8.3.2 时余角和补角-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学随堂小练习(青岛版)

.................................. ._.. 可撕可裁 第2课时 余角和补角 【边学边练】 知识清单 ;如果两个角的和为 1.如果两个角的和为 ,就说这两个角 ,就说这两个角 2.如果 1+2-90*1+3-90{},那么2 乙3,说明同角的余角 如果 1+2-90*},3+4=90{,1-3,那么 $ 4,说明等角的余角 两点结合起来就是同角或等角的余角 3.如果 1+ 2-180{},1+3-180{},那么 2 /3,说明同角的补角 如果 1+2-180{},3+4-180{,1-3,那么2 乙4,说明等角的补角 把这两点结合起来就是同角或等角的补角 知i识探穷 知识点一 余角和补角的概念 ( 1. 下列等式中,表示 1与2互为补角的是 - A.1-2 B.1+2-90* C. 1+2-180* D.1+2-360 2.如图,三角板的直角顶点在直线/上,若 1-70{},则 2 B 第2题图 第3题图 知识点二 余角和补角的性质。 3.(课本P14T3变式)如图,AOC-90{,DOE-90{,与 1相等的角是 :与2相等的角是 ,与AOE的和为180的角是 知识点三利用互余、互补进行角度计算 4.(课本P15T4变式)一个角的补角是它的2倍,则这个角的补角的度数是 5.已知一个角的补角等于它的余角的3倍,则这个角的度数是 A.45f B.60* C.908 D.120” 【随堂小测】 一、选择题 1.下列说法错误的是 ( A.53{38角与36{22'角互为余角 B.如果 1+2-180{,那么 1与 2是补角 C.两个角互补,如果其中一个是锐角,那么另一个一定是钝角 D.一个角的补角比这个角的余角大180 _ 2.如图所示,用量角器度量儿个角的度数,下列结论正确的是 A.BOC-60” B. AOD与COE互补 C. AOC-BOD D. AOC是EOD的余角 , ( 乙③,可以表示乙③的余角的有 ) A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 4.(易混题)利用一副三角板能够画出小于平角的角有 B.10个 C.11个 A.9个 D.12个 二、填空题 5.如图,将一副三角板的两个直角顶点重合摆放到桌面上,若BOC一34*27',则 AOD= 6.已知 A的余角是64^{*},则 A的补角为 7.若 1+2-180{},2+3-180{*},则 1与 3的关系是 ,理由是 三、解答题 思维升级 9.已知:点O在直线AB上,BOD与COD互补 (1)如图1,试说明OD平分/AOC: (2)如图2,若 AOE=/BOD.COE=3/AOC,求/BOE的度数; (3)在(2)的条件下,作 EOF一90,求AOF的度数. 图1 图28.3角的度量 (5)6415'÷5+1225×3 第1课时 度、分、秒的换算 =1251′+3715 【边学边练】 =506': (6)18236'÷4+2216”×3 知识清单 =4539'+6648 1.1度的角1°360 2.1分的角1'1秒的角1” =11227. 3.603600 思维升级 8.解：设从上午10时30分再经过x分钟，时针和分针 4.(1)180°(2)直角(3)锐角(4)饨角 成直角， (5)242180 列方程得135-6.r十0.5x=90. 知识探究 1.C2.D3.A4.C5.135 解得=8品·则当在10时38音分时，时针和分针 6.解：(1)5617+12°45-1621 成直角： =692'-1621' 11时时针与分针的夹角是30度，设再过y分钟，时 =5241': 针与分针的夹角是直角， (2)90°-3×2515'21 列方程得30十6y一0.5y=90,解得y=10品 =90°-75°463" =141357: 则当在1时10吕分时，时针和分针成直角。 (3)40°26'+30°30'30"÷6 综上可知，在上午10时30分到11时30分之间， =4026'+55'5” 10时38号分和1时10号分时，时针和分针成直角。 =4531'5”: (4)1353'×3-30.5°÷6 第2课时余角和补角 =4139′-55 【边学边练】 =3634 知识清单 【随堂小测】 1.90° 互为余角180°互为补角 2.=.相等= 相等相等 1.D2.C3.C 3.= 4.5015'36”5.<6.3220或6920' 相等= 相等相等 知识探究 7.解：(1)90°-1727 1.C2.20 =7233′： 3.∠3∠4.∠2.∠4 (2)180°-(3554'+2133') 4.120°5.A =180°-5727 【随堂小测】 =12233': 1.D2.B (3)180°-5024'×3 3.C【解析】∠B的余角为90°-∠3，故①正痛：因为 =180°-151121 ∠a和∠3互补，且∠a>∠B,所以∠a+∠3=180°， =2848: ∠a>90°.所以∠3=180°-∠a.所以∠3的余角为 (4)(36°5'-20°18")×3 90°-(180-∠a)=∠a-90°.故②正确：因为∠a十 =164'42×3 =48146": ∠B=180,所以之（∠a+∠）=90：所以∠月的余角 96 为90°-∠=2（∠a+∠B)-∠B=2(∠a-∠B. 所以∠AOF=20°+20°+30°=70°. ②当OF在∠COE外部时， 故④正确。所以可以表示∠3的余角的有①②④①.故 因为∠BOF=∠EOF-∠BOE,∠EOF=90°， 选C 所以∠B0F=90°-20°=70° 4.C5.145336.154 因为∠AOF=∠AOB-∠BOF, 7.∠1一∠3同角的补角相等 所以∠AOF=180°-70°=110 8.解：设这个角的度数为x°，则 综上所述，∠AOF的度数为70或110 90-7+40=号180-. 8.4对顶角 解得x=30. 【边学边练】 90°-30°=60°. 知识清单 所以这个角的余角的度数是60 1.对顶角顶点 思维升级 2.相等对顶角相等 9.解：(1)因为点O在直线AB上， 知识探究 所以∠AOB=180. 1.B2.D3.A 所以∠AOD+∠BOD=∠AOB=180°. ↓.15°对顶角相等5.28 因为∠BOD与∠COD互补， 【随堂小测】 所以∠BOD+∠COD=180°. 1.C2.B 所以∠AOD=∠COD. 所以OD平分∠AOC. 3.45°4.72°5.120°6.60° (2)因为∠AOE=∠BOD, 7.解：因为∠BOC-∠BOD=20°，∠BC+∠BOD 所以∠AOE-∠DOE=∠BOD-∠DOE. =180°， 所以∠AOD=∠COD=∠BOE. 所以∠B(OC=100°，∠BOD=80°. 设∠AOD=∠COD=∠BOE=m, 所以∠AOC=∠BOD=80. 所以∠AOC=∠AOD+∠COD=2m. 因为OE平分∠A(OC, 因为∠(COE=3∠AOC, 所以∠C0E=2∠A0C=40. 所以∠COE=3X2m=6m. 所以∠BOE=∠B0C+∠COE=100°+40°=140. 因为∠AOC+∠COE+∠BOE=∠AOB=180°. 思维升级 所以2m+6m+m=180°. 8.(1)2(2)6(3)12(4)n(n-1) 所以m=20°. 所以∠BOE=20 8.5垂直 (3)因为∠B0E=20°， 【边学边练】 所以∠AOD=∠COD=20°， 知识清单 所以∠C0E=6×20°=120. L,直角垂直垂线垂足 ①当OF在∠COE内部时， 2.⊥垂直于 因为∠COF=∠COE-∠EOF,∠EOF=90°， 3.垂直 所以∠C0F=120°-90°=30 4,垂线段最短 因为∠AOF=∠AOD+∠COD+∠COF, 5.垂线段距离 97