基础知识梳理-【王朝霞系列丛书】2023-2024学年八年级下册数学期末真题精选(北师大版 河南专版)

期末复习第1步·过课本 王朝 基础知识梳理 第一章三角形的证明 本章配套练习见P13 ≈高频考点梳理三 1.等腰三角形 (1)性质定理：等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”） (2)判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”） (3)推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简称“三线 合一”) 2.等边三角形 (1)性质定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。 础 (2)判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形：有一个角等于60°的等腰三角形是等 边三角形 梳 3.含30°角的直角三角形的定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直 角边等于斜边的一半 4.反证法：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或 已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法 5.“斜边、直角边”定理(“HL”定理)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等， 6.线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分 线上 7.角平分线的判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 ≈常考题型梳理三 题型一：等腰三角形的性质与判定 精选典例T如图，AD=BC,AB=AC=BD,∠D=∠DEA,则图中等腰三角形一共有( A.3个 D B.4个 C.5个 D.6个 B 变式训练1如图，在△ABC中，AB=AC=10,∠B=15°，则△ABC的面积为 河南专版数学八年级下册北师 题型二：等边三角形的性质与判定 精选典例2如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC交 AC于点D,过点D作DE⊥BC于点E,且CE=1.5,则AB的 长为 变式训练2如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，BC= 6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂 直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为( A.4cm B.3 cm C.2cm D.I cm 题型三：命题与反证法 精选典例3下列命题中，它的逆命题是真命题的有( ①等边对等角； 基 ②如果ab=0,那么a=0,b=0; 知 ③线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 理 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 变式训练3已知△ABC中，AB=AC,求证：∠B<90°.下面写出了运用反证法证明这个命 题的四个步骤： ①所以∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾： ②因此假设不成立，所以∠B<90°： ③假设在△ABC中，∠B≥90°； ④由AB=AC,得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是 (填序号). 题型四：线段垂直平分线的判定与性质 精选典例4如图，在寒假期间，某学校的办公楼（图中的，点A)、初 (办公楼)A 中楼（图中的点B)和体育馆（图中的点C)进行装修，装修工人需要 放置一批装修物资，使得装修物资到点A、点B和点C的距离相等， B 则装修物资应该放置在( (初中楼)】 (体育馆) A.△ABC三边上高线的交点处 B.△ABC三边上中线的交点处 C.△ABC三内角平分线的交点处 D.△ABC三边垂直平分线的交点处 变式训练4如图，在Rt△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A,B 为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点：②作直线 MN交边BC于点D,连接AD.若AD=AC=3Cm,则AB的长为( A.32 cm B.4cm C.3/3 cm D.6cm 河南专版数学入年级下册北师 题型五：角平分线的判定与性质 精选典例5已知△ABC中，两个完全一样的三角尺如图摆放，它们的一组对应直角边分别 在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M,点M一定在( A.