基础知识巩固练3 图形的平移与旋转-【王朝霞系列丛书】2023-2024学年八年级下册数学期末真题精选(北师大版 河南专版)

☆ 期末复习第1步·过课本 基础知识巩固练3 图形的平移与旋转 满分：50分 得分： 一、选择题（每小题3分，共21分）】 1.〔北京市)云纹，指云形纹饰，是我国的吉祥图案，象征高升和如意，被广泛地运用于装饰 中.下列云纹图案中，是中心对称图形的是 B D 2.〔唐山市〕下列运动属于旋转的是 ( A,滚动过程中的篮球 B.一个图形沿某直线对折的过程 C.气球升空的运动 D.钟表钟摆的摆动 3.如图，将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF,AB,DF相交于点G.如果△ABC的周长 是12cm,那么△ADG与△GBF的周长之和为 ) 基础知识巩固练 A.12 cm B.15 cm C.18 cm D.24 cm E D -2 D B 第3题图 第4题图 第5题图 4.〔开封市]四盏灯笼的位置如图所示，已知A,B,C,D的坐标分别是(-1，-1)，(1，-1)，(2，-1)， (3.2,-1),平移轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（) A.将B向左平移4.2个单位长度 B.将C向左平移4个单位长度 C.将D向左平移5.2个单位长度 D.将C向左平移4.2个单位长度 5.〔芜湖市〕如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC,A,B的对应 点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（) A.∠ABC=∠ADC B.CB=CD C.DE DC=BC D.AB∥CD 6.〔青岛市)如图，△ABC中，AB=4,BC=6,∠B=60°，将△ABC沿 射线BC的方向平移，得到△A'B'C',再将△A'B'C绕A'逆时针旋 转一定的角度，使点B恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角 的度数分别为 ( B A.4,30 B.2,60 C.1,60 D.3,30 20 河南专版数学入年级下册北师 7.〔新郑市〕如图，在平面直角坐标系中，已知点B(0,6),点A在第一象 B 限内，AB=OA,∠OAB=120°.将△ABO绕点O逆时针旋转，每次旋转 60°，则第2025次旋转结束时，点A的坐标为 ( A.(√3，-3) B.(-√3,3) C.(23,0) D.(-√3，-3) 二、填空题（每小题3分，共12分） 8.真实任务情境数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少 度后和它自身重合？甲同学：45°：乙同学：60°：丙同学：90°：丁同学：135°.以上四位同学 的回答中，错误的是 同学 B OAB 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 基 9.〔青岛市〕如图，A,B两点的坐标分别为(4,0)，(0,2)，将线段AB平移到线段A,B,的位置 若A,B,两点的坐标分别为(b,2),(2,a),则a+b的值为 识 10.〔新郑市]如图，将△ABC绕，点A顺时针旋转到△ADE的位置，连接BD,CE,使得BD∥AC.已 练 知∠ACE=80°，则∠DAE= 11.〔深圳市〕如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10,点A,B的 坐标分别为(1,0)，(7,0).将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-10上时 线段BC扫过的面积为 三、解答题（共17分） 12.〔保定市改编)(8分)如图，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点A(-1,1),B(-4,2),C(-3,3). 4 3 (1)平移△ABC,若点A的对应点A,的坐标为(3，-1). 