基础知识梳理-【王朝霞系列丛书】2023-2024学年八年级下册数学期末真题精选(华东师大版 河南专版)

期末复习第1步·过课本 朝 基础知识梳理 第16章分式 分本章配套练习见P13 ≈高频考点梳理 1.分式：形如合4，B是整式，且B中含有字母，B=0)的式子，叫微分式. 2.分式有意义、无意义，分式值为0的条件 分母≠0台分式有意义 分母=0一分式无意义 分子=0，且分母≠0台分式值为0 注意：讨论分式有无意义时，要对原分式进行讨论，而不能先将分式化简，再对化简后的式 础 子进行讨论 识梳 3.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不等于零的整式，分式的值 不变 bb:mb_b÷m(m≠0) a.m'a a÷m 4.分式的运算 分式的乘除法法则 b d bd b.d b c be a e ae'ae a d ad 分式的乘方法则 -a是正整) 分式的加减法法则 b±-b±c,b±d_bc±ad_bc±ad a a a e ac ac ac 5.分式方程 (1)定义：方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程. (2)解分式方程的一般步骤：去分母→解整式方程→检验 (3)分式方程无解包含两种情况：①去分母后转化成的整式方程无解：②分式方程有增根. 6.零指数幂与负整数指数幂 (1)零指数幂：a°=1(a≠0) （2)负整数指数幂：。=a0,n是正娄数)。 (3)绝对值小于1的数的科学记数法 ①绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为a×10的形式，其中1≤lal<10,n是正整数 河南专版数学八年级下册华师 ②绝对值小于1的数的科学记数法中n值的确定：n等于原数中左起第一个非0数字前面0 的个数（包括小数点前面的那个0）；小数点向右移动到左起第一个非0数字后，小数点移 动了几位，n就等于几. ≈常考题型梳理兰 题型一：分式的化简求值 臭先化简，再求值：-十+其中x=4 础 变式训练1先化简本-2.，x+1一+1 2-1-4+4+-再从-1,0,1,2中选取一个合适的数作为 的值代入求值。 理 题型二：解分式方程 蓝层2解方程产2号 2 变式训练2解方程：1)2x+9-4-7 3-9x-3=23 (2)4，-+1=1 x2-11-x 题型三：分式方程中待定字母的相关问题 丽若=2是分式力整今+生二 =1的解，则实数k的值为( A.3 B.4 C.5 D.6 2 河南专版数学八年级下册华师 式训练3若关于：的分式方程，子。，3有正数解，则加的取值范阴为 变式训练4若关于x的方程x。 ,-5=3-”5有增根，则a的值为 x-5 题型四：分式方程的实际应用 精选典例4在今年的植树造林活动期间，某苗圃公司第一天卖出一批树苗共收款3000 元，第二天又卖出与第一批同样的树苗共收款7000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比 第一天每棵多了2元，第二天每棵树苗的售价是 元 变式训练5某校八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分同学骑车先走，过了 20min后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车同学速度的 2倍，则骑车同学的速度为( A.10 km/h B.15 km/h C.20 km/h D.30 km/h 题型五：科学记数法 础 酷遥是配我国古代数学家祖冲之推算出行的近似值为，它与的误差小于 0.0000003.将0.0000003用科学记数法表示为() 理 A.3×10 B.0.3×106 C.3×106 D.3×10 变式训练6氧气是由氧元素形成的一种单质，氧原子的半径约为0.000…074m,则氧原子 11个0 的半径用科学记数法表示为 m. 第17章 函数及其图象 分本章配套练习见P16 ≈高频考点梳理安 1.变量与函数 (1)变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量， (2)函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x和y,对于x的每一个值，y都有唯 一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数 (3)函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图象法。 2.平面直角坐标系 (1)点的坐标特征 第一象限 (+,+) 第二象限 (-,+) 第三象限 (-,-) 第四象限 (+,-) x轴 (a,0) y轴 (0,b) 坐标原点 (0,0) 河南专版数学八年级下册华师 3 (2)关于坐标轴及原点对称的点的坐标特征 点的坐标 特征 简记 (x,y)关于x轴对称 (x,-y) 横坐标相同，纵坐标互为相反数 “横同纵反” (x,y)关于y轴对称，(-x,y) 横坐标互为相反数，纵坐标相同 “纵同横反” (x,y)关于原点对称(-x,y） 横纵坐标分别互为相反数 “横纵皆反” (3)点坐标的几何意义 ①点P(x,y)到x轴的距离为y,点P(x,y)到y轴的距离为l,点P(x,y)到原点的距离为 x+r. ②若AB∥x轴，则A,B两点的纵坐标相同，横坐标之差的绝对值为AB的长：若AB∥y轴，则 A,B两点的横坐标相同，纵坐标之差的绝对值为AB的长 础 3.