专题06数据的收集、整理与描述全章复习攻略（2个概念2个选择3个应用1种思想专练）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）

专题06数据的收集、整理与描述全章复习攻略（2个概念2个选择3个应用1种思想专练） 2个概念 【考查题型一】全面调查与抽样调查 1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查． 2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查． 【例1】．（2023春•渝中区校级期末）下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是　　 A．检查神舟飞船各个零部件的情况 B．调查市场上奶制品的质量情况 C．了解某班学生的身体健康状况 D．调查和某新冠肺炎感染者密切接触人群 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【解答】解：．检查神舟飞船各个零部件的情况，适合全面调查，故本选项不符合题意； ．调查市场上奶制品的质量情况，适合抽样调查，故本选项符合题意； ．了解某班学生的身体健康状况，适合全面调查，故本选项不合题意； ．调查和某新冠肺炎感染者密切接触人群，适合全面调查，故本选项不合题意． 故选：． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【变式1-1】．（2022秋•普宁市期末）下列调查中，最适合采用普查的是　　 A．对我市七年级学生身高的调查 B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况 D．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行逐一判断即可． 【解答】解：、对我市七年级学生身高的调查，人数多，范围广，应采用抽样调查，不符合题意； 、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数多，范围广，应采用抽样调查，不符合题意； 、疫情期间，了解全校师生入校时体温情况，涉及安全性，应采用普查，符合题意； 、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数多，范围广，应采用抽样调查，不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【变式1-2】．（2023春•宜春期末）下列采用的调查方式，合适的是　　 A．为了解秀江的水质情况，采用抽样调查的方式 B．我市某企业为了解所生产的产品合格率，采用全面调查的方式 C．某企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用全面调查的方式 【分析】个体数量较少、破坏性较小、精密度要求高、受客观条件限制等，适合采取全面调查的方式；反之，适合抽样调查． 【解答】解：：水质调查受客观条件限制，且容易造成破坏，故适合抽样调查，故正确； ：企业生成的产品数量众多，全面调查费时费力，故适合抽样调查，故错误； ：每名员工的身材均有差异，抽样调查不能准确得到每个员工的身材数据，故适合全面调查，故错误； ：全市中小学生数量众多，全面调查费时费力，故适合抽样调查，故错误． 故选：． 【点评】本题考查抽样调查与全面调查的适用性．掌握两种调查方式的特点是解决此题的关键． 【变式1-3】．（2023春•丰满区期末）为了解一批灯泡的使用寿命，适合的调查方式是　 　（填“普查”或“抽样调查” 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【解答】解：为了解一批灯泡的使用寿命，适合的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【考查题型二】总体与样本 （1）定义 ①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． （2）关于样本容量 样本容量只是个数字，没有单位． 【例2】．（2023春•昆明期末）为了解2023年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是　　 A．2023年昆明市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体 C．1000名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是1000 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可． 【解答】解：、2023年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故不符合题意； 、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故不符合题意； 、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故不符合题意； 、样本容量是1000，该说法正确，故符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【变式2-1】．（2023春•商南县期末）我市2023年中考考生约为3万人，从中抽取2000名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中样本是指　　 A．2000 B．2000名考生的数学成绩 C．3万名考生的数学成绩 D．2000名考生 【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本解答． 【解答】解：从3万人中抽取2000名考生的数学成绩进行分析， 这个问题中样本是2000名考生的数学成绩． 