图所示，在直角坐标系x轴的下方有三块光滑弹性绝缘挡板PQ、QN、MN，其中P、M两点位于x轴上，PQ、MN平行且关于y轴对称，QN长度为2L，三块挡板间有垂直纸面向外的匀强磁场。在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从直角坐标系第二象限的S处以初速度大小、方向与x轴正方向成30°斜向上飞出，恰好从P点射入磁场，先后与挡板PQ、QN、MN共发生4次碰撞反弹后，从M点离开磁场，并经过S关于y轴的对称点。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为53°，到达QN时的速度方向与x轴正方向的夹角为53°，粒子与挡板间的碰撞为弹性碰撞，且每次碰撞前后速度方向与挡板的夹角相同，不计粒子重力，，求： （1）S处的位置坐标； （2）三块挡板间匀强磁场的磁感应强度大小； （3）粒子在匀强磁场中的运动的时间。 12、（2024·济宁市高考二模）2023年4月，中科院在世界首个全超导托卡马克核聚变实验装置中，成功实现了稳态长脉冲等离子体运行403秒，该装置是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器。将该容器简化为如图甲所示的足够长的空心圆柱，为空心圆柱的中心轴线，其半径为，内部以为轴线、半径为的圆筒界面分成两部分磁场，左视图如图乙所示，外环有垂直纸面向外磁感应强度大小为B的匀强磁场；内环有逆时针的环形磁场，磁感应强度大小处处相等且大小也为B。以O为原点建立三维直角坐标系，其中x轴与空心圆柱的中心轴重合。在坐标为的D点放置一发射装置，可发射电荷量为q、质量为m的氚核，发射方向如图乙所示沿半径向外，忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力。 （1）若氚核运动时恰好不与容器相碰，求氚核发射的速度； （2）若氚核发射速度，求粒子第一次到达xOy所在平面的时间； （3）若氚核发射速度仍为，氚核第三次与发射速度相同时恰好到达E点（图中未标出），求E点位置坐标； （4）在第（3）问的条件下，求氚核由D点运动到E点的平均速度的大小。 13、（2024·济南长清中学4月期中）如图所示，在纸面内建立直角坐标系，第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，第二象限内存在垂直于纸面向外的匀强磁场B和竖直向上的匀强电场（大小未知）。一质量为m、电荷量为q（）的小球从x轴上的M点沿y轴正方向以速率射入第二象限，该小球做圆周运动后从y轴上的A点仍以的速率沿x轴正方向进入第一象限，重力加速度大小为g。求： （1）的大小； （2）该小球在磁场中做圆周运动的轨迹半径R； （3）小球打到x轴上的位置与坐标原点O的距离s。 14、（2024·淄博市高考二模）如图甲所示，在竖直平面内的坐标系中有半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小，磁场方向垂直纸面向里，圆心与坐标原点重合。在坐标为的A点放置一个粒子源，粒子源在竖直平面内沿与y轴正方向成至30°范围内连续发射速率的大量带负电粒子，比荷为，磁场右侧有两水平金属板P、Q，其中心线沿x轴，板长为，两板间距。加在P，Q两板间电压随时间t变化关系如图乙所示（每个带电粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定）。两板右侧放一记录圆筒，筒左侧边缘与极板右端相距，筒绕其竖直轴匀速转动，周期为，筒的周长为，筒能接收到通过P，Q两板的全部粒子。（不计粒子的重力及粒子间的相互作用）。 （1）求带电粒子在磁场中的运动时间的最大值和粒子束到达P、Q两板左侧时的宽度D； （2）若，以时（见图乙，此时），沿y轴正方向入射的粒子打到筒上的点作为坐标系（竖直向上为轴正方向）的原点，求沿y轴正方向入射的粒子束打到圆筒上的最高点对应的位置坐标； （3）在给出的坐标纸（图丙）上定量画出第（2）问中粒子束打到圆筒上的点形成的图线； （4）若，求所有粒子能够打到圆筒上的区域面积S。 15、（2024·聊城市高考二模）利用电场来控制带电粒子的运动,在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用．如图1所示为电子枪的结构示意图,电子从炽热的金属丝中发射出来,在金属丝和金属板之间加一电压U0,发射出的电子在真空中加速后,沿电场方向从金属板的小孔穿出做直线运动．已知电子的质量为m,电荷量为e,不计电子重力及电子间的相互作用力．设电子刚刚离开金属丝时的速度为零． （1）求电子从金属板小孔穿出时速度v0的大小; （2）示波器中的示波管是利用电场来控制带电粒子的运动．如图2所示,Y和Y'为间距为d的两个偏转电极,两板长度均为L,极板右侧边缘与屏相距x,OO'为两极板间的中线并与屏垂直,O点为电场区域的中心点．接(1),从金属板小孔穿出的电子束沿OO'射入电场中,若两板间不加电场,电子打在屏上的O'点．为了使电子打在屏上的P点,P与O'相距h,已知电子离开电场时速度方向的反向延长线过O点．则需要在两极板间加多大的电压U; （3）某电子枪除了加速电子外，同时对电子束还有会聚作用，其原理可简化为图3所示．一球形界面外部空间中各处电势均为φ1，内部各处电势均为φ2（φ2>φ1），球心位于z轴上O点．一束靠近z轴且关于z轴对称的电子流以相同的速度v1平行于z轴射入该界面，由于电子只受到法线方向的作用力，其运动方向将发生改变，改变前后能量守恒． ①试推导给出电子进入球形界面后速度大小； ②类比光从空气斜射入水中，水相对于空气的折射率计算方法n，若把上述球形装置称为电子光学聚焦系统，试求该系统球形界面内部相对于外部的折射率． 16、（2024·青岛市高考二模）如图所示，在xOy平面直角坐标系第一象限内存在+y方向的匀强电场，第四象限范围内存在垂直xOy平面向里，大小为的匀强磁场。一带电量为-q质量为m的粒子，以初速度从P(0，2L)点沿+x方向垂直射入电场，粒子做匀变速曲线运动至Q(4L，0)点进入第四象限，粒子运动过程中不计重力。求： （1）第一象限内匀强电场电场强度大小； （2）粒子在第一象限运动过程中与PQ连线的最大距离； （3）粒子进入第四象限后与x轴的最大距离。 17、（2024·新泰中学高考二模）如图所示，平面直角坐标系内区域内有沿y轴负方向的匀强电场Ⅰ，在x轴和之间有沿y轴正方向的匀强电场Ⅱ，两电场的电场强度大小相等，在区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，在y轴上离O点距离为d的P点，沿x轴正方向射出一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球，小球从x轴上离O点距离为2d的Q点进入x轴下方，小球在电场Ⅱ中运动速度大小不变，离开电场Ⅱ时方向与MN垂直，忽略小球的形状、体积，重力加速度为g，求： （1）小球从P点射出时初速度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度大小； （3）小球在MN下方的磁场中运动的最大速度及离MN的最大距离分别为多少？ 18、（2024·枣庄市高考二模）如图，Oxyz坐标系中，在空间x<0的区域Ⅰ内存在沿z轴负方向、磁感应强度大小的匀强磁场；在空间0<x≤0.2m的区域Ⅱ内存在沿x轴负方向、电场强度大小的匀强电场。从A（0.2m，0，0）点沿y轴正方向以的速度射入一带正电粒子，粒子比荷，此后当粒子再次穿过x轴正半轴时，撤去电场，在空间x≥0.2m且y>0区域Ⅲ内施加沿x轴负方向的匀强磁场和沿x轴正方向的匀强电场，其中、，同时在空间x≥0.2m且y<0区域Ⅳ内施加沿x轴负方向、磁感应强度大小未知的匀强磁场。