2023-2024学年沪科版七年级下册数学期末考试复习卷三

2023-2024沪科版七年级下学期数学期末考试复习卷三（教师版） 一、选择题：本题共10小题，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个实数中，是无理数的为(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列不等式的变形中，不正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4.若是关于的完全平方式，则的值为(    ) A. 或 B. C. D. 或 5.如图，已知，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.若不等式的正整数解是、、则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 7.如图，将长方形纸片沿折叠后，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.若关于的分式方程有增根，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则小时相遇；若同向而行，则小时后甲追上乙．那么甲的速度是乙的(    ) A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 10.如图：，平分，平分，，则下列结论：；；；其中正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，共20分。 11.的算术平方根是______． 12.因式分解：______． 13.若关于的方程的解为正数，则的取值范围是______． 14.如图，直线分别与直线、相交于、两点． 当时，要使得，则应为______； 若，平分，，则 ______ 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算：． 16.本小题分 解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 17.本小题8分 先化简，再求值：，从，，，中选取一个你认为合适的数作为的值． 18.本小题分 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形经过平移后得到三角形，其中点是点的对应点． 画出平移后得到的三角形； 连接、，则线段、的关系为______； 四边形的面积为______平方单位． 19.本小题分 观察下列一组等式： 以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空． ______； ______； ______． 利用你发现的规律来计算： 20.本小题10分 如图，已知，． 试说明：； 若平分，平分，且，求的度数． 21.本小题2分 我县计划对全县中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的倍，乙公司安装间教室比甲公司安装同样数量的教室多用天． 求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室； 已知甲公司安装费每天元，乙公司安装费每天元，现需安装教室间，若安装总费用不超过元，则最多安排甲公司工作多少天？ 22.本小题2分 【教材还原】 如图，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为______； 【类比探究】 若，，则的值为______； 【拓展应用】 如图，某学校有一块梯形空地，于点，，该校计划在和区域内种花，在和的区域影音部分内种草经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 23.本小题分 如图，平分，． 如图，求证：； 求证：； 如图，若射线上取点，连接，当，时，求的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024沪科版七年级下学期数学期末考试复习卷三（教师版） 一、选择题：本题共10小题，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个实数中，是无理数的为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：、是有理数，故A错误； B、是无理数，故B正确； C、是有理数，故C错误； D、是有理数，故D错误； 故选：． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：，故A不正确，不符合题意； ，故B不正确，不符合题意； ，故C不正确，不符合题意； ，故D正确，符合题意； 故选：． 根据同底数的幂的乘法法则可判定，根据积的乘方法则可判定，根据幂的乘方法则可判定，根据积的乘方和幂的乘方法则可判断． 本题考查同底数的幂的乘法、积的乘方、幂的乘方等运算，解题的关键是掌握同底数的幂的乘法、积的乘方、幂的乘方的运算法则． 3.下列不等式的变形中，不正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D  【解析】解：， ， 选项A不符合题意； ， ， 选项B不符合题意； ， ， 选项C不符合题意； ， ， 选项D符合题意． 故选：． 根据不等式的基本性质，逐项判断即可． 此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 4.若是关于的完全平方式，则的值为(    ) A. 或 B. C. D. 或 【答案】A  【解析】【分析】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【解答】 解：因为是关于的完全平方式， 所以，即， 解得或． 故选：． 5.如图，已知，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：过作， ， ， ，， ， ， ． 故选：． 过作，求出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案． 本题考查了平行线的性质，解此题的关键是能正确作辅助线，注意：两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等． 6.若不等式的正整数解是、、则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：， ， 不等式的正整数解是、、， ， ， 故选：． 求出不等式的解集，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可． 本题考查了不等式的解法和一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是能正确得出一个关于的不等式组． 7.如图，将长方形纸片沿折叠后，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：如图． 由折叠的性质得， ，， ， 四边形是长方形， ， ， ， 故选：． 由折叠的性质得，结合已知条件，即可求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出的度数． 本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟知折叠前后两个图形全等；两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 8.若关于的分式方程有增根，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：， ， 解得：， 分式方程有增根， ， ， 把代入中得： ， 解得：， 故选：． 根据题意可得：，从而可得，然后把代入整式方程中，进行计算即可解答． 本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键． 9.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则小时相遇；若同向而行，则小时后甲追上乙．那么甲的速度是乙的(    ) A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 【答案】C  【解析】解：设乙的速度为，则甲的速度是， 根据题意得 ． 故选：． 设甲的速度是乙的速度的倍，由于甲乙两人的速度都是未知的，所以可设较小的量的乙的速度为，则甲的速度是相向而行时，甲小时路程乙小时路程甲乙距离，同向而行时，甲小时路程乙小时路程甲乙距离．所以，求解即可． 