故选：． 【点评】本题是总体、个体、样本、样本容量，熟记样本的定义是解题的关键． 【变式2-2】．（2023春•黄冈期末）为了解某七年级400名学生的期中数学成绩的情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，样本是　 　． 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】解：为了解某七年级400名学生的期中数学成绩的情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，样本是 50名学生的数学成绩， 故答案为：50名学生的数学成绩． 【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【变式2-3】．（2023春•定南县期末）2022年我县有3423名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取150名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，个体是 　 　． 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义，即可解答． 【解答】解：2022年我县有3423名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取150名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，个体是每名考生的数学成绩， 故答案为：每名考生的数学成绩． 【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 2个选择 【考查题型三】抽样调查中样本的选择 （1）抽样调查是实际中经常采用的调查方式． （2）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． （3）抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）． （4）分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．其特点是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况． 【例3】．（2023春•上城区期末）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．本届亚运会共设有42个竞赛大项，这42个竞赛大项包括31个奥运项目和11个非奥运项目，其中这11个非奥运项目具有浓郁的亚洲特色和中国特色．为了调查全校学生最喜爱的亚运竞赛项目情况，下列做法中，比较合理的是　　 A．抽取八年级的女生，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目 B．抽取七年级的男生，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目 C．抽取九年级5个班的学生，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目 D．三个年级每班随机抽取男生和女生各5个，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目 【分析】根据抽样调查的可靠性：抽调查要具有广泛性、代表性，可得答案．本题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查要具有广泛性，代表性． 【解答】解：三个年级每班随机抽取男生和女生各5个，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目，调查具有随机性，广泛性， 故选：． 【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【变式3-1】．（2023春•岳池县期末）为了获取关于人口全面正确的信息，我国每10年对人口进行一次全面调查，每年会进行一次人口变动情况抽样调查．下列调查某省人口变动情况选取的样本中，合适的是　　 A．对全省居民进行调查 B．对该省某市的居民进行调查 C．对该省某社区居民进行调查 D．随机选取该省的居民进行调查 【分析】根据简单随机抽样调查是一种最基本的抽样方式，是指从总体的全部单位中按随机原则直接抽取个单位组成样本进行调查即可解答． 【解答】解：、“对全省居民进行调查”属于全面调查，不符合题意； 、“对该省某市的居民进行调查”属于抽样调查，但是具有片面性，不符合题意； 、“对该省某社区居民进行调查”属于抽样调查，但是具有片面性，不符合题意； 、“随机选取该省的居民进行调查”属于简单随机抽样调查，符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了简单随机抽样调查是一种最基本的抽样方式，是指从总体的全部单位中按随机原则直接抽取个单位组成样本进行调查，理解简单随机抽样调查的概念是解题的关键． 【变式3-2】．（2023春•杭州期末）某中学七年级进行了一次数学测验，参加人数共400人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是　　 A．抽取前100名同学的数学成绩 B．抽取后100名同学的数学成绩 C．抽取其中100名女子的数学成绩 D．抽取各班学号为5的倍数的同学的数学成绩 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【解答】解：在，，中进行抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性． 故选：． 