专题08 动量 -【好题汇编】2024年高考物理二模试题分类汇编（山东专用）

专题08 动量 1、（2024·济南长清中学4月期中）质量为的物块，置于水平地面上。在水平力F的作用下由静止开始运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小。在内，下列判断正确的是（ ） A. 末物块的速度最大 B. 末物块的动量大小为 C. 内物块所受合外力的冲量为0 D. 内，合外力对物块所做的功为 2、（2024·枣庄市高考二模）如图，将总质量为200g的2000粒黄豆从距秤盘125cm高处连续均匀地倒在秤盘上，观察到指针指在刻度为80g的位置附近。若每粒黄豆与秤盘在极短时间内垂直碰撞一次，且碰撞前后速率不变，重力加速度，不计空气阻力，则持续倾倒黄豆的时间约为（　　） A. 1.5s B. 2.0s C. 2.5s D. 3.0s 3、（2024·潍坊市高考二模）如图甲所示，质量的物体静止在水平地面上，时刻对物体施加一个水平向右的作用力，作用力随时间的变化关系如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。下列说法正确的是（　　） A. 时物体的速度最大 B. 时物体的动能为40.5J C. 0~4s内物体的平均速度大小为2.25m/s D. 0~4s内物体所受摩擦力的冲量大小为 4、（2024·泰安市高考三模）如图所示，光滑水平地面上静置着一足够长的木板B和物块C，木板B的质量为4m，物块C的质量为12m。现有一质量为m的物块A以初速度v0从左端滑上木板B，木板B与物块C仅发生过一次碰撞（弹性碰撞），且碰撞时间极短可忽略不计，最终物块A和木板B均停止运动。已知物块A与木板B之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 木板B与物块C碰撞前瞬间，物块A的速度大小为 B. 木板B与物块C碰撞前瞬间，木板B的速度大小为 C. 木板B与物块C碰撞后，物块C的速度大小为 D. 物块A相对木板B滑行的距离为 5、（2024·临沂市高考二模）据报道，我国福建号航母舰载机弹射起飞的电磁弹射技术与他国不同，采用的储能方式是超级电容。某科学探究小组制作了一个简易的电容式电磁弹射装置，如图所示，间距为l的水平平行金属导轨左端连接充好电的电容器，电容为C，电压为U，导轨右端放置质量为m的光滑金属棒，匀强磁场沿竖直方向（图中未画出），磁感应强度大小为B，开关闭合后金属棒向右离开导轨后水平射出，若某次试验金属棒弹射出去后电容器两端的电压减为，不计一切阻力，则金属棒离开导轨的速度为（　　） A B. C. D. 6、（2024·山东省百师联盟二轮复习联考二）如图所示，两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑细杆上。初始时，细绳恰好伸直并处于水平状态，两球均可视为质点且mB＝2mA，重力加速度为g。现将A、B由静止释放，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A. A球在竖直平面内做变速圆周运动 B. B球运动的最大速度大小为 C. A球速度最大时，水平位移大小为 D. B向右运动的最大位移大小为 7、（2024·德州市高考二模）质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示，若令，则p的取值范围为（　　） A. B. C. D. 8、（2024·临沂市高考二模）在空中两个相距为的水平固定天花板之间存在竖直向上的匀强电场，电场强度为，外壳绝缘带正电的小球A和B，质量分别为m和3m，带电量分别为q和3q。现让同一竖直线上的小球A和B，从下面天花板处和上面天花板下方h的地方同时由静止释放，所有碰撞都是弹性碰撞，A、B球之间的库仑力忽略不计，重力加速度为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。 （1）求球B第一次碰撞天花板时球A的速度大小； （2）若球B在第一次下降过程中与球A相碰，求p应满足的条件； （3）在（2）情形下，要使球A第一次碰后能到达比其释放点更低的位置（即穿过图中小球A下面天花板的小孔），求p应满足的条件； （4）若B球n次与上天花板碰撞且B与A碰撞发生在B上升阶段，求p应满足的条件。 9、（2024·临沂18中高三4月月考）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上，离地面高度为。用质量为的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。当小球与水平地面碰撞时，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小发生变化。测得小球第二次落点与桌面上飞出点的水平距离为。取重力速度，忽略空气阻力。求： （1）弹簧对小球冲量的大小； （2）小球与地面第一次碰撞过程中，小球损失动能与碰撞前动能的比值。 10、（2024·青岛市高考二模）如图所示，光滑水平地面上放置一足够长且上表面绝缘的小车，将带负电荷、电荷量，质是的滑块放在小车的左端，小车的质量，滑块与绝缘板间的动擦因数，它们所在空间存在磁感应强度的垂直于纸面向里的匀强磁场。开始时小车和滑块静止，一不可伸长的轻质细绳长，一端固定在O点，另一端与质量的小球相连，把小球从水平位置由静止释放，当小球运动到最低点时与小车相撞，碰撞时间极短，碰撞后小球恰好静止，g取10m/s2。求： （1）与小车碰推前小球到达最低点时对细线的拉力； （2）小球与小车碰撞的过程中系统损失的机械能； （3）碰撞后小车与滑块因摩擦而产生的最大热量。 11、（2024·新泰中学高考二模）如图所示，半径的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角，另一端点C为轨道的最低点，C点右侧的光滑水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量，上表面与C点等高。质量的物块（可视为质点）从空中A点以某一速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，沿轨道滑行到C点时对轨道的压力是物块重力的5倍，接着滑上木板，最终刚好未从木板右端滑出，已知物块与木板间的动摩擦因数，取，求： （1）物块从A点平抛的速度； （2）物块在木板上滑行的时间t。 12、（2024·德州市高考二模）风洞实验室中可以产生沿水平方向、大小可调节的风力。在时刻，在风洞实验室中将一质量为的小球以大小为的初速度水平抛出，抛出点距水平地面的高度为，此后控制风洞实验室中的风力F随时间t变化的关系图像如图所示，已知内和内的风力方向与初速度方向相同，重力加速度，求： （1）小球落地时的速度大小； （2）小球落地点距离抛出点的水平距离。 13、（2024·山东省高三二轮复习检测）如图甲所示，一质量为的“”形木槽放在光滑的水平面上，槽的上表面水平，一水平轻弹簧右端固定在槽上，左端位于点，质量为的小滑块在槽的A端。现使木槽、滑块同时分别获得大小为水平向左、大小为水平向右的初速度，若滑块与木槽间的动摩擦因数为，滑块向右运动到点时恰好与木槽相对静止。已知重力加速度大小为，弹簧始终处于弹性限度内，小滑块可看成质点。 （1）求与A间的距离； （2）若木槽上表面是光滑的，木槽位移大小为时弹簧的弹性势能恰好第一次最大，求此时弹簧的形变量以及滑块第一次与弹簧分离时木槽的速度的大小； （3）若仅将滑块的初速度大小变为，滑块与木槽间的动摩擦因数仍为，经时间滑块的位移大小为且弹簧的弹性势能第一次达到最大，求此时弹簧的形变量； （4）若木槽上表面是光滑的，将质量为的光滑小球（可看成质点）在点与弹簧左端相连，如图乙所示，木槽和小球以大小为的相同初速度水平向左运动，滑块在处以大小为的初速度水平向右运动，滑块与小球碰撞后粘连在一起，求弹簧的最大弹性势能。 14、（2024·山东名校考试联盟高考二模）如图所示，水平地面上放有木板A、B，木板B的右侧有竖直墙，A板长度为LA=2m，木板A与地面间的动摩擦因数为μ=0.1，可视为质点的物块C静置于木板A的左端。不可伸长的轻绳一端系于O点，另一端拴一小球D，钉子P位于物块C的正上方，OP间距等于绳长的一半，OP连线与水平方向的夹角θ=37°。初始锁定木板B，将小球D从绳水平拉直的位置由静止释放，到达最低点时与静止的物块C发生碰撞，碰后小球D反弹到达最高点时，轻绳刚好离开钉子P；物块C滑至木板A右端时，二者共速，且此时木板A与木板B发生碰撞；碰后木板A恰好能返回初始位置。