当题中有两个未知量，可设较小的为本题还考查了相向和同向时的路程之间的关系． 10.如图：，平分，平分，，则下列结论：；；；其中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：平分，平分， ，， ， ， 即，故正确； ， ，，， ， ， ， 即，故正确； 平分， ， ， ， ，故正确； ，故正确； 故正确的有， 故选：． 根据角平分线的定义得到，，结合平角的定义可判断；根据平行线的性质得到，，，结合得到，可判断；通过角平分线的定义和平行线的性质综合判断出，即可判断． 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，关键是理清图中角之间的和差关系． 二、填空题：本题共4小题，共20分。 11.的算术平方根是______． 【答案】  【解析】解：因为， 又因为， 所以的平方根是， 所以的算术平方根是． 即的算术平方根是． 故答案为：． 首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根． 此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求的算术平方根． 12.因式分解：______． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．首先提公因式，再利用平方差进行二次分解即可． 【解答】 解：原式 ． 故答案为． 13.若关于的方程的解为正数，则的取值范围是______． 【答案】且  【解析】解：去分母得：， 解得：， 由分式方程的解为正数，得到且， 解得：且， 故答案为：且． 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出的范围即可． 此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，始终注意分母不为这个条件． 14.如图，直线分别与直线、相交于、两点． 当时，要使得，则应为______； 若，平分，，则 ______ 【答案】  ； ．  【解析】解：因为当时，， 所以， 所以， 故答案为：； 因为，， 所以， 解得：， 所以， 又因为， 所以， 因为平分， 所以， 故答案为：． 要使得，只需即可，然后利用邻补角的性质求得结果； 先由，求得，从而，根据，可得，再由角平分线的定义可得的度数． 此题主要考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义和补角的性质，属于常考题型，应熟练掌握． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算：． 【答案】解：原式 ．  【解析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了零指数幂的性质以及立方根的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键． 16.本小题分 解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 【答案】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 把不等式的解集表示在数轴上， 原不等式组的解集是．  【解析】求出每个不等式的解集，把解集表示在数轴上，写出不等式组的解集即可． 此题主要考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 17.本小题8分 先化简，再求值：，从，，，中选取一个你认为合适的数作为的值． 【答案】解： ， 因为，，所以可取， 当时，原式．  【解析】本题考查分式的化简求值、分式有意义的条件，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从，，，中选取一个使原分式有意义的值代入即可解答本题． 18.本小题分 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形经过平移后得到三角形，其中点是点的对应点． 画出平移后得到的三角形； 连接、，则线段、的关系为______； 四边形的面积为______平方单位． 【答案】解：如图所示：即为所求； 平行且相等； ．  【解析】本题考查了平移变换以及四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案； 直接利用网格即可得出线段、的位置和大小关系； 直接利用四边形的面积，进而得出答案． 解：见答案； 线段、的关系为：平行且相等． 故答案为：平行且相等． 四边形的面积为：． 故答案为：． 19.本小题分 观察下列一组等式： 以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空． ______； ______； ______． 利用你发现的规律来计算： 【答案】      【解析】解：； ； ． 故答案为：；；； 原式 根据上述等式归纳总结得到规律，即可得到结果； 把一三、二四因式分别结合，利用得出的规律，即可得到结果． 此题考查了整式的混合运算，找出其中的规律是解本题的关键． 20.本小题10分 如图，已知，． 试说明：； 若平分，平分，且，求的度数． 【答案】证明：因为， 所以， 又因为， 所以， 所以； 解：由得：， 因为， 所以，， 因为平分， 所以， 所以， 因为平分， 所以．  【解析】由平行线的性质得到，等量代换得出，即可证明； 由及角平分线的定义得到，由角平分线的定义可求得的度数． 本题考查了平行线的判定与性质．熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，同位角相等”及“内错角相等，两直线平行”是解决本题的关键． 21.本小题2分 我县计划对全县中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的倍，乙公司安装间教室比甲公司安装同样数量的教室多用天． 求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室； 已知甲公司安装费每天元，乙公司安装费每天元，现需安装教室间，若安装总费用不超过元，则最多安排甲公司工作多少天？ 【答案】解：设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装间教室， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 则， 答：甲公司每天安装间教室，乙公司每天安装间教室； 设安排甲公司工作天，则乙公司工作天， 根据题意得：， 解得：， 答：最多安排甲公司工作天．  【解析】设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装间教室，由题意：乙公司安装间教室比甲公司安装同样数量的教室多用天．列出分式方程，解方程即可； 设安排甲公司工作天，则乙公司工作天，由题意：甲公司安装费每天元，乙公司安装费每天元，想尽快完成安装工作且安装总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，列出分式方程；找出不等关系，列出一元一次不等式． 22.本小题2分 【教材还原】 如图，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为______； 【类比探究】 若，，则的值为______； 【拓展应用】 如图，某学校有一块梯形空地，于点，，该校计划在和区域内种花，在和的区域影音部分内种草经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 【答案】    【解析】根据题意，得． 故答案为：． 将两边同时平方， 得， ， ． 故答案为：． ，， ，， ， ， ， ， ， ，， ， 种草区域的面积是． 根据图直接作答即可； 将两边同时平方，利用中得到的等式计算即可； 由三角形的面积公式，分别将和的面积表示出来，根据已知条件得到，由得到，根据中中得到的等式得到的值；再由三角形的面积公式求得与的面积之和，将的值代入计算即可． 本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键． 23.本小题分 如图，平分，． 如图，求证：； 求证：； 如图，若射线上取点，连接，当，时，求的度数． 【答案】证明：平分， ， ， ， ； 证明：是的外角， ； 解：， 设，则， 设， ， ， ， ， 解得， 即．  【解析】平分，则，根据可证得，根据内错角相等，两直线平行即可证得结论； 是的外角，根据外角的性质得出结论即可； 已知，设，则，设，根据可知，，根据平角的定义可知，求出即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$