专题05 功和能 -【好题汇编】2024年高考物理二模试题分类汇编（山东专用）

专题05 功和能 1、（2024·淄博市高考二模）如图所示，质量分别为m和的A、B两滑块用足够长轻绳相连，将其分别置于等高的光滑水平台面上，质量为的物块C挂在轻质动滑轮下端，手托C使轻绳处于拉直状态。时刻由静止释放C，经时间C下落h高度。运动过程中A、B始终不会与定滑轮碰撞，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为g，则（　　） A. A、C运动的加速度大小之比为 B. A、C运动的加速度大小之比为 C. 时刻，C下落的速度为 D. 时刻，C下落的速度为 2、（2024·枣庄市高考二模）加快发展新质生产力是新时代可持续发展的必然要求，我国新能源汽车的迅猛发展就是最好的例证。某新能源汽车生产厂家在平直公路上测试汽车性能，t＝0时刻驾驶汽车由静止启动，时汽车达到额定功率，时汽车速度达到最大，如图是车载电脑生成的汽车牵引力F随速率倒数变化的关系图像。已知汽车和司机的总质量m＝2000kg，所受阻力与总重力的比值恒为，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A. 汽车启动后做匀加速直线运动，直到速度达到最大 B. 汽车在BC段做匀加速直线运动，在AB段做匀速运动 C. 汽车达到的最大速度大小为15m/s D. 从启动到速度达到最大过程中汽车通过的距离为150m 3、（2024·临沂18中高三4月月考）电机与连杆结合，可以将圆周运动转化为直线上的往复运动，工作原理可简化为如图所示的机械装置。连杆、可绕图中A、B、三处的转轴转动，连杆在竖直面内的圆周运动可通过连杆使滑块在光滑水平横杆上左右滑动。已知滑块质量为2kg，大小不计，杆长为，绕点做逆时针方向匀速转动的角速度为，杆由竖直位置转到图示位置时，连杆与水平方向夹角为，杆与杆刚好垂直，在杆由竖直位置转到此位置过程中，杆对滑块做功为（，）（　　） A. 36J B. 46J C. 100J D. 234J 4、（2024·临沂18中高三4月月考）如图1为一自动卸货矿车工作时的示意图：矿车空载时质量为100kg；矿车载满货物后，从倾角的固定斜面上A点由静止下滑，下滑一段距离后，压缩固定在适当位置的缓冲弹簧，当弹簧产生最大形变时（仍在弹性限度内），矿车立即自动卸完全部货物，然后借助弹簧的弹力作用，返回原位置A，此时速度刚好为零，矿车再次装货。设斜面对矿车的阻力为车总重量的倍，已知矿车下滑过程中，加速度a与位移x的部分关系图象如图2所示。矿车可视为质点，重力加速度g取，不计空气阻力，则（　　） A. B. 矿车的载货量为200kg C. 弹簧的劲度系数为75N/m D. 卸货点距A点32m 5、（2024·潍坊市高考二模）如图所示，质量相等的物体a和b用劲度系数的轻弹簧连接，b放置在地面上，一根不可伸长的轻绳一端与a连接，另一端绕过两个光滑的小定滑轮、与小球c连接，c套在倾角的光滑轻杆上，F点为轻杆的底端，开始时小球c处于轻杆的E点，连接c的轻绳处于水平状态，此时物体b恰好对地面没有压力。E、F两点关于P点对称，且，已知物体a和b的质量均为3kg，小球c的质量为1.5kg，，g取，，弹簧的弹性势能为（x为弹簧的形变量）。小球c从E点由静止释放到达F点的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 物体a、b及小球c组成的系统机械能守恒 B. 小球c到达P点时，物体a的速度不为0 C. 小球c到达P点时，小球c机械能增加了16J D. 小球c刚到达F点时，a的动能为9.6J 6、（2024·泰安市高考三模）蹦极是一项非常刺激的户外运动。如图所示，某景区蹦极所用的橡皮绳原长为、劲度系数为橡皮绳一端固定在跳台上，另一端拴接在游客脚踝处。已知游客的质量，重力加速度g取，不计橡皮绳的重力和空气阻力，橡皮绳始终在弹性限度内，假设游客始终在同一竖直线上运动，则游客无初速度的从跳台跳下后，橡皮绳的最大伸长量为（　　） A. 20m B. 40m C. 60m D. 80m 7、（2024·枣庄市高考二模）如图，质量为0.1kg的小球用轻弹簧悬挂并静止在坐标原点O，Ox竖直向下。某时刻给小球施加一竖直向下的力F，力F大小满足表达式，弹簧的劲度系数为0.5N/m。小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 在x＝0.2m处小球加速度最大 B. 小球运动到最低点时的加速度大小为 C 下降过程弹簧弹性势能增加了0.04J D. 下降过程小球与弹簧组成的系统机械能增加了0.02J 8、（2024·广饶县一中高考二模）如图所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，b放在地面上，a、b通过铰链用长为l的刚性轻杆连接，初始时刚性杆与水平地面的夹角为60°，现将装置从静止开始释放，不计一切摩擦，将a、b视为质点，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ） A. 滑块a下落过程中机械能一直减小 B. 当杆与水平面的夹角为30°时，滑块a与b的速度之比为 C. 滑块b的最大速度 D. 滑块a落地时b的速度为 9、（2024·泰安市高考二模）投石机是我国古代人民智慧的结晶，《范蠡兵法》中记载：“飞石重十二斤，为机发，行三百步。”如图所示为某实验小组自制的投石机，轻质长杆AB可绕光滑转轴O在竖直面内转动，OA长为，OB长为。將一质量的石块放在A端网袋中，另一质量的重物固定于B端，初始时A端位于地面上，杆与水平面的夹角为。由静止释放后，杆转到竖直位置时将石块沿水平方向抛出。石块与重物均可视为质点，不计空气阻力，已知，，重力加速度g取，则（　　） A. 从静止释放到被抛出，轻杆对石块做的功为 B. 从静止释放到被抛出，轻杆对石块做的功为 C. 石块落地前瞬间重力的功率为 D. 