第8章 专题一 角的计算(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(青岛版)

年级下册·QD 数 学 第8章　角 专题一　角的计算 类型1　度、分、秒的计算 1. 运算能力计算： （1）22°18'×5；　　　（2）90°－57°23'27″； 解：（1）原式＝110°90'＝111°30'. （2）原式＝89°59'60″－57°23'27″＝32°36'33″. （3）18°13'×5－49°28'52″÷4. 解：（3）原式＝90°65'－48°88'52″÷4＝90°65'－12°22'13″＝78°42'47″. 思路分析：（1）根据角的乘法计算即可.（2）根据角的减法计算即可.（3）根据 角的乘除混合运算计算即可. （1）根据角的乘法计算即可.（2）根据角的减法计算即可.（3）根据 角的乘除混合运算计算即可. 类型2　角的和、差的计算 2. 如图所示， OC 是∠ AOB 内部的一条射线， OD 平分∠ BOC ， OE 平分∠ AOC . （1）若∠ BOC ＝80°，∠ AOC ＝46°，则∠ DOE 为 ⁠°. （2）若∠ DOE ＝68°，求∠ AOB 的度数. 解：（2）因为 OD 平分∠ BOC ， OE 平分∠ AOC ，所以∠ BOC ＝2∠ DOC ，∠ AOC ＝2∠ COE ，所以∠ AOB ＝∠ BOC ＋∠ AOC ＝2∠ COD ＋2∠ COE ＝2∠ DOE ＝136°. 63　 3. 如图所示，已知∠ AOB ＝120°， OC 是∠ AOB 内的一条射线，且∠ AOC ∶∠ BOC ＝1∶2. （1）求∠ AOC 的度数. （2）过点 O 作射线 OD ，若∠ AOD ＝ ∠ AOB ，求∠ COD 的度数. 思路分析：（1）根据∠ AOC ∶∠ BOC ＝1∶2，即可求解. （2）分 OD 在∠ AOB 内， OD 在∠ AOB 外两种情况讨论求解. （1）根据∠ AOC ∶∠ BOC ＝1∶2，即可求解. 解：（1）∵∠ AOC ∶∠ BOC ＝1∶2，∠ AOB ＝120°， ∴∠ AOC ＝ ∠ AOB ＝ ×120°＝40°. （2）∵∠ AOD ＝ ∠ AOB ，∴∠ AOD ＝60°， 当 OD 在∠ AOB 内时，∠ COD ＝∠ AOD －∠ AOC ＝20°， 当 OD 在∠ AOB 外时，∠ COD ＝∠ AOC ＋∠ AOD ＝100°. 故∠ COD 的度数为20°或100°. 类型3　角的互余、互补 4. 如果一个角的度数为46°，则它的余角和补角分别是（　A　） A. 44°，134° B. 134°，44° C. 134°，36° D. 44°，144° 5. 如果∠1和∠2互为补角，∠2的度数比∠1的2倍小30°，那么∠1的度数 是 ⁠. 思路分析：设∠1＝ x ，则∠2＝2 x －30，根据互补的性质列出方程，求得∠1的 度数即可. A 70°　 设∠1＝ x ，则∠2＝2 x －30，根据互补的性质列出方程，求得∠1的 度数即可. 6.25°的角的余角与它的补角的度数的比是 ⁠. 7. （1）一个角的余角的3倍比它的补角小10°，求这个角的度数. 解：设这个角是 x °，根据题意，得3（90－ x ）＝（180－ x ）－10，解得 x ＝50. 故这个角的度数为50°. （2）一个角的补角比它的余角的3倍少50°，求这个角的度数. 解：设这个角是 y °，根据题意，得（180－ y ）＝3（90－ y ）－50，解得 y ＝20. 故这个角的度数为20°. 13∶31　 （1）若∠ AOC ∶∠ BOD ＝4∶5，则∠ BOD 的度数为 ⁠. 50°　 8. 如图所示，已知点 O 在直线 AB 上，作射线 OC ，点 D 在平面内，∠ BOD 与∠ AOC 互余. 解：（2）①补全图形如图①所示. ∠ AON ＝α＋45°. ②第1种情况：如图②所示，点 D 在∠ BOC 内. （2）若∠ AOC ＝α（0°＜α≤45°）， ON 平分∠ COD . ①当点 D 在∠ BOC 内时，补全图形，直接写出∠ AON 的值（用含α的式子表 示）. ②若∠ AON 与∠ COD 互补，求出α的值. 因为∠ BOD 与∠ AOC 互余，所以∠ BOD ＋∠ AOC ＝90°，所以∠ COD ＝90°.因 为∠ AON ＝α＋45°，∠ AON 与∠ COD 互补，所以α＋45°＋90°＝180°，解得α＝45°. 第2种情况：点 D 在∠ BOC 外.在0°＜α≤45°的条件下，补全图形如图③所示. 因为∠ BOD 与∠ AOC 互余，所以∠ BOD ＝90°－α，所