∠A的平分线上 B.AC边的高上 C.BC边的垂直平分线上 D.AB边的中线上 变式训练5如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点0是 B △ABC三条角平分线的交点，则S△4B:SAmc:SA等于( A.1:1:1 B.1:1:√2 C.1:1:2 D.1:1:3 变式训练6如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点 基 E,AD平分∠BAC,则下列结论中不正确的是() A.∠B的度数等于30 知 B.AC=AE=BE=AD 理 C.∠ADB的度数等于120 D.△ADE≌△BDE≌△ADC 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 子本章配套练习见P17 ≈高频考点梳理兰 1.不等式的基本性质 (1)不等式的基本性质1：如果a>b,那么a±c>b±c. (2)不等式的基本性质2：如果a>b,c>0,那么ac>bc支> e c (3)不等式的基本性质3：如果a>b,c<0,那么ac<b加或g<% 2.利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况（以α<0为例） 不等式的解集 x>a x<O x≥1 x≤a 数轴表示 a 0 0 0 3.解一元一次不等式的一般步骤 不等式的基本性质2或3 一元一次不等式 去分母 →去括号 不等式的基本性质1 不等式的基本性质2或3 系数化为1 合并同类项。 移项 河南专版数学八年级下册北师 3 4.一元一次不等式与一次函数 y↑y=kx+b(k>0)】 0 0 y=x+b(k<0) y=r+b(k>0)的图象在x轴上方和下方对应的y=x+b(k<0)的图象在x轴上方和下方对应的 x的范围即为kx+b>0及kx+b<0时x的范围x的范围即为x+b>0及kx+b<0时x的范围 5.确定不等式组的解集（口诀）：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了. 6.列不等式（组）解决实际问题的步骤：“审”“设”“列”“解”“验”“答” ≈常考题型梳理兰 基 题型一：不等式性质的应用 础 精选典例1若a<b,则下列不等式不一定成立的是() 知 A.ac2<bc2 B.-c+a<-c+b 理 C.a(-c2-1)>b(-e2-1) D.a+c<b+c 变式训练1已知am2>bm2,则下面结论中正确的是() A.a≤b B.a<b C.a≥b D.a>b 题型二：不等式（组）中的待定字母问题 精选典例2已知关于x的不等式4x-a≥-5的解集在数轴上如图所示，则a的值是( 43克山0123 A.-3 B.-2 C.-1 D.0 变式训练2若关于x的不等式2x+a≤3只有1个正整数解，则a的取值范围为( A.-1<a<1 B.-1≤a≤1 C.-1≤a<1 D.-1<a≤1 2x+1>x+a, 变式训练3若关于x的不等式组 1- 的所有整数解的和为14，则整数a的值 2 为 题型三：解不等式（组） 精选典例3解不等式组 2x+1≤2， 2 并把它的解集在数轴上表示出来 2x-1<3x+2, 4 河南专版数学八年级下册北师 变式训练4不等式3x-4 <x-1的最大整数解为 2 变式训练5如图所示，点C位于点A,B之间（不与点A,B重合），点C表示为1-2x,则x的 取值范围是 题型四：不等式与一次函数的应用 精选典例4一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b<0 的解集是( ) A.x<-2 B.x>-2 C.x<1 D.x>1 变式训练6已知不等式a.x+b<0的解集是x>-2,下列有可能是函数y=ax+b的图象的 是( 知识梳 A B C D 题型五：不等式的实际应用 精选典例5某次知识竞赛共有20道题，规定每题答对得10分，答错或不答都扣5分.若小 明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等 式为( ) A.10x-5(20-x)≥125 B.10x+5(20-x)≥125 C.10x+5(20-x)>125 D.10x-5(20-x)>125 变式训练7某超市花费1140元购进苹果100kg,销售中有5%的正常损耗，为避免亏本 (其他费用不考虑)，则售价至少应定为 元kg 第三章 图形的平移与旋转 3本章配套练习见P20 ≈高频考点梳理一 1.图形的平移 (1)定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移 【方法指导】平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；确定图形上一个点平移 的方向和距离就可以确定这个图形平移的方向和距离· (2)性质：①一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线 上)且相等：②对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等， 河南专版数学八年级下册北师 5 2.图形上点的坐标变化与平移 平移前点的坐标 平移变换 平移后点的坐标 向右平移a(a>0)个单位长度 (x+a,y) 沿x轴 向左平移a(a>0)个单位长度 (x-a,y) (x,y) 向上平移b(b>0)个单位长度 (x,y+b) 沿y轴 向下平移b(b>0)个单位长度 (x,y-b) 3.