【点评】此题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【变式3-3】．（2023春•阿荣旗期末）为了了解某中学的学生是否吃早饭，下列抽取样本的方式比较合适的是　　 A．在学校门口随机选择5名同学进行调查 B．在学校附近的早餐店选择10名同学进行调查 C．选择七（1）班全体学生进行调查 D．选择该校每个班级里学号是5和15的同学进行调查 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．抽样调查时抽查的样本要具有代表性，数目不能太少． 【解答】解：．在学校门口随机选择5名同学进行调查样本容量小，且不具有代表性，故不符合题意； ．在学校附近的早餐店选择10名同学进行调查不具有代表性，故不符合题意； ．选择七（1）班全体学生进行调查不具有代表性，故不符合题意； ．选择该校每个班级里学号是5和15的同学进行调查，具有代表性，符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样．样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大． 【考查题型四】统计图的选择 统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择． （1）扇形统计图的特点： ①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小． （2）条形统计图的特点： ①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别． （3）折线统计图的特点： ①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势． 根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图． 【例4】．（2023春•宁波期末）空气由多种气体混合而成，为了介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是　　 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．三种统计图都可以 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【解答】解：空气由多种气体混合而成，为了介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图． 故选：． 【点评】本题考查了统计图的选择，掌握各统计图的特点是解题的关键． 【变式4-1】．（2023春•喀什地区期末）为了直观地表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是　 　．（从“扇形图”、“折线图”、“条形图”、“直方图”中选填） 【分析】由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案． 【解答】解：为了直观地表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势， 结合统计图各自的特点，应选择折线统计图． 故答案为：折线图． 【点评】本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断． 【变式4-2】．（2023春•魏县期末）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为，为描述三种意见占总体的百分比，应选择 　　 统计图（填“条形”、“扇形”或“折线” ． 【分析】根据条形、扇形、折线统计图的特点进行选择即可． 【解答】解：描述三种意见占总体的百分比，应选择扇形统计图． 故答案为：扇形． 【点评】本题主要考查了三种统计图的特点，解题的关键是熟练掌握扇形统计图是通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分之几；用折线的上升或下降表示数量的增减变化，折线统计图既可以反映数量的多少，更能反映数量的增减变化趋势；条形统计图反映事物的具体数目． 【变式4-3】．（2023春•江门期末）某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩（百分制），进行了抽样调查，所画统计图如图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）　　，样本容量为 　　； （2）能更好地说明样本中一半以上学生的成绩在之间的统计图是 　　（填“甲”或“乙” ； （3）如果该校共有学生400人，估计成绩在之间的学生人数为 　　． 【分析】（1）根据各小组的百分比的和是1求解，样本的具体数据除以它所占的百分比得样本容量； （2）一半以上的百分比就是大于百分之五十； （3）利用样本的百分比来估计总体的百分比． 【解答】解：（1）； ； 故答案为：0.3，40． （2）百分比大于0.5的选图乙， 故答案为：乙． （3）（人， 估计成绩在之间的学生人数为120人， 胡答案为：120． 【点评】本题考查了统计中的基本概念的求法，理解它们之间的关系是解题的关键． 3个应用 【考查题型五】统计图的应用 【例5】．（2023春•金华期末）某校为七年级学生提供了“篮球”、“绘画”、“编程”、“手工“四种课后服务项目，为了解学生最喜欢哪个项目，随机抽取了该校部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅尚不完整的统计表和扇形统计图． 学生最喜欢的项目统计表 项目 篮球 绘画 编程 手工 人数（人 18 12 根据以上信息回答下列问题： （1）　　； （2）“编程”项目所对应的扇形圆心角度数为 　　度； （3）若该校学生有2000人，则最喜欢“绘画”项目的学生有多少人？ 