上海市七年级数学下学期期末模拟试卷01-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版）

2023-2024学年沪教版七年级数学下学期期末模拟试卷01 满分：100分 测试范围：七下全部内容 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1．（2021春•黄浦区校级月考）下列实数中，无理数是　　 A． B． C． D． 2．（2023•青州市模拟）2022年4月18日，国家统计局发布初步核算，一季度国内生产总值270178亿元，同比增长，经济运行总体平稳．其中270178亿用科学记数法（精确到千亿位）表示为　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•雷州市期末）以下列数据为三边长能构成三角形的是　　 A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4 4．（2023春•徐汇区期末）在直角坐标系中，已知点在第三象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为，那么点的坐标是　　 A． B． C． D． 5．（2023春•徐汇区期末）下列判断正确的是　　 A．等腰三角形任意两角相等 B．等腰三角形底边上中线垂直底边 C．任意两个等腰三角形全等 D．等腰三角形三边上的中线都相等 6．（2023秋•武城县期末）定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比” 为　　 A． B． C． 或 D． 或 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．（2024•沛县校级一模）25的平方根是 　　． 8．（2023秋•高港区期末）比较大小： 　　（填“”“ ”或“” ． 9．（2023春•徐汇区期末）计算：　 　． 10．（2024•秦都区校级一模）已知点，，在数轴上的位置如图所示，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是 　　． 11．（2023秋•嘉祥县期末）如图，一副三角板中，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果，那么的大小是 　　度． 12．（2024•丽江二模）已知点与点关于原点对称，则　　． 13．（2023春•宁乡市期末）在平面直角坐标系中，点在第四象限，则的取值范围是 　　． 14．（2023秋•新都区期末）如图，已知，，，则的度数为 　　． 15．（2024春•中山区校级期中）如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是 　　． 16．（2023秋•榆树市期中）如图，，，要使，则可以添加的一个条件是　　． 17．（2022秋•新宾县月考）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点逆时针旋转，得到的点的坐标为 　　． 18．（2024•通辽模拟）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，三角形顶角度数　 　． 三．解答题（共8小题，6+6+6+6+6+6+10+12，共58分） 19．（2023春•杨浦区期末）计算：． 20．（2023春•闵行区期末）计算：． 21．（2023春•杨浦区期末）利用有理数指数幂的性质进行计算：．（结果用含幂的形式表示） 22．（2022春•南京期中）如图，，，求证：． 完成下面的证明过程． 证明：， 　　． （已知）， 　　（对顶角相等）， 　　． 　　　　　　． ． ． 23．（2023秋•滨海新区期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上． （1）在网格中作出关于轴对称的图形△； （2）直接写出、、的坐标； （3）若网格的单位长度为1，求△的面积． 24．（2023秋•南昌期末）如图，在和中，，点是的中点，于点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 25．（2024春•新郑市期中）如图，在中，的周长为18，，平分，平分，过点作直线平行于，交，于点，． （1）求证：是等腰三角形． （2）求的周长． 26．（2022秋•硚口区期末）在等腰中，，，为的中点． （1）如图1，过点作于，于，求证：； （2）如图2，若，分别为，上的点，且，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年沪教版七年级数学下学期期末模拟试卷01 满分：100分 测试范围：七下全部内容 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1．（2021春•黄浦区校级月考）下列实数中，无理数是　　 A． B． C． D． 【分析】无限不循环小数为无理数，根据无理数概念作答． 【解答】解：，为分数是有理数不符合题意． ，是无理数符合题意． ，为分数是有理数不符合题意． ，1为整数是有理数不符合题意． 故选：． 【点评】考查有理数及无理数概念，解题关键是利用排除法求解． 2．（2023•青州市模拟）2022年4月18日，国家统计局发布初步核算，一季度国内生产总值270178亿元，同比增长，经济运行总体平稳．其中270178亿用科学记数法（精确到千亿位）表示为　　 A． B． C． D． 【分析】将270178写成科学记数法，是正整数）的形式，再根据1亿用同底数幂的乘法化简，精确到千亿位即可得出答案． 【解答】解：270178亿 ， 故选：． 【点评】本题考查了科学记数法与有效数字，掌握1亿是解题的关键． 3．（2023秋•雷州市期末）以下列数据为三边长能构成三角形的是　　 A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 【解答】解：、，不能构成三角形，故此选项不合题意； 、，能构成三角形，故此选项符合题意； 、，不能构成三角形，故此选项不合题意； 、，不能构成三角形，故此选项不合题意． 