12.1 平方差公式-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学随堂小练习(青岛版)

8 第12章乘法公式与因式分解 12.1平方差公式 【边学边练】 知识清单 两个数的和与这两个数的差的 ,等于这两个数的 (a十b)(a-b)= 身知识探究 知识点一平方差公式 1.下列能运用平方差公式的是 A.(2a+b)(2b-a) B(2+)×(-2-) C.(3x-y)(-y+3.x) D.(-m-n)(-m+) 2.若(.x-4)(.x十m)=x2-16,则n= 3.如果(3m十n十3)(3m十n一3)=40，则3m十n的值为 4.利用平方差公式计算： (1)(m+2n)(m-2n); (2)(-1+5a)(-1-5a): (3)(x-2)(x+4)(x+2); (4)29.8×30.2: (5)112×108: (6)10×11 知识点二平方差公式的实际应用 5.一个长方形的长为2x一y,宽为2x十y:则这个长方形的面积是 () A.4.x-y B.4x+y C.2.x2-y D.2x+y 6.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老 汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成长方形土地继续租给你，租金不变， 你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会 () A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定 57 【随堂小测】 一、选择题 1.已知二元一次方程组x十y=6 x-y=3 ,则x一y的值是 A.27 B.18 C.9 D.3 2.为了运用平方差公式计算(x十3y一)(x一3y十)，下列变形正确的是 A.[x-(3y+)] B.[(x-3y)+][(x-3y)-] C.[x-(3y-x)][x+(3y-)] D.[(.x+3y)-][(x-3y)+] 3.如图，阴影部分是边长为的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部 分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是 () 2 3 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题 4.已知a2一=一1，则(a十b)2(b-a)= 5.(课本P112T5变式)计算：20212-2022×2020= 6.如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 7.(易错题)如果(m十2+1)与(+一1)的乘积为15，那么m十n的值为 三、解答题 8.运用平方差公式计算： (1)97×103: (2)1.02×0.98: (3)(3a+b)(3a-b): (4)(2a+3b)(4a+5b)(2a-3b)(5b-4a). 么思维升级 9利用平方差公式计算：”2+3，+5++2021022的值 7 11 4043 58所以9·27÷81 思维升级 =32×3y÷3 10.D =32+- 11.一2【解析】因为1(-x)dx=一1，所以k1一 =3 21=-1所以k=-1+之则k1=-名，名 =3. 思维升级 =一2，解得三一2. 10.解：(1)设多项式为A, 第2课时科学记数法表示绝对值小于1的数 则A-(3r-y+)÷(一) 【边学边练】 知识清单 =-6.x+2y-1. 士a×10·1≤a<10非零数字 (2)当x= 号y时 2 知识探究 1.D2.A3.4×10 原式=-6×号+2x --1=-4+1-1=-4. 4.解：0.0000084m=8.4×10m. 5.解：(1)10i=0.00001: 11.6零指数幂与负整数指数幂 (2)3.6×10-"=0.000000036: 第1课时零指数幂与负整数指数幂 ×10- ×107=4×10-1 【边学边练】 知识清单 0.0000004: 1.1零次幂2.倒数3.全体整数 (4)-3.5×103=-0.000035. 知识探究 【随堂小测】 1.B2.D3.-1 4.解：因为(.r-1)+=1, 1.C2.c3D4B5D6.9 所以x十3=0且x-1≠0或x-1=1或x-1=-1 7.1.20×1090.000035 8.解：(1)3.67×10=0.0000367： 且x+3为偶数 (2)-2.8×104=-0.0000028: 解得x=-3或2. (3)2.318×107=0.0000002318: 故整数x的值为一3或2 (4)1.6×10年=0.0000016. 5.C6.B7.B8.-1 思维升级 9.(1)3×103(2)0.3 9.解：(1)原式=8.6162×102×10- 【随堂小测】 =8.6162×10-4: 1.C2.B3.B4.B (2)原式=-(6.12÷1.2)×(10-÷10-) 5.26.-47.a<d<b<c8.10 =-5.1×10-3. 9.解：D()×() 第12章 乘法公式与因式分解 12.1平方差公式 =(景×) 【边学边练】 =16: 知识清单 (2)0.25×(-2)-÷(16)-1-(π-3)° 乘积平方差a2一 知识探究 =××16-1 1.D2.±23.±7 =0. 4.解：(1)原式=m2-(2n)2=m2-4n: 109 (2)原式=(-1)3-(5a)=1-25a2: =(-1)×1011 (3)原式=(x-2)(x+2)(x2+4)=(x2-4)(x2+4) =-1011. =(.x2)2-4=x-16: 12.2完全平方公式 (4)原式=(30-0.2)×(30+0.2)=302-0.22= 第1课时完全平方公式 899.96: 【边学边练】 (5)原式=(110+2)×(110-2)=1103-2=12096： 知识清单 6)原式=(1-7)×1+)=-(7 平方和乘积a2士2ab+ 知识探究 =1208 1.B2.B 5.A 3.解：(1)原式=(4m)2+2·4m·n十 6.C【解析】长方形土地的而积为(a十6)(a-6)=a =16m2+8m1+n: 36,所以长方形土地的面积比正方形土地的面积α (2原式=少-2·y…名+(-)-少-y叶 小了36平方米.故选C 【随堂小测】 (3)原式=(a+b)°=a2+2ab+∥： 1.B2.C3.D4.15.1 (4)原式=4a2-12ab+96, 6.20【解析】设大正方形的边长为4，小正方形的边长 4.D5.A 为b.根据题意，得a2一=40，因为Sm围=Ss角Nm 【随堂小测】 SAE,所以S=xCDXAB-号×CDX BE- 1.D2.A3.A4.C 5.B【解析】因为(2022r十2023)2展开后得到a1xr+ a+b-2a+b6= 2(a+b)(a-b)）= -(a bx+c1,所以a1=2022.图为(2023x-2022)2展 开后得到a:r2十bx十.所以a:=2023.所以a:ae 6)=号×40=20. =20222-20232=(2022+2023)×(2022-2023) 7.4 =一4045.故选B. 8.解：(1)原式=(100-3)×(100+3) 6.147.(4rr-4r)cm =1002-3 8.解：(x+1)-(x十1)(2x-1) =9991: =x2+2.x+1-2x2+x-2x+1 (2)原式=(1+0.02)×(1-0.02) =-x2+r+2. =12-0.02 因为x2一x一1=0，所以x2一x=1. =0.99961 当x2-x=1时，原式=-(x2-x)+2=-1+2=1. (3)原式=(3a)-=9a-: 思维升级 (4)原式=(2a+3b)(2a-3b)[(56+4a)(5b-4a)] 9.13【解析】M=(x2十4x十4)十(4y2-12y+9)十 =(4a2-96)(256-16a2) 13=(x+2)2+(2y-3)2+k一13.因为M为完美数， =100a22-64a-225b+144a'b6 所以k一13=0.所以k=13. =244a6-64a-2256, 10.(1)a2+2(2)4【解析】(1)由图可知，一块甲纸 思维升级 片的面积为，一块乙纸片的面积为后，一块丙纸 9.解：原式=1+2)X1-2)+3+40X(3-42+…+ 片的面积为ab,所以取甲、乙纸片各1块，其面积和 7 为：十.(2)设取丙纸片x块才能用它们拼成一个 (2021+2022)×(2021-2022) 4043 新的正方形(x≥0)，所以a+4十xab是一个完全 =(-1)+(-1)+…+(一1) 平方式，所以x为4 110