【分析】（1）用篮球的人数除以它所占百分比可得样本容量，再用样本容量乘手工所占百分比可得的值； （2）用乘编程所占百分比可得答案； （3）用总人数乘样本中最喜欢“绘画”项目所占百分比即可． 【解答】解：（1）由题意得，样本容量为：， 故． 故答案为：6； （2）， “编程”项目所对应的扇形圆心角度数为：， 故答案为：100.8； （3）（人， 答：最喜欢“绘画”项目的学生大约有480人． 【点评】本题考查扇形统计图及用样本估计总体，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，其中用样本估计总体是统计的基本思想是解题关键． 【变式5-1】．（2023春•丽水期末）某中学一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下： （1）求本次问卷调查取样的样本容量； （2）在扇形统计图中，求等级为“非常了解”的人数所对应扇形的圆心角度数； （3）若该校有学生1500人，根据调查结果，估计这些学生中“基本了解”垃圾分类知识的人数． 【分析】（1）用“非常了解”的人数除以它所占百分比可得答案； （2）用乘等级为“非常了解”所占的百分比即可； （3）用总人数乘样本中“基本了解”垃圾分类知识的学生的占比即可． 【解答】解：（1）求本次问卷调查取样的样本容量为：； （2）在扇形统计图中，求等级为“非常了解”的人数所对应扇形的圆心角度数为：； （3）（人， 答：估计这些学生中“基本了解”垃圾分类知识的人数大约为270人． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 【变式5-2】．（2023秋•怀化期末）某校兴趣小组以网络问卷调查的形式，随机调查了某地居民对“中国第三次成功承办亚运会“的原因认识情况，设置了单选题，并将调查结果绘制成如图不完整的统计图． 选项 “中国第三次成功承办亚运会”的原因 经济持续稳定快速发展 中国特色社会主义制度 志愿者们的无私奉献 社会主义制度的优越性 构建人类命运共同体思想 根据以上信息回答下列问题： （1）求本次调查的总人数，并补全条形统计图（要求标注人数）． （2）在扇形统计图中，求选项对应圆心角的度数． （3）在该地100万居民中，估计有多少居民认为中国第三次成功承办亚运会得益于构建人类命运共同体思想？ 【分析】（1）先由选项的人数及其所占百分比可求出调查的总人数，再根据选项所占百分比求出选项的人数； （2）先根据条形统计图中选项的人数与已求出的总人类，求出选项所占的百分比，然后再算出选项对应圆心角的度数． （3）用100万乘以选项所占的百分比即可求得答案． 【解答】解：（1）选项的人数为70人，所点百分比为，则调查的总人数为：（人． 选项的人数为：（人 补全的条形统计图如下： （2）选项所占的百分比为：． 故选项对应圆心角的度数是：． （3）构建人类命运共同体思想属于选项，100万， （人 答：估计有25000居民认为中国第三次成功承办亚运会得益于构建人类命运共同体思想． 【点评】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． 【变式5-3】．（2023春•海淀区校级期末）某校为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如图的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题： ①这次调研，一共调查了　　人． ②有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的　　． ③有“其它”爱好的学生共多少人？ ④补全折线统计图． 【分析】①利用运动人数除以所占百分比可得调查总人数； ②利用阅读人数除以总人数可得答案； ③求出其它”爱好的学生所占比例，再计算人数即可； ④计算出爱好娱乐的人数，再补图即可． 【解答】解：①人， 故答案为：200； ②， 故答案为：30； ③， （人， 答：有“其它”爱好的学生共20人． ④爱好娱乐的人数：（人， “其它”爱好的20人， 如图所示． 【点评】此题主要考查了折线图和扇形统计图，关键是看懂统计图，能正确从统计图中获取信息． 【考查题型六】频数分布表的应用 用样本估计总体是统计的基本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）． 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 【例6】（2023春•上城区期末）为了响应教育部关于《中小学学生近视眼防控工作方案》的文件，某校为了解学生视力状况，从全校1800名学生中，随机抽取了其中300名学生进行视力检查，并根据调查结果，将学生分为、、、、五个等级，其中表示超级近视、表示严重近视、表示中等近视、表示轻微近视、表示视力良好，并绘制两幅不完整的统计图表．某校抽取学生视力检查结果的频数表： 等级 视力 人数 15 45 60 请结合题中信息，解答下列问题： （1）下列判断不正确的是 　　； ．1800名学生的视力是总体； ．样本容量是1800； ．300名学生的视力是样本； ．每名学生的视力是个体． （2）表中　　，　　； （3）学校准备采取措施治疗和干预近视程度为“中等”和“严重”的学生，请你估计大约一共有多少人． 【分析】（1）根据总体、样本容量、个体和样本的定义解答即可； （2）根据中等近视占可得的值，进而求出的值； （3）利用样本估计总体的方法直接求解即可． 【解答】解：（1）1800名学生的视力是总体，说法正确，故不符合题意； 样本容量是300，原说法错误，故符合题意； 300名学生的视力是样本，说法正确，故不符合题意； 每名学生的视力是个体，说法正确，故不符合题意； 故答案为：； （2）由题意得，， ． 故答案为：135，45； （3）（人， 答：估计大约一共有1080人． 【点评】此题考查了频率（数分布表以及用样本估计总体，正确求出的值是解本题的关键． 【变式6-1】．（2023春•濮阳期末）某区图书馆充分发挥数字教育资源优势，利用“数字图书馆”组织开展了主题为“居家数字阅读悦读”的中小学生寒假阅读主题活动．