从撤去电场时开始计算，当带电粒子第5次沿y轴负方向穿过xOz平面时恰好经过x轴上的P点（图中未画出）。已知，不计带电粒子重力，不考虑电磁场变化产生的影响，计算结果可保留根式，求 （1）粒子第一次穿过y轴时的速度； （2）粒子经过x轴负半轴时的x坐标； （3）磁感应强度的大小及P点的x坐标。 19、（2024·临沂市高考二模）某种离子诊断测量简化装置如图所示。平面内长为l的正方形区域内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板平行于水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c为三束宽度不计、间距相等均为d的离子束，离子均以相同速度垂直边界射入磁场，其中b束中的离子恰好从中点射入，后从下边界射出后垂直打在探测板的右边缘D点。离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。 （1）求离子运动速度v的大小； （2）若a离子离开时，速度方向与夹角为（锐角），求a离子在磁场中运动的时间； （3）当c离子射出磁场后也刚好达到D点，为确保三束离子离开磁场后，都能达到板，求此时板到的距离h及板的最短长度x。 20、（2024·山东名校考试联盟高考二模）在芯片加工制作中，需要对带电粒子的运动进行精准调控。如图所示，在xoy平面内，在0<x<2a内有匀强电场E（大小未知），方向沿y轴正方向；在第三象限内有边界与坐标轴相切的圆形磁场区，圆边界的半径为a，匀强磁场的磁感应强度大小为B0、方向垂直于纸面向外；ΔOCD内有匀强磁场B（大小未知），方向垂直于纸面，OC边长为4a，∠DCO=30°，边界有磁场。一质量为m、带电量为+q的带正电粒子，从A点（2a，0）以与直线x=2a的夹角为θ（未知）的速度射入第四象限的电场，经电场偏转后从P1点（0，）垂直于y轴进入第三象限，经圆形磁场后从P2点（，0）进入ΔOCD中，最后垂直于CD边离开磁场。不计粒子的重力。求： （1） 粒子进入圆形磁场时速度的大小； （2） 匀强电场的电场强度E的大小； （3） ΔOCD内匀强磁场的磁感强度B的大小； （4） 若粒子从直线x=2a上入射，速度不变，先后经圆形磁场和ΔOCD内的磁场偏转。求这些粒子中，从CD边射出的粒子距C点的最近距离d。 21、（2024·潍坊市高考二模）如图甲所示，在y轴左侧有一对竖直放置的平行金属板M、N，两板间的电势差为U，在区域内存在方向垂直于xOy平面的匀强磁场，该磁场做周期性变化（不考虑磁场变化瞬间对粒子运动的影响），变化规律如图乙所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从贴近M板的位置由静止开始运动，通过N板小孔后在时刻从坐标原点O沿x轴正方向垂直射入磁场中。不计粒子重力和空气阻力，图中磁感应强度已知。 （1）求粒子在磁场中运动时的动量大小p； （2）若，求时刻粒子的位置坐标； （3）若在的范围内取值，问：取何值时，在时间内，粒子击中的γ轴上的点到坐标原点的距离最大，最大距离为多少。 22、（2024·山东省百师联盟二轮复习联考二）如图所示，一虚线将坐标系分为上下两部分，虚线交y轴于P点、交x轴于Q点，。虚线上方区域为垂直指向左下方的匀强电场，电场强度大小为E；下方区域为垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度未知。一带电荷量为、质量为m的粒子从P点以沿x轴正方向抛出，不计重力，此后运动过程中其轨迹与虚线边界的第一个交点为M、第二个交点为N（M、N两点未画出）。 （1）求从P点运动至M点的过程中，粒子离虚线边界的最远距离； （2）若，求磁感应强度的大小； （3）若且，求粒子被抛出后到达x轴所用的时间。 23、（2024·菏泽市高考二模）如图，在xOy平面内虚线OM与x轴负方向夹角为45°，虚线OM右上侧和第一象限为区域I，I内存在垂直xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，虚线OM左下侧和第三象限为区域Ⅱ，Ⅱ内存在垂直xOy平面向外、磁感应强度为的匀强磁场。一个比荷为k的带正电粒子从原点O沿x轴正方向以速度射入磁场，不计粒子重力。求： （1）粒子从O点进入磁场到第二次穿过OM直线时所用的时间； （2）粒子第二次穿过x轴与x轴交点的位置坐标； （3）粒子第2n次通过OM直线时与O点的距离表达式。（其中） 24、（2024·济南长清中学4月期中）如图，两个定值电阻的阻值分别为和，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为，板长为，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为、带电量为的小球以初速度沿水平方向从电容器下板左侧边缘点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为，忽略空气阻力。 （1）求直流电源的电动势； （2）求两极板间磁场的磁感应强度； （3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值。 25、（2024·泰安市高考二模）如图所示，x轴和y轴将空间分成四部分，其中第一象限存在竖直向下的匀强电场，第二象限存在水平向右的匀强电场，两电场强度的大小关系为（大小未知）；在第三象限内，除为圆心、半径为的半圆形区域外，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，第四象限中也存在垂直纸面向外的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小相等。一比荷为k，重力忽略不计的带正电粒子从第二象限中的A点由静止释放，经过一段时间由y轴上C点以速度沿水平方向进入第一象限中，然后经x轴上的D点进入第四象限中，在第四象限偏转后粒子经y轴上的F点垂直y轴进入第三象限中。已知，，求： （1）A、C两点间距离； （2）磁感应强度的大小； （3）粒子从A点释放到第1次离开第四象限时运动的时间； （4）若在F点加一速度调节装置，改变速度大小不改变速度方向，则速度调为多大时，粒子从F点到进入半圆形无磁场区的时间最短。 26、（2024·临沂18中高三4月月考）如图所示，一个质量为m，电荷量为-q，不计重力的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求： （1）匀强磁场的磁感应强度B； （2）在第一象限内的运动时间； （3）粒子射出磁场位置距O点的距离。 27、（2024·山师大附中高考5月模拟）如图，Oxyz坐标系中，在空间x<0的区域Ⅰ内存在沿z轴负方向、磁感应强度大小的匀强磁场；在空间0<x≤0.2m的区域Ⅱ内存在沿x轴负方向、电场强度大小的匀强电场。从A（0.2m，0，0）点沿y轴正方向以的速度射入一带正电粒子，粒子比荷，此后当粒子再次穿过x轴正半轴时，撤去电场，在空间x≥0.2m且y>0区域Ⅲ内施加沿x轴负方向的匀强磁场和沿x轴正方向的匀强电场，其中、，同时在空间x≥0.2m且y<0区域Ⅳ内施加沿x轴负方向、磁感应强度大小未知的匀强磁场。从撤去电场时开始计算，当带电粒子第5次沿y轴负方向穿过xOz平面时恰好经过x轴上的P点（图中未画出）。已知，不计带电粒子重力，不考虑电磁场变化产生的影响，计算结果可保留根式，求 （1）粒子第一次穿过y轴时的速度； （2）粒子经过x轴负半轴时的x坐标； （3）磁感应强度的大小及P点的x坐标。 28、（2024·山东省高三二轮复习检测）如图所示，以长方体的边中点为坐标原点、方向为轴正方向、方向为轴正方向、方向为轴正方向建立坐标系，已知。