基础知识巩固练2 一元一次不等式与一元一次不等式组-【王朝霞系列丛书】2023-2024学年八年级下册数学期末真题精选(北师大版 河南专版)

期末复习第1步·过课本 王朝奇 基础知识巩固练2一元一次不等式与一元一次不等式组 满分：60分得分： 一、选择题（每小题3分，共24分）】 1.如图，数轴上表示x的取值范围是 -3-2-1012 A.-3<x≤2 B.-3≤x<2 C.x>-3 D.x≤2 2.〔温州市〕若m>n,则下列不等式成立的是 ( A.m-5<n-5 B号<号 C.-5m>-5n 3.〔洛阳市]若关于x的方程2(x+k)=x+6的解是非负数，则k的取值范围是 A.k≤3 B.k>3 C.k≥3 D.k<3 4.把一些书分给几名同学，若 ;若每人分10本，则不够.根据题意，设有x名同学， 可列不等式8x+7<10x,则“ ”上的内容为 A.每人分7本，则可以多分8人 基 B.每人分7本，则剩余8本 C.每人分8本，则剩余7本 D.其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本 识巩固 5.若关于x的不等式组x:1>1·无解，则m的取值范围是 x<m A.m>2 B.m<2 C.m≥2 D.m≤2 6.〔商丘市)如图，直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2，则关于x的不 等式组-x+m>nx+4n>0的解集为 y=-x+m A.-4≤x≤-2 B.-4<x<-2 C.-2<x<0 D.-2≤x≤0 y=nx +4n 7.〔新密市]已知3<a<4,则关于x的不等式组 -3x-6<0的所有整数解的和是( x-a<0, A.3 B.5 C.7 D.9 8.定义：对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如：[5.7]=5，[5]=5，[-r]= 4如料 3,那么x的取值范围是 A.-5<x≤-3 B.-5≤x<-3 C.-7≤x<-5 D.-7<x≤-5 河南专版数学八年级下册北师 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.设题新角度开放性试题了两位同学在讨论一个一元一次不等式」 强强说：“不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向.” 国国说：“不等式的解集为x≤5.” 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是 10.〔重庆市改编)某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折 销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打 折. 11.〔黄冈市〕如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的 深入，铁钉所受的阻力也越来越大，当铁钉未进入木块部分长度足够 时，每次钉人木块的铁钉长度是前一次的)·已知这个铁钉被敲击3次 后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm.若铁钉的 总长度为5cm,则a的取值范围是 三、解答题（共27分） 12,四题系合圆过程学习（8分)下面是某同学解不等式2士<2“，+2的过程，请认真 3 基 阅读并完成相应任务 知 解：去分母，得3(2+x)<2(2x-1)+12. …第一步 去括号，得6+3x<4x-2+12. …第二步 移项，得3x-4x<-2+12-6. …第三步 练 合并同类项，得-x<4. …第四步 两边都除以-1，得x<-4. …第五步 任务一：①以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的： ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：该不等式的正确解集为 请把它的解集在数轴上表示出来 -5-4-3-2-1012345 13.