基础知识巩固练3 一次函数和反比例函数-【王朝霞系列丛书】2023-2024学年八年级下册数学期末真题精选(华东师大版 河南专版)

期末复习第1步·过课本 王朝 基础知识巩固练3一次函数和反比例函数 满分：80分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.反比例函数的图象经过点(-1,3)，则这个反比例函数的表达式为 Ay By=动 C.y=-3 D.y=3 2.若关于x的函数y=(m-1)x-5是一次函数，则m的值为 A.±1 B.-1 C.1 D.2 3.如图，在同一平面直角坐标系中作出一次函数y=kx与y=kx+b的图象，则二元一次方 程组 y=kax+b, 的解是 y=kx x=-3, x=1, A. B. y=0 y=3 -3 01 x=0, x=1, y=kxx+b C. y=3 p. y=0 y=kx 基 4.〔宁波市)已知点(-2)，(-3，)，(2，)在函数y=-的图象上，则 ( A.yi<y<y B.y<y<y3 C.y<y<y D.y3<y<y 识 5.〔洛阳市偃师区)关于正比例函数y=-2x,下列结论中正确的是 ( A.函数图象经过点(-2,1) B.y随x的增大而减小 练 C.函数图象经过第一、三象限 D.不论x取何值，总有y<0 6.〔成都市)在同一平面直角坐标系中，函数y=和y=-x+k(k≠0)的图象大致是( A B D 7.如图，直线，=：+1与双曲线，=二的图象在第一象限交于点P(1,),与x轴、y轴分别 交于A,B两点，则下列结论错误的是 A.t=2 B.△AOB是等腰直角三角形 B C.k=1 A 01 D.当x>1时，y2>1 河南专版数学八年级下册华师 19 8.〔杭州市)已知一次函数的图象与直线y=-2x+1平行，且过点(8,2)，则该一次函数的关 系式为 A.y=2x-14 B.y=-2x+18 C.y=4x D.y=-2x+12 9.〔新乡市)小明和小亮的家分别位于某书店的东西两边，他们相约同时从家出发到该书店 购买书籍，小明骑车、小亮步行（均匀速前进）.小明、小亮到该书店的距离y(m),y,(m)与 时间x(mi)之间的关系如图所示，经过多长时间，他们途中到该书店的距离相等（) “4min B.1 min C.2 min D.2 min fy(m) 540y 360 0.9 4.5 x(min) 第9题图 第10题图 10.〔南阳市)如图，点A在反比例函数)=4(x>0)的图象上，点B在反比例函数y=(x>0) 1 的图象上，AB∥x轴，BCLx轴于点C,连结AC.若△ABC的面积是6，则k的值为() 识 A.16 B.14 C.12 D.10 二、填空题（每小题3分，共12分） 练 11.设题新角度开放性试题了若一个反比例函数的图象与直线y=-x有公共点，则这个反比例 函数的表达式可以是 12.〔开封市)将一次函数y=2x-3的图象向上平移4个单位长度后，得到的函数表达式为 13.如图，已知点(1,4)在函数y=(x>0)的图象上，正方形ABCD的边BC在x轴上，E是对 角线BD的中点，函数y=(x>0)的图象经过A,E两点，则点A的横坐标为 B D *1 B 第13题图 第14题图 14.如图，直线y=了+4与x轴y轴分别交于点A,B,若C,D分别为线段AB,0B的中点，P为 OA上一动点，则当PC+PD的值最小时，点P的坐标为 20 河南专版数学八年级下册华师 三、解答题（共38分） 15.〔新乡市)(9分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象交于A(2,4),B(4,n) 两点，与坐标轴分别交于M,N两点， (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出kx+b>m中x的取值范围： (3)求△AOB的面积. 础 16.真实任务情境(9分)某校校医对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒.她完成3间办公 室和2间教室的药物喷洒要19min;完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min. (1)校医完成1间办公室和1间教室的药物喷洒分别要多长时间？ 练 (2)消毒药物在1间教室内空气中的浓度y(单位：mgm)与时间x(单位：min)的函数关系 如图所示.校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x,药物喷洒完成后y与x成反 比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m,n).当教室空气中的药物浓度不高于1mgm 时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当 她把最后1间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明. ↑y(mgm) A m x(min)】 河南专版数学八年级下册华师 21 17.