长方体中存在沿轴负方向的匀强磁场，现有质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力）．从点沿轴正方向以初速度射入磁场中，恰好从点射出磁场。 （1）求磁场的磁感应强度的大小； （2）若在长方体中加上沿轴负方向匀强电场，让粒子仍从点沿轴正方向以初速度射入磁场中，为使粒子能从点射出磁场，求电场强度的大小； （3）若在长方体中加上电场强度大小为、方向沿轴负方向的匀强电场，让该粒子仍从点沿轴正方向以初速度射入磁场中，求粒子射出磁场时与点的距离。 29、（2024·广饶县一中高考二模）如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）。匀强电场方向与平面平行，且与y轴的夹角为30°，重力加速度为g。 （1）一质量为m、电荷量为的带电质点以平行于z轴正方向的速度做匀速直线运动，求满足条件的磁场强度的最小值、方向及对应的电场强度E； （2）在满足（1）的条件下，当带电质点通过y轴上的点时，撤去匀强磁场，求带电质点落在平面内的位置； （3）在满足（1）的条件下，当带电质点通过y轴上的点时，撤去匀强电场，求带电质点落在平面内的位置； （4）当带电质点以平行于z轴负方向的速度通过y轴上的点时，改变电场强度大小和方向，同时只改变磁感应强度的大小，要使带电质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，问：电场强度E和磁感应强度B大小满足什么条件？ 试卷第4页，共5页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 磁场 1、（2024·泰安市高考三模）如图所示，比荷不同的两个带电粒子在A处由静止释放，经加速电压加速后，垂直磁场左边界MN射入宽度为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向里。两个粒子经磁场偏转后一个从左边界MN的a点离开磁场区域，另一个从磁场的右边界b点离开磁场区域，a、b两点的连线刚好与磁场边界垂直，从b点离开的粒子在磁场区域运动过程中偏转的角度为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A. 从a点离开磁场区域的粒子带正电，从b点离开磁场区域的粒子带负电 B. 从a点离开磁场区域的粒子比荷大小为 C. 从b点离开磁场区域的粒子比荷大小为 D. 从a、b两点离开的粒子在磁场区域中运动的时间之比为3∶1 【答案】C 【解析】 A．粒子进入磁场区域后均向上偏转，所以根据左手定则可知，两个粒子均带正电，A错误； BC．根据题意由几何关系可知从点离开的粒子在磁场做匀速圆周运动的半径 从a点离开的粒子在磁场做匀速圆周运动的半径 粒子经加速电压加速后有 由洛伦兹力提供向心力有 解得从点离开的粒子的比荷为 从点离开的粒子的比荷为 B错误，C正确； D．两个粒子的比荷不同，所以在磁场中做匀速圆周运动的周期不同，但从两点离开的粒子在磁场区域转过的圆心角之比为，所以运动的时间一定不为，D错误。 故选C。 2、（2024·日照市高考二模）如图甲所示，水平放置的平行金属板A、B，板长、板间距离，在两板间加如图乙所示的交变电压，紧靠金属板右侧竖直放置足够大的荧光屏，右侧空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小的匀强磁场。一群带正电、比荷的粒子，以的水平速度从金属板左端板间中央位置处连续射入电场，射出电场后进入磁场最终打在荧光屏上，形成亮线的两端点间的距离为s。已知甲粒子在磁场中运动的时间最长，乙粒子在磁场中运动的时间最短，设在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定不变，忽略粒子重力的影响。则（　　） A. 粒子在匀强磁场中运动的最短时间为 B. 粒子在匀强磁场中运动的最长时间为 C. 若在磁场中再加上同方向的匀强电场，则s可能小于0.20m D. 若甲、乙两粒子同时打在荧光屏上，则的最大值为 【答案】BD 【解析】 AB．设两极板间电压为时，粒子刚好从极板边缘进入磁场，则有 ，， 联立解得 设粒子进入磁场的速度为，方向与水平方向夹角为，则有 粒子运动轨迹如图 由图可知，从下极板进入磁场，在磁场中运动时间最长，上极板进入磁场运动时间最短，由于速度与水平方向夹角，由几何知识可得 ， 故A错误，B正确； C．又因为 所以粒子进入磁场中的速度 粒子圆周运动的轨道半径 弦的长度 所以，亮线之间的距离 故在磁场中再加上同方向的匀强电场，则s不可能小于0.20m，C错误； D．由上述可知，粒子在磁场中圆周运动的周期 而电压在 方可进入磁场，恰好是最大电压的一半。因此通过上极板打到荧光屏的粒子进入磁场的时刻可能为、、 通过下极板打到荧光屏的粒子进入磁场的时刻可能为、、 粒子在磁场中运动的最短时间 进入磁场中运动的最长时间 要使甲乙粒子同时打在荧光屏上，则粒子进入磁场中的时间差 当电压变化周期有最大值时应满足的关系 解得 D正确。 故选BD。 3、（2024·临沂18中高三4月月考）一长度为L的绝缘空心管MN水平放置在光滑水平桌面上，空心管内壁光滑，M端有一个质量为m、电荷量为+q的带电小球。空心管右侧某一区域内分布着垂直于桌面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，其边界与空心管平行。空心管和小球以垂直于空心管的速度v水平向右匀速运动，进入磁场后空心管在外力作用下仍保持速度v不变，下列说法正确的是（　　） A. 洛伦兹力对小球做正功 B. 空心管对小球不做功 C. 在离开空心管前，小球做匀加速直线运动 D. 在离开空心管瞬间，小球的速度为 【答案】D 【解析】 A．洛伦兹力始终与速度垂直不做功，故A错误； B．带电小球在磁场中运动时，有水平向右的速度分量和竖直向上的速度分量，由左手定则知洛伦兹力斜向左上方，因此玻璃管对带电小球有向右的弹力，该弹力对小球做正功，故B错误； C．玻璃管在外力作用下始终保持不变的速度，则小球向右的速度分量保持不变，竖直向上的洛伦兹力分量保持不变，因此在竖直方向小球做匀加速直线运动，而在水平方向做匀速运动，所以小球做类平抛运动，故C错误； D．小球做类平抛运动，则有 所以 故D正确。 故选D。 4、（2024·临沂18中高三4月月考）如图所示，直角坐标系xOy在水平面内，z轴竖直向上。坐标原点O处固定一带正电的点电荷，空间中存在竖直向下的匀强磁场B。质量为m带电量为q的小球A，绕z轴做匀速圆周运动，小球A的速度大小为v0，小球与坐标原点O的距离为r，O点和小球A的连线与z轴的夹角θ=37°。重力加速度为g，m、q、r已知。（cos37°=0.8，sin37°= 0.6）则下列说法正确的是（　　） A. 小球A与点电荷之间的库仑力大小为 B. 从上往下看带电小球只能沿逆时针方向做匀速圆周运动 C. v0越小所需的磁感应强度B越小 D. 时，所需的磁感应强度B最小 【答案】ABD 【解析】 A．对小球A受力分析如图所示，洛伦兹力F2沿水平方向，库仑力F1沿着O→B方向。 在竖直方向，根据平衡条件得 解得 小球A与点电荷之间的库仑力大小为。故A正确； B．原点O处带正电的点电荷与小球之间的库仑力为斥力，故小球带正电，空间中存在竖直向下的匀强磁场，洛伦兹力需要指向圆心，根据左手定则，从上往下看带电小球只能沿逆时针方向做匀速圆周运动。故B正确； CD．水平方向根据牛顿第二定律得 其中 解得 当 即 B取值最小，可知B与并非单调函数关系。故C错误；D正确。 故选ABD。 5、（2024·临沂18中高三4月月考）某兴趣小组的同学设计了一个测量电流的装置。