已知木板A和物块C的质量均为m=0.3kg，所有碰撞均为弹性碰撞，物块C与两木板间的动摩擦因数相同，重力加速度大小g=10m/s2。求： （1） 物块C与木板间的动摩擦因数； （2） A右端到B左端的初始间距为； （3） 小球D的质量M； （4） 若B的右端距墙为0.5m，现在解除B的锁定，小球D仍由绳水平拉直的位置从静止释放，最终C在B上未掉下，已知木板B的质量=0.9kg，木板B与地面间的摩擦忽略不计，B碰墙后取走D。求木板B的最小长度d。 15、（2024·山东省百师联盟二轮复习联考二）如图所示，劲度系数的弹簧一端固定于地面上，另一端连接物块A，物块B置于A上（不粘连），A、B质量均为1kg且都可看成质点，物块B上方有一带圆孔的挡板，质量为4kg的物块C放在圆孔上方不掉落，整个装置处于静止状态。现在给物块B施加方向始终竖直向上、大小为的恒力，使A、B开始运动，A、B分离时，A在锁定装置的作用下迅速在该位置静止，B向上运动并与C发生碰撞，然后下落与A碰撞，已知A碰撞前瞬间解除锁定，锁定装置之后不再对A作用。已知B、C碰撞前C均已静止，B与A、C的碰撞均为弹性碰撞，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），重力加速度g取10m/s2。求：（结果可用根号表示） （1）A、B第一次分离时弹簧的形变量； （2）A、B第一次分离时物块B的速度大小； （3）B下落与A第一次碰撞结束时，物块A速度大小； （4）从A、B运动开始，物块A运动的总路程s。 16、（2024·淄博市高考二模）某激光制冷技术与下述力学缓冲模型类似。图甲中轻弹簧下端固定在倾角为的是够长光滑斜面底端，上端与质量为的物块B相连，B处于静止状态，此时弹簧压缩量为d；现将质量为m下表面光滑的足够长的木板A置于B的上方，A的下端与B相距25d；质量为2m物块C置于A的上端，C与A之间动摩擦因数为，B、C均视为质点。B与斜面之间有智能涂层材料，仅可对B施加大小可调的阻力，当B的速度为零时涂层对其不施加作用力。现将A和C由静止释放，之后A与B发生正碰，碰撞时间极短，碰后B向下运动2d时速度减为零，此过程中B受到涂层的阻力大小f与下移距离x之间的关系如图乙所示。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内。 （1）求A、B第一碰前瞬间A的速度大小； （2）求A、B在第一次碰撞过程中损失的机械能； （3）在B第一次向下运动过程中，求B与A下端相距最远的距离； （4）若撤除弹簧，将B锁定在原位置，更换B与斜面间的智能涂层，仅B受到涂层的阻力，其大小与下移距离x之间的关系为。在A下端侧面粘有一质量不计的橡皮泥，A、C仍从原位置静止释放，A、B碰撞前瞬间B自动解除锁定，A、B碰后一起运动，经时间（已知）A、B速度减为零立即被锁定，且C与A、B始终未达共速。求从A、B碰后开始计时，在时间内A、C之间因摩摩擦产生的热量是多少。 17、（2024·菏泽市高考二模）如图，三个质量均为的弹性小球用两根长均为的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上。现给中间的小球B一个水平初速度，方向与绳垂直。小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长。求： （1）当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度； （2）当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度； （3）运动过程中小球A的最大动能和此时两根绳的夹角； （4）当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小。 18、（2024·济宁市高考二模）如图所示，固定在水平面上的足够长斜面倾角为，斜面上并排放置两个物块A、B（均可视为质点），在沿斜面向上的恒力F（大小未知）作用下从静止开始沿斜面向上运动，物块A、B接触但不粘连，F作用时间t后撤去，此时物块A、B的速度大小为。已知物块A、B的质量均为m，物块A、B与斜面间的动摩擦因数分别为、，物块A、B间每次碰撞时间极短（可忽略不计），且皆为弹性正碰，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。求： （1）恒力F的大小； （2）物块B沿斜面向上运动的速度减为零时物块A、B之间的距离x； （3）物块A、B第一次碰后瞬间物块A的速度大小； （4）物块A、B从第一次碰撞到第二次碰撞前瞬间，系统损失的机械能。 19、（2024·青岛市高考二模）如图所示，有5个大小不计的物块1、2、3、4、5放在倾角为的足够长斜面上，其中物块1的质量为，物块2、3、4、5的质量均为，物块1与斜面间光滑，其他物块与斜面间动摩擦因数。物块2、3、4、5的间距均为，物块1、2的间距为。开始时用手固定物块1，其余各物块都静止在斜面上。现在释放物块1，使其自然下滑并与物块2发生碰撞，接着陆续发生其他碰撞。假设各物块间的碰撞时间极短且都是弹性碰撞，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。求 （1）物块1、2第一次碰后瞬间的速度大小； （2）从释放物块1到物块1、2发生第五次碰撞所需时间； （3）从释放物块1到物块1、2发生第五次碰撞所有物块与斜面间摩擦产生的总热量。 20、（2024·日照市高考二模）如图所示，水平传送带的右端靠近同高度水平轨道的左端（水平轨道不影响传送带的正常转动），水平轨道的最右端为O。水平轨道的右侧有一弯曲轨道DE，以O为坐标原点，沿水平向右为x轴，竖直向下为y轴，建立如图所示的直角坐标系，DE轨道上各点的坐标满足。初始时物块A在水平传送带的最左端保持静止，物块B、C静止在水平轨道的最左端（B、C之间空隙很小），A、B间的距离为10m。已知物块A、B的质量，物块C的质量，物块A与传送带间的动摩擦因数，物块B底面光滑，物块C与水平轨道间的动摩擦因数，物块均可看做质点，重力加速度。传送带在电机的带动下以的速度顺时针转动。现将物块A由静止释放，滑到水平轨道上与静止的物块B发生弹性碰撞。物块间发生的所有碰撞均为弹性碰撞。 （1）求物块A第一次与物块B发生碰撞时的速度大小： （2）若物块C不能平抛到轨道DE上，求水平轨道最小长度； （3）若物块C不能平抛到轨道DE上，求物块A由静止释放到最终静止时，物块A与传送带间因摩擦而产生的热量； （4）若物块C能平抛到轨道DE上，为使物块C落到轨道DE上速度最小，求水平轨道的长度以及物块C落到轨道DE上的速度大小。 21、（2024·泰安市高考二模）如图所示，一个顺时针匀速转动的水平传送带右端与下侧光滑弯曲轨道最高点B等高相切，弯曲轨道有上下两个光滑侧面，其竖直截面均为两个四分之一圆周，且圆周半径均相同。最右端有一带固定挡板的长木板，其上表面与光滑平台CD、下侧弯曲轨道最低端等高且与D端接触。一滑块P自传送带左端A点由静止释放，滑块P大小略小于弯曲轨道的间距。滑块P经过传送带和弯曲轨道后与静止在光滑平台上的滑块Q发生弹性正碰。滑块P、Q、长木板质量分别为、、，滑块P碰后第一次返回到弯曲轨道最高点时对上侧轨道的压力为，滑块Q碰后滑上长木板，与长木板右端固定挡板发生弹性碰撞。已知弯曲轨道截面圆周的半径为，传送带的速度大小为，滑块P与水平传送带之间的动摩擦因数为0.8，和长木板上表面之间的动摩擦因数为0.4，长木板下表面和地面间的动摩擦因数为0.1，长木板上表面长度为，忽略长木板右端固定挡板尺寸，重力加速度g取。求： （1）滑块P碰后第一次返回到弯曲轨道最低端C时，轨道对它的支持力大小； （2）水平传动带两转轴之间的距离； （3）滑块Q和长木板右端固定挡板碰后瞬间，滑块Q和长木板各自速度的大小； （4）长木板在全过程中，长木板和地面间摩擦产生的热量。 22、（2024·山师大附中高考5月模拟）如图甲，固定点O处悬挂长为L的轻质细绳，末端拴接一个质量为m的小球，在O点正下方处固定一细钉。将细绳向左侧拉至水平位置，由静止释放小球，当细绳摆至竖直位置时，被细钉挡住，此后小球恰好能在竖直平面内做圆周运动。如图乙，O点下方的光滑水平面上有一凹槽，凹槽左右挡板内侧间的距离也为L，在凹槽右侧靠近挡板处置有一质量为m的小物块，凹槽上表面与物块间的动摩擦因数μ＝0.1。物块与凹槽一起以速度向左运动，小球从图乙所示位置由静止释放，释放时细线与水平方向间的夹角为α且sinα＝0.3。当小球摆到最低点时刚好与凹槽左侧发生碰撞，小球被弹回，同时凹槽被原速率弹回。此后小球摆到右侧后无法做完整的圆周运动，而是在某位置脱离圆轨道做抛体运动，小球做抛体运动的轨迹与所在直线交于E点（图中未画出）。