10.4.1 和差倍分问题-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学随堂小练习(青岛版)

8 10.4列方程组解应用题 第1课时和差倍分问题 【边学边练】 知识清单 列二元一次方程组解决实际问题一般步骤： (1)市清题意，找出问题中的已知量和未知量，明确问题中的 (2)选设恰当的 ,确定用来列方程的等量关系： (3)用已知数或含有未知数的代数式表示等量关系中的有关数量，并列出 (4) 这个方程组： (5)写出答案， 所求未知数的值是否符合题意. 上述步骤可归纳为一审，二设，三列，四解，五答. 身知识探究 知识点一和差倍分问题 1.某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中 学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x,负的场数为y,则可列方程组为 () A.y=8, x+y=8, x+y=8, B.J C.] D. x-y=8, 3.x-y=12 3x+y=12 3.x-y=12 3.x+y=12 2.某年级学生共有300人，其中男生人数y比女生人数x的2倍多6人，则下面所列的方程组中符合题 意的是 () A./r+y=300. x+y=300, x十y=300, |x+y=300, B. C. D. 2x=y-6 y=2x+6 2y=x+6 2x=y+6 知识点二数字、配套问题 3.已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置， 得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组是 +.现用190张铁皮做盒子，一张铁皮可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子，用 多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盆底，可制成一批完整的盒子？若设用x张铁皮制盒身，y张铁皮 制盒底，列方程组为 知识点三路程、速度问题 5.A,B两地相距100海里，某船从A地顺流到B地需5h,从B地逆流到A地需8h,设船在静水中的速 度为每小时x海里，水流的速度为每小时y海里，根据题意，列方程组正确的是 () A.50+x)-100. k/56r-)=10, C./5(x+0=10. D./5y-x)=100. 8(y-x)=100 8(x+y)=100 8(x-y)-100 8(y+x)=100 6.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分 钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.从小华家到学 校的下坡路长 米 35 【随堂小测】 一、选择题 1,某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，若35名学生购票恰好用去750元，设甲、乙两种 票分别买了x,y张，列方程正确的是 ( A.r+y=24. B.x+y=35. C./x+y=35. x+y=18. D. 24.x+18y=35 18.x+24y=750 24.x+18y=750 35.x+24y=750 2.一条船顺水行驶，每小时行驶22千米：逆流航行，每小时行驶18千米，设船在静水中速度为x千米/时， 水流速度为y千米/时，下列方程组符合题意的是 A.t+y=18, B. x+y=22, C.y+x=18. D./y+x=22. x-y=22 x-y=18 y-x=22 y-x=18 3.有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位 数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数.若设两位数是x,一位数是y,则可列方程组为 () A./x+y=39 B/x+y=39 xy-yr=27 10x+y+27=100y+x C∫r+y=39 [x+y=39 D. 10x十y-27=10y+x 10x+y-(100y十x)=27 二、填空题 4.已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人 共需3480元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为 5.某校花4200元购进洗手液与84消毒液共300瓶，已知洗手液的价格是20元/瓶，84消毒液的价格 是5元/瓶.该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？设该校购进洗手液x瓶，购进84消毒液y瓶，则 可列方程组为 三、解答题 6.(深本P63挑战自我变式)兄弟两人，弟弟5年后的年龄与哥哥5年前的年龄相等，3年后兄弟两人的 年龄之和是他们年龄之差的3倍.则兄弟两人今年各多少岁？ ⅓思维升级 7.