如图所示，质量为m=0.01kg的匀质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的劲度系数k=2.0N/m的弹簧相连。在矩形区域abcd内有垂直纸面向外、大小B=0.20T的匀强磁场。与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab。当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合且仪表内部构造不允许反偏；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度。若ab=0.2m，bc=0.05m（不计通电时电流产生的磁场的作用），则下列说法正确的是（ ） A. MN的N端与电源负极相接，则会导致电表反偏出现故障 B. 当电流表示数为零时，弹簧长度为0.05m C. 此电流表的量程是2.5A D. 量程扩大倍数与磁感应强度增加倍数相等 【答案】C 【解析】 A．当N端与电源负极相连时，MN上的电流由M流向N，根据左手定则可知，此时MN受到向下的安培力，指针向下正偏，故A错误； B．当电流表示数为零时，MN只受重力和弹簧弹力，根据平衡条件有 解得 故B错误； CD．当MN运动至ab位置时，电流达到最大，即弹簧又伸长0.05m，此时 解得 由此可知，量程扩大倍数与磁感应强度减小倍数相等，故C正确，D错误。 故选C。 6、（2024·青岛市高考二模）水平放置的两金属板，板长为0.2m，板间距为0.15m，板间有竖直向下的匀强电场，场强大小为2×103V/m，两板的左端点MN连线的左侧足够大空间存在匀强磁场，磁感应强度的大小为0.2T，方向垂直纸面向里。一比荷为1×106C/kg正电粒子以初速度v0紧靠上极板从右端水平射入电场，随后从磁场射出。则（　　） A. 当v0=1×104m/s时，粒子离开磁场时的速度最小 B. 当时，粒子离开磁场时速度最小 C. 当时，粒子离开磁场的位置距M点的距离最小 D. 当v0=2×104m/s时，粒子离开磁场的位置距M点的距离最小 【答案】D 【解析】 AB．粒子在磁场中做匀速圆周运动，要使粒子离开磁场时的速度最小，则粒子在从电场进入磁场时速度最小，设粒子进入磁场时的速度与水平方向的夹角为，根据类平抛运动的规律有，水平方向 竖直方向 加速度 而 则 可得 根据匀变速直线运动速度与位移的关系式可得 而 联立以上各式可得 可知，当时，粒子进入磁场时有最小速度 此时 故AB错误； CD．根据以上分析可知，粒子进入磁场时的速度为，进入磁场后粒子在磁场中做圆周运动，偏转后从MN边界离开磁场，则由洛伦兹力充当向心力有 可得 根据几何关系可得，粒子进入磁场的位置与射出磁场的位置之间的距离为 则离M点的距离为 即有 可知，当时，粒子离开磁场的位置距M点的距离最小，而根据以上分析可知，当时 故C错误，D正确。 故选D。 7、（2024·临沂市高考二模）如图所示，半径为R圆形区域内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外。质量为m、电荷量为的带电粒子由A点沿平行于直径的方向射入磁场，最后经过C点离开磁场。已知弧对应的圆心角为60°，不计粒子重力。则（　　） A. 粒子运动速率为 B. 带电粒子运动过程中经过圆心O C. 粒子在磁场中运动的时间为 D. 粒子在磁场中运动的路程为 【答案】B 【解析】 A．假设该电荷在磁场中运动轨迹圆心为O’，由几何关系可知为正三角形。假设运动轨迹半径为r，由几何关系可知 由洛伦兹力公式可知 故A错误； B．由图像可知，轨迹经过圆心。故B正确； C．由于此时运动轨迹圆心角为120°，结合公式 可知，所用时间为 故C错误； D．由几何关系可知 故D错误。 故选B。 8、（2024·青岛市高考二模）如图所示，在半径为R、圆心为O的半圆形区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电荷量为、质量为m的粒子（不计所受重力）从O点沿纸面各个方向射入匀强磁场后，均从OC段射出磁场，下列说法正确的是（　　） A. 粒子射入磁场时的最大速度为 B. 粒子射入磁场时的最大速度为 C. 粒子在磁场中运动的最长时间为 D. 粒子在磁场中运动的最长时间为 【答案】B 【解析】 如图所示 当离子轨迹与半圆形边界相切时，离子轨迹半径最大，则有 由洛伦兹力提供向心力可得 可得粒子射入磁场时的最大速度为 粒子在磁场中运动的最长时间为 故选B。 6. 一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后保持匀速运动。已知汽车在启动后的第2s内前进了6m，第4s内前进了13.5m，下列说法正确的是（　　） A. 汽车匀加速时的加速度大小为6m/s2 B. 汽车在前4s内前进了32m C. 汽车的最大速度为14m/s D. 汽车的加速距离为20m 【答案】C 【解析】 AC．由于汽车从静止开始做匀加速直线运动，则在连续相等时间内位移之比为1:3:5:7……，第2s内前进了6m，则第3s内前进10m，第4s内前进14m，但实际汽车在第4s内前进了13.5m，由此可知，汽车在第4s内的某一时刻达到最大速度，开始匀速，所以 解得 ，， 故A错误，C正确； BD．由以上分析可知，汽车在3.5s达到最大速度，所以加速阶段的位移为 前4s内的位移为 故BD错误。 故选C。 9、（2024·聊城市高考二模） 2023年4月，我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实验装置创造了新的世界纪录。其中磁约束的简化原理如图：在半径为和的真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平行的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，。假设氘核沿内环切线向左进入磁场，氚核沿内环切线向右进入磁场，二者均恰好不从外环射出。不计重力及二者之间的相互作用，则和的速度之比为（　　） A. 2∶1 B. 3∶2 C. 2∶3 D. 1∶2 【答案】D 【解析】 由题意可知，根据左手定则，作图如图所示 由几何关系可知，氘核的半径为，有 则 由几何关系可知，氚核的半径为，有 则 由洛伦兹力提供向心力可得 氘核和氚核的速度之比为 故选D。 10、（2024·山东省高三二轮复习检测）如图，正六边形线框由6根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点与直流电源两端相连，已知导体棒受到的安培力大小为，则正六边形线框受到的安培力的大小为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 设每一根导体棒的电阻为，长度为，则与两支路的电阻之比为 根据并联电路两端电压相等的特点可知，与两支路电流之比 通电导体受安培力的有效长度为，根据安培力公式 可得，通电导体与受到的安培力的大小相等，也为与受到的安培力的大小之比为 可得 根据左手定则可知，两力方向相同，整个线框所受安培力的合力大小为 A正确。 故选A。 11、（2024·德州市高考二模）如图所示，在直角坐标系x轴的下方有三块光滑弹性绝缘挡板PQ、QN、MN，其中P、M两点位于x轴上，PQ、MN平行且关于y轴对称，QN长度为2L，三块挡板间有垂直纸面向外的匀强磁场。在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从直角坐标系第二象限的S处以初速度大小、方向与x轴正方向成30°斜向上飞出，恰好从P点射入磁场，先后与挡板PQ、QN、MN共发生4次碰撞反弹后，从M点离开磁场，并经过S关于y轴的对称点。