已知小球与凹槽不发生二次碰撞，所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度，求 （1）点到O点的距离； （2）凹槽的质量M； （3）E点到圆轨道最低点的距离； （4）若，小球和凹槽在轨道最低点相碰后，凹槽与物块达到共速时物块到右侧挡板的距离x及从碰撞后到共速所经历的时间t。 23、（2024·潍坊市高考二模）如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场（图中未画出），电场强度，绝缘的水平面上有一均匀带电的长板A，右侧有一绝缘挡板，长板A的上表面光滑，下表面与水平面间的动摩擦因数，一绝缘的物块B静置在长板的左端。长板A与物块B质量均为，长板A的长度，长板A带有的正电荷。某时刻对物块B施加一个水平向右的恒力，运动过程中物块B与挡板的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，水平面足够长，电场区域足够大，运动过程中长板A所带电荷量及电荷分布不发生变化，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求： （1）物块B与档板第一次碰撞后，长板A与物块B的速度和； （2）物块B从开始到即将与挡板发生第二次碰撞，长板A电势能的减少量； （3）物块B从开始到即将与挡板发生第三次碰撞，恒力F的冲量I； （4）物块B从开始到即将与挡板发生第n次碰撞，长板的位移x。 24、（2024·临沂18中高三4月月考）如图所示，长木板最左端静止放置一质量为的小物块，其左侧固定有挡板。木板质量为，与挡板的距离为。长为且不可伸长的轻质细线将质量为的小球悬挂于O点。现将小球从与O点等高的A点由静止释放，下降后在B点细线绷直（绷直时间极短），然后绕O点做圆周运动至O点正下方的C点。已知小球与木板、木板与挡板之间均发生弹性正碰（碰撞时间极短），小物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，取，，。小球与小物块均可视为质点，所有运动及相互作用均发生在同一竖直面内，空气阻力不计。求： （1）小球与木板碰撞前的速度（结果保留1位有效数字）； （2）木板运动到挡板所需时间t； （3）木板与小物块间摩擦产生的热量Q。 25、（2024·枣庄市高考二模）如图甲，固定点O处悬挂长为L的轻质细绳，末端拴接一个质量为m的小球，在O点正下方处固定一细钉。将细绳向左侧拉至水平位置，由静止释放小球，当细绳摆至竖直位置时，被细钉挡住，此后小球恰好能在竖直平面内做圆周运动。如图乙，O点下方的光滑水平面上有一凹槽，凹槽左右挡板内侧间的距离也为L，在凹槽右侧靠近挡板处置有一质量为m的小物块，凹槽上表面与物块间的动摩擦因数μ＝0.1。物块与凹槽一起以速度向左运动，小球从图乙所示位置由静止释放，释放时细线与水平方向间的夹角为α且sinα＝0.3。当小球摆到最低点时刚好与凹槽左侧发生碰撞，小球被弹回，同时凹槽被原速率弹回。此后小球摆到右侧后无法做完整的圆周运动，而是在某位置脱离圆轨道做抛体运动，小球做抛体运动的轨迹与所在直线交于E点（图中未画出）。已知小球与凹槽不发生二次碰撞，所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度，求 （1）点到O点的距离； （2）凹槽的质量M； （3）E点到圆轨道最低点的距离； （4）若，小球和凹槽在轨道最低点相碰后，凹槽与物块达到共速时物块到右侧挡板的距离x及从碰撞后到共速所经历的时间t。 26、（2024·德州市高考二模）如图所示，倾角为30°的固定斜面足够长，置于斜面上的“L”型长木板B的上表面光滑，下表面与斜面上O点以上区域间的动摩擦因数为，与斜面上O点以下区域间的动摩擦因数为。某时刻在斜面上O点以上的某处自静止开始释放小物块A和长木板B，此时A在B的顶端，B的底端距O点的距离为长木板B长度的51倍，一段时间后A与B底端的凸起发生第一次碰撞，第一次碰撞后B的速度大小为。已知B的质量是A的质量的4倍，A与B底端凸起的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间不计，B底端的凸起大小不计，A视为质点，重力加速度为g。 （1）求长木板B的长度； （2）A和B底端凸起自第一次碰撞至第二次碰撞期间，A能否到达B的顶端？若A能到达B的顶端，求A与B底端凸起第一次碰撞后再经过多长时间A到达B的顶端；若A不能到达B的顶端，求期间A离B顶端的最小距离； （3）求B底端到达O点之前，A和B底端凸起碰撞的次数； （4）B底端到达O点时将A取走，忽略B底端凸起对其质量分布的影响，B沿着其长度方向质量分布均匀，求整个过程中B的位移大小。 27、（2024·新泰中学高考二模）如图所示，在长度足够的水平直轨道AG上，有一半径的光滑圆形轨道BCD与之平滑相切连接，圆轨道的左侧是细管道，在底端B、D轨道错开，其右侧有长的水平传送带EF与直轨道无缝平滑连接，在传送带的F右侧的G处连接光滑圆弧轨道，轨道半径。在轨道A处有弹射器，一质量的a滑块以初速度水平向右弹射出来，滑块a恰好能过圆轨道。当滑块a滑上传送带后及时在水平轨道E处固定一弹性挡板，在G处放置质量M的滑块b，a与b发生完全弹性碰撞后反弹，以后a、b能在G处发生多次碰撞。已知传送带以恒定速度顺时针转动，滑块与传送带之间的动摩擦因数，其余部分均光滑，取：，。求： （1）大小； （2）滑块a第一次通过传送带的时间和系统摩擦产生的热量； （3）b的质量M和相邻两次碰撞的时间间隔。 试卷第4页，共5页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 动量 1、（2024·济南长清中学4月期中）质量为的物块，置于水平地面上。在水平力F的作用下由静止开始运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小。在内，下列判断正确的是（ ） A. 末物块的速度最大 B. 末物块的动量大小为 C. 内物块所受合外力的冲量为0 D. 内，合外力对物块所做的功为 【答案】ABD 【解析】 A．物块所受的最大摩擦力为 由受力分析可知，物块在01s内静止，在13s内加速，在34减速，所以3s末时，物块的速度最大，故A正确； B．13s内，由动量定理可得 解得 故B正确； CD．14s内，由动量定理可得 解得 由动能定理可得 解得 故C错误，D正确。 故选ABD。 2、（2024·枣庄市高考二模）如图，将总质量为200g的2000粒黄豆从距秤盘125cm高处连续均匀地倒在秤盘上，观察到指针指在刻度为80g的位置附近。若每粒黄豆与秤盘在极短时间内垂直碰撞一次，且碰撞前后速率不变，重力加速度，不计空气阻力，则持续倾倒黄豆的时间约为（　　） A. 1.5s B. 2.0s C. 2.5s D. 3.0s 【答案】C 【解析】 黄豆落在秤盘上的速度大小为 由动量定理得 解得 t=2.5s 故选C。 3、（2024·潍坊市高考二模）如图甲所示，质量的物体静止在水平地面上，时刻对物体施加一个水平向右的作用力，作用力随时间的变化关系如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。下列说法正确的是（　　） A. 时物体的速度最大 B. 时物体的动能为40.5J C. 0~4s内物体的平均速度大小为2.25m/s D. 0~4s内物体所受摩擦力的冲量大小为 【答案】B 【解析】 由题意可得，物体所受的滑动摩擦力 结合乙图，，物体静止 ，由牛顿第二定律得 物体向右加速。 ，由牛顿第二定律得 物体向右做减速运动。 A．由分析可知，时物体的速度最大，故A错误； B．由动量定理得， ① 由图像可得，，的冲量 将、、带入①式得，时物体的速度 时物体动能 故B正确； C．由动量定理得， ① 由图像可得，，的冲量 将、、带入①式得，时物体的速度 由于物体不做匀加速，所以内物体的平均速度 故C错误； D．摩擦力的冲量 摩擦力小于滑动摩擦力，所以冲量 摩擦力的冲量 故D错误。 故选B。 4、（2024·泰安市高考三模）如图所示，光滑水平地面上静置着一足够长的木板B和物块C，木板B的质量为4m，物块C的质量为12m。现有一质量为m的物块A以初速度v0从左端滑上木板B，木板B与物块C仅发生过一次碰撞（弹性碰撞），且碰撞时间极短可忽略不计，最终物块A和木板B均停止运动。已知物块A与木板B之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 木板B与物块C碰撞前瞬间，物块A的速度大小为 B. 木板B与物块C碰撞前瞬间，木板B的速度大小为 C. 