第四章 因式分解2023-2024学年山东省滕州市东郭镇党山中学北师大版八年级数学 下学期单元测试题

山东滕州党山中学2023-2024学年度第二学期单元测试题 八年级数学第四章：因式分解 一、单选题 1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是．（    ） A． B． C． D． 2．把多项式分解因式得(    ) A． B．m(m-1) C． D． 3．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（    ）． A． B． C． D． 4．用平方差公式分解因式：（__________），则横线上应填的代数式是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的值是（　　） A．5 B． C．6 D． 6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，分别对应下列六个字：林、爱、我、桂、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱美 B．桂林游 C．我爱桂林 D．美我桂林 7．如果因式分解：，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．因式分解的结果为（   ） A． B． C． D． 9．若是方程组的解，则的值为（    ） A． B． C． D．16 10．当，，且时，的值（    ） A．总是为正 B．总是为负 C．可能为正，也可能为负 D．不能确定正负 11．已知，则（    ） A． B．6 C．4 D．12 12．若，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，两个正方形的边长分别为m，n，若，，则图中阴影部分的面积为 ．    14．已知a，b，c是三角形的三边长，且满足，则这个三角形的周长为 ． 15．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式： ． 16．已知，则 ． 17．因式分解： ． 18．已知，则代数式的值为 ． 三、解答题 19．因式分解 (1) (2) 20．阅读下列分解因式的过程，回答所提出的问题： (1)上述分解因式的方法是_______，共应用了_______次； (2)若将分解因式，则需要应用上述方法________次，试写出分解因式的过程． 21．小丽在进行因式分解时发现一个现象，关于的二次多项式若能分解成两个一次整式相乘的形式，当或时，原多项式的值为0，则定义和为多项式的“零值”，两个“零值”的平均值为多项式的“对称值”．例如：，当或时，的值为0，则多项式的“零值”为和，的“对称值”为． 根据上述材料，解决下列问题： (1)多项式的“零值”为______，“对称值”为______； (2)若关于的多项式的两个“零值”相等，求的值以及多项式的“对称值”； (3)若关于的多项式有一个“零值”为，关于的另一个多项式与多项式的“对称值”相同，且多项式的两个“零值”之比是，求的值． 22．如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．例如：，，，因此8，16，24都是“正巧数”． (1)写出一个30到50之间的“正巧数”； (2)设两个连续正奇数为和（其中k是正整数），由它们构成的“正巧数”能被8整除吗？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明． (3)m，n为正整数，且，若是“正巧数”，求的值． 23．【阅读材料，拓展知识】 阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多多项式只用上述方法无法分解，如：“，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为 ． “社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”． 【应用知识，解决问题】 （1）因式分解：； （2）已知，，求的值； 【提炼思想，拓展应用】 （3）的三边，，满足，判断的形状并说明理由． 24．仔细阅读下面的例题，仿照例题解答“问题”，阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式进行因分解的过程． 解：设， 原式（第一步）        （第二步）          （第三步）     （第四步） 请根据上述材料回答下列问题： (1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的（    ） A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法 (2)老师说．小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后 结果 ： (3)请你用换元法对多项式进行因式分解 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$