一次函数：一次函数通常可以表示为y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式.特别地，当b=0 知 时，一次函数y=x(常数k≠0)也叫做正比例函数 理 4.一次函数的图象和性质 (1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象和性质 k的正负 经过的象限 图象的形状 增减性 与坐标轴的交点 一定经过第一、 从左到右上升的 y随x的增大而 k>0 三象限 直线 增大 与x轴交于点 一定经过第二、 从左到右下降的 y随x的增大而 k<0 与y轴交于点(0，b) 四象限 直线 减小 (2)一次函数图象的平移规律 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象向上平移m(m>0)个单位长度得到直线y=kx+b+m: 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象向下平移m(m>0)个单位长度得到直线y=x+b-m. 简记为：上加下减。 【拓展延伸】两直线11：y1=kx+b1,山：y2=kx+b2,k=为，b,≠b2台1与l2平行. 5.求一次函数的表达式 (1)定义法：根据一次函数的特征(k≠0，自变量的次数是1)列方程，求出参数的值，并对 结果进行取舍。 (2)待定系数法：先设出函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组， 求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。 (3)图象法：①根据图象写出两点坐标：②将这两点坐标代入表达式，得到关于k,b的二元 一次方程组，解方程组后将k,b的值代入表达式，即可得到所求函数表达式. 河南专版数学八年级下册华师 (4)平移法 两直线平行 求出k的值 写出函数表达式 将已知点坐标代入函数表达式 求出b的值 6.反比例函数 (1)定义：一般地，形如y=(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数. (2)反比例函数的图象和性质 k的正负 经过的象限 增减性 图象的形状 在每个象限内，y随x的 都是双曲线，双曲线的两个分支 k>0 第一、三象限 增大而减小 都无限接近坐标轴，但不与坐标 在每个象限内，y随x的 轴相交；都是中心对称图形，对称 k<0 第二、四象限 增大而增大 中心是坐标原点 基 (3)反比例函数中k的几何意义 知 如图，过反比例函数y=仁(k是常数，k≠0)图象上任意一点P分别作 理 x轴、y轴的垂线，垂足分别为点A,B,连结OP,则有Saow=Sam= /ouw= 1Al ≈常考题型梳理 题型一：点的坐标特征和对称变换 精选典例1点P(1,2)所在象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 变式训练1若点P(-3,a)在x轴上，则点Q(a-3,a+1)所在象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 精选典例2已知点M(-6,2),则点M关于x轴对称点的坐标是 变式训练2已知点(-m,2)与(-4，n)关于原点对称，则m+n的值是 题型二：一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积问题 精选典例3一次函数y=2x+4的图象与坐标轴围成的三角形面积是( A.4 B.5 C.6 D.7 变式训练3已知直线y=kx+5与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则k的值是( 5 4 B或 c身 河南专版数学八年级下册华师 5 题型三：一次函数的性质 精选典例4已知点(-3，y),(1,y2)在直线y=3x+b上，则y,y,的大小关系是( A.y>y B.y<y2 C.y1≥3 D.y1=2 变式训练4若点A(x1y,)和B(x2y)都在一次函数y=(k-1)x+2(k为常数)的图象上，且 当x,<x,时，y>y2,则k的值可能是( A.0 B.1 C.2 D.3 精选典例5将直线y=-3x-1向上平移3个单位长度，得到直线的表达式是( A.y=-3x+5 B.y=-3x-7 C.y=-3x+2 D.y=-3x-4 变式训练5与直线y=2x+5平行，且与x轴相交于点M(-2,0)的直线的表达式为( A.y=2x+4 B.y=2x-2 C.y=-2x-4 D.y=-2x-2 题型四：反比例函数中k的几何意义 础 精选典例6A为反比例函数)=(k<0)图象上一点，AB垂直x轴于点B.若Sw=5,则 理 变式训练6如图是反比例函数y=和)=(0<k,<,)在第一象 1 限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A,B两点.