某校随机抽取了七年级的若干学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题． 七年级学生每天阅读时长情况统计表 组别 阅读时长 （单位：小时） 人数 （单位：人） 72 18 根据以上信息，回答下列问题： （1）求出表中，的值； （2）已知该校七年级的学生有1000人，试估计该校七年级学生每天阅读时长在的共有多少人？ 【分析】（1）根据组的人数和所占的百分比，求出抽取的总人数，再用总人数乘以所占的百分比，求出，再用总人数减去其他组的人数，即可求出； （2）用该校七年级的总人数乘以每天阅读时长在的人数所占的百分比即可． 【解答】解：（1）抽取的学生数有：（人， ； ； （2）根据题意得： （人， 答：估计该校七年级学生每天阅读时长在的共有750人． 【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目部分数目相应百分比． 【变式6-2】．（2023春•梁平区期末）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了200户居民6月份的用电量（单位：进行调查．整理样本数据，得到频数分布表．某地200户居民6月用电量频数分布表： 组别 用电量分组 频数 1 2 100 3 34 4 11 5 1 6 1 7 2 8 1 根据抽样调查的结果，回答问题： （1）组数是多少？组距是多少？ （2）频数分布表中　　； （3）6月用电量在范围的用户有多少？占抽取样本的百分之几？ 【分析】（1）从统计表中可得组数，用每一组的最大值减去最小值即可得出组距； （2）根据各组频数之和为200即可求出的值； （3）计算第1、2、3组的频数之和即为用电量在范围的用户数，进而求出所占的百分比． 【解答】解：（1）从统计表可知，组数为8， ，即组距为85； （2）， 故答案为：50； （3）， ， 答：6月用电量在范围的用户有184户，占抽取样本的． 【点评】本题考查频数分布表，理解组距、组数以及频数的意义是解决问题的关键． 【变式6-3】．（2023春•吴忠期末）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 2 4 21 13 8 4 1 （1）全班有多少学生？ （2）跳绳次数在范围的学生有多少？占全班学生的百分之几？ （3）试画出适当的统计图表示上面的信息； （4）请你对该班的跳绳成绩进行合理的评价． 【分析】（1）依据频数分布表的数据进行计算即可； （2）依据频数分布表的数据进行计算即可； （3）依据频数分布表的数据，画出频数分布直方图即可； （4）依据数据的分布特征进行判断即可． 【解答】解：（1）全班学生人数为：（人； （2）跳绳次数在范围的学生有34人，占全班学生的百分比为； （3）如图所示： （4）这个班的跳绳成绩，大多数同学在范围内，极少数同学在和范围内． 【点评】本题主要考查了频数分布直方图，频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率． 【考查题型七】频数分布直方图的应用 画频率分布直方图的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图． 注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容． 【例7】．（2023春•满城区期末）某校组织七年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生的成绩作为样本进行分析，绘制成如图不完整的统计图表： 七年级抽取部分学生成绩的频数分布表 成绩分 频数 百分比 第1段 2 4 第2段 6 12 第3段 9 第4段 36 第5段 15 30 请根据所给信息，解答下列问题： （1）样本容量为 　　，　　，　　，并补全频数分布直方图； （2）已知该年级有200名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？ （3）请你根据学生的成绩情况提一条合理的建议． 【分析】（1）由第1段的频数及其百分比求出被调查的学生总数，再根据频数频率总数求解可得、的值，即可补全频数分布直方图； （2）总人数乘以样本中的频率即可得． （3）根据优秀率偏低，可以建议平时加强汉字的听写． 【解答】解：（1）样本容量为， 则，， ， 补全直方图如下： 故答案为：50，18，18； （2）（人， 答：估计该年级成绩为优的有60人； （3）因为优秀率偏低，所以建议平时加强汉字的听写． 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 【变式7-1】．（2023春•息县期末）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲．某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：．学生成绩的统计图如图所示（数据分为五组：，，，，． ．成绩在这一组的是 80 80 80 81 81 82 83 84 84 85 85 87 88 89 89 89 ．成绩不低于85分为优秀． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查采用的方式是 　 　，样本容量是 　　； （2）补全频数分布直方图； （3）若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数． 【分析】（1）根据抽样调查和全面调查的定义可知本次调查采用的方式是抽样调查，用“”的频数除以对应的频率可得样本容量； （2）根据题意可得“”和“”的频数，进而补全频数分布直方图； （3）用总人数乘样本中达到优秀的人数比例即可． 【解答】解：（1）本次调查采用的方式是抽样调查，样本容量是：， 故答案为：抽样调查，50； （2）成绩在这一组的共有16名，成绩在这一组的有（名． 