基础知识巩固练4 因式分解-【王朝霞系列丛书】2023-2024学年八年级下册数学期末真题精选(北师大版 河南专版)

期末复习第1步·过课本 0 王朝 基础知识巩固练4 因式分解 满分：60分得分： 一、选择题（每小题3分，共27分）】 1.6xy2-3x2y2分解因式时，应提取的公因式是 A.3xy B.3x'y C.3xy D.3x'y2 2.〔洛阳市〕下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A.(a+2)(a-2)=a2-4 B.x2-x-1=x(x-1)-1 C.x2-4x+4=(x-2)2 D.m2-2m-3=mm-2- 3 m 3.〔叶县)某同学把等式a-※=(a2+9)(a+3)(a-●)中的两个数弄污了，那么你认为等 式中的※和●所对应的一组数是 ( A.9,3 B.81,3 C.81,9 D.27,3 4.〔朝霞原创〕有理数m=2024-2024,下列各数中不能整除m的是 ( A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 基 5.真实任务情境如图是乐乐作业的一部分，则乐乐的得分是 姓名：乐乐 得分： 将下列各式分解因式.（每题5分，共计20分） 识巩固练 1.2xy-4xz=2xy(1-2z); 2.a2+2a+1=a(a+2; 3.m2-4n2=(m+2n)(m-2n; 4.-3x(x+2)-6x(x+2)2=-3(x+2)1-2x) A.20分 B.10分 C.5分 D.0分 6.已知a.b,c是△ABC的三条边长，则(a-b)2-c2的值是 ( A.正数 B.0 C.负数 D.无法确定 7.乐乐是一位密码翻译爱好者，他设置了几个如下的密码信息：a+b,x+y,a-b,x-y,x2- y,a2-,它们分别对应：华、爱、我、中、游、美.现将a2-ay2+2-x因式分解，结果 呈现的密码信息可能是 ( ) A.我爱美 B.中华游 C.爱我中华 D.美我中华 8.将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是 ( A.-4x B.4x D. 河南专版数学八年级下册北师 23 9.已知x,y,z是正整数，x>y,且x2-y-a+yz=23,则x-z等于 A.-1 B.1或23 C.1 D.-1或-23 二、填空题（每小题3分，共12分） 10.〔嘉兴中考〕一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x+1),请你写出一个符合条件的 多项式： 11.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整 数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x口-4y(“☐”表示漏抄 的指数)，则这个指数可能的结果共有 种 12.(平顶山市改编]已知x+y=2,则2+y+2寸-1的值为 13.一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智数”，比如：22- 12=3,3就是“智数”.从0开始，不大于2024的“智数”共有 个 三、解答题（共21分】 14.(6分)因式分解： (1)〔平顶山市〕-2a2-2b2+4ab: (2)a2(x-y)+b(y-x). 基础知识巩固练 15.〔天津市)(7分)八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a-3ab-4+6 因式分解.经过小组合作交流，得到了如下的解决方法： 解法一：原式=(2a-3ab)-(4-6b) 解法二：原式=(2a-4)-(3ab-6b) =a(2-3b)-2(2-3b) =2(a-2)-3b(a-2) =(2-3b)(a-2). =(a-2)(2-3b). 小明由此体会到，对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以先将多项式 分为若干组，再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的，这种方法可以称为 分组分解法，（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 24 河南专版数学八年级下册北师 请你也试一试利用分组分解法进行因式分解： (1)x2-a2+x+a; (2)ax a2-2ab -bx +b2. 16.〔南京市)(8分)如图1是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形纸片后 余下的图形.我们把余下的纸片剪开后，拼成一个长方形（如图2）. 图1 图2 (1)探究：上述操作能验证的等式的序号是 ①a2+ab=a(a+b) ②a2-2ab+b2=(a-b)2 基础知识巩固练 ③a2-b2=(a+b)(a-b) (2)应用：利用你从(1)中选出的等式，完成下列各题 ①已知4x2-9y2=12,2x+3y=4,求2x-3y的值； 2计算--x-×-×…×-0） 河南专版数学八年级下册北师 25:点A,B的坐标分别为(1,0)，(7,0)，AB= 基础知识巩固练4因式分解 6..LCAB=90,BC 10,..AC=BC2 -AB2 一、选择题 8.A'C=AC=8.把y=8代人y=2x-10,得2x 1.D2.C3.B4.A5.B6.C -10=8.解得x=9,即0A'=9..CC=AA'=8. 7.C【解析】a2x2-ay2+b>2-x2=a2(x2-y2)+ ,线段BC扫过的面积为8×8=64 b2(y2-x2)=a2(x2-y2)-b(x2-y2)=(2-b2) 三、解答题 (x2-y2)=(a+b)(a-b)(x+y)(x-y).观察可 12.解：(1)△A,B,C,如图所示. (3分) 知，结果呈现的密码信息可能是爱我中华.