基础知识巩固练2 相交线与平行线-【王朝霞系列丛书】2023-2024学年七年级下册数学期末真题精选(北师大版 河南专版)

期末复习第1步·过课本 基础知识巩固练2 相交线与平行线 满分:60分 得分: 一、选择题(每小题3分,共21分) _ 1.在下列各图中,/1与/2一定是互补关系的是 _ C 2. 跨学科整合图1是光的反射规律示意图.其中,P0是入射光线,00是反射光线,法线 KO1MN./POK是入射角,乙KOO是反射角,KOO三/POK.图2中,光线自点P射入,经 _ 镜面EF反射后经过的点是 ) A.点A B.点B C.点C D.点D A BDC ,一 -2 智尽回 反射面 C 图1 图2 第2题图 第3题图 3.[郑州市]如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是/COB内一点,且OE1AB,乙AOC= 35{*,则乙E0D的度数是 _ B.145* C.135* A.155* D.125* 4. 真实任务情境如图,已知乙1=90{}为保证两条铁轨平行,添加的下列条件中,正确的是 ( _~ A./4=90 C.乙2=90* B.乙3=90 D./5=90 3 B B C 枕木 f D C 第4题图 第5题图 5.[新郑市]一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB//CF,/F三/ACB=90*. ,_ 则乙DBC的度数为 ) A.10 B.15* C.18* D.30* 16 河南专版 数学 七年级 下册 北师 6.[朝霞原创]如图1,已知/AOB,利用尺规作/A'O'B',使得/A'OB'三/AOB 如图2,步骤如下. 第一步:画射线0V; 第二步;以点0为圆心,以a为半径画张,分别交0A,0B于点C.D 第三步:以点0为圆心,以b为半径画张,交0M于点A 第四步:以点A'为圆心,以c为半径画孤,与已画的孤交于点B; 第五步:作射线0B’,乙A'0B即为所求。 B B B 0t 0 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 图1 图2 则下列说法正确的是 A.a,b,c均无限制 B.a>0,b无限制,c为CD的长 C.a>0,b三a,c为CD的长 D.a>0.b三a,c无限制 7.[洛阳市]乐乐观察“抖空竹”时发现,可以将某一时刻的情形抽象成数学问题,如图,已 知AB/CD. BAE=92*, DCE=115^{*,则 E的度数是 ( __ 回 A.32* B.28{ C.26* D.23* 二、填空题(每小题3分,共12分) 8. 教材P42图2-8改编如图,分别连接直线/外一点P与直线/上A,B,C.D四点,其中PC1/. 比较线段PA,PB,PC,PD的长短,这些线段中,PC最短的依据是 北 东 H 第8题图 第10题图 第11题图 9.[平顶山市]如果一个角的补角是150^{},那么这个角的余角是 度。 10. 教材54第6题改编 如图,一艘补给船从点A出发沿北偏东65{方向航行,给点B处的船 补给物品后,向左进行了90{的转弯,然后沿着BC方向航行,则/DBC的度数为 11.[杭州市]如图,将一条两边互相平行的纸带折叠,折痕为DE,/ABE的平分线所在的直线 河南专版 数学 七年级 下册 北师 三、解答题(共27分) 12.[上海市](9分)如图,已知AE平分/BAC交BC于点E,AF平分乙CAD交BC的延长线于点 F./B=64^{,/EAF=58^{*,试判断AD与BC是否平行,并说明理由 解:AD//BC.理由:因为AE平分乙BAC,AF平分乙CAD(已知). 所以/BAC=2/1./CAD= ). 因为/EAF=乙1+/2=58*, 所以BAD= BAC+ CAD=2(1+2)= 因为/B=64{(已知) 所以乙BAD+/B= 2 所以/( 13.[周口市](9分)如图,直线AB.CD相交于点0./A0C=120{,0E平分/B0C (1)求/B0E的度数; (2)若0F把/A0E分成两个角,且/A0F:/E0F=2:3.试判断0A是否平分/D0F,并 说明理由. f /C -B 局回 14.[佛山市](9分)如图,AB/CD,定点E,F分别在直线AB.CD上. (1)如图1.若/BEP=70^{,/DFP=60{*$,则/EPF= /DFP,探究/EPF与/EOF的数量关系,并说明 ) 理由. AE .B P -D C C D f 图1 图2 18 河南专版 数学 七年级 下册 北师基础知识巩固练1整式的乘除 (4)原式=3x2-12x+2x2+x-2x-1(2分) 一、选择题 =5x2-13x-1. (3分) 1.C2.A3.D4.B5.A6.A 16.解：(1)原式=(x2+4y+4y2-9x2+y2- 7.D【解析】因为9"=32m=3,27=3=4,所 5y2)÷(-2x) 以32m+=32m×3“=3×4=12.故选D. =(-8x2+4y)÷(-2x) 8.D =4r-2y (3分) 9.C【解析】原式=4n2+4n+1-4n2+4n- 1=8n.所以当n为正整数时，(2n+1)2-(2n- 当=-y=1时，原武=4 4 2×1= 1)2一定是8的倍数.