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为53°，到达QN时的速度方向与x轴正方向的夹角为53°，粒子与挡板间的碰撞为弹性碰撞，且每次碰撞前后速度方向与挡板的夹角相同，不计粒子重力，，求： （1）S处的位置坐标； （2）三块挡板间匀强磁场的磁感应强度大小； （3）粒子在匀强磁场中的运动的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）在电场中粒子做匀变速曲线运动可分解为沿x轴正方向做匀速运动和沿电场力方向做匀变速运动，在S点水平、竖直方向的分速度为 在电场中加速度为 粒子经过P点有 解得 由以上得S到P的时间 沿x轴的距离为 沿y轴负方向的距离 S处的位置坐标为。 （2）在P处粒子速度为 粒子在矩形磁场中经过与三块弹性挡板发生4次碰撞反弹后，从M点离开磁场，并经过。 经分析知，粒子与挡板的4次碰撞的分布，只能是与挡板PQ、MN各一次，与挡板QN碰撞2次，第一次到达QN时与x轴正方向的夹角为53°。具体轨迹如图所示 在磁场中粒子做匀速圆周运动，设半径为R，根据几何关系有 由以上可得 根据洛伦兹力提供向心力 可得 （3）粒子在磁场中运动的周期为 粒子在匀强磁场中的运动的时间 其中 解得 12、（2024·济宁市高考二模）2023年4月，中科院在世界首个全超导托卡马克核聚变实验装置中，成功实现了稳态长脉冲等离子体运行403秒，该装置是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器。将该容器简化为如图甲所示的足够长的空心圆柱，为空心圆柱的中心轴线，其半径为，内部以为轴线、半径为的圆筒界面分成两部分磁场，左视图如图乙所示，外环有垂直纸面向外磁感应强度大小为B的匀强磁场；内环有逆时针的环形磁场，磁感应强度大小处处相等且大小也为B。以O为原点建立三维直角坐标系，其中x轴与空心圆柱的中心轴重合。在坐标为的D点放置一发射装置，可发射电荷量为q、质量为m的氚核，发射方向如图乙所示沿半径向外，忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力。 （1）若氚核运动时恰好不与容器相碰，求氚核发射的速度； （2）若氚核发射速度，求粒子第一次到达xOy所在平面的时间； （3）若氚核发射速度仍为，氚核第三次与发射速度相同时恰好到达E点（图中未标出），求E点位置坐标； （4）在第（3）问的条件下，求氚核由D点运动到E点的平均速度的大小。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 （1）设氚核做圆周运动的半径为，由几何关系得 对氚核在外环运动过程中，由牛顿第二定律得 解得 （2）设在两磁场中，氚核做圆周运动的半径为，周期为T。由牛顿第二定律得 解得 由几何关系可得 解得 周期为 总时间为 解得 （3）经分析知，氚核第三次与发射速度相同时。x方向坐标为 y方向坐标为 z方向坐标为 所以E点坐标为 （4）DE间距离为 D点到E点总时间为 所以平均速度为 解得 13、（2024·济南长清中学4月期中）如图所示，在纸面内建立直角坐标系，第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，第二象限内存在垂直于纸面向外的匀强磁场B和竖直向上的匀强电场（大小未知）。一质量为m、电荷量为q（）的小球从x轴上的M点沿y轴正方向以速率射入第二象限，该小球做圆周运动后从y轴上的A点仍以的速率沿x轴正方向进入第一象限，重力加速度大小为g。求： （1）的大小； （2）该小球在磁场中做圆周运动的轨迹半径R； （3）小球打到x轴上的位置与坐标原点O的距离s。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）小球在磁场中做匀速圆周运动 解得 （2）洛伦兹力提供向心力 解得 （3）小球在第一象限内做类平抛运动，有 根据牛顿第二定律 解得 14、（2024·淄博市高考二模）如图甲所示，在竖直平面内的坐标系中有半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小，磁场方向垂直纸面向里，圆心与坐标原点重合。在坐标为的A点放置一个粒子源，粒子源在竖直平面内沿与y轴正方向成至30°范围内连续发射速率的大量带负电粒子，比荷为，磁场右侧有两水平金属板P、Q，其中心线沿x轴，板长为，两板间距。加在P，Q两板间电压随时间t变化关系如图乙所示（每个带电粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定）。两板右侧放一记录圆筒，筒左侧边缘与极板右端相距，筒绕其竖直轴匀速转动，周期为，筒的周长为，筒能接收到通过P，Q两板的全部粒子。（不计粒子的重力及粒子间的相互作用）。 （1）求带电粒子在磁场中的运动时间的最大值和粒子束到达P、Q两板左侧时的宽度D； （2）若，以时（见图乙，此时），沿y轴正方向入射的粒子打到筒上的点作为坐标系（竖直向上为轴正方向）的原点，求沿y轴正方向入射的粒子束打到圆筒上的最高点对应的位置坐标； （3）在给出的坐标纸（图丙）上定量画出第（2）问中粒子束打到圆筒上的点形成的图线； （4）若，求所有粒子能够打到圆筒上的区域面积S。 【答案】（1），；（2）；（3）见解析；（4） 【解析】 （1）如图所示 由几何关系可知，粒子在磁场中运动转过的最大夹角为 因为粒子在磁场中运动的周期为 所以粒子在磁场中运动的最长时间为 由洛伦兹力提供向心力 解得粒子在磁场中运动的半径为 速度方向与y轴成，射入第三象限进入磁场的粒子，距离x轴 速度方向与y轴成，射入第四象限进入磁场的粒子，如图 距离x轴 所以粒子束的宽度为 （2）沿y轴正方向入射的粒子，当电压为U时刚好能射出极板 其中 ， 联立可得 由图乙可知，时粒子刚好从上极板右边缘飞出电场，由几何关系可知 代入数据解得 在内圆筒转过弧长即为横坐标 故沿y轴正方向入射的粒子束打到圆筒上的最高点对应的位置坐标为。 （3）第（2）问中粒子束打到圆筒上的点形成的图线如图所示 （4）当电压为时，射出极板的竖直侧移量为 代入数据解得 所以所有粒子均能打到圆筒上，如图 则所有粒子能够打到圆筒上的区域面积为 15、（2024·聊城市高考二模）利用电场来控制带电粒子的运动,在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用．如图1所示为电子枪的结构示意图,电子从炽热的金属丝中发射出来,在金属丝和金属板之间加一电压U0,发射出的电子在真空中加速后,沿电场方向从金属板的小孔穿出做直线运动．已知电子的质量为m,电荷量为e,不计电子重力及电子间的相互作用力．设电子刚刚离开金属丝时的速度为零． （1）求电子从金属板小孔穿出时速度v0的大小; （2）示波器中的示波管是利用电场来控制带电粒子的运动．如图2所示,Y和Y'为间距为d的两个偏转电极,两板长度均为L,极板右侧边缘与屏相距x,OO'为两极板间的中线并与屏垂直,O点为电场区域的中心点．接(1),从金属板小孔穿出的电子束沿OO'射入电场中,若两板间不加电场,电子打在屏上的O'点．为了使电子打在屏上的P点,P与O'相距h,已知电子离开电场时速度方向的反向延长线过O点．则需要在两极板间加多大的电压U; （3）某电子枪除了加速电子外，同时对电子束还有会聚作用，其原理可简化为图3所示．一球形界面外部空间中各处电势均为φ1，内部各处电势均为φ2（φ2>φ1），球心位于z轴上O点．一束靠近z轴且关于z轴对称的电子流以相同的速度v1平行于z轴射入该界面，由于电子只受到法线方向的作用力，其运动方向将发生改变，改变前后能量守恒． ①试推导给出电子进入球形界面后速度大小； ②类比光从空气斜射入水中，水相对于空气的折射率计算方法n，若把上述球形装置称为电子光学聚焦系统，试求该系统球形界面内部相对于外部的折射率． 