故选C (2)△A,B,C,如图所示 (6分) 8.D 9.B【解析】x2-y-+yz=23,∴x(x-y) (x-y）=23.(x-y)(x-z)=23.x,y, 是正整数，x>y,“x-y>0 x-y=1,或 x-z=231 x-y=23. x-:等于1或23.故选B. x-=l. 二、填空题 10.x2-1(答案不唯一）11.5 121【解折1字+灯+司2-1242+-1 (3)(2.1D (8分) -+y=2.++-1 13.解：(1)∠ABC=90°，AB=BC,BD1CD cD=C=x2=1.∠0B= ×211 ∠ABC=45°， 2 13.1012【解析】设相邻的两个自然数分别为n,n LBCD=∠BAC +1,则(n+1)2-n2=(n+1+n)(n+1-n)=2n LBCD=(180-ZABC)=45'. (2分) +1.所有的自然数中奇数都是“智数” 2024÷2=1012..不大于2024的“智数”共 ∴.∠CBD=∠BCD..BD=CD=L. 有1012个 5mD-m=号 (3分)】 三、解答题 (2)重叠部分的面积不会发生变化 (4分) 14.解：(1)原式=-2(a2+b2-2ab) 理由：连接BD.~D是AC的中点， =-2(a-b)月 (3分) ..AD CD..LABC =90,AB BC. (2)原式=(x-y)(a2-2) BDLAC,∠DBC=∠DBN三)∠ABC= =(x-y)(a+b)(a-b. (3分) 15.解：(1)原式=(x2-a2)+(x+a) ∠DCM=∠BAC. =(x-a)(x+a)+(x+a》 ∴∠DcM=180-∠ABC)=45,LBDc=90 =(x+a)(x-a+1). (3分) .∠DCM=∠DBN=∠DBC. (2)原式=(ax-bx)+(a2-2ab+}) ,∴，BD=CD.根据旋转性质可得∠CDM=∠BDN=30 =x(a-b)+(a-b)2 ,.△CDM≌△BDN. =(a-b)(x+a-b). (7分) :.DM DN SACDM SAmDV. 16.解：(1)③ (2分) S重每粉=S时形nNg=S△mW+S△BN=S△w十 (2)①.4x2-9y2=12 1 (4分) SACDM=SANC=2 .(2x+3y)(2x-3y)=12. ,2x+3y=4,.∴4(2x-3y)=12 重叠部分的面积不会发生变化， (7分) .2x-3y=3. (5分) (3)DM=DN的结论仍成立，重叠部分的面积不 会发生变化 (9分) ②原式=-引×+引×-引×+× 河南专版数学 八年级 下册北师 -x+)x-司×+引×× 检验：当=名时，2：-)≠0所以x= 是原 6 分式方程的根 (4分) 4 4 14.解：原式= m+2m-2m号=am m(m+2)-5m,m+2 (m-2) (8分) m m-32m-2 (4分) 基础知识巩固练5分式与分式方程 若使分式有意义，则m不能取-2,2,3. (6分) 一、选择题 m=0.当m=0时，原式=0. (8分) 1.B2.A3.C4.A5.D6.A 15.解：(1)设原计划每天生产x辆.则第一天后每天 7.B【解析】方程两边都乘(x-2),得2x+m- 生产1.5x辆 (1分) 3=3(x-2).原分式方程有增根，最简公分 根据题意，得360-3=1+360- 母x-2=0,即x=2.当x=2时，4+m-3=0.解得 1.5x 解得x=36. (3分) m=-1.故选B. 经检验，x=36是原方程的解，且符合题意， 8.C【解析】当c=-2时，分式无意义，A选项不符 合题意.当=0时，A=2B选项不符合题意。 360-3=7。 答：完成第一项任务实际需要7天 (4分) (2)41> (5分) e<-2,e<0,2(2+c)<0.22+0 理由如下： >0. 甲方案：4=180+180.180a+) 4>C选项符合题意，D选项不符合愿意故 b ab 720 选C. 乙方案：u×号+6×号=3604= a +6' 二、填空题 六4-42= 180(a-b)月 ab(a +b) 9.-3 .'a*b,a>0,b>0 10.(x+2),1 x2-4 (答案不唯一) (a-b)2>0,ab(a+b)>0. 11.x=5 ,1-2>0,即11>2 (8分) 12.-2023【一题多解】方法一：a(a+1)=1. 基础知识巩固练6平行四边形 a*1=2+a=l+ a+1-2024=a2+ 一、选择题 -2024=a2+a-2024=1-2024=-2023. 1.C2.B3.D4.D5.D6.B7.D 1 8.A【解析】AB=CD,BC=AD,四边形ABCD a 是平行四边形，AD∥BC,AD=BC.由平移的性 方法二：a(a+1）=1,∴.a2+a=1.∴.a2=1- a+1~2024=1-a2+1 质，得EG∥AD,EG=AD..EG∥BC,EG=BC..以 a.原式=1-a+1 a+1 点B,E,C,G为顶点的四边形总是平行四边形。 2024=1-1-a）+1-2024=1-2024= ,结论1正确，当BE最短时，BE⊥AC,∠BEC= a+1 90.∠BEG=∠BEC+∠CEG>90°，四边形 -2023 BEGC是平行四边形，二.∠BCG=∠BEG>90°.∴.BC 三、解答题 与CG不垂直.·结论2错误.故选A. 13.解：(1)方程两边都乘(x-2),得x-1=1+ 9.B【解析】A,B为定点，M,N分别为PA,PB的 3(x-2).解这个方程，得x=2 (3分) 中点，MN是△PAB的中位线MN=AB,即 检验：当x=2时，x-2=0.因此x=2是原分式方 程的增根，所以原分式方程无解 (4分) 线段MN的长度不变.故A不符合题意.：PA,PB (2)方程两边都乘2(x-1),得2x-3=-4(x-1). 的长度随点P的移动而变化，且PA+PB的值不是 解这个方程，得x=子 定值，.△PAB的周长会随点P的移动而变化，枚 (3分) 6 B符合题意.过点M作CDLAB分别交AB、直线I于 河南专版数学八年级下册北师 6