故选C. -1-2=-3 (5分) 10.D【解析】因为a=2025=1,b=2024× (2)原式=6a2+3a-(4a2-1)=6a2+3a- 2022-20232=(2023+1)×(2023-1) 4a2+1=2a2+3a+1. (3分) -20232=20232-1-20232=-1,c= 因为2a2+3a-6=0,所以2a2+3a=6. 2023 *引 当2a2+3a=6时，原式=6+1=7.(5分) 17.解：(1)(a+b+c)2=a2+b+c2+2ab+2aC ,所以b<c<a.故选D. +2b (1分) 二、填空题 (2)①因为(a+b+c)2=a2+b+c2+2ab+ 1.12.53 2ac 2bc,a +b+c=11,ab bc ac 38, 所以a2+b2+c2=(a+b+c)2-(2ab+2ac+ 13.2x-1【解析】根据题中新定义，可得原 2bc)=112-2×38=45. (3分) 式=(x+1)(x-1)-x(x-2)=x2-1-x2+ 2x=2x-1. ②因为2×车÷8=所以2×2产专2- 14.35【解析】根据题意，得(a+b)°，(a+b), 所以2+-=22.所以x+2y-3z=-2. (a+b)2,(a+b),(a+b),(a+b)',(a+ 因为(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy b)°，(a+b)?的展开式的系数如图所示. 3xz-6z),x2+4y2+92=44, 所以(-2)2=44+2(2xy-3xz-6yx). 1 11 所以2y-3粒-6yz=-20. (6分) 121 1331 14641 基础知识巩固练2相交线与平行线 15101051 一、选择题 1615201561 172135352171 1.B2.B3.D4.A5.B6.C 所以(a+b)7的展开式中第四项的系数是35. 7.D【解析】如图，过点E作EF∥AB. 三、解答题 15.解：(1)原式=a-a-8a (2分) =-8a. (3分) (2)原式=8xy2.(-3xy2)÷12xy =-24xy3÷12xy (2分) 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EF.因为∠BAE= =-2x. (3分) 92°，所以∠FEA=180°-∠BAE=88°.因为 (3)原式=2+1-1 (2分) ∠DCE=115°，所以∠FEC=180°-∠DCE= =2. (3分) 65°.所以∠AEC=∠FEA-∠FEC=23°.故选D 3 河南专版数学 七年级下册北师 二、填空题 【解析】过点P作PH∥AB,点H在点P左侧 8.垂线段最短9.6010.65 因为AB∥CD,所以PH∥AB∥CD.所以 11.36°【解析】如图.设∠BED=x,则∠F= ∠BEP=∠EPH,∠DFP=∠FPH.所以 BBD=子根据折叠的性质，可得 3 ∠EPF=∠EPH+∠FPH=∠BEP+∠DFP.因 为∠BEP=70,∠DFP=60°，所以∠EPF= ∠DEM=∠BED=x.因为AH∥EM,所以 130. ∠ABE=∠BEM=∠BED+∠DEM=2x, (2)∠EPF与∠EQF的数量关系为∠EQF= ∠EDH=I8O°-x.因为直线BN是∠ABE 的平分线所在的直线，所以∠ABN= 子R (4分) 号ABE=x.所以LFBD=LABN=x因为直 理由：如图，过点P作PM∥AB,过点Q作 QN∥AB. 线DF是∠EDH的平分线所在的直线，所以 LBDF=∠6DH=5BDH=90-艺因为 ∠F+∠FBD+∠BDP=I80,所以子+x+ 90-壹=180.解得x=72.所以21=180- 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥PM∥QN.所以 ∠BEP=∠MPE,∠DFP=∠MPF,∠BEQ= ∠ABE=180°-2x=36. ∠NQE,∠DFQ=∠NQF.所以∠EPF=∠MPE+ ∠MPF=∠BEP+∠DFP,∠EQF=∠NQE+ ∠NQF=∠BEQ+∠DFQ. (7分) 因为LBEQ=BEP,LDFQ=DFP.所以 ∠LBBQ+∠DFQ=号∠BEP+LDFP.所以 三、解答题 12.解：2∠2角平分线的定义116 180 ∠EQF=3EPF (9分) ADBC同旁内角互补，两直线平行 (填写理由每空2分，其余每空1分，共9分) 基础知识巩固练3变量之间的关系 13.解：(1)因为∠A0C=120°， 一、选择题 所以∠B0C=180°-∠A0C=60°. 1.D2.B3.A4.C5.D6.D7.C 因为OE平分∠BOC. 8.D 9.C【解析】由题图1得，此车一共行驶了 所以∠B0E=2B0C=30. (4分) 210km,A正确.此车高速路一共用了45 (2)OA平分∠DOF (5分) 33=12(L)汽油，B正确.此车在城市路的平 理由如下：因为∠BOE=30°， 均速度是30kmh,在山路的平均速度是 所以∠A0E=180°-∠B0E=150°. (210-180)÷(3-2.5)=60(kmh).C错误 因为∠AOF:∠E0F=2:3 50L汽油可以行驶约210÷(50-30)×50= 所以∠A0F=60°，∠E0F=90. (7分) 525(km).D正确.故选C. 因为∠A0D=180°-∠A0C=60°，所以 二、填空题 ∠AOD=∠AOF.所以OA平分∠D0F.(9分) 10.211.25℃ 14.解：(1)130 (3分) 12.6或14【解析】当点P由点A向点D运动，y 河南专版数学七年级下册北师