石块落地前瞬间重力的功率为 10、（2024·泰安市高考三模）如图（a）所示，足够长固定斜面倾角为，斜面底端有一质量为2kg的物块（可视为质点）。现用一沿斜面向上的恒力使物块由静止开始沿斜面向上运动，取斜面底端为零势能点，运动过程中物块的机械能E与物块的位移x的关系如图（b）所示，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A. 物块的加速度大小为 B. 物块与斜面之间的动摩擦因数为0.4 C. 物块由静止开始沿斜面向上滑动2m时的速度大小为 D. 物块沿斜面向上滑动2m的过程中，物块与斜面间因摩擦产生的热量为24J 11、（2024·泰安市高考二模）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小滑块A和轻质弹簧套在轻杆上，长为L的细线两端和弹簧两端分别固定于O和A，弹簧自然长度为，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为。已知重力加速度为g，，。现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，此过程中装置对滑块A所做的功为（　　） A. B. C. D. 12、（2024·日照市高考二模）如图所示，质量均为m的物体A、B通过轻绳连接，A穿在固定的竖直光滑杆上，B放在固定的光滑斜面上，斜面倾角，轻弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端连接物体B。初始时，A位于N点，轻弹簧处于原长状态，轻绳绷直（ON段水平）。现将A由静止释放，当A运动到M点时的速度为v。设P为A运动的最低点，B运动过程中不会碰到轻质滑轮，弹簧始终在弹性限度内，，，重力加速度为g，不计一切阻力。下列说法正确的是（　　） A. A从N点运动到M点的过程中，绳的拉力对A做的功为 B. A从N点运动到M点的过程中，A减少的机械能等于B增加的机械能 C. A运动到M点时，B的速度为 D. A运动到M点时，弹簧增加的弹性势能为 13、（2024·青岛市高考二模）如图所示，质量为0.8kg的物体静止在足够大的粗糙水平地面上，某时刻对物体施加一斜向上、大小为5N、与水平方向成角的恒定拉力，物体由静止开始做匀加速直线运动，在第2s末速度增加到，取重力加速度大小，。下列说法正确的是（　　） A. 前2s内拉力的平均功率为20W B. 物体与地面间的动摩擦因数为0.5 C. 前2s内物体与地面因摩擦产生的热量为10J D. 若物体运动2s后撤去拉力，则物体沿地面运动的总位移为15m 14、（2024·临沂市高考二模）五一假期小明和同学去公园游玩，看到如图所示的弹射装置，该装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道和相连）、斜轨道组成。游戏时小滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好到达B端视为游戏成功。已知圆轨道半径，长，高，长度可调，圆轨道和光滑，各部分平滑连接，滑块与、之间的动摩擦因数均为，可视为质点的滑块质量，重力加速度，忽略空气阻力。要使游戏成功，弹簧的弹性势能、长必须满足（　　） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 15、（2024·山东名校考试联盟高考二模）如图所示为某种电梯结构的简化示意图。某次在做电梯性能测试实验时，电梯轿厢内无乘客，电动机不工作，测得轿厢A从静止开始下降25m用时5s。已知轿厢A质量为600kg，忽略滑轮摩擦和空气阻力，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A. 轿厢A下降过程中处于完全失重状态 B. 配重B的质量为480kg C. 配重B的质量为500kg D. 轿厢A以2m/s的速度匀速上升时，电动机输出的机械功率为4kW 16、（2024·山东名校考试联盟高考二模）如图所示为古代的水车，该水车周边均匀分布着N个盛水的容器，容器到水车大圆转轴的距离为R。在流水的冲力作用下，水车以n转/分的转速匀速转动，当装满水的容器到达最高处时将水全部倒入水槽中。设每个盛水容器装入水的质量均为m，忽略容器装水给水增加的动能和水车浸入水的深度，不计一切摩擦。已知重力加速度为g，则水车运水的功率为（　　） A. B. C. D. 17、（2024·德州市高考二模）如图所示为竖直平面内的粗糙的四分之一圆轨道ABC，A点的切线水平，B为圆弧AC的中点。一小物块自A点水平进入轨道，从C点冲出轨道上升至最高点后沿原路返回，忽略空气阻力，则下列说法中正确的是（ ） A. 小物块第一次和第二次到达B点时对轨道的压力相等 B. 小物块第一次到达C点的加速度大小等于重力加速度大小 C. 小物块第一次到达A点时对轨道的压力大小等于自身的重力大小 D. 小物块由A到B克服摩擦力做的功大于由B到C克服摩擦力做的功 18、（2024·山东名校考试联盟高考二模）如图甲所示，光滑水平面右端与半径为R的粗糙半圆弧轨道平滑连接，劲度系数为k的轻质弹簧左端与墙拴接，弹簧自然长度时其右端在B点左侧，底面装有力传感器的滑块在水平力作用下静止于图示位置，滑块与弹簧不拴接。现在撤去水平力，滑块在从A运动到D的过程中，传感器记录了滑块底面的弹力大小随时间变化关系，如图乙所示，F1、F2、F3均为已知量。弹性势能表达式为，重力加速度大小为g。下列表述正确的是（　　） A. B. 释放滑块后，弹簧的弹性势能与滑块的动能相等时，弹簧弹力的功率为 C. 滑块沿圆轨道BCD运动过程中，圆轨道对滑块的冲量方向水平向左 D. 滑块沿圆轨道BCD运动过程中，机械能减少了 19、（2024·新泰中学高考二模）如图甲，起重机用钢索吊重物从静止开始加速上升过程中，重物的重力势能和动能随上升高度x变化的规律分别为图乙中b和a，重力加速度为g，重物在地面时的重力势能为零，则重物上升x0高度过程中（ ） A. 