【答案】(1) v0= (2)（3）① ② 【解析】 (1)电子在电场中运动,根据动能定理eU0=  解得电子穿出小孔时的速度v0= (2)电子进入偏转电场做类平抛运动,在垂直于极板方向做匀加速直线运动．设电子刚离开电场时垂直于极板方向偏移的距离为y 根据匀变速直线运动规律y= 根据牛顿第二定律a=   电子在水平方向做匀速直线运动L=v0t 联立解得y=  由图可知   （3）①设电子穿过薄层后的速度为v2，电子穿过薄层的过程中，能量守恒： 可解得 ②由于电子只受沿法线方向的作用力，其沿薄层方向速度不变，有： 则 球形内部相对于外部的折射率 16、（2024·青岛市高考二模）如图所示，在xOy平面直角坐标系第一象限内存在+y方向的匀强电场，第四象限范围内存在垂直xOy平面向里，大小为的匀强磁场。一带电量为-q质量为m的粒子，以初速度从P(0，2L)点沿+x方向垂直射入电场，粒子做匀变速曲线运动至Q(4L，0)点进入第四象限，粒子运动过程中不计重力。求： （1）第一象限内匀强电场电场强度大小； （2）粒子在第一象限运动过程中与PQ连线的最大距离； （3）粒子进入第四象限后与x轴的最大距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）粒子从P到Q的过程中，做类平抛运动，在x轴方向有 在y轴方向有 解得 ，， 所以匀强电场电场强度大小为。 （2）粒子在第一象限运动时，分解为平行于PQ连线方向和垂直于PQ连线方向的两个分运动，粒子与PQ连线的距离最大时，速度方向平行于PQ连线。设PQ与x轴的夹角为，则 ， 在垂直PQ连线方向上有 解得粒子在第一象限运动过程中与PQ连线的最大距离 （3）粒子到Q点时，x轴方向的分速为，y轴方向的分速度为 则粒子进入第四象限时的速度大小为 v的方向与x轴正方向的夹角为。粒子进入第四象限后，在有磁场的区域做匀速圆周运动，在无磁场区域做匀速直线运动，当粒子速度方向平行于x轴时，设粒子运动到M点，则粒子在M点时距离x轴最远。粒子做圆周运动时，有 解得 粒子做圆周运动的圆弧在y轴方向的投影长度为 由于，可知在Q到M之间有5个磁场区域和4个无磁场区域，则粒子进入第四象限后与x轴的最大距离为 17、（2024·新泰中学高考二模）如图所示，平面直角坐标系内区域内有沿y轴负方向的匀强电场Ⅰ，在x轴和之间有沿y轴正方向的匀强电场Ⅱ，两电场的电场强度大小相等，在区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，在y轴上离O点距离为d的P点，沿x轴正方向射出一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球，小球从x轴上离O点距离为2d的Q点进入x轴下方，小球在电场Ⅱ中运动速度大小不变，离开电场Ⅱ时方向与MN垂直，忽略小球的形状、体积，重力加速度为g，求： （1）小球从P点射出时初速度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度大小； （3）小球在MN下方的磁场中运动的最大速度及离MN的最大距离分别为多少？ 【答案】（1）；（2）；（3）， 【解析】 （1）小球在电场Ⅱ中运动速度大小不变，可知电场力与小球重力平衡，则有 小球在电场Ⅰ中做类平抛运动，则有 ，， 联立解得小球从P点射出时初速度大小为 （2）小球从Q点离开电场Ⅰ时沿轴方向分速度为 则小球从Q点离开电场Ⅰ时速度大小为 小球从Q点离开电场Ⅰ时速度方向与轴正方向的夹角满足 可得 根据题意可知小球在电场Ⅱ中做匀速圆周运动，离开电场Ⅱ时方向与MN垂直，轨迹如图所示 由洛伦兹力提供向心力可得 根据几何关系可得 联立解得匀强磁场的磁感应强度大小为 （3）小球在MN下方的磁场中受到重力和洛伦兹力作用，根据题意可知，小球刚进入MN下方磁场速度方向刚好竖直向下，将小球的速度进行分解，其中一分速度产生的洛伦兹力与小球重力平衡，则方向水平向左，大小满足 可得 则另一分速度大小为 可知小球在MN下方的磁场中的运动可认为是两个分运动的合成，其中一个分运动是以水平向左做匀速直线运动，另一个分运动是速度大小做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 当与方向相同时，小球的速度最大，则有 设小球离MN的最大距离为，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理可得 解得 18、（2024·枣庄市高考二模）如图，Oxyz坐标系中，在空间x<0的区域Ⅰ内存在沿z轴负方向、磁感应强度大小的匀强磁场；在空间0<x≤0.2m的区域Ⅱ内存在沿x轴负方向、电场强度大小的匀强电场。从A（0.2m，0，0）点沿y轴正方向以的速度射入一带正电粒子，粒子比荷，此后当粒子再次穿过x轴正半轴时，撤去电场，在空间x≥0.2m且y>0区域Ⅲ内施加沿x轴负方向的匀强磁场和沿x轴正方向的匀强电场，其中、，同时在空间x≥0.2m且y<0区域Ⅳ内施加沿x轴负方向、磁感应强度大小未知的匀强磁场。从撤去电场时开始计算，当带电粒子第5次沿y轴负方向穿过xOz平面时恰好经过x轴上的P点（图中未画出）。已知，不计带电粒子重力，不考虑电磁场变化产生的影响，计算结果可保留根式，求 （1）粒子第一次穿过y轴时的速度； （2）粒子经过x轴负半轴时的x坐标； （3）磁感应强度的大小及P点的x坐标。 【答案】（1）；方向与y轴正方向成45°；（2）；（3）； 【解析】 （1）带电粒子进入区域Ⅱ做类平抛运动，轨迹如图 沿x轴方向，有 ，， 解得 ，， 可得 ， 即带电粒子到达y轴时，速度大小为，方向与y轴正方向成=45°。 （2）带电粒子在区域Ⅰ做匀速圆周运动，轨迹如图 根据 解得 粒子经过x轴负半轴时的x坐标为 （3）带电粒子再次进入区域Ⅱ做斜抛运动，根据对称性可知，到达A点时速度大小仍为，方向沿y轴正方向。此时撤去电场，设粒子在区域Ⅲ中的转动半径为，在区域Ⅳ中的转动半径为，沿x轴负方向观察可得，如图所示轨迹 根据几何关系可知 ， 整理可得 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力可得 可得 粒子在x轴方向，在y>0的区域做初速为零的匀加速运动，加速度 在y<0区域，做四次匀速运动，每一次匀速运动的时间 在y>0区域运动的时间 做匀加速运动的位移 做匀速运动的位移 P点的x轴坐标 19、（2024·临沂市高考二模）某种离子诊断测量简化装置如图所示。平面内长为l的正方形区域内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板平行于水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c为三束宽度不计、间距相等均为d的离子束，离子均以相同速度垂直边界射入磁场，其中b束中的离子恰好从中点射入，后从下边界射出后垂直打在探测板的右边缘D点。离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。 （1）求离子运动速度v的大小； （2）若a离子离开时，速度方向与夹角为（锐角），求a离子在磁场中运动的时间； （3）当c离子射出磁场后也刚好达到D点，为确保三束离子离开磁场后，都能达到板，求此时板到的距离h及板的最短长度x。