基础知识巩固练4 三角形-【王朝霞系列丛书】2023-2024学年七年级下册数学期末真题精选(北师大版 河南专版)

☆ 期末复习第1步·过课本 王朝司 基础知识巩固练4 三角形 满分：80分 得分： 一、选择题（每小题3分，共24分）】 1.〔苏州市〕下列说法正确的是 ( A.两个等边三角形一定是全等图形 B.两个全等图形面积一定相等 C.形状相同的两个图形一定全等 D.两个正方形一定是全等图形 2.真实任务情境体育课上的侧压腿动作可以抽象为如图所示的几何图形.若∠1=110°，则 ∠2等于 A.10 B.20° C.25 D.30 D B 第2题图 第4题图 第5题图 第6题图 3.〔郑州市)王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为6cm和8cm的细木条，需 识 要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把哪根木条分为 两段 ( ) 宴 A.6cm的木条 B.8cm的木条 C.两根都可以 D.两根都不行 4.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于点O,已知AB=AC,现添加以下的哪 个条件仍不能判定△ABE≌△ACD ( ) A.∠B=∠C B.BE=CD C.BD=CE D.AD=AE 5.〔郑州市改编)如图，在△ABC中，已知D,E分别是BC,AD的中点，且△BED的面积为3cm2, 则△ABC的面积为 A.24 cm2 B.12 cm2 C.9 cm2 D.6cm2 6.〔上海市)如图，已知△ABC中，BD,CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O.如 果设∠BAC=n°(0<n<180),那么∠BOE的度数是 ( ) A.90°-2” B.90+2” C.45°+n D.180°-n 7.〔平顶山市改编)如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=∠C,点D,E,F分别在边BC,CA,AB上， 且满足BF=CD,BD=CE,∠BFD=30°，则∠FDE的度数为 A.75 B.80 C.65 D.95 22 河南专版数学七年级下册北师 8.〔青岛市〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE 于点F,连接DF并延长，交AC于点G.以下结论：①DF∥BC:②FG=EF;③∠ACF= ∠B;④EF+CG>CF.其中正确的有 A.①②③ B.①②④ C.②3④ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 9.工人师傅盖房子时，常将房梁设计成三角形，使其牢固不变形，这是利用了 10.已知△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12.若AB=3,EF=4,则AC= 11.〔朝霞原创)数学课上，老师提出的问题及嘉淇的解答如图所示 尺规作图：画一个△A'B'C,使 作法： A'B'=AB,B'C'=BC.A'C'=AC. (1)画B'C'=BC; (2)先以点B为圆心，线段AB长为半 径画孤，再以点C为圆心，线段AC 长为半径画孤，两弧相交于点A';B (3)连接线段A'B',A'C 基础知识巩固练 这种作一个三角形与已知三角形全等的依据是 12.〔昆明市]如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,E为BC的中点，连接DE,AE,AE⊥DE,延长DE 交AB的延长线于点F.若AB=5,CD=3,则AD的长为 D 第12题图 第13题图 13.〔商丘市)如图，在Rt△ABC中，直角边AC=7cm,BC=3cm,CD为斜边AB上的高，点E从 点B出发，沿直线BC以2cms的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F,则点E 的移动时间t= s时，CF=AB. 三、解答题（共41分） 14.〔北京中考〕(5分)下面是说明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中 一种，写出完整的说理过程 河南专版数学七年级下册北师 23 三角形内角和定理：三角形 方法一 方法二 三个内角的和等于180°. 解：如图，过点A作 解：如图，过点C作 已知：如图，△ABC,试说明： DE∥BC. CD∥AB. ∠A+∠B+∠C=180°. A 15.〔洛阳市)(8分)已知，如图，在△ABC中，∠B<∠C,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线 (1)若∠B=30°，∠C=50°，试确定∠DAE的度数： (2)试写出∠DAE,∠B,∠C的数量关系，并说明理由. 基础知识巩固练 B ED 16.