2 画出平移后的△A,B,C1: (2)以点(0,2)为对称中心画出与△ABC成中心对 -54-3-2-10 称的△A,B,C2 =2 3 (3)已知将△A,B,C,绕某一点旋转可以得到△AB,C2, 则旋转中心的坐标是 河南专版数学八年级下册北师 21 13.〔焦作市)(9分)如图1，已知Rt△ABC中，AB=BC,AC=2,把一块含30°角的直角三角板 DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE、长直角边为DF), 点C在DE上，点B在DF上. (1)求重叠部分△BCD的面积， (2)如图2，将直角三角板DEF绕点D按顺时针方向旋转30°，DE交BC于点M,DF交AB 于点N,请说明DM=DN:在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求 出重叠部分的面积：若不发生变化，请说明理由 (3)如图3，将直角三角板DEF绕点D按顺时针方向旋转α(0°<a<90°)，DE交BC于点 M,DF交AB于点N,则DM=DN的结论仍成立吗？重叠部分的面积会发生变化吗？请直 接写出结论，不必说明理由 N Q: M M a D D C 图1 图2 图3 基础知识巩固练 22 河南专版数学八年级下册北师②五不等式两边都除以同一个负数，不等号的 当x=60时，y取得最大值，利润最大值为2× 方向没有改变 (6分) 60+400=520(元). (10分) 任务二：x>-4 (7分) 不等式的解集在数轴上表示如图所示。 基础知识巩固练3 图形的平移与旋转 一、选择题 -5-4-3-2-101234 5 1.A2.D3.A4.C5.D (8分) 6.B【解析】由平移的性质，得AB=A'B=4,∠B= 13.解：(1)由题意，得600(10-x)+100x≥4200. ∠A'B'C=60°.由旋转的性质，得A'B=A'C (2分) ,△A'B'C是等边三角形.∴.∠BA'C=60°，B'C= 解得x≤3.6. (3分)】 A'B=4.BC=6,∴.BB=BC-B'C=6-4=2. 0<x≤3.6 .平移的距离为2，旋转角的度数为60°.故选B. 答：配制这种饮料需乙种原料的质量范围是0< 7.D【解析】，△ABO绕点O逆时针旋转，每次旋 x≤3.6 (4分) 转60°，360°÷60°=6，∴.点A的位置是每6次旋转 (2)由(1)可知，0<x≤3.6. 为一个循环组依次进行循环。 当x取整数时，x的值为1,2或3，对应10-x的值 2025÷6=337…3,3×60°=180°， 分别为9,8或7. (5分) ∴第2025次旋转结束时，点A的坐标与旋转前点 ·配制这种饮料有三种方案： A的坐标关于原点O对称 方案一：需甲种原料9kg,乙种原料1kg,所需费 过点A作AH⊥y轴于点H, 用为9×8+1×4=76（元）； (6分) AB=0A,∠0AB=120°，B(0,6), 方案二：需甲种原料8kg,乙种原料2kg,所需费 用为8×8+2×4=72（元）： (7分) 0H=20B=3,L10H=LAB0=30. 方案三：需甲种原料7kg,乙种原料3kg,所需费 .0A=24H 用为7×8+3×4=68（元）： (8分) 在Rt△OAH中，AP+OH=OA2,即AP+9=44 .*68<72<76 解得AH=√3. ∴用甲种原料7kg,乙种原料3kg配制这种饮料所 点A的坐标为(3,3). 需费用最少 (9分) .第2025次旋转结束时，点4的坐标为(-√3，-3). 14.解：(1)根据题意，得10m+5n=170. 故选D. 6m+10n=200. 解得/m=10, 二、填空题 (2分) n=14. 8.乙9.10 答：m的值为10，n的值为14. (3分) 10.100°【解析】将△ABC绕点A旋转到△ADE (2)设购买甲种蔬菜xkg,则购买乙种蔬菜(100 的位置，∠ACE=80°， -x)kg. (4分) ∴.AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE. 根据题意，得 10x+14(100-x)≥1160， ∴.