木板B与物块C碰撞后，物块C的速度大小为 D. 物块A相对木板B滑行的距离为 【答案】ACD 【解析】 ABC．从A滑上B到B与C碰撞前瞬间，A、B动量守恒，有 B与C发生弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒有 解得 B与C碰撞后，A、B均能停下来，有 联立解得 ，，， 故AC正确；B错误； D．整个过程中能量守恒有 解得 故D正确。 故选ACD。 5、（2024·临沂市高考二模）据报道，我国福建号航母舰载机弹射起飞的电磁弹射技术与他国不同，采用的储能方式是超级电容。某科学探究小组制作了一个简易的电容式电磁弹射装置，如图所示，间距为l的水平平行金属导轨左端连接充好电的电容器，电容为C，电压为U，导轨右端放置质量为m的光滑金属棒，匀强磁场沿竖直方向（图中未画出），磁感应强度大小为B，开关闭合后金属棒向右离开导轨后水平射出，若某次试验金属棒弹射出去后电容器两端的电压减为，不计一切阻力，则金属棒离开导轨的速度为（　　） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 根据电容器的定义式，有 可知金属棒在导轨上运动过程中通过它的电荷量为 由动量定理，可得 又 联立，解得 故选C。 6、（2024·山东省百师联盟二轮复习联考二）如图所示，两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑细杆上。初始时，细绳恰好伸直并处于水平状态，两球均可视为质点且mB＝2mA，重力加速度为g。现将A、B由静止释放，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A. A球在竖直平面内做变速圆周运动 B. B球运动的最大速度大小为 C. A球速度最大时，水平位移大小为 D. B向右运动的最大位移大小为 【答案】D 【解析】 A． B球在光滑杆上做往复运动，A球一边围绕B球做圆周运动，一边随B球做往复运动，A错误； B．当A球摆到最低点时，A、B两球运动的速度最大，由系统机械能守恒有 水平方向动量守恒有 联立可得 B错误； C．根据有 从释放到A球摆到最低点的过程中，有 则A球的水平位移大小为 B球水平位移大小为 C错误； D．B球向右运动的最大位移大小为 D正确。 故选D。 7、（2024·德州市高考二模）质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示，若令，则p的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 图像的斜率表示物体的速度，两物体正碰后，碰后的速度为 碰后的速度大小为 两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即 且 整理解得 即 故选C。 8、（2024·临沂市高考二模）在空中两个相距为的水平固定天花板之间存在竖直向上的匀强电场，电场强度为，外壳绝缘带正电的小球A和B，质量分别为m和3m，带电量分别为q和3q。现让同一竖直线上的小球A和B，从下面天花板处和上面天花板下方h的地方同时由静止释放，所有碰撞都是弹性碰撞，A、B球之间的库仑力忽略不计，重力加速度为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。 （1）求球B第一次碰撞天花板时球A的速度大小； （2）若球B在第一次下降过程中与球A相碰，求p应满足的条件； （3）在（2）情形下，要使球A第一次碰后能到达比其释放点更低的位置（即穿过图中小球A下面天花板的小孔），求p应满足的条件； （4）若B球n次与上天花板碰撞且B与A碰撞发生在B上升阶段，求p应满足的条件。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 （1）A球受到的合力 加速度大小为g，方向向上，同理B球加速度大小也为g，方向向上，由于两球同时静止释放，所以球B碰撞天花板时A球上升的高度也为h，设此时A球的速度大小为v0，由 得 （2）球B在第一次下降过程中与球A相碰，一种临界情况为：球B刚反弹时与球A相碰，此时 p=1 另一种临界情况为：球B刚反弹后下落到最大高度时与球A相碰，设此过程中球B经历的时间2t，即球A运动的时间也为2t 可知 又 得 p=5 所以p取值范围应为 （3）设球B第一次与天花板发生弹性碰撞后又下降了时间t与球A相碰，设它们碰后的速度分别为和，选竖直向下为正方向，两球发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒有 由以上两式得 要使球A第一次碰后能到达比其释放点更低的位置，则需要碰撞后A球的速度大小大于碰撞前的速度大小，即 即 由（1）中分析可得球A、B在空中碰前的速度大小分别为 联合可得 故碰撞时，A球上升的高度 B球下降的高度 则 将 代入得 即要使球A第一次碰后能到达比其释放点更低位置p应满足 （4）设B球n次与天花板碰撞后又经过时间在B上升阶段与A碰撞，B球上升高度 这个过程中A球上升时间为 A 球上升高度 联立得 9、（2024·临沂18中高三4月月考）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上，离地面高度为。用质量为的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。当小球与水平地面碰撞时，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小发生变化。测得小球第二次落点与桌面上飞出点的水平距离为。取重力速度，忽略空气阻力。求： （1）弹簧对小球冲量的大小； （2）小球与地面第一次碰撞过程中，小球损失动能与碰撞前动能的比值。 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）设小球离开桌面时速度大小为，由机械能守恒可知 设弹簧对小球冲量的大小为1，根据 解得 （2）设离开桌面后由平抛运动时间为，由 设第一次落点与第二次落点之间的时间为，由 设第一次碰撞后速度的竖直分量为，则 设第一次碰撞后速度大小为，则 设第一次碰撞前速度大小为v，由 小球损失动能与碰撞前动能的比值 带入数据解得 10、（2024·青岛市高考二模）如图所示，光滑水平地面上放置一足够长且上表面绝缘的小车，将带负电荷、电荷量，质是的滑块放在小车的左端，小车的质量，滑块与绝缘板间的动擦因数，它们所在空间存在磁感应强度的垂直于纸面向里的匀强磁场。开始时小车和滑块静止，一不可伸长的轻质细绳长，一端固定在O点，另一端与质量的小球相连，把小球从水平位置由静止释放，当小球运动到最低点时与小车相撞，碰撞时间极短，碰撞后小球恰好静止，g取10m/s2。求： （1）与小车碰推前小球到达最低点时对细线的拉力； （2）小球与小车碰撞的过程中系统损失的机械能； （3）碰撞后小车与滑块因摩擦而产生的最大热量。 【答案】（1）1.2N，方向竖直向下；（2）0.16J；（3）0.014J 【解析】 （1）小球摆下过程，由动能定理有 解得 v＝4m/s 小球在最低点时，由牛顿第二定律得 T-mg＝ 解得 T＝1.2N 由牛顿第三定律可知小球对细绳的拉力为1.2N，方向竖直向下。 （2）小球与小车碰撞瞬间，小球与小车组成系统动量守恒，以水平向左为正方向，有 解得 v1＝2m/s 由能量守恒定律，有 解得 ＝0.16J （3）假设滑块与车最终相对静止，则有 解得 ＝1.6m/s 由此得 故假设不成立，因此滑块最终悬浮。 滑块悬浮瞬间，满足 解得 ＝0.4m/s 将滑块与小车看成一个系统，系统动量守恒，有 解得 ＝1.9m/s 根据能量守恒定律有 解得 J 11、（2024·新泰中学高考二模）如图所示，半径的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角，另一端点C为轨道的最低点，C点右侧的光滑水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量，上表面与C点等高。质量的物块（可视为质点）从空中A点以某一速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，沿轨道滑行到C点时对轨道的压力是物块重力的5倍，接着滑上木板，最终刚好未从木板右端滑出，已知物块与木板间的动摩擦因数，取，求： （1）物块从A点平抛的速度； （2）物块在木板上滑行的时间t。 