11.2 积的乘方与幂的乘方-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学随堂小练习(青岛版)

8 11.2积的乘方与幂的乘方 【边学边练】 知识清单 1.积的 等于各因数 的积.(ab)"= ,(m为正整数) 2.幂的乘方， 不变， 相乘 3.(abc)"= ,(n为正整数) 身知识探究 知识点一 积的乘方与幂的乘方法则 1.(易混题)计算[（一x)]的结果为 A.- B.2 C.-x D. 2.小明计算(-a·a)2=(一1)·d3·(a)=一a3·a°=一a时，第一步运算的依据是 A.乘法分配律 B.积的乘方法则 C.幂的乘方法则 D.同底数幂的乘法法则 3.计算(xy)3=x(y)”=xy,其中，第二步的运算依据是 A.积的乘方法则 B.乘法分配律 C.同底数幂的乘法法则 D.幂的乘方法则 4.若a°=5，b=3,则(ab)"= 知识点二积的乘方与幂的乘方法则的逆用 5.计算0.2521×(-4)2的结果为 A.-4 B.-1 C.1 D.4 6.已知9=3,27"=4，则3m+"的值为 A.1 B.6 C.7 D.12 7.(课本P81挑战自我变式)已知4=3，b=4“,c=5,可变为a=35=()“,b=4“=()1,c= 5=()“,则a,b,c的大小关系是 8.已知n为正整数，且x=2,求(3.x")一4(x2)的值. 【随堂小测】 一、选择题 1.下列计算正确的是 A.a2·a2=a B.(a2)2=a C.3a2+2a=5a D.(2.xy)=6.x3y 43 2.计算(3xy)的结果是 A.9r'y B.9r'y' C.6ry D.6.r'y 3.已知a=2",b=3,c=5”,则a,b,c的大小关系为 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>e>a +.已知x=m,x=,用含有m,n的代数式表示x“,结果正确的是 () A.mn B.mn C.m'n D.mn 二、填空题 5.已知a"=10,b=2,则(ab)"= 6.计算：2m×(-2) 7.若3m十2n-6=0,则27·9°= 三、解答题 8.若(9m+1)=3,求正整数m的值. 9.已知n是正整数，且x=2,求(3x)+(一2x)的值. 么思维升级 10.(必考题)用所学知识，完成下列题目： (1)若2=3,2=6,2=12，则a,b,c之间的数量关系是 (2)若2=6,4=12,16=8，试确定a,b,c之间的数量关系，并说明理由： (3)若a=2,b=3,=72,试确定a,b,c之间的数量关系，并说明理由. 44r=75.5 故m=3. 经检验， 不符合题意 y=27.5 思维升级 所以，八年级一班有48人、二班有55人 1.4-1 3 【解析】令S=1+4十2+4+…十4”. (2)因为1126>824， 则4S=4十4十4十…+4#出，4S-S=一1+45， 所以选择团体购票. 团体购票节省的费用为1126一824=302（元）. 3S=4-1,则S=4m-1 3 所以团休购票节省的费用为302元. 12.B【解析】因为2=5,2=3.2,2=6.4,2=10，所 第11章整式的乘除 以2++d=5×3.2X6.4×10=16×64=2“.所以 11.1同底数幂的乘法 a十b+c+d=10,故选B. 【边学边练】 11.2积的乘方与幂的乘方 知识清单 【边学边练】 1.底数 知识清单 2.底数指数a"+ 1.乘方乘方a"b 3.am 2.底数指数 知识探究 3.a"h"c 1.52.D3.B4.C5.-(a-1) 知识探究 6.50 1.B2.B3.D4.155.A6.D 7.64 7.243256125b>a>c 8.解：由题意得a+y=a'·a'=25,因为a=5, 8.解：因为2为正整数，且x=2, 所以a3=5.所以a十a=10. 所以(3.z“)2-4(x2)2m 9.8.4×10°cm =9.x5u-4.x 10.解：3×10×3.2×102=9.6×102（千米）. =9(x)3-4(.x2) 所以，1光年约为9.6×102千米. =9×21-4×2 【随堂小测】 =9×8-4×4 1.A2.B3.A =72-16 4.C【解析】原式=2÷(3m)= 品北选C =56. 【随堂小测】 5.2a6.67.g 8.25 1.C2.B3.D 9解：(1)原式=（一x)·x2·x=一x++=-1: +.C【解析】x4=x·3=(.2)·x2.因为r2=m,x (2)原式=-a2·a·(-a2)=-(-a+1+) =,所以x1=m,故选C =-(-a2')=a: 5.206.-27.3 (3)原式=一m·m·m2=一m++=一m: 8解：因为(9+1)2=92m+1=32+=3+4=34, (4)原式=一(1一p)3·(1一p)2·(1一p) 所以4m十4=16.解得m=3. =-(1-p)+3+2=-(1-p)1 9.解：原式=27(.x)3-8(x)=27×8-8×4=184. 10.解：由题意，得a1·a=a"+m+1=a. 思维升级 则m十2n=5, 10.解：(1)因为2·2=2+c=3×12=36,2·2=2 m+2n=5, m=3 =6×6=36, 因为 所以 m-2n=1,n=1. 所以2+r=2,即a十c=2. 106 (2)a,b,c之间的数量关系为4c=6b-3a.理由如下：思维升级 因为2=6,4=2=12,16=2=8， .ry 所以2r·(2)3=2·2=2+4=8×63=22X6 =123=(2*)2=20. 【解折1(-子r）6(rr)+号r(er(6) 所以4c+3a=66. a,b,r之间的数量关系也可以为a十4r=2十2b.理 由如下： =一 3y+5 4 因为2=6,4°=20=12,16=2=8， ry=3 6×8=4×12,所以2·2=22×20. 12.解：因为ab=1,m为正整数， 所以a十4c=2+26. 所以(a)(a2-1)…(a"-)(ab) (3)a.b,e之间的数量关系为c=a方.理由如下： =a+2+w+十h叶一1+=+2+1 因为2=72=2×3=(a)3·(6)=(a), =a"b" 所以c=a2b =(ab)" 11.3 单项式的乘法 =1” 第1课时单项式乘单项式 =1. 【边学边练】 第2课时 单项式乘多项式 知识清单 【边学边练】 1.系数同底数幂积 知识清单 2.乘方乘法 各项相加 知识探究 1.D2.B3.B4.D5.B6.1.6×109 知识探究 【随堂小剥】 1.C2.C3.C4.B5.C 1.A2.B3.B4.B5.2x 6.a2+a 6.2y 7解：昌2-+-r)=-x+号-6r+9r. 7.4.8×10 【随堂小测】 8.一36mn 9.解：长方形的面积是xym, 1.A2.A3.A 绿化的面积是X景y易ym) 4.C【解析】x2-x+1-(-3.72)=z2-x+1+3x2 4x2-x+1,-3x2·(47-x+1)=-12x+3x2- 则利下的面积是y一易y一品y(m). 3r2.故选C 10.解：(-32)（号ry） 5.16.107.5 -(-3x号)tr·y1…y 8(a+ab 1 【解析】防洪堤坝的横断面积S =一产1y+ a+(a+2b]×号a-}a(2a+2b-(3d+ =-xy, 叫（学方米）. 2m十n-1=7, 即 m+2n-2=5. 9.解：阴影部分的面积为b(2b-a)一a(2a一b) 解得m=3,n=2. =2b5-ab-2a2+ab=26-2a2. 107