重物的加速度越来越小 B. 重物的质量为 C. 钢索拉力做功为 D. 起重机输出功率与时间成正比 20、（2024·济宁市高考二模）遥控爬墙小车通过排出车身内部部分空气，和外界大气形成气压差，使小车可吸附在墙壁、天花板上。如图所示，某次小车从室内墙壁上的A点由静止出发，沿着竖直方向经B处一小段圆弧运动到水平天花板上的C点，然后从C点开始做匀速圆周运动。已知AB沿竖直方向且足够长，小车内外产生的压力差恒为，方向垂直于接触面，运动过程中小车受到的阻力大小（为小车和墙壁间、天花板间的弹力）、方向总与速度方向相反。小车质量，小车可视为质点，忽略空气阻力，取。 （1）若小车在AB段上的功率为，求小车在AB段上最大速度的大小； （2）若小车在天花板上以的速率做匀速圆周运动，牵引力大小为，取，求小车运动一周牵引力做的功。 21、（2024·聊城市高考二模）如图所示，质量分别为m=0.2kg和M=0.6kg的小物块A、B放置在足够长的倾角为37°的斜面上，并用一劲度系数为k=100N/m的轻弹簧连接在一起。开始时弹簧处于原长，A、B均静止。现给B施加一个沿斜面向下的恒力F，使B沿斜面向下运动，当B速度为零时，立即撤去恒力，B运动到最高点时，A恰好未离开下端挡板。A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。弹簧的弹性势能可以表示为，x为弹簧的形变量，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）物块B运动到最高点时，弹簧的形变量x0； （2）物块B向下运动的最大距离x1和恒力F的大小。 22、（2024·淄博市高考二模）“动能回收”是指智能电动汽车在刹车或下坡过程中把机械能转化为电能，其基本原理是车轮带动电机内线圈转动，向动力电池反向充电。某智能电动汽车质量为，以的初动能沿斜坡向下做直线运动。第一次关闭发动机，让车自由滑行，始终受到一个外界施加的阻力，其动能与位移关系如图直线①所示；第二次关闭发动机同时开启“动能回收”装置，比第一次自由滑行时多受到一个线圈提供的阻力，其动能与位移关系如图线②所示。重力加速度为。 （1）第一次关闭发动机，求滑行到时车所受重力的瞬时功率P； （2）第二次关闭发动机，开启“动能回收”装置运行过程中，共回收的电能。求机械能回收效率（机械能回收效率是指回收的电能占用于发电的机械能的百分比）。 23、（2024·聊城市高考二模）如图，高为，倾角为的斜劈固定在水平面上，其上放有质量为，长为的薄木板（厚度可忽略不计），薄板左端与斜劈顶端对齐，薄板与斜劈的动摩擦因数。有质量也为的小物块（可视为质点）从左侧圆弧轨道的最低点A处水平滑出，圆弧轨道的圆心在A的正上方，半径为，A与斜劈顶点的高度差为。小物块从A处滑出后，恰好掉在薄板上端，沿薄板下滑。小物块与薄板的动摩擦因数为。已知薄板下端底部有一挡板，可使物块与挡板碰撞时，物块和薄板速度交换。若忽略空气阻力，重力加速度g取，求： （1）在A处小物块对圆弧的压力； （2）小物块第一次运动至挡板时，小物块在薄板上的运动时间； （3）薄板运动的总路程。 24、（2024·泰安市高考三模）如图所示，一足够长的水平传送带以v1=1m/s的速度顺时针匀速转动。质量为m1=2kg的物块A和质量为m2=3kg的物块B由绕过定滑轮的轻绳连接，质量为m3=1kg的物块C置于A上，轻绳足够长且不可伸长，A与定滑轮间的轻绳水平。某时刻，同时给A、B、C大小相等的初速度v2=4m/s，使B竖直上升，A、C保持相对静止从传送带左端冲上传送带。已知A与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，不计定滑轮的质量与摩擦，整个运动过程中B都没有与定滑轮碰撞，A、C始终保持相对静止。求： （1）A、C刚滑上传送带时，轻绳的拉力大小； （2）A、C刚滑上传送带时，C受到的摩擦力的大小和方向； （3）A、C离开传送带时的速度大小； （4）A、C向右运动过程中A与传送带因摩擦产生的热量。 25、（2024·山东省高三二轮复习检测）中国国家邮政局监测数据显示，2023年1～4月中国快递业务量达300亿件，我们的生活离不开快递。图甲为快递物流配送分拣示意图，水平传送带和倾斜传送带以相同的速率逆时针运行。现将一质量为的货物轻放在倾斜传送带上端处，图乙为倾斜传送带段的数控设备记录的货物的速度-时间图像，末货物刚好到达下端处，随后以不变的速率滑上端。已知传送带段的长度，最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，货物与两条传送带间的动摩擦因数相同，间距忽略不计，取。求： （1）货物与传送带间的动摩擦因数； （2）货物从端运动到端的过程中，货物与传送带间因摩擦产生的总热量。 26、（2024·广饶县一中高考二模）如图所示，一细圆环套在粗细均匀、长度为l的细棒上端，环和棒的质量分别m和M，若两者有相对运动时，它们之间的摩擦力为（，为常数）棒能沿光滑的竖直细杆上下滑动（棒的中心有细孔），竖直杆的一端固定在地面上。将棒从其下端距离地面高度为h处由静止释放，设棒与地面的碰撞为弹性碰撞。 （1）若，第一次与地面碰撞后，细棒弹起的最大高度； （2）若，第一次与地面碰撞后，细棒弹起的最大高度； （3）若，从开始下落到细棒第二次与地面碰撞前细环相对木棒下滑的距离； （4）接上一问，若细棒与地面碰撞n次后，细环从细棒滑落，求h应满足的条件。 试卷第4页，共5页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 功和能 1、（2024·淄博市高考二模）如图所示，质量分别为m和的A、B两滑块用足够长轻绳相连，将其分别置于等高的光滑水平台面上，质量为的物块C挂在轻质动滑轮下端，手托C使轻绳处于拉直状态。时刻由静止释放C，经时间C下落h高度。运动过程中A、B始终不会与定滑轮碰撞，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为g，则（　　） A. A、C运动的加速度大小之比为 B. A、C运动的加速度大小之比为 C. 