∠ABD=∠ADB,∠ACE=∠AEC=80° 10x+14(100-x)≤1168 .∠CAE=180°-∠ACE-∠AEC=20°， 解得58≤x≤60. (6分) ∴.∠BAD=20° x为正整数，x的值为58,59或60. ,.∠ABD=∠ADB=80 ∴100-x的对应值为42,41或40. BD∥AC ·有三种购买方案： .∠DAC=∠ADB=80° 方案一：购买甲种蔬菜58kg,乙种蔬菜42kg .∠DAE=∠DAC+∠CAE=I00°. 方案二：购买甲种蔬菜59kg,乙种蔬菜41kg: 11.64【解析】如图所示 方案三：购买甲种蔬菜60kg,乙种蔬菜40kg (8分) (3)设超市获得的利润为y元.根据题意，得y= (16-10)x+(18-14)(100-x)=2x+400. B (9分) 2>0,“y随x的增大而增大 河南专版数学八年级下册北师 :点A,B的坐标分别为(1,0)，(7,0)，AB= 基础知识巩固练4因式分解 6..LCAB=90,BC 10,..AC=BC2 -AB2 一、选择题 8.A'C=AC=8.把y=8代人y=2x-10,得2x 1.D2.C3.B4.A5.B6.C -10=8.解得x=9,即0A'=9..CC=AA'=8. 7.C【解析】a2x2-ay2+b>2-x2=a2(x2-y2)+ ,线段BC扫过的面积为8×8=64 b2(y2-x2)=a2(x2-y2)-b(x2-y2)=(2-b2) 三、解答题 (x2-y2)=(a+b)(a-b)(x+y)(x-y).观察可 12.解：(1)△A,B,C,如图所示. (3分) 知，结果呈现的密码信息可能是爱我中华.故选C (2)△A,B,C,如图所示 (6分) 8.D 9.B【解析】x2-y-+yz=23,∴x(x-y) (x-y）=23.(x-y)(x-z)=23.x,y, 是正整数，x>y,“x-y>0 x-y=1,或 x-z=231 x-y=23. x-:等于1或23.故选B. x-=l. 二、填空题 10.x2-1(答案不唯一）11.5 121【解折1字+灯+司2-1242+-1 (3)(2.1D (8分) -+y=2.++-1 13.解：(1)∠ABC=90°，AB=BC,BD1CD cD=C=x2=1.∠0B= ×211 ∠ABC=45°， 2 13.1012【解析】设相邻的两个自然数分别为n,n LBCD=∠BAC +1,则(n+1)2-n2=(n+1+n)(n+1-n)=2n LBCD=(180-ZABC)=45'. (2分) +1.所有的自然数中奇数都是“智数” 2024÷2=1012..不大于2024的“智数”共 ∴.∠CBD=∠BCD..BD=CD=L. 有1012个 5mD-m=号 (3分)】 三、解答题 (2)重叠部分的面积不会发生变化 (4分) 14.解：(1)原式=-2(a2+b2-2ab) 理由：连接BD.~D是AC的中点， =-2(a-b)月 (3分) ..AD CD..LABC =90,AB BC. (2)原式=(x-y)(a2-2) BDLAC,∠DBC=∠DBN三)∠ABC= =(x-y)(a+b)(a-b. (3分) 15.解：(1)原式=(x2-a2)+(x+a) ∠DCM=∠BAC. =(x-a)(x+a)+(x+a》 ∴∠DcM=180-∠ABC)=45,LBDc=90 =(x+a)(x-a+1). (3分) .∠DCM=∠DBN=∠DBC. (2)原式=(ax-bx)+(a2-2ab+}) ,∴，BD=CD.根据旋转性质可得∠CDM=∠BDN=30 =x(a-b)+(a-b)2 ,.△CDM≌△BDN. =(a-b)(x+a-b). (7分) :.DM DN SACDM SAmDV. 16.解：(1)③ (2分) S重每粉=S时形nNg=S△mW+S△BN=S△w十 (2)①.4x2-9y2=12 1 (4分) SACDM=SANC=2 .(2x+3y)(2x-3y)=12. ,2x+3y=4,.∴4(2x-3y)=12 重叠部分的面积不会发生变化， (7分) .2x-3y=3. (5分) (3)DM=DN的结论仍成立，重叠部分的面积不 会发生变化 (9分) ②原式=-引×+引×-引×+× 河南专版数学 八年级 下册北师