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【解析】 （1）由题可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径 洛伦兹力为粒子圆周运动提供向心力，故 解得 （2）粒子圆周运动的周期 a粒子离开磁场时速度与GH的夹角为，由几何知识可知，其在磁场中偏转的圆心角 故粒子在磁场中运动的时间 （3）根据题意，做出粒子运动的轨迹，如图所示，由几何知识可得 故 由此可得 所以，CD到HG的距离 要使CD最短，需使a束粒子恰好打在C端，c束粒子恰好打在D端，根据上述计算结果可知 所以CD板的最短长度 20、（2024·山东名校考试联盟高考二模）在芯片加工制作中，需要对带电粒子的运动进行精准调控。如图所示，在xoy平面内，在0<x<2a内有匀强电场E（大小未知），方向沿y轴正方向；在第三象限内有边界与坐标轴相切的圆形磁场区，圆边界的半径为a，匀强磁场的磁感应强度大小为B0、方向垂直于纸面向外；ΔOCD内有匀强磁场B（大小未知），方向垂直于纸面，OC边长为4a，∠DCO=30°，边界有磁场。一质量为m、带电量为+q的带正电粒子，从A点（2a，0）以与直线x=2a的夹角为θ（未知）的速度射入第四象限的电场，经电场偏转后从P1点（0，）垂直于y轴进入第三象限，经圆形磁场后从P2点（，0）进入ΔOCD中，最后垂直于CD边离开磁场。不计粒子的重力。求： （1） 粒子进入圆形磁场时速度的大小； （2） 匀强电场的电场强度E的大小； （3） ΔOCD内匀强磁场的磁感强度B的大小； （4） 若粒子从直线x=2a上入射，速度不变，先后经圆形磁场和ΔOCD内的磁场偏转。求这些粒子中，从CD边射出的粒子距C点的最近距离d。 【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） 【解析】 （1） 垂直于y轴射入圆形磁场的粒子过P2点，根据磁聚焦原理可知，粒子的圆轨迹半径等于磁场圆边界的半径，即 由洛伦兹力提供向心力得 即 解得 （2） 设粒子在电场中的运动时间为t，则x轴方向 y轴方向 解得 E= （3） 设粒子进入ΔOCD内磁场时与速度与x轴正方向间的夹角为α，由几何知识可知 解得 α=60° 粒子垂直于CD出射，有 解得 又 解得 方向垂直于纸面向里 （4） 粒子从直线x=2a上入射，速度不变，可知粒子从P2点射入方向为0~180范围粒子恰好与CD边相切时，从CD边射出的粒子距C点的距离最近，如图所示，设，在中，由余弦定理可得 代入，整理得 解得 d= 21、（2024·潍坊市高考二模）如图甲所示，在y轴左侧有一对竖直放置的平行金属板M、N，两板间的电势差为U，在区域内存在方向垂直于xOy平面的匀强磁场，该磁场做周期性变化（不考虑磁场变化瞬间对粒子运动的影响），变化规律如图乙所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从贴近M板的位置由静止开始运动，通过N板小孔后在时刻从坐标原点O沿x轴正方向垂直射入磁场中。不计粒子重力和空气阻力，图中磁感应强度已知。 （1）求粒子在磁场中运动时的动量大小p； （2）若，求时刻粒子的位置坐标； （3）若在的范围内取值，问：取何值时，在时间内，粒子击中的γ轴上的点到坐标原点的距离最大，最大距离为多少。 【答案】（1）；（2）（，）；（3） 【解析】 （1）粒子在电场中运动时，由动能定理得 粒子在磁场中运动时的动量为 联立解得 （2）当磁感应强度为时，带电粒子在磁场中做圆周运动时半径为，由 可得 运动周期为 同理可得当磁感应强度为时，带电粒子在磁场中做圆周运动时半径为 运动周期为 由 则粒子在内的轨迹如图所示 由几何关系可得 则粒子的坐标为（，）。 （3）经分析可知，当时，粒子轨迹如图所示 此时距离最大，由几何关系得粒子击中轴的位置为 可得粒子能击中轴的点到坐标原点的最大距离为 22、（2024·山东省百师联盟二轮复习联考二）如图所示，一虚线将坐标系分为上下两部分，虚线交y轴于P点、交x轴于Q点，。虚线上方区域为垂直指向左下方的匀强电场，电场强度大小为E；下方区域为垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度未知。一带电荷量为、质量为m的粒子从P点以沿x轴正方向抛出，不计重力，此后运动过程中其轨迹与虚线边界的第一个交点为M、第二个交点为N（M、N两点未画出）。 （1）求从P点运动至M点的过程中，粒子离虚线边界的最远距离； （2）若，求磁感应强度的大小； （3）若且，求粒子被抛出后到达x轴所用的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）将在沿电场强度方向和垂直电场强度方向分解，当沿电场强度方向速度减至0时，粒子离虚线边界最远，沿电场强度方向有 ， 最远距离 （2）粒子轨迹如图所示 粒子从在垂直电场强度方向上做匀速直线运动，则 粒子从做匀速圆周运动，由 整理得 由几何关系知 结合 解得 （3）粒子从的时间 由于 可知 对应的 由几何关系可知，粒子从的圆心角 则 由题意知，粒子的运动具有重复性，结合几何关系有 故粒子从抛出至到达x轴的时间 解得 23、（2024·菏泽市高考二模）如图，在xOy平面内虚线OM与x轴负方向夹角为45°，虚线OM右上侧和第一象限为区域I，I内存在垂直xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，虚线OM左下侧和第三象限为区域Ⅱ，Ⅱ内存在垂直xOy平面向外、磁感应强度为的匀强磁场。一个比荷为k的带正电粒子从原点O沿x轴正方向以速度射入磁场，不计粒子重力。求： （1）粒子从O点进入磁场到第二次穿过OM直线时所用的时间； （2）粒子第二次穿过x轴与x轴交点的位置坐标； （3）粒子第2n次通过OM直线时与O点的距离表达式。（其中） 【答案】（1）（2）（3） （其中n=1，2，3⋯） 【解析】 （1）在区域Ⅰ中，设轨迹半径为，周期为，由洛伦兹力提供向心力，可得 又 解得 在区域Ⅱ中，设轨迹半径为，周期为，由洛伦兹力提供向心力，可得 又 解得 由题意可知 ， 故粒子从O点进入磁场到第二次穿过OM直线时所用的时间为 （2）由得 由得 如图，由半径关系可知该点的横坐标为 代入得 所以坐标表达式为 （3）粒子第2次通过OM直线时与O点距离为 每一次周期性运动沿OM方向的侧移量均为L，第2n次通过OM直线时与O点距离为 代入得 （其中） 24、（2024·济南长清中学4月期中）如图，两个定值电阻的阻值分别为和，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为，板长为，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为、带电量为的小球以初速度沿水平方向从电容器下板左侧边缘点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为，忽略空气阻力。 （1）求直流电源的电动势； （2）求两极板间磁场的磁感应强度； （3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）小球在电磁场中做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，可得 两端的电压 根据欧姆定律得 联立解得 （2）如图所示 设粒子在电磁场中做圆周运动的半径为，根据几何关系 解得 根据 解得 （3）由几何关系可知，射出磁场时，小球速度方向与水平方向夹角为，要使小球做直线运动，当小球所受电场力与小球重力在垂直小球速度方向的分力相等时，电场力最小，电场强度最小，可得 解得 25、（2024·泰安市高考二模）如图所示，x轴和y轴将空间分成四部分，其中第一象限存在竖直向下的匀强电场，第二象限存在水平向右的匀强电场，两电场强度的大小关系为（大小未知）；在第三象限内，除为圆心、半径为的半圆形区域外，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，第四象限中也存在垂直纸面向外的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小相等。