时刻，C下落的速度为 D. 时刻，C下落的速度为 【答案】AD 【解析】 AB．根据题意，由牛顿第二定律可得 解得 则路程之比 设B运动的路程为s，则A运动的路程为2s，可知此时C运动的路程为1.5s，则有 故A、C运动的加速度大小之比为，A正确，B错误； CD．由可知 C下落过程ABC组成的系统机械能守恒 解得 C错误，D正确。 故选AD。 2、（2024·枣庄市高考二模）加快发展新质生产力是新时代可持续发展的必然要求，我国新能源汽车的迅猛发展就是最好的例证。某新能源汽车生产厂家在平直公路上测试汽车性能，t＝0时刻驾驶汽车由静止启动，时汽车达到额定功率，时汽车速度达到最大，如图是车载电脑生成的汽车牵引力F随速率倒数变化的关系图像。已知汽车和司机的总质量m＝2000kg，所受阻力与总重力的比值恒为，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A. 汽车启动后做匀加速直线运动，直到速度达到最大 B. 汽车在BC段做匀加速直线运动，在AB段做匀速运动 C. 汽车达到的最大速度大小为15m/s D. 从启动到速度达到最大过程中汽车通过的距离为150m 【答案】D 【解析】 AB．由图可知汽车在AB段汽车牵引力不变，根据牛顿第二定律 解得 可知汽车在AB段做匀加速直线运动，汽车在BC段牵引力逐渐减小，做加速度减小的加速运动，故汽车启动后先做匀加速直线运动，后做加速度减小的加速运动，直到速度达到最大，故AB错误； C．时汽车的速度为 汽车额定功率为 汽车达到的最大速度大小为 故C错误； D．汽车做匀加速直线运动的位移为 从启动到速度达到最大过程中，根据动能定理 解得 汽车通过的距离为 故D正确。 故选D。 3、（2024·临沂18中高三4月月考）电机与连杆结合，可以将圆周运动转化为直线上的往复运动，工作原理可简化为如图所示的机械装置。连杆、可绕图中A、B、三处的转轴转动，连杆在竖直面内的圆周运动可通过连杆使滑块在光滑水平横杆上左右滑动。已知滑块质量为2kg，大小不计，杆长为，绕点做逆时针方向匀速转动的角速度为，杆由竖直位置转到图示位置时，连杆与水平方向夹角为，杆与杆刚好垂直，在杆由竖直位置转到此位置过程中，杆对滑块做功为（，）（　　） A. 36J B. 46J C. 100J D. 234J 【答案】A 【解析】 此时B点的速度大小为 方向沿圆切线方向，即BA方向，故AB杆上各点的速度大小均为v，此速度为滑块的实际水平速度沿杆方向的分速度，故滑块的水平速度大小为 而杆在竖直位置时，滑块速度为 根据动能定理可知杆对滑块做功为 故选A。 4、（2024·临沂18中高三4月月考）如图1为一自动卸货矿车工作时的示意图：矿车空载时质量为100kg；矿车载满货物后，从倾角的固定斜面上A点由静止下滑，下滑一段距离后，压缩固定在适当位置的缓冲弹簧，当弹簧产生最大形变时（仍在弹性限度内），矿车立即自动卸完全部货物，然后借助弹簧的弹力作用，返回原位置A，此时速度刚好为零，矿车再次装货。设斜面对矿车的阻力为车总重量的倍，已知矿车下滑过程中，加速度a与位移x的部分关系图象如图2所示。矿车可视为质点，重力加速度g取，不计空气阻力，则（　　） A. B. 矿车的载货量为200kg C. 弹簧的劲度系数为75N/m D. 卸货点距A点32m 【答案】ABD 【解析】 A．设矿车质量为m，载货量为M，矿车未接触弹簧前，由牛顿第二定律 其中，可得 故A正确； B．卸货点距A为s，由功能关系可得：下滑过程 弹回过程 联立可得 故B正确； C．设弹簧的劲度系数为，由图可知25m处的加速度为0，有 代入图象数据可得 故C错误； D．上升过程中 代入数据解得 故D正确。 故选ABD。 5、（2024·潍坊市高考二模）如图所示，质量相等的物体a和b用劲度系数的轻弹簧连接，b放置在地面上，一根不可伸长的轻绳一端与a连接，另一端绕过两个光滑的小定滑轮、与小球c连接，c套在倾角的光滑轻杆上，F点为轻杆的底端，开始时小球c处于轻杆的E点，连接c的轻绳处于水平状态，此时物体b恰好对地面没有压力。E、F两点关于P点对称，且，已知物体a和b的质量均为3kg，小球c的质量为1.5kg，，g取，，弹簧的弹性势能为（x为弹簧的形变量）。小球c从E点由静止释放到达F点的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 物体a、b及小球c组成的系统机械能守恒 B. 小球c到达P点时，物体a的速度不为0 C. 小球c到达P点时，小球c机械能增加了16J D. 小球c刚到达F点时，a的动能为9.6J 【答案】C 【解析】 A．当弹簧的弹性形变发生变化时，弹簧的弹性势能也发生变化，可知，物体a、b及小球c与弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误； B．由于，可知，小球c到达P点时，小球c的速度方向垂直于轻绳，即小球c沿轻绳方向的速度为0，可知，小球c到达P点时，物体a的速度为0，故B错误； C．小球c处于轻杆的E点时，由于物体b恰好对地面没有压力，则弹簧的拉伸量 小球c到达P点时，物体a下降的高度为 可知，小球c到达P点时，弹簧处于压缩状态，压缩量为 结合上述，小球c到达P点时，物体a的速度为0，对物体a、b及小球c与弹簧组成的系统机械能守恒，可知小球c的机械能增加 解得 故C正确； D．小球c刚到达F点过程，物体a、b及小球c与弹簧组成的系统机械能守恒，则有 根据绳的牵连速度规律有 a的动能为 解得 故D错误。 故选C。 6、（2024·泰安市高考三模）蹦极是一项非常刺激的户外运动。如图所示，某景区蹦极所用的橡皮绳原长为、劲度系数为橡皮绳一端固定在跳台上，另一端拴接在游客脚踝处。