8.5 垂直-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学随堂小练习(青岛版)

8 8.5垂直 【边学边练】 知识清单 1,在两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是 ,就说这两条直线互相 ,其中一 条直线叫做另一条直线的 ,它们的交点叫做 2.表示垂直的符号是 ,读作 3.经过一点有且只有一条直线与已知直线 4.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 5.直线外一点到这条直线的 的长度，叫做这个点到这条直线的 身知识探究 知识点一垂直的定义与表示 1.若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线 A.互相垂直 B.互相平行 C.既不垂直也不平行 D.不能确定 2.如图，直线l与4相交于点O,OM⊥4，若a=44°，则3等于 A.56 B.46 C.45 D.44 知识点二 垂线的画法 3.下列四个图形中，线段BE是三角形ABC的高的是 4.如图，过点A画已知直线的垂线， 知识点三垂线的性质与点到直线的距离 5.(课本P22T5变式)如图，OM⊥VP,ON⊥NP,所以ON与OM垂合，理由是 A.两点确定一条直线 B.同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C,过一点只能作一直线 D.垂线段最短 6.如图所示，AD⊥BD,BC⊥CD,AB=5cm,BC=3cm,则BD的长度的取值范围是 A.大于3cm B.小于5cm C.大于3cm或小于5cm D.大于3cm且小于5cm 11 7.如图，AD⊥BC,ED⊥AB,表示点A到直线DE距离的是 A.线段AD的长度 B.线段AE的长度 C.线段BE的长度 D.线段DE的长度 【随堂小测】 一、选择题 1,下列各图中，过直线1外一点P画L的垂线CD,三角板操作正确的是 A 2,如图是小亮跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线！于点B 处成直角，然后记录AB的长度，理由是 A.垂线段最短 沙场 B.过两点有且只有一条直线 C.两点之间线段最短 D.过一点可以做无数条直线 二、填空题 B 3.如图，AC⊥BC,C为垂足，CD⊥AB,D为垂足，BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点 C到AB的距离是 ,点A到BC的距离是·点B到CD的距离是 ,A,B两 点间的距离是 D 0 第3题图 第4题图 4.如图，直线AB⊥CD于点O,直线EF过点O,且∠AOE=40°，则∠BOF= 度，∠DOF= 度 三、解答题 5.如图，OA⊥OC于点O,OB⊥OD于点O,∠BOC=24°. (1)求∠AOD的度数： (2)若∠BOC=a(0°<a<90),其他条件不变，求∠AOD的度数： (3)在(2)的条件下，试说明∠BOC与∠AOD的关系. ⅓思维升级 6.(核心素养·直观想象)已知，OA⊥OC,且∠AOB:∠ACOC=2:3,则∠BC0C的度数为 A.30 B.1509 C.30或1509 D.90° 12为90°-∠=2（∠a+∠B)-∠B=2(∠a-∠B. 所以∠AOF=20°+20°+30°=70°. ②当OF在∠COE外部时， 故④正确。所以可以表示∠3的余角的有①②④①.故 因为∠BOF=∠EOF-∠BOE,∠EOF=90°， 选C 所以∠B0F=90°-20°=70° 4.C5.145336.154 因为∠AOF=∠AOB-∠BOF, 7.∠1一∠3同角的补角相等 所以∠AOF=180°-70°=110 8.解：设这个角的度数为x°，则 综上所述，∠AOF的度数为70或110 90-7+40=号180-. 8.4对顶角 解得x=30. 【边学边练】 90°-30°=60°. 知识清单 所以这个角的余角的度数是60 1.对顶角顶点 思维升级 2.相等对顶角相等 9.解：(1)因为点O在直线AB上， 知识探究 所以∠AOB=180. 1.B2.D3.A 所以∠AOD+∠BOD=∠AOB=180°. ↓.15°对顶角相等5.28 因为∠BOD与∠COD互补， 【随堂小测】 所以∠BOD+∠COD=180°. 