补全频数分布直方图如下： （3）（名． 答：该校七年级学生达到优秀的大约有160名． 【点评】本题考查频数分布直方图，用样本估计总体以及抽样调查和全面调查，掌握“频率频数总数”是正确解答的前提． 【变式7-2】．（2023春•商南县校级期末）某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了“大阅读”活动，语文老师在所任教的两个班级（每个班级人数相同）举行“书香浸满校园读书润泽人生”作文比赛，已知将每篇作文的成绩记为分，语文老师统计了每位同学的成绩并绘制了如图不完整的两幅统计图表（作文比赛成绩频数统计分布表和作文比赛成绩频数分布直方图） 作文比赛成绩频数统计分布表 分数段 频数 百分数 合计 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：的值为 　　，的值为 　　，的值为 　　，每个班级的人数为 　　； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）规定分数不低于80分的为良好，若绘制“作文比赛成绩分布扇形统计图”，求分数在良好以下所对应扇形的圆心角的度数． 【分析】（1）根据表格中的信息和频数分布直方图求出、、的值和本班人数即可； （2）求出各分数段的频数，然后补全频数分布直方图即可； （3）用成绩良好的频数乘以总数乘以即可． 【解答】解：（1）的频数为38，百分数为， 两个班级的总人数为（人， 每个班级的人数为（人， 的频数为（人， ， ， ． 故答案为：27；；；50． （2）的频数为27，的频数为25，补全频数分布直方图，如图所示： （3）， 答：分数在良好以下所对应扇形的圆心角的度数为． 【点评】本题主要考查了求扇形圆心角，频数分布直方图，频数分布表，解题的关键是数形结合，熟练掌握频数分布直方图和频数分布表求出总数． 【变式7-3】．（2023春•西华县期末）“五一”期间某中学七年级（2）班学生在某社区开展“垃圾分类”研学活动，先是宣传普及垃圾分类知识，然后在该社区抽取50名居民进行线上垃圾分类知识测试，将参加测试的居民的成绩（百分制）进行收集、整理，绘制成如图所示的频数分布表和频数分布直方图． ．线上垃圾分类知识测试频数分布表： 成绩分组 频数 3 9 12 8 ．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图： ．在之间的这一组的成绩为： 80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为 　　，表中的值为 　　； （2）请补全频数分布直方图； （3）该社区大约有居民2200人，若测试成绩不低于80分为良好，那么估计该社区成绩良好的人数约为 　　人； （4）若测试成绩在前十二名的可以颁发“垃圾分类知识小达人”奖章，已知居民的成绩为87分，请说明居民是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章． 【分析】（1）根据题意，可以得到样本容量，然后即可计算出的值； （2）根据频数分布表中的数据和的值，可以将频数分布表补充完整； （3）根据题目中的数据，先算出成绩良好的人数所占比例，再乘以总人数即可； （4）由的有8人，的有12人和在之间的这一组的成绩可以得出87分的名次． 【解答】解：（1）在该社区抽取50名居民进行线上垃圾分类知识测试， 调查的样本容量为50， ， 故答案为：50，18； （2）补全的频数分布直方图如图所示： （3）抽测的成绩不低于80分占样本的比例为， 该社区成绩良好的人数约为（人， 故答案为：880； （4）由题意可知的有8人，的有12人， 由在之间的这一组的成绩可得，87分恰好是第12名，故居民可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章． 【点评】本题考查频数分布直方图，用样本估计总体，画条形统计图，解题的关键是根据题干所给数据得出的值及样本估计总体． 1种思想 【考查题型八】用样本估计整体的思想 用样本估计总体是统计的基本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）． 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 【例8】．（2023春•孝义市期末）数字经济已成为我国新时代建设现代化经济体系的重要动力，其中，通信业务总体上呈现较高速度增长态势．下面是我国2022年1—11月份通信行业“五大业务”收入情况（单位：亿元）和“五大业务”与上一年同期相比增长率情况（单位：统计图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）填空：2022年1—11月份“移动数据流量”收入为 　5882　亿元； （2）请求出2021年1—11月份电信业务收入约为多少亿元； （3）某通信运营商在对全市各营业厅进行年终业绩考核中，把“电信业务”和“新型业务”作为优先考核的两大项目，请你简要说明该通信运营商这样考虑的原因是什么？ 【分析】（1）观察统计图可得答案； （2）根据增长率列方程计算； （3）把各个项目的收入与增长率进行对比即可． 【解答】解：（1）由题意得，2022年1—11月份“移动数据流量”收入为5882亿元； 故答案为：5882； （2）设2021年1—11月份电信业务收入为亿元， 依题得， 解得， 答：2021年1—11月份电信业务收入约为13430亿元； （3）这样考虑的原因是： ①在“五大业务”收入中，“电信业务”收入最大； ②2022年1—11月份通信行业“五大业务”与上一年同期相比，“新型业务”的增长率最高． 【点评】本题主要考查中位数的定义，利用增长率进行计算的能力以及学生对统计数据进行对比的能力与数感． 【变式8-1】．