〔朝霞原创)(10分)某校为了奖励在本市青少年航空航天模型大赛中表现优异的学生，决 定购买A,B两种飞机模型作为奖品.已知购买2个A种飞机模型和3个B种飞机模 型共需要672元，购买5个A种飞机模型和5个B种飞机模型共需要1280元. (1)A,B两种飞机模型的单价分别是多少？ (2)该校计划购买A,B两种飞机模型共30个，且A种飞机模型的数量不超过B种飞机模 型数量的)恰逢4月24日中国航天日的来临，某商场决定对A,B两种飞机模型进行优 惠，A种飞机模型八折销售，B种飞机模型降价15元销售.该校如何购买总花费最少？最 少花费是多少？ 基 18.〔郑州枫杨外国语学校)(10分)如图1，直线y=子x和直线y=x+5相交于点A(4,b),直线 识巩固练 y=x+5与x轴交于点C.点P在线段AC上，直线PDLr轴于点D,交直线y=}x于点Q, (1)求a,b的值： (2)当QP=OA时，求△APQ的面积； (3)如图2，在(2)的条件下，∠AQP的平分线交x轴于点M,请直接写出点M的坐标 O M D C 图 图2 22 河南专版数学八年级下册华师(3)由图象可知销售量为x件，销售收入为x万元， ∴△AOB为等腰直角三角形.B不符合题意.由题 当销售量为0件时，生产成本为2万元 图可知，当x>1时y,>yD符合题意.故选D 3-2)43=万元. 8.B9.C 10.A【解析】如图，延长BA交y轴于点E,过点A作 :销售量每增加1件，生产成本增加万元。 ADLr轴于点D. 1 山对应的函数表达式为y=3x+2 (6分) 根据题意，得：-传+2小2.解得x≥36 答：若该公司要想获得不低于22万元的利润，那 O D C 么销售量至少为36件。 (8分) 设点A(a,b). 15.解：（建模】y=2年+3 x+2 (2分) ~点A在反比例函数)=4(x>O)的图象上， 【探究】(1)30 (4分) .ab=4. (2)所作函数图象如图所示. AB∥x轴，AD⊥x轴..AD∥y轴 FA .四边形ODAE是平行四边形. ∠EOD=90°，.四边形ODAE是矩形 .S题smE=0D·AD=ab=4. 设点B(m,n), 5-4-3-01345 :点B在反比例函数y=(x>0)的图象上， ,mn=k.同理可得四边形OCBE是矩形. 六.S知每0t=0CBC=mn=k. (6分) SAe=6,∴.SAA=S△e=6. (3)D (8分) S能形0球=S胆老n4+S么Ac+S△4e 【解析】由函数图象可得，该函数图象是中心对 ∴.k=4+6+6=16.故选A. 称图形，对称中心是(-2,2).A正确.该函数图象 二、填空题 与直线y=2无限接近，故该函数值y不可能等 11.y=-2(答案不唯-) 1 于2.B正确.由函数图象可得，当x>-2时，函数 12.y=2x+1 图象从左往右上升，即y随x的增大而增大.C正 13.2【解析】把(1,4)代入y=←，得k=1×4=4 确.当x<-2时，函数图象从左往右上升，即y随x 的增大而增大.D错误.故选D. :反比例函数的表达式为y=4x>0以.设4 【应用】高2 (10分) (a>0).四边形ABCD是正方形，AB=BC= 基础知识巩固练3一次函数和反比例函数 CD= 点B(a,0),Da+44 4 a'a E是对角线 一、选择题 1.C2.B3.B4.D5.B6.A BD的中点，点Ea+ 22 a'al 上函数y三4(x>0】 7,D【解折】将点P1代人二得1=子=2 的图象经过点引+引-4解得。=反且 点P(1,2).A不符合题意.将点P(1,2)代入 符合题意.点A的横坐标为√2 为1=+1，得2=k+1.解得k=1.1=x+1 C不符合题意.在y1=x+1中，令x=0,则y=1, 【解析】作点D关于x轴的对称点D',连 点B(0,1).令y=0,得x+1=0.解得x=-1 结CD',PD'.∴PD'=PD.PC+PD=PC+PD'≥ 点A(-1,0).0B=0A=1.∠A0B=90°， CD',当D',C.P三点在同一直线上时，PC+PD 河南专版数学八年级 下册华师 的值最小，此时点P为直线CD与x轴的交点 (2)能 (5分) 在子+4中，令=0则=4 .完成1间教室的药物喷酒需要5min .11间教室共需55min 点B的坐标为(0,4) 令y=0,则导+4=0解得：6 把x=5代入y=2x,得y=10.点A(5,10). 设反比例函数关系式为y= ∴点A的坐标为(-6,0) C,D分别为线段AB,OB的中点， 将点A(5,10)代入，得k=50. ∴点C(-3,2),点D(0,2). “反比例函数关系式为，=50 (8分) 点D和点D关于x轴对称， 点D的坐标为(0，-2). 把=5代人y=”得，=品 设直线CD'的表达式为y=x+b. (9分) 将点C(-3,2),D'(0,-2)代入y=k+b,得 一9<1一班学生能进入教室。 17.解：(1)设A种飞机模型的单价为m元/个，B种飞 -3h+b=2 解得 k3 机模型的单价为n元/个. b=-2 b=-2 根据题意，得2m+3n=672, (2分) “直线CD'的表达式为y=-3-2 5m+5n=1280 在y=-亭-2巾，令y=0则 3-2=0 解得m=96. n=160 解得子 点P的坐标为 答：A种飞机模型的单价为96元个，B种飞机模 型的单价为160元/个. (4分) 三、解答题 (2)设购买A种飞机模型x个，总花费为元，则 15.