四川省眉山市东坡区2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

高2026届半期考试数学参考答案 1．B 【详解】因为，所以.故选：B. 2．A 【详解】在中，，，，由正定理得：， 由于，所以，故选：A 3．C 【详解】由题意知，，，则，将直观图还原为原图，如图，在矩形中，，则，所以该矩形的周长为.故选：C 4．C 【详解】向量在向量上的投影向量为.故选：C 5．D 【详解】如下图所示：在中，为线段上一点，且，则，即，所以，，因为为的中点，所以，，因此，.故选：D. 6．D 【详解】由函数的图象沿轴向上平移1个单位得到，再将图象上每一点的横坐标缩为原来的(纵坐标不变)得到，再将整个图象沿轴向右平移个单位得到.故选：D 7．C 【详解】在中，；在中，；由图可知，易知，在中，，根据正弦定理可得：，则.故选：C. 8．C 【详解】设，则易知，又，所以， 因为，所以，所以最大值为．故选：C. 9．BD 【详解】对A,由，可得，且，故A错误；对B,若点的坐标为，则故对应的点的坐标为，在第三象限，故B正确；对C,若，则的模为，故C错误；对D,设,若，则，则点的集合所构成的图形的面积为，故D正确．故选：BD． 10．AB 【详解】对于A，观察图象，得，周期，则，又，则，又，于是，因此，A正确；对于B，当时，，而正弦函数在是递减，因此在区间上单调递减，B正确； 对于C，，的图象关于直线不对称，C错误；对于D，的图象向右平移个单位长度得，D错误.故选：AB 11．CD 【详解】因为，，使得成立，所以，即，又由在区间上的值域为，则，综上，解得，此时，因为在区间上的值域为，所以，即，当时，，所以，即. 故选：CD. 12．7 【详解】因为，所以，即，所以，故答案为： 13．/0.25 【详解】因为，所以，，所以， 所以.故答案为： 14． 【详解】，又，由，解得， 由，得，则有，， 则有，，则有，所以有，， 的外接圆为圆O，P为圆O上的点，由正弦定理得的外接圆半径，则有，，，，为中点，，，当与方向相同时，有最大值，当与方向相反时，有最小值，所以的最大值为，最小值为， 即的取值范围是.故答案为： 15．(1)；(2) 【详解】（1）因为，，所以，，因为与垂直，所以，整理得，解得； （2）因为，，，所以，，因为与共线，故，所以，解得，所以，，所以. 16．（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【详解】（Ⅰ）∵，∴α﹣β∈（，），∵，，∴sinα，cos（α﹣β），∴cos（2α﹣β）＝cos[（α﹣β）+α]＝cos（α﹣β）cosα﹣sin（α﹣β）sinα ， （Ⅱ）由（Ⅰ）得，cosβ＝cos[α﹣（α﹣β）]＝cosα cos（α﹣β）+ sinα sin（α﹣β）， 又∵，∴β． 17．(1)；(2) 【详解】（1）由，以及正弦定理可得：，即，即，又在中，，所以，又，所以， （2）由余弦定理，得，因为，所以， 所以的面积． 18． (1)或或；(2)，；(3) 【详解】（1）因为 ，当时，由，则，所以，解得， 所以方程在上的解为或或. （2）当时，令，， 解得，，所以的单调递减区间为，. （3）当时，关于的不等式在时恒成立，关于的不等式在时恒成立，由，则，所以，则，所以，解得，即的取值范围为. 19．(1)；(2) 【详解】（1）由已知中，即，故，由正弦定理可得，故直角三角形，即. （2）由（1）知，故由点为的费马点得，   设，则由得；由余弦定理得，，，故由得，即，而，故， 当且仅当，结合，解得时，等号成立，又，即有，解得或（舍去），故实数的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2026届 2023-2024学年度下期半期考试 数 学 1．已知i为虚数单位，若复数，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，，，，则角B的值为（    ） A． B． C． D． 3．一个水平放置的平面四边形，用斜二测画法画出的直观图为如图所示的矩形，已知，是的中点，则原四边形的周长为（    ） A．6 B．8 C．10 D． 4．向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．在中，为线段上一点，且，点是的中点，记，，则（    ） A． B． C． D． 6．若将函数的整个图象沿轴向左平移个单位，再将所得图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象沿轴向下平移1个单位，得到函数的图象，则解析式是（    ） A． B． C． D． 7．雷锋塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一、中国九大名塔之一，为中国首座彩色铜雕宝塔.如图，某同学为测量雷锋塔的高度，在雷锋塔的正西方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点E处（A，C，E三点共线）测得建筑物顶部B，雷锋塔顶部D的仰角分别为和，在B处测得塔顶部D的仰角为，则雷锋塔的高度约为（    ） A． B． C． D． 8．已知向量均为单位向量，且，向量满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 1、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．设复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，则下列说法正确的是（    ） A．若，则或 B．若点的坐标为，则对应的点在第三象限 C．若，则的模为 D．若，则点的集合所构成的图形的面积为 10．已知函数，其部分图象如图所示，则下列关于的结论正确的是（ ） A． B．在区间上单调递减 C．的图象关于直线对称 D．的图象向右平移个单位长度可以得到函数图象 11．已知函数，若，，使得成立，且在区间上的值域为，则实数的取值可能是（    ） A． B． C．1 D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共15分。 12．设，若，其中是虚数单位，则 13．已知非零向量与满足，则向量与夹角的余弦值为 . 14．在中，，，的外接圆为圆O，P为圆O上的点，则的取值范围是 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (13分) 已知平面向量， (1)若与垂直，求k； (2)若向量，若与共线，求. 16．(15分)已知cosα，sin（α﹣β），且α、β∈（0，）．求： (1)cos（2α﹣β）的值； (2)β的值． 17．(15分)在中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． (1)求角C的大小； (2)若，求的面积． 18．(17分)已知为实数，. (1)若，求关于的方程在上的解； (2)若，求函数，的单调减区间； (3)已知为实数且，若关于的不等式在时恒成立，求的取值范围. 19．（17分）“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小."意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.已知中内角所对的边分别为，且. (1)求角A的值； (2)若点为的费马点，，求实数的最小值. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$