图形的旋转 (1)定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称 为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角 【方法指导】旅转不改变图形的形状和大小 (2)性质：①一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一 组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；②对应线段相等，对应角相等 础 4.中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这 两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心 理 【方法指导】①中心对称是特殊的旋转，旋转角是180°：②点(x,y)关于原点对称的点的坐 标为(-x,y). ≈常考题型梳理 题型一：平移的性质 精选典例1如图，△ABC平移得到△DEF,连接AD.若∠B=75°， D ∠EDF=80°，BC=5,CF=3,则下列说法错误的是( A.∠F=259 B.DF=5 C.AC∥DF,AD∥CF D.平移距离为3 变式训练1如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为2，点A在第二象限内， 将△OAB沿射线AO的方向平移后得到△O'A'B'.若平移后点A'的横坐标为3√3，则点B 的坐标为( ) A.(43,-2) B.(43,-23) 0 C.(4,-2√3) D.(4,-2) 题型二：旋转的性质 精选典例2如图.把△ABC绕着点C逆时针旋转100°，得到△DEC 若点A恰好在DE的延长线上，则∠BAC的度数是( A.50 B.45 C.40 D.35 6 河南专版数学八年级下册北师 变式训练2如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.将BC绕点B顺时针旋转 (0°<0<90°)，得到BP,连接CP.过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H,连接AP.则 ∠PAH的度数() A.随着0的增大而增大 B.随着0的增大而减小 C.不变 B D.随着0的增大，先增大后减小 变式训练3如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O在 原点上，OA=OC=2N3,AB=CB,∠AOC=60°，AB⊥x轴.将四边形 0ABC绕点0逆时针旋转，每次旋转90°，第2025次旋转结束时，点 C的坐标为( 0 A(-3,√3) B.(-√3，-3) C.(3,-√3) D.(3,3) 题型三：中心对称图形与性质 识梳 精选典例3围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋 子摆成的图案是中心对称图形的是( A D 变式训练4如图，在正方形网格中，A,B,C,D,E,F,G,H,M,N是网格线交点，△ABC 与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是( A.点G B.点H C.点M D.点N 第四章 因式分解 专本章配套练习见P23 ≈高频考点梳理岁 1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解. 【考点归纳】①分解的结果要以积的形式表示：②每个因式必须是整式：③必须分解到每 个多项式不能再分解为止： 2.因式分解与整式乘法的关系：多项式的因式分解与多项式的乘法运算是相反的变形过程. 河南专版数学八年级下册北师 3.因式分解的方法 提公因式法 a2-b2=(a+b)(a-b) 方法 公式法 a2±2ab+b2=(a±b)2 十字相乘法：x2+(p+q)x+p四=(x+p)(x+q) 配方法：如x2-4x-5=（x2-4x+4)-4-5 拓展方法 =(x-2)2-32=(x+1)(x-5) 分组分解法：如4x2-2x-y2-y=（4x2-y2)-(2x+y) =(2x+y)(2x-y)-(2x+y)=(2x+y)(2x-y-1) ≈常考题型梳理兰 基 知 题型一：因式分解的判断和计算 精选典例1下列从左到右的变形，属于因式分解的是( ) 理 A.m2+5m+4=m(m+5)+4 B.m2-4m+4=(m-2)2 C.a(m -n)am-an D.15m2n=3m…5mn 变式训练1下列多项式中，能进行因式分解的是( A.x2+x+1 B.-x2-2x+1 C.-x2y2+1 D.x+y 变式训练2多项式2xy-2xy因式分解的结果为 变式训练3因式分解：am2+2amn+an2. 题型二：因式分解的应用 精选典例2我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提公因式法和公式 法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结 果，这种分解因式的方法叫做分组分解法.例如：m2+n2-2mn+m-n=(m2-2mn+n) +(m-n)=(m-n)2+(m-n)=(m-n)(m-n+1).根据上述方法，解决问题：已知a,b, c是△ABC的三边长，且满足a2-b2+ac-bc=0,则△ABC的形状是 变式训练4如图，小明准备设计一个长方形的手工作品，已知长方形的边长为a,b(a> b),周长为20，面积为16.