七年级某班学生组织去研学旅行，男生戴蓝色帽，女生戴红色帽，每位男生看到蓝色和红色帽一样 多，每位女生看到蓝色帽是红色帽的两倍，若假设男女生人数分别是x,y,则可列方程组为() A./x=y, x-1=y, r=y. x-1=y, B. C. 1x=2y x=2(y-1) x=2(y-1) D. x=2y 8.用含药30%和75%的甲、乙两种防腐药水，配制成含药50%的防腐药水18kg,则需甲种药水 kg. 36把x=2m-6代人②，得2(2m-6)+3y=m. ③+④，得6x=6. 所以y=4一m. 解得x=1, 因为x,y互为相反数，所以r十y=0. 将x=1代人③，得g=3. 所以2m一6+4-m=0.所以m=2. 将x=1,2=3代人①，得y=2. r-2y=0, x=1, 11.解：由题意，得方程组 和方程组 2x-y=3 故方程组的解为y=2, a.r十y=b, g=3. 的解相同， x+by=a 【随堂小测】 x-2y=0, 1x=2, 1.C2.C3A4.是5-36-号 7.120 解方程组 得 2x-y=3,y=L. x-2y=-1.① 把/2， ax+y=b, 代入方程组 8.解：2x+y十z=5,② y=1 x+by=a. x-3y-=0.0 得2a+1=6, 1a=一3， 解得 ②+③.得3xr-2y=5.④ 2+b=a. b=-5. ①一④，得-2x=-6. 7 12.解：把 r=2'代人@，得7+2n=13. 解得x=3. y=-2 将x=3代人①，得y=2 将x=3,y=2代入②，得g=一3. 解得n=3. r=3, =3, 把 代入①，得3m-7=5. 故方程组的解为y=2, y=-7 e=-3. 解得m=4. 思维升级 /4x+y=5,①D 把m=4,n=3代人方程组，得 9.解：根据题意，设x十3=2k,y一1=3k,*-2=4k, 2x-3y=13.②@ 则x=2k-3,y=3k十1，z=4k十2. ①×3十②，得14.x=28,即x=2. 因为x十y十=18， 把x=2代入①，得y=-3. 所以2k一3十3k十1十4k十2=18. x■2， 则方程组的解为 解得k=2. y=-3. 所以x=2×2-3=1,y=3×2+1=7,g=4×2十2 ￥10.3三元一次方程组 =10. 【边学边练】 10.4列方程组解应用题 知识清单 第1课时和差倍分问题 1.三一次方程组 【边学边练】 2.代人法加诚法二元一次方程组一元一次方程 知识清单 知识探究 (1)等量关系(2)未知数(3)方程组(4)解 1.D2.C3.B4.A (5)检验 x-y+2x=5,① 知识探究 5.解：2x+y-=1,② I.C 2.B 3x-x=0. x-y=1, 3. ①十②，得3.x十x=6.④ 10.x+y-(10y+x)=9 104 x+y=190, (2)根据题意，得 4. 2×8.x=22y 300×(36-24)+200×(48-33)=6600(元). 5.C6.400 所以，该商场共获利6600元 【随堂小测】 思维升级 1.C2.B3.D 5.970 【解析】设有？个人共同买鸡，鸡的价格为y 2x=3y 9x-11=y, x=9, 4. 钱.依题意，得 解得 4.x+7y=3480 6.x+16=y. y=70. x+y=300. y-x=4.5, 5. 20.x+5y=4200 6. 1 x-2y=1 6.解：设哥哥今年x岁，弟弟今年y岁。 则/y+5=t-, 小专题4二元一次方程组的应用 1(.x+3)+(y+3)=3(x-y). 1.C2.B3.A4.B5.15506.8 解得17. 7.3场或4场【解析】设该队胜x场，平y场，则负 y=7. (6-一y)场，根据题意，得3.x+y=12,即x= 经检验，方程组的解符合题意。 12义因为xy均为非负整数，且x十y≤6，所以当 3 故哥哥今年17岁，弟弟今年7岁 y=0时，x=4:当y=3时，x=3,所以孩队荻胜的场 思维升级 数可能是3场或4场. 7.B8.10 8.解：(1)设45座的客车每辆每天的租金是x元，60座 第2课时 一次方程组解图表信息问题 的客车每辆每天的租金是y元.由题意，得 【边学边练】 2x+4y=5000, 1x=700. 知识清单 解得 y=x+200. y=900. 1.等量关系 经检验，方程组的解符合题意， 2.直接设未知数间接设未知数 所以，45座的客车每辆每天的租金是700元，60座的 3.几个儿个 客车每辆每天的租金是900元. 知识探究 (2)由题意，得5×900+1×700=5200（元）. 1.B2.B3.A4.5400 所以，按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司 【随堂小测】 租车一天，共需租金5200元. 1.D2.C 9.解：(1)设八年级一班有x人、二班有y人 7x+7=y ①当50<y≤100时. 3. 9(x-1)=y 12.x+10y=1126 由题意，得 4.解：(1)设商场购进甲种商品x件，购进乙种商品y件， 8x+8y=824. 由题意，得 x=48, 解得 x+y=500, y=55. 24x+33y=13800. 经检验，方程组的解符合题意， 1r=300. 12x+8y=1126, 解得 ②当y>100时，则有 y=200. 8x+8y=824. 经检验，方程组的解符合题意。 x=75.5, 解得 所以，商场购进甲种商品300件，购进乙种商品200件. y=27.5. 105