1.C2.B 所以∠AOD=∠COD. 所以OD平分∠AOC. 3.45°4.72°5.120°6.60° (2)因为∠AOE=∠BOD, 7.解：因为∠BOC-∠BOD=20°，∠BC+∠BOD 所以∠AOE-∠DOE=∠BOD-∠DOE. =180°， 所以∠AOD=∠COD=∠BOE. 所以∠B(OC=100°，∠BOD=80°. 设∠AOD=∠COD=∠BOE=m, 所以∠AOC=∠BOD=80. 所以∠AOC=∠AOD+∠COD=2m. 因为OE平分∠A(OC, 因为∠(COE=3∠AOC, 所以∠C0E=2∠A0C=40. 所以∠COE=3X2m=6m. 所以∠BOE=∠B0C+∠COE=100°+40°=140. 因为∠AOC+∠COE+∠BOE=∠AOB=180°. 思维升级 所以2m+6m+m=180°. 8.(1)2(2)6(3)12(4)n(n-1) 所以m=20°. 所以∠BOE=20 8.5垂直 (3)因为∠B0E=20°， 【边学边练】 所以∠AOD=∠COD=20°， 知识清单 所以∠C0E=6×20°=120. L,直角垂直垂线垂足 ①当OF在∠COE内部时， 2.⊥垂直于 因为∠COF=∠COE-∠EOF,∠EOF=90°， 3.垂直 所以∠C0F=120°-90°=30 4,垂线段最短 因为∠AOF=∠AOD+∠COD+∠COF, 5.垂线段距离 97 知识探究 6.解：因为OD平分∠COE 1.A2.B3.D 所以∠c0D-专∠0E 4.如图，即为所求. 因为OB平分∠AOC. 所以∠B0C=名∠A0C 所以∠BOD=∠COD+∠B0C=号（∠COE+ 5.B6.D7.B ∠AOC)=90° 【随堂小测】 因为∠COD:∠BOC=2:3, 1.D2.A 所以∠COD=36°，∠BOC=54°. 3.4.866.410 7.D 4.4050 8.垂直或重合【解析】①如图，当射线OC在射线OA 5.解：1)因为OA⊥OC,∠BOC=24°， 上方，射线OD在射线OB下方时，图为∠AOB 所以∠AOB=∠A(0C-∠BOC=90°-24=66°. 22.5°，∠AOC=∠AOB=22.5°，∠BOD=2∠AOB= 因为OB⊥OD. 45,所以∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD=22.5°+ 所以∠BOD=90 22.5°+45=90，所以OC与OD的位置关系是垂直. 所以∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+66°=156°. ②当射线OC在射线OA上方，射线OD在射线OB (2)因为OA⊥OC,∠BOC=a, 上方时，由题意可知，∠BOC=∠BOD=45,此时射 所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-a. 线OC和射线OD重合 因为OB⊥OD. 所以∠BOD=90°， 所以∠AOD=∠BOD十∠AOB=90°+90°-a =180°-a. (3)根据(2)的计算结果，可知∠AOD=180°-a, 9.23-a【解析】阁为OM平分∠AOB,ON平分 ∠BOC=a, 所以∠AOD+∠BOC-180. ∠COD.所以∠AOM=∠BOM=号∠AOB.∠CON 所以∠BOC与∠AOD的关系是互补. 思维升级 =∠D0N=号∠COD.周为∠B0C=∠MON 6.C【解析】因为OA⊥OC,所以∠AOC=90°.图为 ∠B0M-∠CON=∠MON-号∠AOB-∠CoD ∠AOB:∠AOC=2:3,所以∠AOB=60°.周为 ∠AOB的位置有两种，如图，一种是在∠AOC内： =∠MON- 2(∠A0B+∠COD)=∠MON- 一种是在∠AOC外.①当∠AOB在∠AOC内时， ∠BOC=90°-60°=30°，②当∠AOB在∠AOC外时， zA0D-∠0=F号a-∠B00=g号a+ ∠B0C=90+60°=150°.故选C. 1 ∠B0C,所以∠B0C=28a 10.解：(1)因为OC是∠AOD的平分线， 所以∠COD=号∠AOD, 因为OE是∠BOD的平分线， 小专题1与角的平分线有关的计算 所以∠BOD=号∠BOD, 1.C2.D3.D 4.67.5°5.120 所以∠COE=∠EOD+∠COD-∠BOD+ 98