请计算ab-ab的值为( A.96 B.480 C.320 D.160 8 河南专版数学入年级下册北师 变式训练599-99能被100整除吗？利用因式分解进行说明. 第五章分式与分式方程 子本章配套练习见P26 ≈高频考点梳理兰 1.分式：一般地，用A,B表示两个整式，A÷B可以表示成g的形式.如果B中含有字母，那么称 名为分式其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为零。 【考点归纳】①分式需满足三个条件：形如合的代数式：A,B都为整式：分母B中一定含有 基 础 字母.②判断一个式子是否是分式，只能根据原来的形式判断 2.分式有意义、无意义，分式值为0的条件 识梳 分母≠0白分式有意义 分母=0一分式无意义 分子=0，且分母≠0曰分式值为0 3.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变 【方法指导】分式的基本性质是分式约分和通分的依据. 4.分式运算法则： 乘法法则：么.4-灿 除法法则：名÷4-么.S=c a c ac ∴ac a d ad 分式的加诚法法则：白±S.6生C(同分)：±4_c±叫c±叫（并分特）. a a a c acac ac 5.分式混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减：有括号先算括号内的， 6.解分式方程的一般步骤：原方程两边都乘各分式的最简公分母，转化为整式方程：解这个 整式方程：检验由这个整式方程所得的根是不是原方程的根，从而判定方程根的情况。 7.列分式方程解决实际问题的一般步骤：“审”“设”“列”“解”“验”“答” ≈常考题型梳理三 题型一：分式及其性质的应用 精选典例1当x= 时，的值为零 变式训练1下列式子从左到右的变形一定正确的是( A.6+2-6 bb B.2-a-a-2 C.=be "a+2a a ac 河南专版数学八年级下册北师 题型二：分式运算及化简求值 精选要例2化简：。-1 2a a-1 变式训练2若1-1=2，则分式4m+5mm-4的值等于( m m-3mn n 3 c.5 3 变式训练3有这样一道题：“先化简 本1小营再从-2101四个数中选择 个你认为合适的数作为x的值代入求值.”这道题中x应取的值为( A.-2 B.-1 C.0 D.1 变式训练4先化简，再求值： a2-2 ÷、 a2-ab ,其中a,b满足la-√31+ √b+1=0. 础 理 题型三：分式方程的根 蓝县B定义一种@运算：a86=。·a6).例如：1©3=3一}则方程 2⑧x=1 -2+1的解是( A.x=-1 1 B.x= 3 C.x= D.x=2 变式调练5若关于x的分式方程7x+5=2m-1 x-1 的解为正数，则m的取值范围 x-1 为 变式训练6若关于x的分式方程3-+m x-4 =1有增根，则m的值是( -4 A.4 B.-3 C.-1 D.1 题型四：分式方程的实际应用 精选典例4某工厂生产A,B两种型号的扫地机器人，B型机器人比A型机器人每小时的 清扫面积多50%；清扫100m所用的时间A型机器人比B型机器人多用40min.两种型号 扫地机器人每小时分别清扫的面积是多少？若设A型扫地机器人每小时清扫xm,根据 题意可列方程为( A. 100-100.2 + 100,2100 C.100+2-100 100100.2 B. D. + 0.5x 0.5x3 31.5x 1.5x3 10 河南专版数学入年级下册北师期末复习小助手 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习第1步·过课本 不等式组有整数解， 基础知识梳理 不等式组的解集为a-1<x≤5. 第一章三角形的证明 :所有整数解的和为14， 精选典例1.C .不等式组的整数解为5,4,3,2或5,4,3,2,1,0，-1. 2.6【解析】△ABC是等边三角形，，∠ABC= ,1≤a-1<2或-2≤a-1<-1. ∠C=60°，AB=AC.DE⊥BC,.∠CDE=90°- .2≤a<3或-1≤a<0 ∠C=30°.：CE=1.5,.CD=2CE=3.BD平分 a为整数，a=2或a=-1. LABC...AD=CD=3...AB=AC=AD+CD=6. 4.1 5-<06.A7.2 3.A4.D5.A 第三章图形的平移与旋转 变式训练1.25【解析】AB=AC=10,∠B=15, 精选典例1.B2.C3.A .∠ACB=∠B=15 .∠DAC=∠B+∠ACB=30 变式训练1.A 2.C【解析】由旋转的性质可得，BP=BC..∠BCP D=90.CD =2AC=5. =∠BPC.BA=BC,BP=BA..∠BPA=∠BAP △ABC的面积为：GD=}×10×5=25 ∠CBP+∠BCP+∠BPC=18O°，∠ABP+∠BAP+ 2.C【解析】连接AM,AN.:AB=AC,∠BAC=120°， ∠BPA=180°，∠ABP+∠CBP=∠ABC=90°， .∠CPA=∠BPC+∠BPA=135°.∠CPA=∠H+ ,∠B=∠C=30°.ME为AB的垂直平分线， ∠PAH,∠H=90°，.∠PAH=45°..∠PAH的度数是 .BM=AM.∴.∠BAM=∠B=30°..∠AMN=∠B+ ∠BAM=60°.同理，得AN=NC,∠ANM=60°. 