【答案】（1）1m/s；（2）3s 【解析】 （1）物块运动到C点时，根据牛顿第二定律有 解得 物块从B点到C点过程，根据动能定理有 解得 物块在B点的速度及分解如图 则有 （2）取向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 物块在木板上的加速度为 物块在木板上滑行的时间为 12、（2024·德州市高考二模）风洞实验室中可以产生沿水平方向、大小可调节的风力。在时刻，在风洞实验室中将一质量为的小球以大小为的初速度水平抛出，抛出点距水平地面的高度为，此后控制风洞实验室中的风力F随时间t变化的关系图像如图所示，已知内和内的风力方向与初速度方向相同，重力加速度，求： （1）小球落地时的速度大小； （2）小球落地点距离抛出点的水平距离。 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）小球抛出后，在竖直方向做自由落体运动，有 解得 可知小球运动过程中，风力时，持续时间为，风力时，持续时间为。所以水平方向由定量定理有 解得 落地后竖直方向的速度为 所以落地时的速度为 解得 （2）在，小球水平方向做匀速运动，其位移为 在小球受到风力，其在水平方向做匀加速直线运动，由动量定理有 解得 在该时间内的位移有 在时间内，小球在水平方向做匀速运动，其位移为 在小球受到风力，其在水平方向做匀加速直线运动，由之前的分析可知，到0.5s时水平方向速度为10m/s，其位移为 所以整个过程，小球的水平方向位移为 所以小球落地点距离抛出点的水平距离3.65m。 13、（2024·山东省高三二轮复习检测）如图甲所示，一质量为的“”形木槽放在光滑的水平面上，槽的上表面水平，一水平轻弹簧右端固定在槽上，左端位于点，质量为的小滑块在槽的A端。现使木槽、滑块同时分别获得大小为水平向左、大小为水平向右的初速度，若滑块与木槽间的动摩擦因数为，滑块向右运动到点时恰好与木槽相对静止。已知重力加速度大小为，弹簧始终处于弹性限度内，小滑块可看成质点。 （1）求与A间的距离； （2）若木槽上表面是光滑的，木槽位移大小为时弹簧的弹性势能恰好第一次最大，求此时弹簧的形变量以及滑块第一次与弹簧分离时木槽的速度的大小； （3）若仅将滑块的初速度大小变为，滑块与木槽间的动摩擦因数仍为，经时间滑块的位移大小为且弹簧的弹性势能第一次达到最大，求此时弹簧的形变量； （4）若木槽上表面是光滑的，将质量为的光滑小球（可看成质点）在点与弹簧左端相连，如图乙所示，木槽和小球以大小为的相同初速度水平向左运动，滑块在处以大小为的初速度水平向右运动，滑块与小球碰撞后粘连在一起，求弹簧的最大弹性势能。 【答案】（1）；（2），；（3）；（4） 【解析】 （1）设滑块向右运动到点时滑块、木槽的速度均为，根据动量守恒定律有 解得 根据能量守恒定律，有 解得 （2）设滑块向右运动的最大位移大小为，根据动量守恒定律，有 解得 弹簧的最大形变量 解得 设滑块第一次与弹簧分离时滑块的速度大小为，根据动量守恒和机械能守恒有 解得 （3）若仅将滑块的初速度大小变为，弹簧的弹性势能第一次达到最大时，滑块和木槽的总动量向右，即木槽先向左做减速运动再向右做加速运动。设木槽速度减为零之前，某时刻木槽向左运动的速度大小为，滑块向右运动的速度大小为，根据动量守恒定律有 可得 对方程两边同时乘以时间，有 设木槽减速运动时间为，在内，根据位移等于速度在时间上的累积，可得 设木槽加速运动时间为，某时刻木槽向右运动的速度大小为，滑块向右运动的速度大小为，根据动量守恒定律有 同理可得 又 弹簧第一次的最大形变量 解得 （4）设滑块与小球碰撞后瞬间的速度大小为，则 当三个物体速度相同时弹簧的弹性势能最大，设此时小球的速度为，则 弹簧的最大弹性势能 14、（2024·山东名校考试联盟高考二模）如图所示，水平地面上放有木板A、B，木板B的右侧有竖直墙，A板长度为LA=2m，木板A与地面间的动摩擦因数为μ=0.1，可视为质点的物块C静置于木板A的左端。不可伸长的轻绳一端系于O点，另一端拴一小球D，钉子P位于物块C的正上方，OP间距等于绳长的一半，OP连线与水平方向的夹角θ=37°。初始锁定木板B，将小球D从绳水平拉直的位置由静止释放，到达最低点时与静止的物块C发生碰撞，碰后小球D反弹到达最高点时，轻绳刚好离开钉子P；物块C滑至木板A右端时，二者共速，且此时木板A与木板B发生碰撞；碰后木板A恰好能返回初始位置。已知木板A和物块C的质量均为m=0.3kg，所有碰撞均为弹性碰撞，物块C与两木板间的动摩擦因数相同，重力加速度大小g=10m/s2。求： （1） 物块C与木板间的动摩擦因数； （2） A右端到B左端的初始间距为； （3） 小球D的质量M； （4） 若B的右端距墙为0.5m，现在解除B的锁定，小球D仍由绳水平拉直的位置从静止释放，最终C在B上未掉下，已知木板B的质量=0.9kg，木板B与地面间的摩擦忽略不计，B碰墙后取走D。求木板B的最小长度d。 【答案】（1）0.3 ；（2）0.5m；（3）0.1kg ；（4） m 【解析】 （1）C在A上滑行时，对A，有 解得 A碰B后，对A，有 解得 =1m/s2 木板B锁定，A碰B后恰能返回初始位置，则碰撞前后A的加速度大小相等 解得 =0.3 （2）C在A上滑行时，对C，有 解得 =3m/s2 C在A上滑行的过程中 C、A的位移相对关系 解得C在A上向右滑行的初速度 =4m/s 时间 t1=1s t1内A向前滑行的距离 =0.5m （3）小球D下摆过程中 解得 小球D碰后反弹上摆过程中 解得 小球D碰C 解得 =0.1kg 绳长 L=4m （4）解除B锁定后，A、C共速 =1m/s 方向向右，A碰B，对A、B，有 解得 m/s 方向向左； m/s 方向向右，设B、C达到共同速度中，B未碰墙，有 解得 m/s， 方向向右，设C在B上向右滑过，有 解得 m 此过程中B的对地位移为，有 解得 m＜ 未碰墙，之后B、C一起匀速运动，碰墙反弹后B、C达到共同速度中，以向左为正，有 解得 m/s， 方向向左，设此过程中C在B上继续向右滑过，有 解得 m 之后B碰A时，C相对B向前滑行，故为了C不掉下，B板的最小长度为 m 15、（2024·山东省百师联盟二轮复习联考二）如图所示，劲度系数的弹簧一端固定于地面上，另一端连接物块A，物块B置于A上（不粘连），A、B质量均为1kg且都可看成质点，物块B上方有一带圆孔的挡板，质量为4kg的物块C放在圆孔上方不掉落，整个装置处于静止状态。现在给物块B施加方向始终竖直向上、大小为的恒力，使A、B开始运动，A、B分离时，A在锁定装置的作用下迅速在该位置静止，B向上运动并与C发生碰撞，然后下落与A碰撞，已知A碰撞前瞬间解除锁定，锁定装置之后不再对A作用。已知B、C碰撞前C均已静止，B与A、C的碰撞均为弹性碰撞，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），重力加速度g取10m/s2。求：（结果可用根号表示） （1）A、B第一次分离时弹簧的形变量； （2）A、B第一次分离时物块B的速度大小； （3）B下落与A第一次碰撞结束时，物块A速度大小； （4）从A、B运动开始，物块A运动的总路程s。 【答案】（1）0.1m；（2）；（3）；（4） 【解析】 （1）A、B分离时，有相同的加速度，对B受力分析有 解得 对A受力分析有 解得 （2）初态A、B静止，有 解得 从开始运动到A、B第一次分离，对A、B整体根据能量守恒有 解得 （3）A、B分离后，B匀速向上运动，与C碰撞，根据动量守恒有 根据能量守恒有 解得 即物块B的速度大小为 方向竖直向下，之后B匀速向下运动，第一次与A碰撞，根据动量守恒有 ， 根据能量守恒有 解得 ， （4）A、B第一次碰撞后，A向下运动至最低处，根据能量守恒有 解得 A再反向加速，回到原位后，与B第二次碰撞，A、B交换速度。B再次匀速上升碰撞C，由碰撞结论可知，碰后 对A，根据能量守恒有 解得 以此类推，可知 A运动的总路程 16、（2024·淄博市高考二模）某激光制冷技术与下述力学缓冲模型类似。图甲中轻弹簧下端固定在倾角为的是够长光滑斜面底端，上端与质量为的物块B相连，B处于静止状态，此时弹簧压缩量为d；现将质量为m下表面光滑的足够长的木板A置于B的上方，A的下端与B相距25d；质量为2m物块C置于A的上端，C与A之间动摩擦因数为，B、C均视为质点。B与斜面之间有智能涂层材料，仅可对B施加大小可调的阻力，当B的速度为零时涂层对其不施加作用力。现将A和C由静止释放，之后A与B发生正碰，碰撞时间极短，碰后B向下运动2d时速度减为零，此过程中B受到涂层的阻力大小f与下移距离x之间的关系如图乙所示。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内。 （1）求A、B第一碰前瞬间A的速度大小； （2）求A、B在第一次碰撞过程中损失的机械能； （3）在B第一次向下运动过程中，求B与A下端相距最远的距离； （4）若撤除弹簧，将B锁定在原位置，更换B与斜面间的智能涂层，仅B受到涂层的阻力，其大小与下移距离x之间的关系为。在A下端侧面粘有一质量不计的橡皮泥，A、C仍从原位置静止释放，A、B碰撞前瞬间B自动解除锁定，A、B碰后一起运动，经时间（已知）A、B速度减为零立即被锁定，且C与A、B始终未达共速。求从A、B碰后开始计时，在时间内A、C之间因摩摩擦产生的热量是多少。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 （1）木板A下表面光滑，A与B第一次碰撞前，若A、C一起向下加速，则 则此时C与A之间的摩擦力大小为 假设合理。对A和C，由位移速度关系 解得A、B第一碰撞前瞬间A的速度大小为 （2）A、B发生碰撞时，动量守恒 能量守恒 开始时，B处于静止状态 B与A碰撞后，到速度减为零，由动能定理 解得 解得A、B第一次碰撞过程中损失的机械能 （3）由（2），A、B第一次碰撞后，A沿斜面向上运动，B沿斜面向下运动，对A A减速到速度为零的时间 对B 由图可知 解得B的加速度 沿斜面向上。B减速到速度为零的时间 所以A沿斜面向上减速到速度为零后再沿斜面向下加速，直到A、B速度相等时，B与A下端相距最远，此时 解得 （4）A、B碰撞后一起运动 对AB整体 解得A、B碰撞后到速度减为零的位移 对AB受力分析可得 则A、B从碰撞开始到速度减为零的过程是以碰撞时的位置作为平衡位置作简谐运动，类比弹簧振子 由题意可知，周期 在时刻，A、B的位移 此时对A、B 解得 对C 在时刻，C的速度大小 A、C之间因摩擦产生的热量是 17、（2024·菏泽市高考二模）如图，三个质量均为的弹性小球用两根长均为的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上。现给中间的小球B一个水平初速度，方向与绳垂直。小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长。求： （1）当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度； （2）当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度； （3）运动过程中小球A的最大动能和此时两根绳的夹角； （4）当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小。 【答案】（1）1m/s；（2）-1m/s；（3）2.25J；90°；（4）9N 【解析】 （1）设小球A、C第一次相碰时，小球B的速度为，考虑到对称性及绳的不可伸长特性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也为，由动量守恒定律，得 解得 代入数据得 （2）当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律，得 ， 解得 ，（三球再次处于同一直线），，（初始状态，舍去） 所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度为 代入数据得 （3）当小球A的动能最大时，小球B的速度为零。设此时小球A、C的速度大小为u，两根绳间的夹角为（如图）， 则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律，得 ， 另外 由此可解得，小球A的最大动能为 此时两根绳间夹角为。 （4）小球A、C均以半径L绕小球B做圆周运动，当三个小球处在同一直线上时，以小球B为参考系（小球B的加速度为0，为惯性参考系），小球A（C）相对于小球B的速度均为 所以，此时绳中拉力大小为 代入数据得 18、（2024·济宁市高考二模）如图所示，固定在水平面上的足够长斜面倾角为，斜面上并排放置两个物块A、B（均可视为质点），在沿斜面向上的恒力F（大小未知）作用下从静止开始沿斜面向上运动，物块A、B接触但不粘连，F作用时间t后撤去，此时物块A、B的速度大小为。已知物块A、B的质量均为m，物块A、B与斜面间的动摩擦因数分别为、，物块A、B间每次碰撞时间极短（可忽略不计），且皆为弹性正碰，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。求： （1）恒力F的大小； （2）物块B沿斜面向上运动的速度减为零时物块A、B之间的距离x； （3）物块A、B第一次碰后瞬间物块A的速度大小； （4）物块A、B从第一次碰撞到第二次碰撞前瞬间，系统损失的机械能。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 （1）对A、B整体，由动量定理得 解得 （2）撤去外力F后，对物块A由牛顿第二定律得 解得 对物块B由牛顿第二定律得 解得 B沿斜面向上运动的速度减为零时，A、B之间的距离为 （3）物块B速度减为零后，沿斜面向下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得 所以 根据速度位移关系可得 解得A、B物块第一次碰前时刻B物块的速度大小为 A、B发生第一次弹性碰撞时，由动量守恒得 由能量守恒得 所以碰后两物体速度交换 ， （4）碰后A做匀速直线运动，B做初速度为零的匀加速直线运动，到第二次碰撞时，有 解得 解得 19、（2024·青岛市高考二模）如图所示，有5个大小不计的物块1、2、3、4、5放在倾角为的足够长斜面上，其中物块1的质量为，物块2、3、4、5的质量均为，物块1与斜面间光滑，其他物块与斜面间动摩擦因数。物块2、3、4、5的间距均为，物块1、2的间距为。开始时用手固定物块1，其余各物块都静止在斜面上。现在释放物块1，使其自然下滑并与物块2发生碰撞，接着陆续发生其他碰撞。假设各物块间的碰撞时间极短且都是弹性碰撞，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。求 （1）物块1、2第一次碰后瞬间的速度大小； （2）从释放物块1到物块1、2发生第五次碰撞所需时间； （3）从释放物块1到物块1、2发生第五次碰撞所有物块与斜面间摩擦产生的总热量。 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 （1）由动能定理得 解得 碰撞过程动量守恒和机械能守恒得 解得 物块1、2第一次碰后瞬间的速度大小分别为，。 （2）第1次碰后，根据牛顿第二定律分析，物块2 物块2将以速度向下匀速运动直到与物块3碰撞，物块2、3等质量弹性碰撞，碰后交换速度，物块3继续向下匀速运动与物块4碰交换速度，物块4继续向下运动与物块5碰交换速度，物块5以速度向下匀速运动。 假设物块2静止后物块1再与之发生第2次碰撞： 对物块1分析 对物块2分析 由于，假设成立。因为，所以第2次碰将重复第1次的运动，物块4以速度向下匀速运动，释放到第1次碰用时 第1、2次，2、3次，3、4次碰用时均为 第4次碰到第5次碰用时 从释放物块1到物块1、2发生第五次碰撞所需时间 （3）第1、2次碰时段内，可以等效为1个物块持续匀速下滑摩擦产热 第2、3次碰时段内，可等效为2个物块持续匀速下滑摩擦产热 第3、4次碰时段内，可以等效为3个物块持续匀速下滑摩擦产热 第4、5次碰时段内，可以等效为4个物块持续匀速下滑摩擦产热 总热量 20、（2024·日照市高考二模）如图所示，水平传送带的右端靠近同高度水平轨道的左端（水平轨道不影响传送带的正常转动），水平轨道的最右端为O。水平轨道的右侧有一弯曲轨道DE，以O为坐标原点，沿水平向右为x轴，竖直向下为y轴，建立如图所示的直角坐标系，DE轨道上各点的坐标满足。初始时物块A在水平传送带的最左端保持静止，物块B、C静止在水平轨道的最左端（B、C之间空隙很小），A、B间的距离为10m。已知物块A、B的质量，物块C的质量，物块A与传送带间的动摩擦因数，物块B底面光滑，物块C与水平轨道间的动摩擦因数，物块均可看做质点，重力加速度。传送带在电机的带动下以的速度顺时针转动。现将物块A由静止释放，滑到水平轨道上与静止的物块B发生弹性碰撞。物块间发生的所有碰撞均为弹性碰撞。 （1）求物块A第一次与物块B发生碰撞时的速度大小： （2）若物块C不能平抛到轨道DE上，求水平轨道最小长度； （3）若物块C不能平抛到轨道DE上，求物块A由静止释放到最终静止时，物块A与传送带间因摩擦而产生的热量； （4）若物块C能平抛到轨道DE上，为使物块C落到轨道DE上速度最小，求水平轨道的长度以及物块C落到轨道DE上的速度大小。 