若S6m=2, 则k2-k,的值为 题型五：函数与方程组、不等式（组）的关系 精选典例7在平面直角坐标系中，直线y=x-6与y=2x+b相交于点P(a,-5),则关于x, y的方程组 x-y-6=0. 的解为 2x-y+b=0 变式训练7已知方程组 3x-y=1 的解为 y=2x x=则一次函数y=3x-1与y=2x图象的 y=2. 交点坐标为 精选典例8如图，一次函数y=ax+b(a,b是常数，a≠0)的图象与 x轴交于点(2,0)，则关于x的不等式ax+b>0的解集是( y=ax+b 2 A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2 变式训练8如图，一次函数y=x+b与y=-x+5的图象的交点 /y=kx+b 坐标为(2,3)，则关于x的不等式组kx+b>-x+5>0的解集为 2 y=-x+5 河南专版数学入年级下册华师 变式调练g如图，一次函数=+6与反比例函数=的图 象相交于A,B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为-1，则关于 x的不等式x+b<2的解集是 题型六：函数的实际应用 精选典例9某商店新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销 ↑y(kg) 160 售量y(kg)与销售单价x(元g)满足y=x+240,其图象如图所 示.当销售单价为50元从g时，销售量为 kg. 040、x(元kg） 变式训练10风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家 提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关 系.当气温为5℃时，下表列出了风寒温度和风速的几组对应值，那么T与：的函数表达式 为 础 风速v(km/h) 0 10 20 30 40 识梳 风寒温度T(℃) 5 3 1 -1 -3 变式训练11如图是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后， y(℃) 大棚内温度y(℃)随时间x()变化的函数图象，其中BC段 是反比例函数图象的一部分，当x=20时，大棚内的温度 18 为 ℃ 02 12 x(h) 第18章 平行四边形 李本章配套练习见P23 ≈高频考点梳理岁 平行四边形的性质与判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 对边平行且相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 对角相等 性质 平行四边形 判定 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分 中心对称图形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【拓展延伸】①若一条直线经过平行四边形对角线的交，点，则这条直线将平行四边形分成 面积相等的两部分， ②平行四边形的每一条对角线将平行四边形分为两个全等的三角形，由平行四边形的两 条对角线分割而成的四个小三角形面积相等，且构成两对全等三角形，所以对角线是将平 行四边形问题转化为三角形问题的常用辅助线】 河南专版数学八年级下册华师 ≈常考题型梳理兰 题型一：添加条件判定平行四边形 精选典例1如图，在四边形ABCD中，AB∥CD.若添加一个条件，使 四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是( A.AD=BC B.∠ABD=∠BDC C.AB=AD D.∠A=∠C 变式训练1在△ABC中，点D,E分别是AB,AC上的点，且DE∥BC 点F是DE延长线上一点，连结CF.添加下列条件：①BD∥CF: ②DF=BC:③BD=CF;④∠B=∠F,能使四边形BCFD是平行四边 形的是 (填序号) 基 题型二：利用平行四边形的性质与判定进行计算 知 精选典例2在口ABCD中，∠A-∠B=50°，则∠B的度数是 变式训练2在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD.若∠D=120°，则∠C的度数为 理 精选典例3口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB=8,AC=I2,则BD的长 是( A.16 B.18 C.20 D.22 变式训练3如图，在△ABC中，AB=AC=5,点E,F,D分别在边AC, BC,AB上，EF∥AB,DF∥AC,则四边形AEFD的周长是( ) A.10 B.15 C.18 D.20 题型三：平行四边形中的动点问题 精选典例4如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD=12cm, AC=6cm,点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度向点O运动. 点F在线段OD上从点O以2cms的速度向点D运动.若点E,F同 时运动，设运动时间为1s,当1= 时，四边形AECF是平 行四边形 变式训练4如图，在平行四边形ABCD中，AD=30,CD=10,F是BC的中点，点P以每秒1 个单位长度的速度从点A向点D运动，到点D后停止运动；点Q从点A出发，沿着A→B→C →D的路线以每秒3个单位长度的速度运动，到点D后停止运 动.