故选：． 【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形． 4．（2023春•徐汇区期末）在直角坐标系中，已知点在第三象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为，那么点的坐标是　　 A． B． C． D． 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：因为点在第三象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为， 所以点的坐标为，， 故选：． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 5．（2023春•徐汇区期末）下列判断正确的是　　 A．等腰三角形任意两角相等 B．等腰三角形底边上中线垂直底边 C．任意两个等腰三角形全等 D．等腰三角形三边上的中线都相等 【分析】由等腰三角形的性质，即可判断． 【解答】解：、等腰三角形的两个底角相等，故不符合题意； 、等腰三角形底边上中线垂直底边，正确，故符合题意； 、任意两个等腰三角形不一定全等，故不符合题意； 、等腰三角形，两腰上的中线相等，故不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的性质． 6．（2023秋•武城县期末）定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比” 为　　 A． B． C． 或 D． 或 【分析】分两种情况：为腰或为底边，再根据三角形周长可求得底边或腰的长度，即可得到它的优美比． 【解答】解：当腰时，则底边； 此时，优美比； 当为底边时，则腰为4； 此时，优美比； 故选：． 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．（2024•沛县校级一模）25的平方根是 　　． 【分析】运用开平方和平方的互逆运算关系进行求解． 【解答】解：， 的平方根是， 故答案为：． 【点评】此题考查了实数平方根的求解能力，关键是能准确理解并运用开平方和平方的互逆运算关系． 8．（2023秋•高港区期末）比较大小： 　　（填“”“ ”或“” ． 【分析】根据与的近似值进行计算，即可解答． 【解答】解：，， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键． 9．（2023春•徐汇区期末）计算：　　． 【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算． 【解答】解：．故答案为． 【点评】本题主要考查了负指数幂的运算． 10．（2024•秦都区校级一模）已知点，，在数轴上的位置如图所示，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是 　　． 【分析】先表示出点表示的数，再根据点是的中点进行求解． 【解答】解：点表示的数是，线段， 点表示的数是， 点是的中点， 线段， 点表示的数是：， 故答案为：． 【点评】本题考查了实数与数轴，正确地求出点表示的数是解题的关键． 11．（2023秋•嘉祥县期末）如图，一副三角板中，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果，那么的大小是 　57　度． 【分析】先利用求出的度数，再利用减去即可解答． 【解答】解：，， ， ， ， 故答案为：57． 【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 12．（2024•丽江二模）已知点与点关于原点对称，则　　． 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出，的值，进而得出答案． 【解答】解：点与点关于原点对称， ，， ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出，的值是解题关键． 13．（2023春•宁乡市期末）在平面直角坐标系中，点在第四象限，则的取值范围是 　　． 【分析】根据点在第四象限和第四象限点的坐标的特点，可以得到关于的不等式组，从而可以得到的取值范围． 【解答】解：点在第四象限， ， 解得． 故答案为：． 【点评】本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第四象限点的坐标的符号是，列出相应的不等式组． 14．（2023秋•新都区期末）如图，已知，，，则的度数为 　　． 【分析】延长交于，根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【解答】解：延长交于， 是的外角，，， ， 则， 故答案为：． 【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 15．（2024春•中山区校级期中）如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是 　　． 【分析】设，，根据角平分线的定义得，，，，再根据得，，，由此可得，，然后根据可求出，据此即可求出的度数． 【解答】解：设交于点，过作，如图： 设，， 平分，平分， ，， ，， ，， ， ，，， ， 又， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，理解题意，准确识图熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解答此题的关键． 16．（2023秋•榆树市期中）如图，，，要使，则可以添加的一个条件是　（答案不唯一）　． 【分析】可以添加条件，再由条件，可得，再加上条件，可根据定理证明． 