2024年河北省中考考前预测数学卷

河北省2024年中考考前预测卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共16小题，1-10小题每题3分，11-16每小题2分，共42分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．代数式的意义表述正确的是(   ) A．3乘以减 B．的3倍与的差 C．与的差的3倍 D．3与的差与的积 2. 如图，直线与相交于点O，则（ ） A. B. C. D. 3．下列单项式中，可以与合并的是（    ） A． B． C． D． 4. 4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ） A. 1500名师生的国家安全知识掌握情况 B. 150 C. 从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D. 从中抽取的150名师生 5．如图，人字梯的支架的长度都为（连接处的长度忽略不计），则两点之间的距离可能是（　　） A． B． C． D． 6. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 7．在解决问题“已知，，用含a，b的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是（    ） A．甲对 B．乙、丙对 C．甲、乙对 D．甲、乙、丙都对 8. 如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 9．如图，半径为1的是正方形，正六边形的外接圆，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．下面是琳琳作业中的一道题目： 已知：60 ，求的值． “”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（    ）． A．5 B．4 C．3 D．2 11. 如图，已知矩形纸片，其中，现将纸片进行如下操作： 第一步，如图①将纸片对折，使与重合，折痕为，展开后如图②； 第二步，再将图②中的纸片沿对角线折叠，展开后如图③； 第三步，将图③中的纸片沿过点的直线折叠，使点落在对角线上的点处，如图④．则的长为（　　） A. B. C. D. 12．图中三视图对应的几何体是（    ）      A．   B．   C．   D．   13．在探究证明“三角形的内角和是”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中能证明“的内角和是”的有（    ） ①过点C作 ②延长到点F，过点C作 ③作于点D ④过上一点D作， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14. 下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（　　） A. B. C. D. 15．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（    ） A． B． C． D． 16. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 17．抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的两根为， ． 18. 在一个不透明袋子中，装有五个分别标有数字，，0，2，的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为______． 19. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为___________；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是___________． 三、（本大题共7小题，共69分。20-22题各9分，23-25题各10分，26题12分） 20. 学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分． 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹） 已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，垂直平分，垂足为点O． 求证：． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴ ① ． ∵垂直平分， ∴ ② ． 又___________③ ． ∴． ∴． 小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题： 过平行四边形对角线中点的直线 ④ ． 21．【剪拼操作】：①如图1，在边长为的正方形内剪掉一个边长为的小正方形． ②把图1中空白部分沿虚线剪下来，拼接成如图2所示的平行四边形． 【探究发现】：设图1中空白部分的面积为，两个正方形对应边的距离为，图2中平行四边形的面积为．底边长为． （1）用含、的代数式表示__________，___________； （2）用含、的不同的代数式表示________，__________； （3）如果，，分别求出和的值． 22. 小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下： （1）数据分析： ①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量中位数； ②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按的比例统计，求A款新能原汽车四项评分数据的平均数． （2）合理建议： 请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由． 23．中国女排五次蝉联世界冠军为国争光．团结协作，顽强拼搏的女排精神激发了中国人的自豪、自尊和自信，为了储备青少年人才，某中学开展排球训练．嘉嘉站在原点O处发球，发现排球从出手到落地的过程中，排球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化．嘉嘉利用先进的鹰眼系统记录了排球在空中运动时的水平距离x（单位：米）与竖直高度（单位：米）的数据如表： 水平距离x/m 0 2 4 5 6 8 竖直高度y/m 2 2 根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，嘉嘉发现其图象是二次函数的一部分（为球网）． (1)在嘉嘉发球过程中，出手时排球的竖直高度是______米，排球在空中的最大高度是______米； (2)求此抛物线的解析式； (3)若球场的边界为点K，通过计算判断发出后的排球是否会出界？ 24. 如图，在中，，的平分线交于点D，的平分线交于点E．以上的点O为圆心，为半径作，恰好过点E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 25．如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴、轴的正半轴上，且满足． (1)求点、点的坐标； (2)若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段由向运动，连接，设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式； (3)在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．如图1和图2，在矩形中，，，将线段绕点A顺时针旋转到，的平分线交射线于点P，连接，设， (1)求证：； (2)如图2，当经过点D时， ，求x的值； (3)在线段绕点A旋转过程中： ①当点到的距离为2时，求x的值； ②直接写出点到射线的距离（用含x的式子表示）． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$