12.3 用提公因式法进行因式分解-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学随堂小练习(青岛版)

8 12.3用提公因式法进行因式分解 【边学边练】 知识清单 L.多项式a+mb十mc的各项都含有相同的 ,我们把 叫做这个多项式各项的 2.把一个多项式化成儿个整式的 的形式，叫做 3.把 提出来，作为积的一个因式，其余部分作为另一个因式，这种因式分解的方法叫做提公因 式法. 寻知识探究 知识点一 因式分解的概念 1.下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 A.(a+1)(a-1)=a-1 B.a-6a+9=(a-3) C.a+2a十1=a(a十2)+1 D.a2-5a=a'1-5) 2.对于①ab-b=b(a-1),②(a十2)(a-1)=a°十a一2从左到右的变形，表述正确的是 A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 知识点二公因式 3.多项式一2a十a的公因式是 A.a B.a' C.2a D.-2a 4.把多项式ab一abc因式分解时，提取的公因式是ab,则n的值可能为 A.5 B.3 C.2 D.1 5.多项式6a(x一y)十8ab(x-y)的公因式是 知识点三提公因式法进行因式分解 6.若m十n=一2，mn=1,则m2n十mn2一2的值为 A.-6 B.-5 C.-4 D.-3 7.若长和宽分别是a,b的长方形的周长为10，面积为4，则ab十ab的值为 A.14 B.16 C.20 D.40 8.(一8)22十（一8）21能被下列数整除的是 A.3 B.5 C.7 D.9 9.因式分解：x(x-y)+y(y-x)= 10.已知(2x-10)(.x-2)-(.x一2)(x-13)可分解因式为(x+a)(x+b),则a的值是 【随堂小测】 一、选择题 1.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是 A.(x十y)(x-y)=x-y Bo+o-d(+) C.mn+2mn=mn(n+2) D.x2+4.x+5=(x+2)2+1 65 2.把8xy-2xy分解因式为 () A.2.xy(4.x+1) B.2x(4x-1】 C.xy(8.x-2) D.2xy(4.x-1) 3.多项式2x"y"1一4x”y(m,n均为大于1的整数)各项的公因式是 () A.4ry B.2r"y C.2ry" D.4.x"y" 二、填空题 4.若ab=2,a十b=一1，则代数式ab十ab的值等于 5.因式分解：(m一1)十2m一2= 6.已知a一2=b+c,则代数式a(a一b一c)一b(a一b一c)一c(a一b-c)的值等于 7.计算：(-2)01十（一2）0-(-20)= 三、解答题 8.因式分解：2m(m一n)°一8m2(1一m). 么思维升级 9.因式分解与整式乘法是相反变形，如：(x一1)=x一2x十1是整式乘法运算，相反变形x2一2x十1= (x一1)产是多项式的因式分解。 (1)计算并观察下列各式： (x-1)(x+1)= (x-1)(x2+x+1)= (x-1)(x十x+x+1)= (2)从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填空： (x-1)( )=x-1: (3)利用你发现的规律计算(x一1)(x十x-1十x"十x"1十…十x十1)的结果为 (4)请结合上面方法因式分解：x一1. 66(6)大正方体的体积为(a十b),分割成的8块的体知识探究 积分别为a3,b,ab,ab.ab,ah,ab,ab 1.D2.(a+5)(a-5)3.74.6 因此有(a+b)3=a3++3a2b+3a. 5.解：a-1=(a2-1)(a2+1)=(a+1)(a-1)(a2+1). 12.3用提公因式法进行因式分解 6.C7.A8.B9.-5或7 【边学边练】 【随堂小测】 知识清单 1.A2.D3.A4.D5.(x+2)26.4 1.因式m因式m公因式 7.-(2a-b)28.5 2.乘积因式分解 9.解：原式=[5(a+b)+3(a-b)][5(a+b)-3(a一h)] 3.公因式 =(8a+2b)(2a+8b) 知识探究 =4(4a十b)(a+4b). 1.B2.C3.A4.A5.2a(x-y) 思维升级 6.C7.C8.C9.(x-y)2 10.解：(1)令x-y=A, 原式=1+4A十4A 10.-8或号 【解析】图为(2x一10)(x-2)一(x一2) =(1+2A) (x-13)=(x-2)[(2.x-10)-(x-13)门=(x-2) =(1+2x-2y)2. (x+3)=(x十a)(x+b),所以4=-2.b=3战a (2)令a-4a=B. 3,b=-2.当a=-2,b=3时，40=(-2)3=-8：当 则原式=(B+1)(B+7)十9 a=3,6=-2时d=3= =B+8B+16 =(B+4) 【随堂小测】 =(a2-4a+4)月 1.C2.D3.B4.-2 =(a-2)'. 5.(m-1)(m十1)6.47.0 (3)原式=(n2+3n+2)(n2+3n)十1 8.解：2m(m-n)2一8m(n-m) =(m2+3m)2+2(m2+3n)+1 =2m(m一n)[(m-n)+4m] =(m2+3n+1). =2m(m一n)(5m一n). 因为n为正整数， 思维升级 所以n+3n+1为正整数， 9.解：(1)x-1x2-1x-1 所以代数式(n+1)(n+2)(m十3n)+1的值一定是 (2)x+x+x2+x2+x+1 某个整数的平方， (3).x+1-1 第2课时提公因式法和公式法进行因式分解 (4)x-1=(x-1)(x2十z十x十x+x+x2+x十1) 【边学边练】 12.4用公式法进行因式分解 知识清单 第1课时 直接用公式法进行因式分解 提套检 【边学边练】 知识探究 知识清单 1.D2.D3.b(a2+9)(a+3)(a-3) 1.平方差完全平方式 4.解：原式=9a'(x-y)-4h(r-y) 2.(a+b)(a-b =(x-y)(9a°-46) 3.(a士b) =(x-y)(3a+2h)(3a-2b). 112