已知游客的质量，重力加速度g取，不计橡皮绳的重力和空气阻力，橡皮绳始终在弹性限度内，假设游客始终在同一竖直线上运动，则游客无初速度的从跳台跳下后，橡皮绳的最大伸长量为（　　） A. 20m B. 40m C. 60m D. 80m 【答案】D 【解析】 当游客运动到最低点时，橡皮绳的伸长量最大，设橡皮绳的最大伸长量为，则橡皮绳从原长到伸长的过程中游客克服橡皮绳做的功为 游客从跳台跳下到最低点速度减为0的过程中，由功能关系可知 解得 D正确。 故选D。 7、（2024·枣庄市高考二模）如图，质量为0.1kg的小球用轻弹簧悬挂并静止在坐标原点O，Ox竖直向下。某时刻给小球施加一竖直向下的力F，力F大小满足表达式，弹簧的劲度系数为0.5N/m。小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 在x＝0.2m处小球加速度最大 B. 小球运动到最低点时的加速度大小为 C 下降过程弹簧弹性势能增加了0.04J D. 下降过程小球与弹簧组成的系统机械能增加了0.02J 【答案】B 【解析】 AB．开始物体平衡时 当小球的位移为x时受的合外力 则小球的运动类似简谐振动，开始时的加速度最大，即当x=0时的加速度最大， 在x=0.2m时F合=0此时加速度为零；由对称性可知，当x=0.4m时到达最低点，此时加速度为向上最大，大小为2m/s2，选项A错误，B正确； C．开始时弹簧伸长量 到最低点时弹簧伸长量为 x1=2.4m 则根据 可得下降过程中弹簧增加的弹性势能 选项C错误； D．由对称性可知，下降过程中力F对小球做功为零，可知小球与弹簧组成的系统机械能不变，选项D错误。 故选B。 8、（2024·广饶县一中高考二模）如图所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，b放在地面上，a、b通过铰链用长为l的刚性轻杆连接，初始时刚性杆与水平地面的夹角为60°，现将装置从静止开始释放，不计一切摩擦，将a、b视为质点，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ） A. 滑块a下落过程中机械能一直减小 B. 当杆与水平面的夹角为30°时，滑块a与b的速度之比为 C. 滑块b的最大速度 D. 滑块a落地时b的速度为 【答案】C 【解析】 A．整个过程中，b的速度先增大后减小，故杆对a的力先是推力后是拉力，即杆对a先做负功，后做正功，故其机械能先减小后增大，A错误； B．设此时a的速度为，b的速度为，则有 B错误； C．设杆与水平面夹角为时b的速度最大，整个系统机械能守恒，则有 结合二者沿杆的方向上速度相等，则有 解得 根据数学知识中的均值不等式可得 代入上式可得 C正确； D．a落地时，水平方向的分速度为0，故b的速度为0，D错误。 故选C。 9、（2024·泰安市高考二模）投石机是我国古代人民智慧的结晶，《范蠡兵法》中记载：“飞石重十二斤，为机发，行三百步。”如图所示为某实验小组自制的投石机，轻质长杆AB可绕光滑转轴O在竖直面内转动，OA长为，OB长为。將一质量的石块放在A端网袋中，另一质量的重物固定于B端，初始时A端位于地面上，杆与水平面的夹角为。由静止释放后，杆转到竖直位置时将石块沿水平方向抛出。石块与重物均可视为质点，不计空气阻力，已知，，重力加速度g取，则（　　） A. 从静止释放到被抛出，轻杆对石块做的功为 B. 从静止释放到被抛出，轻杆对石块做的功为 C. 石块落地前瞬间重力的功率为 D. 石块落地前瞬间重力的功率为 【答案】AD 【解析】 AB．根据机械能守恒可知，B减少的重力势能转化成A、B的动能与A的重力势能之和，即 A、B绕轴做同轴转动，则速度关系为 联立可得石块被抛出瞬间的速度大小为 m/s 对石块，根据动能定理有 解得 J 故B错误，A正确； CD．石块抛出后做平抛运动，有 则石块落地前瞬间重力的功率为 W 故C错误，D正确。 故选AD。 10、（2024·泰安市高考三模）如图（a）所示，足够长固定斜面倾角为，斜面底端有一质量为2kg的物块（可视为质点）。现用一沿斜面向上的恒力使物块由静止开始沿斜面向上运动，取斜面底端为零势能点，运动过程中物块的机械能E与物块的位移x的关系如图（b）所示，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A. 物块的加速度大小为 B. 物块与斜面之间的动摩擦因数为0.4 C. 物块由静止开始沿斜面向上滑动2m时的速度大小为 D. 物块沿斜面向上滑动2m的过程中，物块与斜面间因摩擦产生的热量为24J 【答案】AC 【解析】 B．由能量守恒可知，拉力和摩擦力对物块做的功等于物块机械能的增加量，所以图（b）中图线的斜率 解得 故B错误； A．由牛顿第二定律可知，物块沿斜面上滑的加速度大小 故A正确； C．由运动学公式可知，物块向上滑动时，速度的大小 故C正确； D．物块沿斜面向上滑动的过程中，物块与斜面间摩擦产生的热量 故D错误。 故选AC。 11、（2024·泰安市高考二模）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小滑块A和轻质弹簧套在轻杆上，长为L的细线两端和弹簧两端分别固定于O和A，弹簧自然长度为，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为。已知重力加速度为g，，。现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，此过程中装置对滑块A所做的功为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 设两细绳的张力为T，弹簧弹力为，根据A受力平衡有 = B受力平衡有 解得 转动时对A有 装置对滑块A所做的功为 故选B。 12、（2024·日照市高考二模）如图所示，质量均为m的物体A、B通过轻绳连接，A穿在固定的竖直光滑杆上，B放在固定的光滑斜面上，斜面倾角，轻弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端连接物体B。初始时，A位于N点，轻弹簧处于原长状态，轻绳绷直（ON段水平）。