〔平顶山市〕(9分)用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知两种原料的维生素C的含量以 及购买这两种原料的价格如下表所示： 原料 甲 乙 维生素C的含量(mgg) 600 100 原料价格（元/kg) 8 现配制这种饮料10kg,所需乙种原料的质量为xkg(x≠0). (1)若配制成的饮料，维生素C的含量不少于4200mg,求配制这种饮料需乙种原料的质 量范围； 18 河南专版数学八年级下册北师 (2)在(1)的条件下，为了称量方便，所需甲、乙两种原料的质量均为整数，请你判断配制 这种饮料共有几种方案，并计算哪种方案所需费用最少， 14.〔郑州一中经开区实验学校〕(10分)某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，甲 种蔬菜的进价为每千克m元，售价为每千克16元：乙种蔬菜的进价为每千克n元，售价每 千克18元 (1)该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元：购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬 菜10kg需要200元.求m,n的值 基 (2)在(1)的条件下，该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg,且投入资金不少于 1160元又不多于1168元.设购买甲种蔬菜xkg(x为整数)，求有哪几种购买方案. 识 (3)在(2)的条件下，求超市获得的利润的最大值. 固 河南专版数学八年级下册北师 19三、解答题 ∠DEN+∠DNE+∠DEP+∠DPE=180°， 15.解：(1)△ABC是等边三角形，.∠B=60° .2(∠DEN+∠DEP)=180° DE∥AB,.∠EDC=∠B=60 ∴.∠DEN+∠DEP=90°. DE⊥EF,∴∠DEF=90 ∴.∠PCN=∠DEN+∠DEP=90 (6分) ÷∠F=90°-∠EDC=30 (4分) (3)如图，直线PC为过点C作出的AB的垂线. (2)证明：△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠ACB=60°. DE∥AB,∠DEC=∠A=60°. (10分) 由(1)得LEDC=60 ∴.LEDC=∠ACB=∠DEC. 基础知识巩固练2 △DEC是等边三角形..CE=CD. (7分) 一元一次不等式与一元一次不等式组 :∠ACB=∠F+∠CEF=60°，∠F=30, 一、选择题 ∴.∠CEF=30°..∠CEF=∠F 1.A2.D ∴CE=CF.CD=CF (9分) 3.A【解析】解关于x的方程2(x+k)=x+6,得 16.证明：如图，过点E作EH⊥AB于点H,反向延长EH x=6-2k.关于x的方程2(x+k)=x+6的解是 交DC的延长线于点G,过点E作EF⊥AD于点F 非负数，6-2h≥0.解得k≤3.故选A 4.C5.D 6.B【解析】把y=0代入y=r+4n(n≠0)，得nx +4n=0.解得x=-4.∴.直线y=nx+4n(n≠0)与x 轴的交点坐标为(-4.0)根据函数图象可得-x+ m>x+4n>0的解集为-4<x<-2.故选B. AB∥CD,EH⊥AB, 7.B ∴EG⊥DC.∴.∠CGE=∠BHE=90°. :点E是BC的中点，∴，CE=BE. 8.C 【解析 x+1 +1<-2.① 2 23, 2 解不 .·∠CEG=∠BEH +13-3.② 2 ∴.△CGE△BHE. (5分) 等式①，得x<-5解不等式②，得x≥-7.不等 ∴GE=EH 式组的解集是-7≤x<-5.“.x的取值范围是-7≤ DE平分LADC,∴GE=EF∴.EF=EH. x<-5.故选C AE是∠DAB的平分线 (9分) 二、填空题 17.解：已知：在Rt△ABC和R1△AB'C中，∠C= 9.-2x≥-10（答案不唯一） ∠C=90°，AC=A'C,AD与A'D'分别为BC与 10.九【解析】设这种商品可打x折.根据题意，得 B'C边上的中线，且AD=A'D (2分) 求证：Rt△ABC≌RI△A'B'C (3分) 100× -80≥80×12.5%.解得x≥9..该种商 证明：∠C=∠C=90°，AC=A'C,AD=A'D, 品最多可打九折 20 ∴.Rt△ADG≌RL△A'D'C'. (6分) 11. 【解析】根据题意，得 ..CD C'D'. a+ AD与A'D'分别为BC与BC'边上的中线， 2a<5, ∴.BC=2CD,BC'=2CD' 1 1 解得20。 