设题新角度过程性学习了(8分)如图所示的A,B是两根呈南北方向排列的电线杆，A,B之 间有一条小河，小刚想估测这两根电线杆之间的距离，于是小刚从点4开始向正西方向 走了20步到达一棵大树C处，接着又向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当他 看到电线杆B、大树C和他自己现在所处的位置E恰在同一条直线上时，他从D位置走到 E处恰好走了100步，利用上述数据，小刚测出了A,B两根电线杆之间的距离· (1)请你根据上述的测量方法在原图上画出示意图： (2)如果小刚一步大约60cm,请你求A,B两根电线杆之间的距离 。B 北 小河 24 河南专版数学七年级下册北师 17.〔苏州市〕(9分)如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD=AB,过点C作CE∥AB且 CE=BC,连接DE并延长，分别交AC,AB于点F,G. (1)试说明：△ABC≌△DCE; (2)若∠B=50°，∠D=22°，求∠AFG的度数 G 18.(I分)△ABC中，AB=AC,∠EAF=2∠BAC(点E在点F左侧)，直线BFLAE,连接CF, 基 (1)如图1所示，当∠EAF在∠BAC内部时，试说明：EF=BE+CF; (2)如图2所示，当∠EAF的边AE,AF分别在∠BAC的外部、内部时，试说明：CF=BF+ 2BE. 巩固 图1 图2 河南专版数学七年级下册北师 25的值为0,所以a三4. 3$ {*,所以 FDB=$ 18 0^{$-$ BFD- B$=$ ^{*}。 分两种情况:①当点P在DC上时,因为S 因为BF=CD.BD=CE,所以△BDF=△CED -AD·DP= 所以 BFD=$ CDE=30^$*$所以 FDE=1 18 $0$- FDB- CDE=65^*.故选C DP= 8.D【解析】因为AF平分/CAB,所以乙CAF= ②当点P在AB上时,因为Sor= DAF.因为AC=AD,AF=AF,所以△ACF △ADF.所以 ACF= ADF.因为CE1AB,所以 1. 即 2a=2. ACF+ CAE=90^{*}.因为 ACB=90^{*},所以$ 所以BP=AB-AP=2.此时x=AD+DC+$$$$ CAE + B=90^{*}.所以 ACF= B.③正确。 BC+BP=14. 所以 ADF= B.所以DF/BC.①正确.因为 综上所述,x的值为6或14. $ ACB$=90^{*}$所以 AGD= ACB=90^{*.即$ 三、解答题 DG1AC.因为CE1AB,AF平分乙CAB,所以 13.解:(1)y.=60+30x0.6x=60+18x,y= FG=EF.②正确.在△GCF中,因为FG+ $0 30+30$t0.5(-10)=150+15$$ CG>CF,FG=EF,所以EF+CG>CF.④正 (4分) 确,综上所述,正确的结论有①②③④.故选D (5分) (2)去乙采摘园更合算。 二、填空题 9.三角形的稳定性 10.5 当$x=40时$,y=60+18$40=780.=15 0+$$$$$ $5×40=750.因为780>750,所以采摘 11.ssS(或边边边) (7分) 40kg蓝每,去乙采摘园更合算 12.8【解析】因为E为BC的中点,所以BE= 14.解:(1)①甲 甲 2 (3分) EC.因为AB/CD.所以乙F=ZCDE.因为 ②3或5.5 (4分) BEF=CED.所以△BEF=△CED.所以 (2)甲:在0~2时,每小时生产零件10-2= $EF=DE,BF=CD=3.因为AB=5$AE1DE$ 5(个);在4~7时,每小时生产零件(40-10) $所以AF=AB+BF=8$$ $AEF= AED=9 $ $$ -(7-4)=10(个). 因为AE=AE,所以△AEF=△AED.所以 乙:在0~2时,每小时生产零件4+2=2(个); AD=AF=8. 在2~8时,每小时生产零件(40-4)-(8一 13.2或5【解析】因为乙ACB=90^{},所以/A+ 2)=6(个). CBD=90{}。因为CD为AB边上的高,所以 所以甲在4~7时生产速度最快,在该段时间 CDB=90^*}.所以 BCD+ CBD=90^{*. 所$$ 内,他每小时生产零件的个数为10个.(7分) 以 A= BCD. 因为 BCD= ECF,所以$ ECF=A.因为EF1BC,所以 CEF=90*}$ 基础知识巩固练4 三角形 所以乙CEF=乙ACB. 因为CF三AB,所以 一、选择题 △CEF=△ACB.所以CE=AC=7cm. 1.B 2. B 3.B 4. B 分两种情况:①当点E在射线BC上移动时 5.B 【解析】因为D.E分别是BC,AD的中点。 BE=CE+BC=10cm.因为点E从点B出 所以S=Sc,Ssra=Ss-因为Snso= 发,在直线BC上以2cm/s的速度移动,所以 3 cm}},所以Sco=So=2Saro=6cm.所以 点E移动了10:2=5(s). S.c=Sco+Sn=12cm故选B ②当点E在射线CB上移动时,BE=CE- 6.A BC=4cm.因为点E从点B出发,在直线BC 7.C 【解析】因为/B= C, A=50{*,所以 上以2cm/s的速度移动,所以点E移动了4; 2B=/C= 2=2(s). 5 河南专版 数学 七年级 下册 北师 综上所述,当点E在直线BC上移动2s或5s (2)由题可知 BAC= EDC=90{*.60 c m=$ 时,CF=AB $.6 m.AC=220$0.6=12(m).$DC=2 0 t 三、解答题 $.6 =12(m).DE=100×0.6=60(m).(5分) 14.