己知动点P,Q同时出发，当其中一点停止后，另一点也停 止运动.设运动时间为ts,问：t= 时，以A,Q,F,P为 o. 顶点的四边形是平行四边形？ 8 河南专版数学入年级下册华师 第19章 矩形、菱形与正方形 :分本章配套练习见P26 ≈高频考点梳理兰 1.矩形的性质与判定 具有平行四边形的所有性质 四个角都是直角 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等 性质矩形判定对角线相等的平行四边形是矩形 既是轴对称图形（有2条对 有三个角是直角的四边形是矩形 称轴)，又是中心对称图形 2.菱形的性质与判定 具有平行四边形的所有性质 四条边都相等 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 基 两条对角线互相垂直，且每 性质菱形判定对角线互相垂直的平行四边形是菱形 条对角线平分一组对角 四条边都相等的四边形是菱形 既是轴对称图形（有2条对 识梳 称轴)，又是中心对称图形 【拓展延伸】①菱形的面积=底×高=26（口，6分别为两条对角线的长）：对于对角线相互 垂直的四边形，都可用此面积公式： ②若菱形的一个内角为60°，一般构造等边三角形，通过等边三角形的性质解题. ③菱形的对角线把菱形分割成四个全等的直角三角形， 3.正方形的性质与判定 具有平行四边形、矩形和菱 有一组邻边相等的矩形是正方形 形的所有性质 既是轴对称图形（有4条对 性质正方形判定有一个角是直角的菱形是正方形 称轴)，又是中心对称图形 有一组邻边相等且有一个角是直角的 平行四边形是正方形 【拓展延伸】正方形的对角线把正方形分割成四个全等的等腰直角三角形 ≈常考题型梳理 题型一：利用特殊四边形的性质与判定进行计算 精选典例1T如图，在菱形ABCD中，∠ABC=94°，AB的垂直平分线交 对角线AC于点F,E为垂足，连结DF.则∠CFD的度数是() A.80 B.82 C.86 D.88 河南专版数学八年级下册华师 变式训练1如图，延长矩形ABCD的边CB至点E,使EB=AC,连结DE.若∠BAC=a,则∠E 的度数是( A B.45°- C.x-45 D.30°+ B 精选典例2正方形ABCD的边长为2，对角线AC,BD交于点O,P为边BC上一点，且BP= OB,则CP的长为( A.2-√2 B.√/2-1 C.0.5 D.1 变式训练2如图，在∠MON的两边上分别截取OA,OB,使OA=OB; 分别以点A,B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C:连结AC,BC, 基 AB,OC.若AB=6cm,OC=8cm,则四边形AOBC的周长为( 知 A.10 cm B.20 cm C.24cm D.30 cm 的 题型二：特殊四边形中的折叠问题 精选典例3如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D A 落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE:EC=2:1,则线段CH的 G 长是( A.3 B.4 B E C.5 D.6 变式训练3如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,E为射线DC上一 D E C 个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点D'刚好落在线段 AB的垂直平分线上时，DE的长为 题型三：特殊四边形中的最值问题 精选典例4将两张长为9、宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两 张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是( A.27 B.13.5 C.20 D.15 变式训练4如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E是AD边上的动 点，点M是点A关于直线BE的对称点，连结EM,MD,则MD的最小值 是( A.6 B.5 C.4 D.3 10 河南专版数学八年级下册华师期末复习小助手 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习第1步·过课本 第17章 函数及其图象 基础知识梳理 精选典例1.A 2.(-6,-2) 3.A 4.B 5.C 第16章 分 式 8.B 9.140 x+1 变式训练1.B 2.-6 3. B 4.A 5. A 6.4【解析】设AB与y轴交于点C.则Sanoc=2 =x+1 :+12x} 1 .-2.# =2 当x=4时,原式=2x48* :.h-h=4. 7.$ 1.2)8.2 5 9.-1$$0或2 2.解:方程两边同乘以x(x-2).得3x=2(x-2). 10.7=-0.2v+5 11.10.8 解这个整式方程,得x=-4. 第18章 平行四边形 检验:把x=-4代入x(x-2).得-4x(-4-2)+0 精选典例1.D 2.65^{*} 3.C 所以,分式方程的解为x三-4. 