现将A由静止释放，当A运动到M点时的速度为v。设P为A运动的最低点，B运动过程中不会碰到轻质滑轮，弹簧始终在弹性限度内，，，重力加速度为g，不计一切阻力。下列说法正确的是（　　） A. A从N点运动到M点的过程中，绳的拉力对A做的功为 B. A从N点运动到M点的过程中，A减少的机械能等于B增加的机械能 C. A运动到M点时，B的速度为 D. A运动到M点时，弹簧增加的弹性势能为 【答案】D 【解析】 A．A从N点运动到M点的过程中，根据动能定理有 解得绳的拉力对A做的功为 A错误； B．A从N点运动到M点的过程中，A、B和弹簧组成的系统满足机械能守恒，A减少的机械能等于B增加的机械能和增加的弹性势能之和，则A减少的机械能大于B增加的机械能，故B错误； C．A运动到M点时，设MN与竖直方向的夹角为，则有 可得 此时B的速度为 故C错误; D．根据系统机械能守恒可得 解得A运动到M点时，弹簧增加的弹性势能为 故D正确。 故选D。 13、（2024·青岛市高考二模）如图所示，质量为0.8kg的物体静止在足够大的粗糙水平地面上，某时刻对物体施加一斜向上、大小为5N、与水平方向成角的恒定拉力，物体由静止开始做匀加速直线运动，在第2s末速度增加到，取重力加速度大小，。下列说法正确的是（　　） A. 前2s内拉力的平均功率为20W B. 物体与地面间的动摩擦因数为0.5 C. 前2s内物体与地面因摩擦产生的热量为10J D. 若物体运动2s后撤去拉力，则物体沿地面运动的总位移为15m 【答案】C 【解析】 A．前2s内拉力的平均功率为 选项A错误； B．加速度 根据牛顿第二定律 解得物体与地面间的动摩擦因数为 μ=0.4 选项B错误； C．前2s内物体位移 与地面因摩擦产生的热量为 选项C正确； D．若物体运动2s后撤去拉力，则物体的加速度 则沿地面运动的总位移为 选项D错误。 故选C。 14、（2024·临沂市高考二模）五一假期小明和同学去公园游玩，看到如图所示的弹射装置，该装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道和相连）、斜轨道组成。游戏时小滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好到达B端视为游戏成功。已知圆轨道半径，长，高，长度可调，圆轨道和光滑，各部分平滑连接，滑块与、之间的动摩擦因数均为，可视为质点的滑块质量，重力加速度，忽略空气阻力。要使游戏成功，弹簧的弹性势能、长必须满足（　　） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 【答案】A 【解析】 由能量守恒可知 解得 为了小滑块不脱离轨道，在圆轨道最高点有 解得 根据能量守恒可知 解得 综上所述，A正确。 故选A。 15、（2024·山东名校考试联盟高考二模）如图所示为某种电梯结构的简化示意图。某次在做电梯性能测试实验时，电梯轿厢内无乘客，电动机不工作，测得轿厢A从静止开始下降25m用时5s。已知轿厢A质量为600kg，忽略滑轮摩擦和空气阻力，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A. 轿厢A下降过程中处于完全失重状态 B. 配重B的质量为480kg C. 配重B的质量为500kg D. 轿厢A以2m/s的速度匀速上升时，电动机输出的机械功率为4kW 【答案】D 【解析】 A．轿厢A下降位移，解得加速度 a=2m/s2 故轿厢A下降过程是失重过程但不是完全失重，故A错误； BC．对轿厢A和配重B的整体应用牛顿第二定律得 解得配重B的质量 mB=400kg 故BC错误； D．轿厢A匀速上升、配重B匀速下降时，电动机牵引绳的拉力F满足 解得 F=2000N 牵引绳的功率 故D正确 故选D。 16、（2024·山东名校考试联盟高考二模）如图所示为古代的水车，该水车周边均匀分布着N个盛水的容器，容器到水车大圆转轴的距离为R。在流水的冲力作用下，水车以n转/分的转速匀速转动，当装满水的容器到达最高处时将水全部倒入水槽中。设每个盛水容器装入水的质量均为m，忽略容器装水给水增加的动能和水车浸入水的深度，不计一切摩擦。已知重力加速度为g，则水车运水的功率为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 水车每秒转动的圈数为，水车转动一圈对水做的功，则水车的功率 故选A。 17、（2024·德州市高考二模）如图所示为竖直平面内的粗糙的四分之一圆轨道ABC，A点的切线水平，B为圆弧AC的中点。一小物块自A点水平进入轨道，从C点冲出轨道上升至最高点后沿原路返回，忽略空气阻力，则下列说法中正确的是（ ） A. 小物块第一次和第二次到达B点时对轨道的压力相等 B. 小物块第一次到达C点的加速度大小等于重力加速度大小 C. 小物块第一次到达A点时对轨道的压力大小等于自身的重力大小 D. 小物块由A到B克服摩擦力做的功大于由B到C克服摩擦力做的功 【答案】D 【解析】 A．依题意，由于摩擦力对小物块做负功，导致第一次和第二次到达B点时速率不同，对小物块受力分析，如图 根据 可知轨道对小物块的支持力不相等，由牛顿第三定律可得小物块第一次和第二次到达B点时对轨道的压力不相等。故A错误； B．小物块第一次到达C点时，受力如图 可知 故B错误； C．小物块第一次到达A点时具有竖直向上的向心加速度，所以轨道对小物块的支持力大于自身重力，由牛顿第三定律可得小物块对轨道的压力大小大于自身的重力大小。故C错误； D．由A选项分析可知小物块上滑过程，速率减小，与轨道之间的弹力减小，所受轨道摩擦力也随之减小，由于B为圆弧AC的中点。根据 可知小物块由A到B克服摩擦力做的功大于由B到C克服摩擦力做的功。故D正确。 故选D。 18、（2024·山东名校考试联盟高考二模）如图甲所示，光滑水平面右端与半径为R的粗糙半圆弧轨道平滑连接，劲度系数为k的轻质弹簧左端与墙拴接，弹簧自然长度时其右端在B点左侧，底面装有力传感器的滑块在水平力作用下静止于图示位置，滑块与弹簧不拴接。