第八章 一元二次方程 单元检测题2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

第八章《一元二次方程》单元检测题 2023-2024学年八年级下册数学鲁教版（五四制） 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 2．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 3．关于的一元二次方程，常数项为，则值等于（    ） A． B． C． D．无法确定 4．若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 5．一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 6．已知关于x的方程的两个根互为相反数，则a的值是（   ） A．5 B．-3 C．5或-3 D．1 7．如图，在一块长、宽的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为，道路的应为多少？（）    A．5米 B．1米 C．2米 D．3米 8．用配方法解方程x2﹣6x+7＝0，将其化为(x+a)2＝b的形式，正确的是(  ) A．(x+3)2＝2 B．(x﹣3)2＝16 C．(x﹣6)2＝2 D．(x﹣3)2＝2 9．关于的一元二次方程有一个根是，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则每周可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，每周销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售时利润率不能超过50%，设该口罩售价为每盒元，现在预算销售这种口罩每周要获得1200元利润，则每盒口罩的售价应定为（    ） A．70元 B．80元 C．70元或80元 D．75元 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如果方程有两个实数根，那么 ， ． 12．如果关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，那么k的值为 ． 13．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，当矩形花园的面积为300 m2时，则 14．某服装厂生产一批服装，2020年该类服装出厂价为200元/件，2021年、2022年连续两年改进技术，降低成本，2022年该类服装的出厂价调整为162元/件．若这两年此类服装的出厂价下降的百分率相同，则2021年此类服装的出厂价为 元/件． 15．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 16．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么设小道进出口的宽度为x米，列方程是 ； 17．若将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q的形式，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式，根据“降次法”，已知x2﹣x﹣1＝0，则x3+1的值为 ． 18．如图，长方形中，，，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为秒，当 时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．解方程： （1）(x+3)2﹣9＝0 （2）x2﹣4x+3＝0 20．如图，在一块长米、宽米的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草．要使绿化面积为平方米，则修建的路宽应是多少米？    21．如图，矩形ABCD中，厘米，厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发． (1)经过几秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米？ (2)在运动过程中，△PBQ的面积能否等于矩形ABCD的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由． 22．【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． (1)大正方形纸片的边长为__________； (2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 23．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”． (1)若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝______； (2)若(x﹣2)(mx﹣n)＝0(m≠0)是“倍根方程”，求代数式的值； (3)若方程ax2+bx+c＝0(a≠0)是倍根方程，且不同的两点M(k+1，5)，N(3﹣k，5)都在抛物线y＝ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根． 24．如图，在矩形中，，点P从点A沿向点B以的速度移动，同时点Q从点B沿边向点C以的速度移动．当其中一点达到终点时，另一点也随之停止．设P，Q两点移动的时间为，求：    (1)当x为何值时，为等腰三角形； (2)当x为何值时，的面积为； (3)当x为何值时，为等腰三角形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．B 4．D 5．D 6．B 7．B 8．D 9．D 10．A 11． 12．1． 13．15m 14． 15．且 16．(30﹣2x)(20﹣x)＝532 17． 18．或或或 19．（1）x1＝0，x2＝﹣6；（2）x1＝1，x2＝3． 20．1米 21．(1)经过2秒或4秒时，的面积等于8平方厘米 (2)不存在 22．(1)；(2)能裁剪出符合要求的长方形纸片． 23．（1）2；（2）1或；（3），. 24．(1)当时，是等腰三角形 (2)x为1或5时，的面积为 (3)x为或时，是等腰三角形 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$