19.3 正方形 学案 2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

19.3 正方形 学习目标： 1.理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。 2.掌握正方形的有关性质和判定方法。 3.能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题。 学习重点：正方形的定义和性质 学习难点：四边形成为正方形的条件 学习准备：用纸做的矩形模板、活动的菱形 学习过程： （一）复习旧知，导入新知 同学们，这节课已经开始了，前面我们学习的知识你还记得吗？ 边 平行四边形 角 对角线 边 边 矩形 角 菱形 角 对角线 对角线 （二）探究新知 探索正方形的性质 1.阅读教材后思考以下问题 问题一：什么是正方形？试用折纸的方法得到一个正方形。那么正方形是轴对称 图形吗？它有几条对称轴？ 问题二：正方形与平行四边形的关系 1.正方形是平行四边形吗？2.一个平行四边形经过怎样的变化会成为一个正方形？ 问题三：正方形与矩形的关系 1.正方形是矩形吗？ 2.一个矩形经过怎样的变化会成为一个正方形？ 问题四：正方形与菱形的关系 1.正方形是菱形吗？ 2.一个菱形经过怎样的变化会成为一个正方形？ [交流]：正方形的性质 正方形是我们早已熟悉的平面图像，它既是特殊的矩形、又是特殊的菱形更是的特殊的平行四边形，所以正方形可以看成：有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形。所以正方形的有以下性质： 1.边： 2.角： 3.对角线： （三）自主尝试 1.正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下： 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行且相等 四条边都相等 对角相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 每条对角线平分一组对角 （凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写) 探究正方形的判定 操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来．然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？ 总结：矩形+（ ）=正方形 操作2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形。 总结：菱形+（ ）=正方形 思考：如果是平行四边形呢？ （ ）+ （ ）+平行四边形=正方形。 填图： 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 （3） 例题探索 1.求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。 （四）课堂检测 1.如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O （1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形； （2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形； （3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度 （4）AB: AO: AC=________ 2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等. 3.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等. B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等 4.正方形对角线长6，则它的面积为_________ ,周长为________ （五）知识总结： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$