7sa< 3...a a+ 20+ ×2a≥5 2 BC=B'C..△ABC≌△A'B'C. (10分) 的取值范围为20 ≤a< 10 18.解：(1)勾股定理的逆定理（或如果三角形两边的 平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直 三、解答题 角三角形) (2分) 12.解：任务一：①不等式的基本性质2（或不等式的 (2)证明：DE=DN,DP=DN,DC=DP. 两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变) ∠DEN=∠DNE,∠DEP=∠DPE. (3分) (2分) 河南专版数学 八年级 下册北师 ②五不等式两边都除以同一个负数，不等号的 当x=60时，y取得最大值，利润最大值为2× 方向没有改变 (6分) 60+400=520(元). (10分) 任务二：x>-4 (7分) 不等式的解集在数轴上表示如图所示。 基础知识巩固练3 图形的平移与旋转 一、选择题 -5-4-3-2-101234 5 1.A2.D3.A4.C5.D (8分) 6.B【解析】由平移的性质，得AB=A'B=4,∠B= 13.解：(1)由题意，得600(10-x)+100x≥4200. ∠A'B'C=60°.由旋转的性质，得A'B=A'C (2分) ,△A'B'C是等边三角形.∴.∠BA'C=60°，B'C= 解得x≤3.6. (3分)】 A'B=4.BC=6,∴.BB=BC-B'C=6-4=2. 0<x≤3.6 .平移的距离为2，旋转角的度数为60°.故选B. 答：配制这种饮料需乙种原料的质量范围是0< 7.D【解析】，△ABO绕点O逆时针旋转，每次旋 x≤3.6 (4分) 转60°，360°÷60°=6，∴.点A的位置是每6次旋转 (2)由(1)可知，0<x≤3.6. 为一个循环组依次进行循环。 当x取整数时，x的值为1,2或3，对应10-x的值 2025÷6=337…3,3×60°=180°， 分别为9,8或7. (5分) ∴第2025次旋转结束时，点A的坐标与旋转前点 ·配制这种饮料有三种方案： A的坐标关于原点O对称 方案一：需甲种原料9kg,乙种原料1kg,所需费 过点A作AH⊥y轴于点H, 用为9×8+1×4=76（元）； (6分) AB=0A,∠0AB=120°，B(0,6), 方案二：需甲种原料8kg,乙种原料2kg,所需费 用为8×8+2×4=72（元）： (7分) 0H=20B=3,L10H=LAB0=30. 方案三：需甲种原料7kg,乙种原料3kg,所需费 .0A=24H 用为7×8+3×4=68（元）： (8分) 在Rt△OAH中，AP+OH=OA2,即AP+9=44 .*68<72<76 解得AH=√3. ∴用甲种原料7kg,乙种原料3kg配制这种饮料所 点A的坐标为(3,3). 需费用最少 (9分) .第2025次旋转结束时，点4的坐标为(-√3，-3). 14.解：(1)根据题意，得10m+5n=170. 故选D. 6m+10n=200. 解得/m=10, 二、填空题 (2分) n=14. 8.乙9.10 答：m的值为10，n的值为14. (3分) 10.100°【解析】将△ABC绕点A旋转到△ADE (2)设购买甲种蔬菜xkg,则购买乙种蔬菜(100 的位置，∠ACE=80°， -x)kg. (4分) ∴.AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE. 根据题意，得 10x+14(100-x)≥1160， ∴.∠ABD=∠ADB,∠ACE=∠AEC=80° 10x+14(100-x)≤1168 .∠CAE=180°-∠ACE-∠AEC=20°， 解得58≤x≤60. (6分) ∴.∠BAD=20° x为正整数，x的值为58,59或60. ,.∠ABD=∠ADB=80 ∴100-x的对应值为42,41或40. BD∥AC ·有三种购买方案： .∠DAC=∠ADB=80° 方案一：购买甲种蔬菜58kg,乙种蔬菜42kg .∠DAE=∠DAC+∠CAE=I00°. 方案二：购买甲种蔬菜59kg,乙种蔬菜41kg: 11.64【解析】如图所示 方案三：购买甲种蔬菜60kg,乙种蔬菜40kg (8分) (3)设超市获得的利润为y元.根据题意，得y= (16-10)x+(18-14)(100-x)=2x+400. B (9分) 2>0,“y随x的增大而增大 河南专版数学八年级下册北师