小专题1 与角的平分线有关的计算-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学随堂小练习(青岛版)

8 小专题1与角的平分线有关的计算 类型一直接计算 1.如图所示，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC,且∠COD=15°，则∠BOC为 () A.15 B.20 C.30 D.60 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内任意一条射线，OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线， 下列叙述正确的是 () A.∠DOE的度数不能确定 B∠A0D-2E0C C.∠BOE-2∠COD D.∠AOD+∠BOE=65 3.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是 A∠CD-2∠AOB B.∠AOD-号∠AOB C.∠BOD=Z∠AOD D.∠B0C-号∠A0D 4.(核心素养·直观想象)把一副三角尺ABC与BDE按如图所示的方式拼接在一起，其中A,B,D三 点在同一直线上，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，则∠MBN的度数为 B 第4题图 第5题图 5.如图，∠AOC与∠BOC的度数之比是5：3，OD平分∠AOB,若∠COD=15°，则∠AOB的度数为 6.如图，已知∠AOE是平角，OD平分∠COE,OB平分∠AOC,∠COD：∠BOC=2：3,求∠COD, ∠BOC的度数. 13 类型二分类思想 7.(易错题)已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OD平分∠A(OC,则∠AOD的度数 () A.50 B.409 C.20 D.50°或20° 8.已知∠AOB=22.5,分别以射线OA,OB为始边，在∠AOB的外部作∠AOC=∠AOB,∠BOD= 2∠AOB,则OC与OD的位置关系是 类型三整体思想 9.如图，已知OB,OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB,ON平分∠COD,若∠AOD=a, ∠MON=B,则∠BOC= .(用含a,3的式子表示) 10.如图所示，OC是∠AOD的平分线.DE是∠BOD的平分线. (1)如果∠AOB=150°，求∠COE的度数； (2)如果∠AOB=120°，那么∠COE= (3)如果∠AOB=a,那么∠COE= 类型四角的运动 11.(核心素养·数学建模)定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫作这个 角的三分钱，显然，一个角的三分线有两条. (1)如图1，已知OC是∠AOB的一条三分钱，且∠BOC>∠AOC,若∠AOB=75°，∠AOC=: (2)如图2，已知∠AOB=90°，OC,OD是∠AOB的两条三分线. ①求∠COD的度数： ②在①的基础上，现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n°得到∠COD'.当OA恰好是∠COD 的三分线时，求n的值 图1 图2 14知识探究 6.解：因为OD平分∠COE 1.A2.B3.D 所以∠c0D-专∠0E 4.如图，即为所求. 因为OB平分∠AOC. 所以∠B0C=名∠A0C 所以∠BOD=∠COD+∠B0C=号（∠COE+ 5.B6.D7.B ∠AOC)=90° 【随堂小测】 因为∠COD:∠BOC=2:3, 1.D2.A 所以∠COD=36°，∠BOC=54°. 3.4.866.410 7.D 4.4050 8.垂直或重合【解析】①如图，当射线OC在射线OA 5.解：1)因为OA⊥OC,∠BOC=24°， 上方，射线OD在射线OB下方时，图为∠AOB 所以∠AOB=∠A(0C-∠BOC=90°-24=66°. 22.5°，∠AOC=∠AOB=22.5°，∠BOD=2∠AOB= 因为OB⊥OD. 45,所以∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD=22.5°+ 所以∠BOD=90 22.5°+45=90，所以OC与OD的位置关系是垂直. 所以∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+66°=156°. ②当射线OC在射线OA上方，射线OD在射线OB (2)因为OA⊥OC,∠BOC=a, 上方时，由题意可知，∠BOC=∠BOD=45,此时射 所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-a. 线OC和射线OD重合 因为OB⊥OD. 所以∠BOD=90°， 所以∠AOD=∠BOD十∠AOB=90°+90°-a =180°-a. (3)根据(2)的计算结果，可知∠AOD=180°-a, 9.23-a【解析】阁为OM平分∠AOB,ON平分 ∠BOC=a, 所以∠AOD+∠BOC-180. ∠COD.所以∠AOM=∠BOM=号∠AOB.∠CON 所以∠BOC与∠AOD的关系是互补. 思维升级 =∠D0N=号∠COD.周为∠B0C=∠MON 6.C【解析】因为OA⊥OC,所以∠AOC=90°.图为 ∠B0M-∠CON=∠MON-号∠AOB-∠CoD ∠AOB:∠AOC=2:3,所以∠AOB=60°.周为 ∠AOB的位置有两种，如图，一种是在∠AOC内： =∠MON- 2(∠A0B+∠COD)=∠MON- 一种是在∠AOC外.①当∠AOB在∠AOC内时， ∠BOC=90°-60°=30°，②当∠AOB在∠AOC外时， zA0D-∠0=F号a-∠B00=g号a+ ∠B0C=90+60°=150°.故选C. 1 ∠B0C,所以∠B0C=28a 10.解：(1)因为OC是∠AOD的平分线， 所以∠COD=号∠AOD, 因为OE是∠BOD的平分线， 小专题1与角的平分线有关的计算 所以∠BOD=号∠BOD, 1.C2.D3.D 4.67.5°5.120 所以∠COE=∠EOD+∠COD-∠BOD+ 98 2∠AOD=(∠BOD+∠A0D)=∠AOB, 5.8080100 因为∠AOB=150°， 6.解：∠1的同位角：∠GDF,∠GEF,∠FBC,∠FCH: 所以∠COE=75°. ∠1的内错角：∠MDA,∠NED,∠ABP,∠ACQ: (2)60 ∠1的同旁内角：∠ADF,∠DEF,∠ABF,∠ACD. 8)号 思维升级 7.41284 ∠AGF和∠GMD,∠CMG和 11,解：(1)因为OC是∠AOB的一条三分钱， ∠MGB,∠CMG和∠MGH,∠NMG和∠MGB, 且∠BOC>∠AOC,∠AOB=75°， ∠NMG和∠MGH 所以∠A0C-号∠A0B=25 9.2平行线和它的画法 (2)①因为∠AOB=90°，OC.OD是∠AOB的两条 【边学边练】 三分线， 知识清单 所以∠COD=号∠A0B=30 1.相交不相交不相交 ②分两种情况：当OA是∠COD的三分线，且 2.- ∠AOD'>∠AOC'时，∠AOC=10°， 3.平行 所以∠D0=30°-10°=20 4.∥AB∥CD 所以∠D0D=20°+30°=50. 知识探究 当OA是∠COD'的三分线，且∠AOD'<∠AOC 1.C2.D3.A 时，∠AOC=20°， 4解：如图所示. 所以∠D0C=30°-20°=10. 所以∠DOD=10°+30°=40 综上所述，n=40或50. 第9章平行线 9.1 同位角、内错角、同旁内角 5.D 【边学边练】 【随堂小测】 知识清单 1.D2.B3.C4.B 同侧同旁同位角∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和 5.(1)相交(2)平行 ∠7，∠1和∠8 6.A'B'.C'D'.DC BB'.CC",DD' 之间两旁内错角∠3和∠5，∠4和∠6 7.解：如图所示 之间同旁同旁内角∠3和∠6，∠4和∠5 知识探究 1.B2.C3.B4.C 【随堂小测】 1.A2.B3.B 思维升级 4.BE∠ACD和∠ACE 8.解：(1)06(2)010 99