解：(1)将A(2,4)代入y=m,得m=2×4=8. 购买B种飞机模型(30-x)个， 一反比例函数的表达式为，=8 根据题意，得=96×0.8x+(160-15)(30- (2分) x)=-68.2x+4350. (6分) 将队4m代人y=是得n=2 -68.2<0,∴o随x的增大而减小. 点B的坐标为(4,2) <30-≤10 将点A(2.4).B(4,2)代人y=x+b,得 2k+b=4, x>0且为整数，.0<x≤10且为整数 4k+b=2. 解得1 当x=10时，0取得最小值，此时30-x=20, 6=6. 1t=-68.2×10+4350=3668. ,一次函数的表达式为y=-x+6 (4分) 答：该校购买10个A种飞机模型、20个B种飞机 (2)根据图象可知，红+b>m中x的取值范围为 模型时，总花费最少，最少花费为3668元.(10分) .3 x<0或2<x<4. (6分) 18.解：(1)~直线y=x和直线，=ax+5相交于点 (3)在y=-x+6中，令y=0,得-x+6=0. A(4b) 解得x=6. 将点44.6代人y-子，得6=3 (1分) 点N的坐标为(6,0).∴，0N=6 点A(4,3). 将点A(4,3)代入y=ax+5,得4n+5=3. 6×(4-2)=6. (9分) (3分) 16.解：(1)设校医完成1间办公室和1间教室的药物 解得a=-了 喷酒分别要amin和bmin. (2)过点A作AE⊥PQ于点E.由(I)得直线AC为 根据题意，得3+2水=19，解得红=3， 1 (3分) 12a+b=11, b=5. y=2+5, 答：校医完成1间办公室和1间教室的药物喷洒 点A(4,3),0A=√32+42=5. 分别要3min和5min. (4分) .OP=0A...OP =5. 河南专版数学 入年级下册华师 点P在线段4C上，设点Pa,+5则点 ②当DH:CH=2:1时，DH= 3DC=2 n. ..AD DH=2. .口ABCD的周长为2×(2+3)=10. n-5 综上所述，口ABCD的周长为8或10.故选D. 8.B【解析】四边形ADBE是平行四边形， 5 “4n-5=5.解得n=8 (5分) ∴.AE∥BC ∠C=90°，AC⊥BC. 点Q(8,6),点P(8,1). 当DE⊥BC时，DE取得最小值，此时DE=AC. AE⊥QP,点A(4,3),∴.AE=4. 在R△ABC中，：BC=1,AB=2 六Saw=20PAE=10 (7分) .AC=√AB2-BC2=√3， (3)点M的坐标为(5,0). (10分) 即对角线DE的最小值是√3，故选B 【解析】如图，过点M作MF⊥OQ于点F. 二、填空题 9.910.61 11.8【解析】连结HE.SaA=24,AD=) F以N 0MDC AE∥BC,∴.SaE=SABc=24,SAAe=S△CE MD⊥PD,QM平分∠AQP,∴.MF=MD 四边形DECF是平行四边形，∴.DF∥EC. 由(2)，得点D(8,0),Q(8,6).0D=8,QD=6. SACME SACEO S△c8n=S6E-S△n=8, .0Q=82+62=10. SAAnC SACHE=SACED=8. S△om=Sa0w0+S△w, 12.3或号 【解析】四边形ABCD为平行四边形， 20D.0D=00MF+2MD:0D,即2×8× ∴.AD∥BC,AD=BC..∠CBD=∠FDB. 6=D×10+号D×6 ∠FBD=∠CBD,,∠FBD=∠FDB. ∴.MD=3.∴.0M=0D-MD=5. .'DF=BF 11 cm. 点M的坐标为(5,0). .AF =5 cm,.'.AD BC=16 cm. ,E为BC的中点，CE=8cm. 基础知识巩固练4平行四边形 设点P运动时间为1s, 一、选择题 AP =t em.PF=(5-1)em,CO 2t cm. 1.C2.C3.B4.D5.C6.D 根据题意可知存在以下两种情况： 7.D【解析】由作图步骤，可知AH平分∠BAD. ①当点Q在点E右侧时，四边形PEQF为平行四 .∠BAH=∠DAH. 边形，EQ=(8-2)cm,则PF=EQ. 四边形ABCD为平行四边形， .5-1=8-2t.解得t=3. ..AD BC.AB DC=3.AB//DC. ②当点Q在点E左侧时，四边形PQEF为平行四 ∴∠DHA=∠BAH.∴.∠DHA=∠DAH. 边形，EQ=(2-8)em,则PF=EQ. ..AD DH. 5-1=2云-8解得=号 点H恰好将边DC分为1：2的两部分， 综上所述，当点P的运动时间是3：或 3 s时，以 分两种情况： P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形 ①当DH:CH=1:2时，DH=3DC=1. 三、解答题 ..AD DH=1. 13.证明：：四边形ABCD是平行四边形， 口ABCD的周长为2×(1+3)=8. ∴CD=AB,AD∥BC. 河南专版数学八年级下册华师 6