一比荷为k，重力忽略不计的带正电粒子从第二象限中的A点由静止释放，经过一段时间由y轴上C点以速度沿水平方向进入第一象限中，然后经x轴上的D点进入第四象限中，在第四象限偏转后粒子经y轴上的F点垂直y轴进入第三象限中。已知，，求： （1）A、C两点间距离； （2）磁感应强度的大小； （3）粒子从A点释放到第1次离开第四象限时运动的时间； （4）若在F点加一速度调节装置，改变速度大小不改变速度方向，则速度调为多大时，粒子从F点到进入半圆形无磁场区的时间最短。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 （1）粒子在第Ⅰ象限做类平抛运动，水平方向 竖直方向 得 又 解得 （2）粒子进入第四象限时速度与x轴正向夹角 ， ， 综上 （3）第一象限 第四象限 联立可得 （4）过F点做无磁场区域半圆的切线，切点为P。做FP的中垂线交OF于Q，Q为第三象限轨迹圆的圆心 则 得 26、（2024·临沂18中高三4月月考）如图所示，一个质量为m，电荷量为-q，不计重力的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求： （1）匀强磁场的磁感应强度B； （2）在第一象限内的运动时间； （3）粒子射出磁场位置距O点的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹如图 由图中几何关系知 据洛伦兹力提供向心力，有 解得 （2）带电粒子在第一象限内运动时间 （3）由几何关系可得 解得 粒子射出磁场位置距O点的距离为。 27、（2024·山师大附中高考5月模拟）如图，Oxyz坐标系中，在空间x<0的区域Ⅰ内存在沿z轴负方向、磁感应强度大小的匀强磁场；在空间0<x≤0.2m的区域Ⅱ内存在沿x轴负方向、电场强度大小的匀强电场。从A（0.2m，0，0）点沿y轴正方向以的速度射入一带正电粒子，粒子比荷，此后当粒子再次穿过x轴正半轴时，撤去电场，在空间x≥0.2m且y>0区域Ⅲ内施加沿x轴负方向的匀强磁场和沿x轴正方向的匀强电场，其中、，同时在空间x≥0.2m且y<0区域Ⅳ内施加沿x轴负方向、磁感应强度大小未知的匀强磁场。从撤去电场时开始计算，当带电粒子第5次沿y轴负方向穿过xOz平面时恰好经过x轴上的P点（图中未画出）。已知，不计带电粒子重力，不考虑电磁场变化产生的影响，计算结果可保留根式，求 （1）粒子第一次穿过y轴时的速度； （2）粒子经过x轴负半轴时的x坐标； （3）磁感应强度的大小及P点的x坐标。 【答案】（1）；方向与y轴正方向成45°；（2）；（3）； 【解析】 （1）带电粒子进入区域Ⅱ做类平抛运动，轨迹如图 沿x轴方向，有 ，， 解得 ，， 可得 ， 即带电粒子到达y轴时，速度大小，方向与y轴正方向成=45°。 （2）带电粒子在区域Ⅰ做匀速圆周运动，轨迹如图 根据 解得 粒子经过x轴负半轴时的x坐标为 （3）带电粒子再次进入区域Ⅱ做斜抛运动，根据对称性可知，到达A点时速度大小仍为，方向沿y轴正方向。此时撤去电场，设粒子在区域Ⅲ中的转动半径为，在区域Ⅳ中的转动半径为，沿x轴负方向观察可得，如图所示轨迹 根据几何关系可知 ， 整理可得 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力可得 可得 粒子在x轴方向，在y>0的区域做初速为零的匀加速运动，加速度 在y<0区域，做四次匀速运动，每一次匀速运动的时间 在y>0区域运动的时间 做匀加速运动的位移 做匀速运动的位移 P点的x轴坐标 28、（2024·山东省高三二轮复习检测）如图所示，以长方体的边中点为坐标原点、方向为轴正方向、方向为轴正方向、方向为轴正方向建立坐标系，已知。长方体中存在沿轴负方向的匀强磁场，现有质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力）．从点沿轴正方向以初速度射入磁场中，恰好从点射出磁场。 （1）求磁场的磁感应强度的大小； （2）若在长方体中加上沿轴负方向匀强电场，让粒子仍从点沿轴正方向以初速度射入磁场中，为使粒子能从点射出磁场，求电场强度的大小； （3）若在长方体中加上电场强度大小为、方向沿轴负方向的匀强电场，让该粒子仍从点沿轴正方向以初速度射入磁场中，求粒子射出磁场时与点的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）粒子在平面内做匀速圆周运动，如图中轨迹1所示 根据几何关系有 由洛伦兹力提供向心力，有 解得 （2）粒子在电磁复合场中的运动为匀速圆周运动与类平抛运动的合运动，在长方体中运动的时间 在轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则 又 解得 （3）将初速度分解为，使对应的洛伦兹力恰好与电场力平衡，分解如图所示 即 其中 解得 则根据勾股定理可得 根据几何关系易知与轴正方向的夹角 若仅在对应的洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即 则轨道半径 解得 该分运动的情况如图中轨迹2所示。粒子在磁场中运动的时间 由于粒子也参与速度大小为，方向沿轴正方向的匀速运动，粒子射出磁场时与点的距离 解得 29、（2024·广饶县一中高考二模）如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）。匀强电场方向与平面平行，且与y轴的夹角为30°，重力加速度为g。 （1）一质量为m、电荷量为的带电质点以平行于z轴正方向的速度做匀速直线运动，求满足条件的磁场强度的最小值、方向及对应的电场强度E； （2）在满足（1）的条件下，当带电质点通过y轴上的点时，撤去匀强磁场，求带电质点落在平面内的位置； （3）在满足（1）的条件下，当带电质点通过y轴上的点时，撤去匀强电场，求带电质点落在平面内的位置； （4）当带电质点以平行于z轴负方向的速度通过y轴上的点时，改变电场强度大小和方向，同时只改变磁感应强度的大小，要使带电质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，问：电场强度E和磁感应强度B大小满足什么条件？ 【答案】（1），，方向匀强电场方向相同；（2）N（，0，）；（3）（，0，）；（4）， 【解析】 （1）带电质点受到重力（大小及方向均已知）、洛伦兹力（大小及方向均未知）、电场力（方向已知）的作用做匀速直线运动；根据力三角形知识分析可知，根据物体的平衡规律有 解得 方向匀强电场方向相同； （2）如图所示 撤去磁场后，带电质点受到重力和电场力作用，其合力沿PM方向并与方向垂直，大小等于 故带电质点在与平面成角的平面内作类平抛运动，由牛顿第二定律 解得 设经时间t到达Oxz平面内的点，由运动的分解可得：沿方向 沿PM方向 又 联立解得 则带电质点落在N（，0，）点。 （3）撤去电场力，电荷受重力和洛伦兹力，则重力的分力和洛伦兹力平衡，重力的另一个分力使电荷做类平抛运动，故在x轴方向上位移大小为 且运动过程中 解得 故z轴上的运动距离为 即带电质点落在N（，0，）点。 （4）当电场力和重力平衡时，带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动则有 得 要使带点质点经过x轴，圆周的直径为，根据 解得 试卷第4页，共5页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$