定值，不变，故选C .△AMN是等边三角形.，AM=MN=AN.∴.BM= 3.A4.C MN=CN.,BC=6cm,∴，MN=2cm.故选C 第四章因式分解 3.③④①②4.C5.B6.B 精选典例1.B 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 2.等腰三角形【解析】a2-2+ae-bc=0,.(a 精选典例1.A2.A +b)(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+b+c)=0.a, 3.解：解不等式2x+1 )2,得x】 b,c是△ABC的三边长，∴a+b+c>0..a-b= 0..a=b.,△ABC的形状是等腰三角形. 解不等式2x-1<3x+2,得x>-3. 变式训练1.C2.2x(x+1)(x-1) 该不等式组的解集为3<≤号 3.解：原式=a(m2+2mn+n2)=a(m+n)月 把解集在数轴上表示出来如图所示. 4.A 5.解：能，993-99=99×(992-1)=99×(99+1)× -3-2-10132 (99-1)=99×100×98..993-99能被100整除. 2 第五章分式与分式方程 4.A5.D 变式训练1.D2.D 送县到1.-12.3.B4D 2x+1>x+a,① 变式训练1.B2.D3.A 3.2或-1【解析】 5*1 9.② 5 4.解：原式 (a+b)(a-b)a 7a(a-b) (a-b2 a-b 62 解不等式①，得x>a-1. atb_a.a(a-6) 解不等式②，得x≤5. a-ba-b 河南专版数学 八年级下册北师 =6.a(a-b) 坐标分别为(-√2,0)，(22,0)，.0B=√2， a-b62 OC=22.∠ABD=∠DBC,DE⊥AB,.DE= b DF.D为AC的中点，∴DA=DC..SA驰=SaCm a-√31+b+1=0. AB-DE=BC-DF.AB=BC=+22= ∴a-√3=0，b+1=0. 32..在Rt△AB0中，OA=√AB2-OB2= ∴a=√3，b=-1. 当a=56=-1时，原式==-5 (3V22-(√2)2=4.÷点A(0,4).D为AC的 中点，∴点D的纵坐标为2..DF=2.,DE=2 5,m>-2且m*4 故选A 6.D【解析】解关于x的分式方程3- m x-4+x-4 二、填空题 10.有两个锐角的三角形是直角三角形 1,得二了m关于x的分式方程有增根 11.6 7十m=4.解得m=1,故选D. 2 12.2√2【解析】连接AD.DE垂直平分AB, 7.A ∴AD=BD=4..∠DAE=∠B=22.5..∠ADC 第六章平行四边形 ∠DAE+∠B=45°，∠C=90°，∴，∠DAC=45 精选典例1.D ∴.AC=CD.设AC=CD=x.在Rt△ADC中，AC2+ 2.B【解析】四边形OABC是平行四边形， CD2=AD2,即x2+x2=4.解得x=-2√2（舍 .0C∥AB,OA∥BC.0(0,0),A(4.0),C(1,2), 去)，x=2√2，即AC=22. .点0向右平移1个单位长度，再向上平移2个单 13.25【解析】台阶面的展开图为长方形，如图. 位长度得到点C.点A向右平移1个单位长度，再 A 向上平移2个单位长度得到点B.∴点B的坐标 为(4+1,0+2)，即(5,2).故选B. 3.454.D B 变式训练1,5或6【解析】设点P运动了(0≤1≤ 由题知，AC=20dm,BC=(3+2)×3=15(dm) 9)s,CO =t em,AP 2t cm,BO (15 -t)cm. 在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=25dm.:蚂蚁 PD=(18-2)cm.分两种情况：①当BQ=AP时， 沿着台阶面爬到点B的最短路程是25dm. AD∥BC∴，四边形APQB是平行四边形..15- 14.12【解析】如图，作点A关于直线CD的对称点 1=2.∴1=5.②当CQ=PD时，AD∥BC,四边 M,作点B关于直线CE的对称点N,连接DM, 形CQPD是平行四边形，∴.t=18-2.t=6.综 CM.CN.MN.EN. 上所述，当点P运动了5s或6s时，直线PQ在四边 形ABCD内部截出一个平行四边形. 0 e H 2.B3.44.A5.A 基础知识巩固练1三角形的证明 C 小 一、选择题 C为AB的中点，AB=8,∴AC=CB=4.由对称 1.B2.C3.A4.B5.C6.C 的性质可得DM=AD=4,CM=AC=4,CN= 7.A【解析】BO平分LABC,.∠ABO=∠OBC. CB=4,EN=BE=4,∠DCA=∠DCM,∠BCE= MN∥BC,∠OBC=∠BOM..∠ABO=∠BOM. ∠ECN..DM=CM=CN=EN=4.·,∠DCE= BM=OM.同理可得CN=ON.∴CaM=AM+ 120°，∴∠DCA+∠BCE=180°-∠DCE=60° MN +AN AM +OM+ON+AN =AM+BM +CN+ ∴.∠DCM+∠ECN=60°.·∠MCN=∠DCE- AN AB+AC..AB =8.AC=6...CAAMN=8+6= (∠DCM+∠ECN)=60°，∴△CMN是等边三角 14.故选A. 形..MN=CM=4.DE≤DM+MN+EN,即 8.D DE≤12，∴当点D,M,N,E共线时，DE有最大 9.A【解析】过点D作DF⊥OC于点F:点B,C的 值，为12. 河南专版数学八年级下册北师