现在撤去水平力，滑块在从A运动到D的过程中，传感器记录了滑块底面的弹力大小随时间变化关系，如图乙所示，F1、F2、F3均为已知量。弹性势能表达式为，重力加速度大小为g。下列表述正确的是（　　） A. B. 释放滑块后，弹簧的弹性势能与滑块的动能相等时，弹簧弹力的功率为 C. 滑块沿圆轨道BCD运动过程中，圆轨道对滑块的冲量方向水平向左 D. 滑块沿圆轨道BCD运动过程中，机械能减少了 【答案】B 【解析】 A．由乙图可知，滑块的重力大小为 滑块经过圆弧上的B点时，有 滑块经过圆弧上的D点时，有 滑块由B到D的过程中，有 解得 A错误； B．释放滑块时弹性势能为 当弹簧的弹性势能与滑块的动能相等时，有 弹簧弹力的瞬时功率为 解得 P= B正确； C．滑块沿圆轨道BCD运动过程中，由动量定理得 重力的冲量竖直向下，动量的变化量水平向左，根据矢量三角形易知圆轨道对滑动的作用力的冲量斜向左上方，如图所示，C错误； D．滑块沿圆轨道BCD运动过程中，机械能减少了 D错误。 故选B。 19、（2024·新泰中学高考二模）如图甲，起重机用钢索吊重物从静止开始加速上升过程中，重物的重力势能和动能随上升高度x变化的规律分别为图乙中b和a，重力加速度为g，重物在地面时的重力势能为零，则重物上升x0高度过程中（ ） A. 重物的加速度越来越小 B. 重物的质量为 C. 钢索拉力做功为 D. 起重机输出功率与时间成正比 【答案】BD 【解析】 A．根据动能定理 由图可知，合力不变，则重物的加速度保持不变，A错误； B．重力势能随高度的关系为 得 图线b的斜率为 重物的质量为 B正确； C．上升x0高度过程中，重力势能增加，动能增加，即重物机械能增加，钢索拉力做功为，C错误； D．起重机输出功率为 重物加速度不变，则起重机输出功率与时间成正比，D正确。 故选BD。 20、（2024·济宁市高考二模）遥控爬墙小车通过排出车身内部部分空气，和外界大气形成气压差，使小车可吸附在墙壁、天花板上。如图所示，某次小车从室内墙壁上的A点由静止出发，沿着竖直方向经B处一小段圆弧运动到水平天花板上的C点，然后从C点开始做匀速圆周运动。已知AB沿竖直方向且足够长，小车内外产生的压力差恒为，方向垂直于接触面，运动过程中小车受到的阻力大小（为小车和墙壁间、天花板间的弹力）、方向总与速度方向相反。小车质量，小车可视为质点，忽略空气阻力，取。 （1）若小车在AB段上的功率为，求小车在AB段上最大速度的大小； （2）若小车在天花板上以的速率做匀速圆周运动，牵引力大小为，取，求小车运动一周牵引力做的功。 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）小车在AB段所受的弹力 小车在AB段所受的阻力 小车在AB段上达到最大速度时 解得 （2）小车在天花板上运动时 小车在天花板上所受的阻力 对小车做圆周运动时由牛顿第二定律得 解得 小车运动一周过程中牵引力做的功 解得 21、（2024·聊城市高考二模）如图所示，质量分别为m=0.2kg和M=0.6kg的小物块A、B放置在足够长的倾角为37°的斜面上，并用一劲度系数为k=100N/m的轻弹簧连接在一起。开始时弹簧处于原长，A、B均静止。现给B施加一个沿斜面向下的恒力F，使B沿斜面向下运动，当B速度为零时，立即撤去恒力，B运动到最高点时，A恰好未离开下端挡板。A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。弹簧的弹性势能可以表示为，x为弹簧的形变量，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）物块B运动到最高点时，弹簧的形变量x0； （2）物块B向下运动的最大距离x1和恒力F的大小。 【答案】（1）0.024m；（2）0.168m，8.4N 【解析】 （1）根据平衡条件有 解得 （2）B从撤去F至运动到最高点，根据能量守恒有 解得 在恒力F作用下，物体B向下运动到最低点的过程，根据功能关系有 解得 22、（2024·淄博市高考二模）“动能回收”是指智能电动汽车在刹车或下坡过程中把机械能转化为电能，其基本原理是车轮带动电机内线圈转动，向动力电池反向充电。某智能电动汽车质量为，以的初动能沿斜坡向下做直线运动。第一次关闭发动机，让车自由滑行，始终受到一个外界施加的阻力，其动能与位移关系如图直线①所示；第二次关闭发动机同时开启“动能回收”装置，比第一次自由滑行时多受到一个线圈提供的阻力，其动能与位移关系如图线②所示。重力加速度为。 （1）第一次关闭发动机，求滑行到时车所受重力的瞬时功率P； （2）第二次关闭发动机，开启“动能回收”装置运行过程中，共回收的电能。求机械能回收效率（机械能回收效率是指回收的电能占用于发电的机械能的百分比）。 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）斜坡的角度为θ，有 汽车的动能有 则重力瞬时功率为 解得 （2）运行200m，则运动的第一次同样位置，即两次到该位置，汽车的重力势能相等，由题意可知，在车自由滑行时，有 开启动能回收装置后，有 所以用于发电的机械能为 则发电效率为 23、（2024·聊城市高考二模）如图，高为，倾角为的斜劈固定在水平面上，其上放有质量为，长为的薄木板（厚度可忽略不计），薄板左端与斜劈顶端对齐，薄板与斜劈的动摩擦因数。有质量也为的小物块（可视为质点）从左侧圆弧轨道的最低点A处水平滑出，圆弧轨道的圆心在A的正上方，半径为，A与斜劈顶点的高度差为。小物块从A处滑出后，恰好掉在薄板上端，沿薄板下滑。小物块与薄板的动摩擦因数为。已知薄板下端底部有一挡板，可使物块与挡板碰撞时，物块和薄板速度交换。若忽略空气阻力，重力加速度g取，求： （1）在A处小物块对圆弧的压力； （2）小物块第一次运动至挡板时，小物块在薄板上的运动时间； （3）薄板运动的总路程。