【解答】解：添加条件：， ， ， 在和中， ， 故答案为：（答案不唯一）． 【点评】此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 17．（2022秋•新宾县月考）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点逆时针旋转，得到的点的坐标为 　　． 【分析】点逆时针旋转，得到的点，则，关于原点对称，横坐标，纵坐标都互为相反数． 【解答】解：由题意，，关于原点对称， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解中心对称的性质，属于中考常考题型． 18．（2024•通辽模拟）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，三角形顶角度数　或　． 【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为． 【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形， ，， ， 即顶角的度数为． ②如图，等腰三角形为钝角三角形， ，， ， ． 故答案为或． 【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解． 三．解答题（共8小题，6+6+6+6+6+6+10+12，共58分） 19．（2023春•杨浦区期末）计算：． 【分析】先由立方根定义，算术平方根定义，零次幂法则，负整数指数幂法则进行化简，再合并计算可得结果． 【解答】解： ． 【点评】此题主要是考查了立方根定义，算术平方根定义，零次幂法则，负整数指数幂法则，能够熟练运用各种运算法则是解答此题的关键． 20．（2023春•闵行区期末）计算：． 【分析】利用二次根式的乘除计算得出答案． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，题目难度较小，明确二次根式乘除法的性质是解决问题的关键． 21．（2023春•杨浦区期末）利用有理数指数幂的性质进行计算：．（结果用含幂的形式表示） 【分析】根据分数指数幂的运算法则进行计算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了实数的运算，分数指数幂，解决本题的关键是掌握分数指数幂运算法则． 22．（2022春•南京期中）如图，，，求证：． 完成下面的证明过程． 证明：， 　两直线平行，内错角相等　． （已知）， 　　（对顶角相等）， 　　． 　　　　　　． ． ． 【分析】根据对顶角相等可知，再根据，进而可得，所以，再根据平行线的性质可以证明． 【解答】解：， ．（两直线平行，内错角相等） ， ，（对顶角相等） ．（等量代换） ．（同位角相等，两直线平行） ． ． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；等量代换；；；同位角相等，两直线平行． 【点评】本题考查平行线的性质和判定，解题关键是结合图形利用平行线的性质和判定进行证明． 23．（2023秋•滨海新区期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上． （1）在网格中作出关于轴对称的图形△； （2）直接写出、、的坐标； （3）若网格的单位长度为1，求△的面积． 【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出，，的对应点，，即可． （2）根据，，的位置写出坐标即可． （3）避实就虚面积可知矩形面积减去周围三个三角形面积即可． 【解答】解：（1）如图，△即为所求． （2），，； （3）△的面积， 【点评】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积． 24．（2023秋•南昌期末）如图，在和中，，点是的中点，于点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【分析】（1）由“”可证； （2）由全等三角形的性质可得，，即可求解． 【解答】（1）证明：，， ，， ， 在和中， ， ； （2）解：由（1）得：， ，， 是的中点， ， ，， ， ． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 25．（2024春•新郑市期中）如图，在中，的周长为18，，平分，平分，过点作直线平行于，交，于点，． （1）求证：是等腰三角形． （2）求的周长． 【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质可证是等腰三角形，即可解答； （2）利用角平分线的定义和平行线的性质可证是等腰三角形，从而可得，然后利用三角形的周长公式以及等量代换可得：的周长，即可解答． 【解答】（1）证明：平分， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； （2）解：平分， ， ， ， ， ， 的周长为18，， ， ， ， ， ， 的周长为11． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握根据角平分线的定义和平行线的性质可证等腰三角形是解题的关键． 26．（2022秋•硚口区期末）在等腰中，，，为的中点． （1）如图1，过点作于，于，求证：； （2）如图2，若，分别为，上的点，且，求证：． 【分析】（1）连接，根据角平分线的性质得到结论； （2）连接，根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【解答】（1）证明：连接， ，为中点， 平分， ，， ； （2）证明：连接， ，为中点， ，平分， ， ， ， ， ， ， ， 即， 在和中 ， ． 【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$