【答案】（1）8m/s；（2）；（3）；（4）见解析 【解析】 （1）假设物块A在传送带上先加速后匀速，加速时有 解得 速度达到时，有 解得 此过程的位移 所以物块A在传送带上先加速后匀速，以8m/s的速度与物块B发生碰撞。 （2）小物块A以速度v与物块B发生碰撞，速度互换，物块B与物块C发生第一次弹性碰撞，根据动量守恒定律和动能守恒有 解得 物块C向右减速，物块B向左运动与物块A发生弹性碰撞，速度互换，物块B静止，物块A滑上传送带，先向左减速，再向右加速，以与物块B发生弹性碰撞，重复上述过程。物块C向右减速时有 解得 位移 物块C第二次被碰后速度为 物块C第二次向右减速位移时 物块C第三次被碰后速度为 物块C第三次向右减速位移时 物块C向右减速的位移是的无穷等比数列，根据无穷等比数列求和公式可得 所以物块C不能平抛到轨道DE上，水平轨道的最小长度为。 （3）物块A释放后在传送带上向右先加速后匀速过程摩擦生热 物块A第一次从右侧滑上传送带，先向左减速，再向右加速的过程摩擦生热 物块A第二次从右侧滑上传送带，先向左减速，再向右加速的过程摩擦生热 物块A第三次从右侧滑上传送带，先向左减速，再向右加速的过程摩擦生热 物块A从右侧滑上传送带，先向左减速，再向右加速的过程，摩擦生热是的无穷等比数列，则 （4）设物块C在O点平抛的初速度为，落到轨道DE上的最小速度为，则有 由以上各式联立，结合数学知识可得的最小值为4m/s，此时 一种情况是物块B与物块C发生第二次弹性碰撞前的速度为2m/s，则水平轨道的长度为3m； 另一种情况是结合第二问可知物块B与物块C发生第二次弹性碰撞后的速度为2m/s，所以水平轨道的长度为4m。 21、（2024·泰安市高考二模）如图所示，一个顺时针匀速转动的水平传送带右端与下侧光滑弯曲轨道最高点B等高相切，弯曲轨道有上下两个光滑侧面，其竖直截面均为两个四分之一圆周，且圆周半径均相同。最右端有一带固定挡板的长木板，其上表面与光滑平台CD、下侧弯曲轨道最低端等高且与D端接触。一滑块P自传送带左端A点由静止释放，滑块P大小略小于弯曲轨道的间距。滑块P经过传送带和弯曲轨道后与静止在光滑平台上的滑块Q发生弹性正碰。滑块P、Q、长木板质量分别为、、，滑块P碰后第一次返回到弯曲轨道最高点时对上侧轨道的压力为，滑块Q碰后滑上长木板，与长木板右端固定挡板发生弹性碰撞。已知弯曲轨道截面圆周的半径为，传送带的速度大小为，滑块P与水平传送带之间的动摩擦因数为0.8，和长木板上表面之间的动摩擦因数为0.4，长木板下表面和地面间的动摩擦因数为0.1，长木板上表面长度为，忽略长木板右端固定挡板尺寸，重力加速度g取。求： （1）滑块P碰后第一次返回到弯曲轨道最低端C时，轨道对它的支持力大小； （2）水平传动带两转轴之间的距离； （3）滑块Q和长木板右端固定挡板碰后瞬间，滑块Q和长木板各自速度的大小； （4）长木板在全过程中，长木板和地面间摩擦产生的热量。 【答案】（1）70N；（2）5m；（3），；（4）12.6J 【解析】 （1）设滑块P、Q、长木板的质量分别为m、、，滑块P返回到B点时的速度大小为，与滑块Q碰后到达C点的速度大小为。滑块P碰后返回B时，根据牛顿第二定律和向心力公式，有 滑块P碰后返回B过程，根据机械能守恒，有 解得 滑块P碰后返回C时，同理根据牛顿第二定律和向心力公式，有 解得 （2）设滑块P、Q发生弹性碰撞前，滑块P到B点时的速度大小为，到达C点的速度大小为，滑块P、Q发生弹性碰撞后，滑块Q的速度为，滑块P由B至C过程，根据机械能守恒，有 滑块P、Q发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒，有 ， 解得 ，， 因，滑块P放上传送带后做匀加速直线运动 传送带两转轴间距离为 （3）滑块Q滑上长木板后，滑块Q做匀减速直线运动，长木板做匀加速直线运动，滑块Q经时间t与长木板挡板相碰，二者各自相对地前进、，长木板长度。对滑块Q，有 对长木板，有 又因为 ，， 联立解得 ，，，， 滑块Q和挡板发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和能量守恒，有 ， 得滑块和挡板的速度分别为 ， （4）碰后，滑块Q和长木板分别向右做匀加速直线运动和匀减速直线运动，各自加速度大小为、a2，用时二者达到共速，各自前进、，然后共同匀减速至零，加速度大小a，前进，根据牛顿第二定律和运动学规律，有 ，，， 得 ，，， 共同匀减速直线 ，， 联立解得 ，，，， 长木板在全过程中，长木板和地面间摩擦产生的热量为 代入数据得 22、（2024·山师大附中高考5月模拟）如图甲，固定点O处悬挂长为L的轻质细绳，末端拴接一个质量为m的小球，在O点正下方处固定一细钉。将细绳向左侧拉至水平位置，由静止释放小球，当细绳摆至竖直位置时，被细钉挡住，此后小球恰好能在竖直平面内做圆周运动。如图乙，O点下方的光滑水平面上有一凹槽，凹槽左右挡板内侧间的距离也为L，在凹槽右侧靠近挡板处置有一质量为m的小物块，凹槽上表面与物块间的动摩擦因数μ＝0.1。物块与凹槽一起以速度向左运动，小球从图乙所示位置由静止释放，释放时细线与水平方向间的夹角为α且sinα＝0.3。当小球摆到最低点时刚好与凹槽左侧发生碰撞，小球被弹回，同时凹槽被原速率弹回。此后小球摆到右侧后无法做完整的圆周运动，而是在某位置脱离圆轨道做抛体运动，小球做抛体运动的轨迹与所在直线交于E点（图中未画出）。已知小球与凹槽不发生二次碰撞，所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度，求 （1）点到O点的距离； （2）凹槽的质量M； （3）E点到圆轨道最低点的距离； （4）若，小球和凹槽在轨道最低点相碰后，凹槽与物块达到共速时物块到右侧挡板的距离x及从碰撞后到共速所经历的时间t。 【答案】（1）；（2）；（3）0；（4）， 【解析】 （1）设圆周的最高点C的速度为，圆周的半径为R，满足重力刚好提供向心力 从开始摆下的位置到圆周最高点过程，根据机械能守恒 联立解得 ， （2）没从位置摆下后碰前的速度为，根据机械能守恒 解得 因为碰后凹槽原速率反弹，根据弹性碰撞的特点，说明小球也是原速率反弹且小球和小车组成系统动量守恒，即总动量为零。 解得 （3）设与水平方向夹角为时脱离圆轨道的速度为，在此位置的牛顿第二定律 因为小球原速率反弹，可以从a位置由静止摆下到脱离圆轨道过程中 解得 ， 脱离轨道后，根据抛体运动的特点，水平竖直正交分解 ， 可得 ， 因为 所以到轨道最低点的距离为零。 （4）根据动量守恒 根据功能关系 联立解得 所以共速时到右端的距离为 设开始相对运动二者的速度为 方向向右 方向向左；凹槽的位移 物块的位移 且有 联立可得 整理得 解得 凹槽与小物块第一次碰后，由 可得 所以 以此类推 令 得 所以碰撞了4次后又相对运动了后，凹槽和小物块相对静止向右匀速运动。所以总时间 解得 23、（2024·潍坊市高考二模）如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场（图中未画出），电场强度，绝缘的水平面上有一均匀带电的长板A，右侧有一绝缘挡板，长板A的上表面光滑，下表面与水平面间的动摩擦因数，一绝缘的物块B静置在长板的左端。长板A与物块B质量均为，长板A的长度，长板A带有的正电荷。某时刻对物块B施加一个水平向右的恒力，运动过程中物块B与挡板的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，水平面足够长，电场区域足够大，运动过程中长板A所带电荷量及电荷分布不发生变化，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求： （1）物块B与档板第一次碰撞后，长板A与物块B的速度和； （2）物块B从开始到即将与挡板发生第二次碰撞，长板A电势能的减少量； （3）物块B从开始到即将与挡板发生第三次碰撞，恒力F的冲量I； （4）物块B从开始到即将与挡板发生第n次碰撞，长板的位移x。 【答案】（1）2.4m/s，0（2）7.68J（3）（4） 【解析】 （1）长板受到的电场力 长板与地面间的最大静摩擦力 故，所以物块与长板碰前长板保持静止 对物块，由动能定理得 解得 物块与长板第一次碰撞过程 解得 ， （2）对物块，由牛顿第二定律得 得 设小物块与长板达共速用时为， 故小物块恰好滑离板，设物块与长板第一次碰撞后到第二次碰撞前所用的时间为，由运动学公式有 解得 物块与长板第一次碰撞后到第二次碰撞前长板的位移 解得 电场力做功 解得 所以长板电势能的减少量为。 （3）设物块从开始运动到第一次与挡板发生碰撞所用的时间为 解得 物块与长板第二次碰撞前的速度 解得 物块与长板第二次碰撞过程 解得 ， 设物块与长板第二次碰撞后到第三次碰撞前所用的时间为， 解得 则物块B从开始到即将与挡板发生第三次碰撞所用的时间 所以物块从开始到即将与挡板发生第三次碰撞恒力的冲量 解得 （4）由以上分析可得，物块与长板从第一次碰撞后，相邻的每两次碰撞之间的时间间隔均为，且每次碰撞后长板的速度增加量均为，长板的位移为 解得 24、（2024·临沂18中高三4月月考）如图所示，长木板最左端静止放置一质量为的小物块，其左侧固定有挡板。木板质量为，与挡板的距离为。长为且不可伸长的轻质细线将质量为的小球悬挂于O点。现将小球从与O点等高的A点由静止释放，下降后在B点细线绷直（绷直时间极短），然后绕O点做圆周运动至O点正下方的C点。已知小球与木板、木板与挡板之间均发生弹性正碰（碰撞时间极短），小物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，取，，。小球与小物块均可视为质点，所有运动及相互作用均发生在同一竖直面内，空气阻力不计。求： （1）小球与木板碰撞前的速度（结果保留1位有效数字）； （2）木板运动到挡板所需时间t； （3）木板与小物块间摩擦产生的热量Q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）对小球，设O4与OB夹角为，根据几何关系可得 绳绷直前由A到B可得 绷直后速度小球速度 根据机械能守恒定律 联立解得 （2）小球与木板相碰，设木板获得速度，根据动量守恒，可得 根据能量守恒，有 解得 小物块匀加速运动，由牛顿第二定律得 木板碰撞后匀减速运动，有 设经过时间达到共同速度v，根据 ， 可得此时木板运动位移为 解得 由于，则共速后，小物块相对木板向左滑动，小物块减速，可知 木板继续减速，有 设经过时间，木板碰到固定挡板。根据 解得 或（舍） 木板运动到挡板所需时间 解得 （3）小物块与木板共速前，相对位移为 木板与挡板碰撞时，小物块与木板速度分别为 ， 共速后至碰撞前，相对位移为 碰后，木板以原速率反弹，匀减速至停止，小物块也匀减速直至停止。此阶段的相对位移为 木板与小物块间摩擦产生的热量 带入数据解得 25、（2024·枣庄市高考二模）如图甲，固定点O处悬挂长为L的轻质细绳，末端拴接一个质量为m的小球，在O点正下方处固定一细钉。将细绳向左侧拉至水平位置，由静止释放小球，当细绳摆至竖直位置时，被细钉挡住，此后小球恰好能在竖直平面内做圆周运动。如图乙，O点下方的光滑水平面上有一凹槽，凹槽左右挡板内侧间的距离也为L，在凹槽右侧靠近挡板处置有一质量为m的小物块，凹槽上表面与物块间的动摩擦因数μ＝0.1。物块与凹槽一起以速度向左运动，小球从图乙所示位置由静止释放，释放时细线与水平方向间的夹角为α且sinα＝0.3。当小球摆到最低点时刚好与凹槽左侧发生碰撞，小球被弹回，同时凹槽被原速率弹回。此后小球摆到右侧后无法做完整的圆周运动，而是在某位置脱离圆轨道做抛体运动，小球做抛体运动的轨迹与所在直线交于E点（图中未画出）。已知小球与凹槽不发生二次碰撞，所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度，求 （1）点到O点的距离； （2）凹槽的质量M； （3）E点到圆轨道最低点的距离； （4）若，小球和凹槽在轨道最低点相碰后，凹槽与物块达到共速时物块到右侧挡板的距离x及从碰撞后到共速所经历的时间t。 【答案】（1）；（2）；（3）0；（4）， 【解析】 （1）设圆周最高点C的速度为，圆周的半径为R，满足重力刚好提供向心力 从开始摆下的位置到圆周最高点过程，根据机械能守恒 联立解得 ， （2）没从位置摆下后碰前的速度为，根据机械能守恒 解得 因为碰后凹槽原速率反弹，根据弹性碰撞的特点，说明小球也是原速率反弹且小球和小车组成系统动量守恒，即总动量为零。 解得 （3）设与水平方向夹角为时脱离圆轨道的速度为，在此位置的牛顿第二定律 因为小球原速率反弹，可以从a位置由静止摆下到脱离圆轨道过程中 解得 ， 脱离轨道后，根据抛体运动的特点，水平竖直正交分解 ， 可得 ， 因为 所以到轨道最低点的距离为零。 （4）根据动量守恒 根据功能关系 联立解得 所以共速时到右端的距离为 设开始相对运动二者的速度为 方向向右 方向向左；凹槽的位移 物块的位移 且有 联立可得 整理得 解得 凹槽与小物块第一次碰后，由 可得 所以 以此类推 令 得 所以碰撞了4次后又相对运动了后，凹槽和小物块相对静止向右匀速运动。所以总时间 解得 26、（2024·德州市高考二模）如图所示，倾角为30°的固定斜面足够长，置于斜面上的“L”型长木板B的上表面光滑，下表面与斜面上O点以上区域间的动摩擦因数为，与斜面上O点以下区域间的动摩擦因数为。某时刻在斜面上O点以上的某处自静止开始释放小物块A和长木板B，此时A在B的顶端，B的底端距O点的距离为长木板B长度的51倍，一段时间后A与B底端的凸起发生第一次碰撞，第一次碰撞后B的速度大小为。已知B的质量是A的质量的4倍，A与B底端凸起的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间不计，B底端的凸起大小不计，A视为质点，重力加速度为g。 （1）求长木板B的长度； （2）A和B底端凸起自第一次碰撞至第二次碰撞期间，A能否到达B的顶端？若A能到达B的顶端，求A与B底端凸起第一次碰撞后再经过多长时间A到达B的顶端；若A不能到达B的顶端，求期间A离B顶端的最小距离； （3）求B底端到达O点之前，A和B底端凸起碰撞的次数； （4）B底端到达O点时将A取走，忽略B底端凸起对其质量分布的影响，B沿着其长度方向质量分布均匀，求整个过程中B的位移大小。 【答案】（1）；（2）能到达，，A到达B的顶端；（3）8次；（4） 【解析】 （1）设小物块A的质量为m，则长木板B的质量为 自开始释放至第一次碰撞，对小物块A由动能定理 小物块A和长木板Ｂ下端凸起第一次碰撞过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律 联立解得第一次碰后小物块A的速度 长木板B的长度 （2）长木板B运动时沿着斜面方向的合力为 因此除碰撞外长木板只能匀速运动。小物块A在长木板上运动时 A与B底端凸起自第一次碰撞至第二次碰撞，假设A能到达B的顶端，自第一次碰撞至A到达B的顶端，由运动学公式 由几何关系 联立化简得 解得经过时间 A到达B的顶端，假设成立。 （3）小物块A与长木板B底端凸起自第一次碰撞至第二次碰撞，由运动学公式 解得 第二次碰撞前小物块A的速度 小物块A与长木板B底端凸起第二次碰撞过程 解得第二次碰撞后小物块A的速度 长木板B的速度 自第二次碰撞至第三次碰撞 解得 第三次碰撞前小物块A的速度 小物块A与长木板B底端凸起第三次碰撞过程 解得第三次碰撞后小物块A速度 长木板B的速度 自第三次碰撞至第四次碰撞 解得 归纳可得 自第一次碰撞至长木板B的底端到达O点有 解得 因此长木板B底端到达O点之前，小物块A和长木板B底端凸起的碰撞次数为8次。 （4）长木板B底端到达O点时其速度大小为，长木板B顶端经过O点时的速度设为，长木板B经过O点的过程 其中 联立化简得 长木板B过O点后由动能定理 解得 整个过程长木板B的位移大小 27、（2024·新泰中学高考二模）如图所示，在长度足够的水平直轨道AG上，有一半径的光滑圆形轨道BCD与之平滑相切连接，圆轨道的左侧是细管道，在底端B、D轨道错开，其右侧有长的水平传送带EF与直轨道无缝平滑连接，在传送带的F右侧的G处连接光滑圆弧轨道，轨道半径。在轨道A处有弹射器，一质量的a滑块以初速度水平向右弹射出来，滑块a恰好能过圆轨道。当滑块a滑上传送带后及时在水平轨道E处固定一弹性挡板，在G处放置质量M的滑块b，a与b发生完全弹性碰撞后反弹，以后a、b能在G处发生多次碰撞。已知传送带以恒定速度顺时针转动，滑块与传送带之间的动摩擦因数，其余部分均光滑，取：，。求： （1）大小； （2）滑块a第一次通过传送带的时间和系统摩擦产生的热量； （3）b的质量M和相邻两次碰撞的时间间隔。 【答案】（1）；（2）0.5s，；（3）9kg，，都以、的间隔循环。 【解析】 （1）在C点由重力提供向心力 从A到C由动能定理得 解得 （2）设a在传送带上一直加速，则 假设成立，故 滑块a第一次通过传送带系统摩擦产生的热量为 （3）碰撞后滑上圆弧轨道，由于半径很大，作简谐运动 设a反弹速度大小为，向左滑上传送带后又滑回到G点 且 所以此解合理 或 解得 ， ， 第一次与第二次碰撞间隔 第二次碰撞与第三次碰撞的间隔为，第一次碰撞后，都滑回到点后再次碰撞，根据碰撞的对称性，碰后停止，以 速度向左滑，到达E点反弹回来由（2）小题得 以后都以、的间隔循环。 试卷第4页，共5页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$