4.2 【解析】根据题意,得BE=1cm,0F=2tcm 3. D 4.14 5.A ·四边形ABCD是平行四边形,BD=12cm. _x-2 x+1 变式训练1.解:原式= (x+1)(x-1)(x-2)} :0B=0D=6cm $.0E=0B-BE=(6-t)em. x~1 ·四边形AECF是平行四边形。:.OE三OF 1 :6-1=2t.解得1=2 二 (x-1)(x-2)x-1 变式训练1.①②④ 2.60{* 3.A 1 x-2 = (x-1)(x-2)(x-1)(x-2) 【解析】一以A.0.F,P为顶点的四边形 是平行四边形,且点P在AD上,:点0在BC上. r-2 要使分式有意义,则x不能取-1.1.2. ·四边形ABCD是平行四边形,:.AD=BC=30 $AB=CD=10. F是BC的中点,.'.BF= CF=$ .当x=0时,原式-1 x-2=0-2 $C=15.:.AB+BF=25.分两种情况:①当点 2.解:(1)方程两边同乘以3(x-3).得2x+9-3(4 -7)=6(x-3). 在BF上时,AP=FO.AP=t,F0=25-3t.$.= 25 解这个整式方程,得x三3 25-3.解得1= 4 检验:把x=3代入3(x-3).得3x(3-3)=$$ ②当点0在CF上时,AP=FO.:AP=t.FO=3t- 所以,x三3是增根,原分式方程无解。 (2)方程两边同乘以(x+1)(x-1),得4+(x 1)?-(x+1)(x-1). 综上所述,:= 解这个整式方程,得x三-3 的四边形是平行四边形. 检验:把x=-3代入(x+1)(x-1).得(-3+1)x 第19章 矩形、萎形与正方形 (-3-1)z0. 精选典例1.C 2.A 3.B 4.D 所以,分式方程的解为x=-3. 5.C 【解析】过点C作CELx轴于点E.:.BCE+ 3.m<2 4.-5 5.B 6.7.4x10-11 CBE=90{*}.:四边形ABCD为正方形,:.AB= 河南专版 数学 八年级 下册 华师 B$C ABC=90 AB0+ CBE=90. BCF= 5.2 6.B ABO.·: BEC= AOB=90* △BCE△AB0$ 第20章 数据的整理与初步处理 $.BE=A0.在y=3x+3中,令x=0.则y=3;令 精选典例1.D 2.A y=0.则3x+3=0.x=-1.A(0,3).B(-1.0) 变式训练1.C 2.C $.BE=A0=3.B0=1.:.点C到轴的距离为3+ 1=4.故选C. 基础知识巩固练1分 式 变式训练1.B 2.B 一、选择题 3. 3.或10【解析】设线段AB的垂直平分线为直线 1.C 2.D 3. B 4.D 5. B 6. C 7. B FG.分两种情况:①如图①,当点D在矩形内部 2 时,:AD三5.AB三8.D在线段AB的垂直平分线 6 的性质知,AD'三AD=5.D'E=DE.在B:AAGD 的解,故选B 二、填空题 中,由勾股定理,得D'G=AD*}-AG}=3.:FD'= 9.2(答案不唯一) $FG-D'G=2.设DE=$.则D'E=DE=x.EF=DF$$$$$ x-1 -DE=4-x.在Rt△DFE中,由勾股定理,得EF 10.mz-1 +FD*}=D'E(4-x)}+2=2解得x= 5 2 11. 1000 .DE= 5 p(p-2) 12.4【解析】方程两边同时乘以(x-1).得7x+ D F C E E F 5(x-1)=2m-1.:关于x的分式方程7x D... x-1 D 5= 2m-1 有增根,.:x-1=0.即x=1.将x=1 r-1 代入7x+5(x-1)=2m-1.得7+0=2m-1.解 图② 图① 得m=4. b 13.=【解析】M-V=a ②如图②.当点D在矩形外部时,:FG为AB的垂 1++1+1 1 1 6-1 a-1 (a-1)(b+1) b+1 去 b+1 a+1 叠的性质知,AD'=AD=5.D'E=DE.在Rt△AGD (a+1)(b+1) (b-I)(a+I)ab+a-b-1+ab+b-a-1 中,由勾股定理,得D'G=AD*}-AG=3.:.FD'= (a+1)(b+1) (a+1)(b+1) $$G+D'G=8$设DE=y则D'E=DE=v,EF=DE 2ab-2 -DF=y-4.在Rt△DFE中,由勾股定理,得EF2 (a+1)(b+1) +FD*=D'E}.(y-4)}+8}=}解得y=10. .ab=1. 2ab-2 (a+1)(b+1) =0.即M=N. .DE=10.综上所述,DE的长为或10. 三、解答题 4.C 【解析】连结BD.BM.一:四边形ABCD为矩形, 14.解:(1)原式=4+3+1 (2分) $ A=9 0{},AD=BC=8.$B$D= AB}+AD=1 0$$$$ =8. (4分) 点M是点A关于直线BE的对称点,:.AB= (2)方程两边同时乘以2(2x+1)(2x-1). BM=6. :MD>BD-BM 得4-(2x+1)=(2x+1)(2x-1). 解这个整式方程,得x三0. (2分) .当B,M.D三点共线时,MD取得最小值,为BD -BM的值. 检验:把x=0代入2(2x+1)(2-1). BD-BM=4. 得2x1x(-1):0 .MD的最小值为4. 故选C. .x=0是原分式方程的解. (4分) 2 河南专版 数学 八年级 下册 华师