解:选择方法一. (1分) 因为点E.C.B在一条直线上. 因为DE//BC.所以/B= BAD. C= CAE$ 所以乙DCE三乙ACB (3分) 因为 BAC= EDC=90{*,AC=DC 因为 BAD+ BAC+CAE=180{*$ 所以△ABC=△DEC.所以AB=DE=60m 所以/B+ BAC+ C=180{*。 (5分) 答:A,B两根电线杆之间的距离大约为 [或选择方法二. (1分) 60m. (8分) 因为CD/AB. 17.解:(1)因为CE/AB,所以 DCE= B 所以 A= ACD. B+ BCD=180^{}。(3分)$$ 因为CD=AB.CE=BC,所以△ABC=△DCE 因为/BCD= ACB+ ACD (3分) 所以乙B+ ACB+乙A=180^{}. (5分)1 (2)因为△ABC=△DCE, D=22^*. 15.解:(1)因为/B=30*, C=50^①,$$ 所以 A=/D=22* (5分) 所以 BAC=180^*}- B- C=100{。(1分)$$ 因为CE/AB,所以 ECD= B=50{}.$$ 因为AE是△ABC的角平分线, ACE=/A=22*}. (6分) 因为 CED=180*- D- ECD=108{* 因为AD是△ABC的高,所以/ADC=90*。 所以 AFG= DFC= 180^$- CEF-$ ACE= 所以 DAC=90^{*- C=40^{。 $18 0{*}-(180{*- CED)- ACE= CED- 所以 DAE= EAC- DAC=10{*。 (4分) LACE=86*. (9分) (2) DAE-(C-B). (5分) 18.解:(1)如图①,在EF上截取EH=BE,连接 理由如下:因为AD是△ABC的高 AH. 因为AE士直线BF,所以乙AEB三乙AEH 所以/ADC=90*。 90{*.因为AE=AE,所以△ABE=△AHE.所 以 BAE= HAE,AB=AH 所以 DAC=90*- C (2分) 因为AE是△ABC的角平分线, 因为AB=AC,所以AC=AH. 因为 乙EAF= 1 所以 DAE= EAC- DAC= 所以乙BAE+乙CAF= <HAF.因为AF=AF,所以△CAF=△HAF. (5分) _C= (8分) 所以CF=HF.所以EF=EH+HF=BE+CF$ 16.解;(1)根据题意画出图形,如图所示。(3分) (6分) BEH 图① 图② (2)如图②,在BE的延长线上截取EN=BE. 河南专版 数学 七年级 下册 北师 连接AN,因为AE工直线BF,所以乙AEN= 1.所以 1- 2=64^{*}.故选D LAEB=90{*}.因为AE=AE,所以△AEV 二、填空题 △AEB. 所以AN =AB, NAE = BAE= 11.5 12.30 13.4 (8分) 14.30【解析】如图,分别作点P关于0B的对 称点P,关于0A的对称点P”,连接PP”,0P. 因为AB=AC.乙EAF= $OP". P'N.P"M.所以PN=P'N.LP'ON= PON. P'OM= POM.P"M=$PM.OP'= $P=0P"=9. 所以 P'0P”=2/PON+$ 乙FAV= 2$ PPOM=2乙AOB,C=PN+PM+MN= P'N+P'M+MNP'P”.当P',N,M,P"四点 AF=AF,所以△FAN=△FAC.所以NF=CF 因为NF=BF+2BE,所以CF=BF+2BE 共线时,△PVN的周长取得最小值,为线段 (11分) P'P的长.因为△PMN周长的最小值为9,所 以PP"=9.因为0P'=0P=0P"=9,所以 基础知识巩固练5 生活中的轴对称 $P'=0P"=P'P”.所以△OP'P是等边三角 一、选择题 形。所以 P'0P"=60{},即2/A0B=60{}。所$ 1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7.A 以乙A0B=30*. 8.C【解析】如图,与△ABC成轴对称且以格点 B 为顶点的三角形有△ABG,△CDF,△AEF, △DBH,△BCG,共5个.故选C P” 三、解答题 15.解:方法一:过点P作PE1BC于点E.因为 9.C 【解析】因为线段AB的垂直平分线交BC AD1AB,所以 BAP=90{*}.因为AB/CD,所 于点D.所以DB=DA. 以 CDP=180*- BAP=90{*.即AD1CD$ 因为线段AC的垂直平分线交BC于点E,所以 (3分) EA=EC. 因为BP和CP分别平分乙ABC和/DCB,所以 所以C =DA+DE+EA=DB+DE+EC= PA=PE,PD=PE.所以PA=PD (6分) BC=8.故选C. (8分) 10.D【解析】如图. 方法二:延长BP交CD的延长线于点F.因为 AB//CD,所以PBA三PFD,ABC + 3C DCB=180{*}.因为BP和CP分别平分乙ABC 和 DCB,所以 PBC= ~V 1 根据折叠的性质,得/D= B=32^*}因为/ 2 _DCP= (4分) + D+ DEF=180{*,3+ DEF=180{*,所$ 所以PBC+/BCP= 以/2+ D= 3.同理可得 3+ B=1. 所以/ 2+ D+ B= 1.所以 2+64^{*}=$ 9 0{.所以 BPC= FPC=90^{}.因为$CP$=$$ , 河南专版 数学 七年级 下册 北师