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）小物块从A处滑出后，恰好掉在薄板上端则可知小物块做平抛运动速度得偏向角为，设小物块在A点的速度为，掉在薄板上端时在竖直方向的分速度为，根据几何关系及平抛运动的相关知识可得 ，， 联立解得 小物块在曲面上做圆周运动，设到达最低点A处时轨道对小物块支持力为，根据牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律可知小物块对最低点的压力为 （2）设小物块落到薄板上后运动的加速度大小为，薄板运动的加速度大小为，根据牛顿第二定律，对小木块和薄板分别有 解得 ， 小木块落入薄板上时的速度大小为 设小物块第一次运动至挡板处时的时间为，小物块与薄板相对于斜劈的位移分别为、，则小物块的位移和薄板的位移之间的关系为 及 代入数据解得 或（不合题意舍去） （3）由题意知，块与挡板碰撞时，物块和薄板速度交换，设第一次碰撞时，木块速度为，木板的速度为，则有 交换速度后木板运动的比木块运动的快，设过程木块和木板的加速度大小分别为和，则根据牛顿第二定律有 解得 ， 设它们达到共速所用的时间为，则有 解得 达到共速后木块和木板不再发生相对滑动，一起做减速运动，直至速度减为零，设达到共速的速度大小为，碰撞后达到共速时木板的位移为，则有 ， 之后一起做减速运动的位移设为，则由动能定理可得 解得 则薄木板运动的总路程为 其中 解得 24、（2024·泰安市高考三模）如图所示，一足够长的水平传送带以v1=1m/s的速度顺时针匀速转动。质量为m1=2kg的物块A和质量为m2=3kg的物块B由绕过定滑轮的轻绳连接，质量为m3=1kg的物块C置于A上，轻绳足够长且不可伸长，A与定滑轮间的轻绳水平。某时刻，同时给A、B、C大小相等的初速度v2=4m/s，使B竖直上升，A、C保持相对静止从传送带左端冲上传送带。已知A与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，不计定滑轮的质量与摩擦，整个运动过程中B都没有与定滑轮碰撞，A、C始终保持相对静止。求： （1）A、C刚滑上传送带时，轻绳的拉力大小； （2）A、C刚滑上传送带时，C受到的摩擦力的大小和方向； （3）A、C离开传送带时的速度大小； （4）A、C向右运动过程中A与传送带因摩擦产生的热量。 【答案】（1）7.5N；（2）7.5N，水平向左；（3）；（4）12J 【解析】 （1）A、C刚滑上传送带时，传送带对的摩擦力水平向左，故对B有 对A和C组成的整体有 解得 （2）A、C刚滑上传送带时，C受到的摩擦力 解得 方向水平向左； （3）设A、C经时间后与传送带速度相同，这段时间内A、C向右运动的位移为 解得 解得 由于 因此A、C不能随传送带一起匀速运动，此后A、C做减速运动，对A、C组成的整体有 对B有 解得 设A、C与传送带速度相等之后，向右运动的距离为，则 解得 此后A、C向左运动，直至从传送带左端离开。 设离开传送带时的速度为 解得 （4）A、C向右运动的两个过程中，A与传送带摩擦产生的热量分别为 由分析可得 则产生的热量 25、（2024·山东省高三二轮复习检测）中国国家邮政局监测数据显示，2023年1～4月中国快递业务量达300亿件，我们的生活离不开快递。图甲为快递物流配送分拣示意图，水平传送带和倾斜传送带以相同的速率逆时针运行。现将一质量为的货物轻放在倾斜传送带上端处，图乙为倾斜传送带段的数控设备记录的货物的速度-时间图像，末货物刚好到达下端处，随后以不变的速率滑上端。已知传送带段的长度，最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，货物与两条传送带间的动摩擦因数相同，间距忽略不计，取。求： （1）货物与传送带间的动摩擦因数； （2）货物从端运动到端的过程中，货物与传送带间因摩擦产生的总热量。 【答案】（1）0.5；（2） 【解析】 （1）内，货物在倾斜传送带上的加速度大小为 内，货物在倾斜传送带上的加速度大小为 根据牛顿第二定律，内，有 内，有 解得 （2）结合图乙知，传送带的速率货物在水平传送带上运动的加速度大小为 货物在水平传送带上减速运动的时间 货物在水平传送带上减速运动的位移大小为 解得 由于，货物与传送带共速后一起做匀速运动货物在水平传送带上的相对位移 货物与传送带间因摩擦产生的总热量 解得 26、（2024·广饶县一中高考二模）如图所示，一细圆环套在粗细均匀、长度为l的细棒上端，环和棒的质量分别m和M，若两者有相对运动时，它们之间的摩擦力为（，为常数）棒能沿光滑的竖直细杆上下滑动（棒的中心有细孔），竖直杆的一端固定在地面上。将棒从其下端距离地面高度为h处由静止释放，设棒与地面的碰撞为弹性碰撞。 （1）若，第一次与地面碰撞后，细棒弹起的最大高度； （2）若，第一次与地面碰撞后，细棒弹起的最大高度； （3）若，从开始下落到细棒第二次与地面碰撞前细环相对木棒下滑的距离； （4）接上一问，若细棒与地面碰撞n次后，细环从细棒滑落，求h应满足的条件。 【答案】(1) ；(2) ；(3) ；(4) 【解析】 （1）开始运动时，m、M一起做自由落体运动，与地面相碰时，由动能定理可知 可解得 M与地面碰撞后，速度大小不变，方向向上，m仍然向下运动，二者出现相对运动，根据牛顿第二定律可知 可解得 第一次弹起的高度为 （2）当M=5m时，运动与第(1)情况类似。开始运动时，m、M一起做自由落体运动，与地面相碰时，由动能定理可知 可解得 M与地面碰撞后，速度大小不变，方向向上，m仍然向下运动，二者出现相对运动，根据牛顿第二定律可知 可解得 第一次弹起的高度为 （3）由第（1）问可知，在M与地面第一次碰撞后二者有相对位移。碰撞之后，m向下减速，M向上减速后再向下加速。设经过时间二者共速，这一过程中木棒和环位移为和。以向下为正方向，则有 联立可得 则可得 （4）经过n次碰撞后脱离，说明环的位移比木棒位移多L,根据能量守恒可知 则可解得 试卷第4页，共5页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$