8.4 对顶角-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学随堂小练习(青岛版)

8.4对顶角 【边学边练】 知识清单 1.一般地，两条直线相交形成两对 ,成对顶角的两个角有公共的 2.如果两个角是对顶角，那么这两个角 .简单的说： 身知识探究 知识点一 对顶角的定义 1.如图，∠1和∠2是对顶角的是 A B 2.(易错题)下列说法中，正确的是 A.有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角 B.有公共顶点，且又相等的角是对顶角 C.两条直线相交所成的角是对顶角 D.角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 知识点二对顶角的性质 3.如图，直线AB,CD相交于点O,若∠1+∠2=100°，则∠BOC等于 A.130 B.140 C.1509 D.160 B 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，当剪子∠AOB增大15时，∠COD增大 度，其根据是 5.如图，直线AB.CD相交于点O,已知∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE:∠EOD=2:3, 则∠BOE= 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，∠1与∠2是对顶角的是 A D 2.如图，已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于 A.30 B.35 C.20 D.40° 9 二、填空题 3.如图，两直线交于点O,若∠3=3∠2，则∠1的度数是 第3题图 第4题图 4.如图，直线AB与直线CD相交于点O,∠AOC：∠AOD=2:3,则∠BOD= 5.(课本P17T2变式)如图，直线AB,CD,EF相交于点O,则∠1=∠3=30°，则∠2的度数是 D C 3x° 2x°+40 B 第5题图 第6题图 6.(必考题)如图，直线AB,CD交于点O,则∠BOD= 三、解答题 7.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠BOC-∠BOD=20°，求∠BOE的度数. 思维升级 8.(课本P18T6变式)观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）： (1)如图1，图中共有 对对顶角： (2)如图2，图中共有 对对顶角： (3)如图3，图中共有 对对顶角： (4)若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. D 图1 图2 图3 10为90°-∠=2（∠a+∠B)-∠B=2(∠a-∠B. 所以∠AOF=20°+20°+30°=70°. ②当OF在∠COE外部时， 故④正确。所以可以表示∠3的余角的有①②④①.故 因为∠BOF=∠EOF-∠BOE,∠EOF=90°， 选C 所以∠B0F=90°-20°=70° 4.C5.145336.154 因为∠AOF=∠AOB-∠BOF, 7.∠1一∠3同角的补角相等 所以∠AOF=180°-70°=110 8.解：设这个角的度数为x°，则 综上所述，∠AOF的度数为70或110 90-7+40=号180-. 8.4对顶角 解得x=30. 【边学边练】 90°-30°=60°. 知识清单 所以这个角的余角的度数是60 1.对顶角顶点 思维升级 2.相等对顶角相等 9.解：(1)因为点O在直线AB上， 知识探究 所以∠AOB=180. 1.B2.D3.A 所以∠AOD+∠BOD=∠AOB=180°. ↓.15°对顶角相等5.28 因为∠BOD与∠COD互补， 【随堂小测】 所以∠BOD+∠COD=180°. 1.C2.B 所以∠AOD=∠COD. 所以OD平分∠AOC. 3.45°4.72°5.120°6.60° (2)因为∠AOE=∠BOD, 7.解：因为∠BOC-∠BOD=20°，∠BC+∠BOD 所以∠AOE-∠DOE=∠BOD-∠DOE. =180°， 所以∠AOD=∠COD=∠BOE. 所以∠B(OC=100°，∠BOD=80°. 设∠AOD=∠COD=∠BOE=m, 所以∠AOC=∠BOD=80. 所以∠AOC=∠AOD+∠COD=2m. 因为OE平分∠A(OC, 因为∠(COE=3∠AOC, 所以∠C0E=2∠A0C=40. 所以∠COE=3X2m=6m. 所以∠BOE=∠B0C+∠COE=100°+40°=140. 因为∠AOC+∠COE+∠BOE=∠AOB=180°. 思维升级 所以2m+6m+m=180°. 8.(1)2(2)6(3)12(4)n(n-1) 所以m=20°. 所以∠BOE=20 8.5垂直 (3)因为∠B0E=20°， 【边学边练】 所以∠AOD=∠COD=20°， 知识清单 所以∠C0E=6×20°=120. L,直角垂直垂线垂足 ①当OF在∠COE内部时， 2.⊥垂直于 因为∠COF=∠COE-∠EOF,∠EOF=90°， 3.垂直 所以∠C0F=120°-90°=30 4,垂线段最短 因为∠AOF=∠AOD+∠COD+∠COF, 5.垂线段距离 97