（2022秋•益阳期末）为了创设“书香校园”，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下： 请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）请通过计算把图①和图②补充完整； （3）已知该校共有1000名学生，请估计全校约有多少名学生最喜欢科幻？ 【分析】（1）根据喜欢其它类型的人数是20人，所占的百分比是，据此即可求得总人数； （2）利用总人数减去其它组的人数即可求得喜欢科幻的人数，利用百分比的意义求得喜欢科幻的百分比； （3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解． 【解答】解：（1）（名． 答：该校对200名学生进行了抽样调查； （2）喜欢科幻的人数是（人， 对应的百分比是． （3）（名， 答：全校约有300名学生最喜欢科幻． 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 【变式8-2】．（2023春•广阳区期末）某市发布了一份空气质量抽样调查报告，在该市月随机调查的30天中，各空气质量级别的天数如图： （1）通过分析右图，请你评价一下月份该市的空气质量情况：　 　； （2）如果这30天的数据是从一年中随机抽取的，请你预测该市一年天）空气质量级别为优和良的天数共约有多少天？（结果保留整数） （3）请你根据调查报告，对有关部门提几条建设“绿色环境城市”的建议． 【分析】（1）从扇形统计图中各个等级所占的百分比得出结论； （2）求出优、良天数所占的百分比，即可计算出一年的优、良的天数； （3）根据各个等级所占的百分比及其分布情况综合提出意见和建议． 【解答】解：各个等级所占的百分比为： 优：， 良：， 轻微污染：， 轻度污染：， 中度污染：， 各个等级所对应的圆心角的度数为： 优：， 良：， 轻微污染：， 轻度污染：， 中度污染：， 这个城市空气质量在优、良等级的比例较高约占总天数的； （2）（天， 答：该市一年天）空气质量级别为优和良的天数共约有243天； （3）建议：加大空气污染治理力度，提高空气质量等级为“优”的天数，努力减少轻度污染、中度污染的天数． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解和掌握扇形统计图的制作方法是解决问题的关键． 【变式8-3】．（2023春•青秀区校级期末）南宁市青秀区常驻居民共112万，为了增强市民的垃圾分类意识，开展了“垃圾分类知识”问卷，某机构采用抽取样本的方法了解该区居民“垃圾分类知识”的掌握情况，并根据调查结果绘制了如图统计图． （1）该机构设计了以下三种调查方案： ：随机抽取部分学生进行调查； ：随机抽取部分某单位员工进行调查； ：在该城区的各个社区随机抽取部分人员进行调查． 其中最具有代表性的一个方案是 　　； （2）该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查，将数据分组如下：非常了解分以上）、比较了解分分）、基本了解分分）、不太了解分以下）．现根据调查结果绘制统计图，请根据统计图回答下列问题： ①这次接受调查的居民人数为 　　人． ②根据抽样调查结果，估计青秀区常驻居民中“非常了解”和“比较了解”的总人数． ③为了进一步加强市民的垃圾分类意识，请你根据以上统计信息给出一条合理的建议． 【分析】（1）根据随机调查要具有随机性，代表性进行求解即可； （2）①用4的人数除以其人数占比即可得到答案； ②用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”的人数占比之和即可得到答案； ③从加强垃圾分类意识的角度出发描述即可． 【解答】解：（1）解：随机调查要具有随机性和代表性， 三种调查方式中，最具有代表性的一个方案是， 故答案为：； （2）解：①人，这次接受调查的居民人数为1000人， 故答案为：1000； ②万人， 估计青秀区常驻居民中“非常了解”和“比较了解”的总人数为84万人； ③根据统计调查信息可知还有相当一部分人的垃圾分类意识不强，建议社区工作人员能够定期举行垃圾分类知识讲座，垃圾分类知识竞赛等活动，让居民行动起来，参与起来 【点评】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，随机调查的可靠性等等，正确读懂统计图是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06数据的收集、整理与描述全章复习攻略（2个概念2个选择3个应用1种思想专练） 2个概念 【考查题型一】全面调查与抽样调查 1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查． 2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查． 【例1】．（2023春•渝中区校级期末）下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是　　 A．检查神舟飞船各个零部件的情况 B．调查市场上奶制品的质量情况 C．了解某班学生的身体健康状况 D．调查和某新冠肺炎感染者密切接触人群 【变式1-1】．（2022秋•普宁市期末）下列调查中，最适合采用普查的是　　 A．对我市七年级学生身高的调查 B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况 D．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 【变式1-2】．（2023春•宜春期末）下列采用的调查方式，合适的是　　 A．为了解秀江的水质情况，采用抽样调查的方式 B．我市某企业为了解所生产的产品合格率，采用全面调查的方式 C．某企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用全面调查的方式 【变式1-3】．（2023春•丰满区期末）为了解一批灯泡的使用寿命，适合的调查方式是　 　（填“普查”或“抽样调查” 【考查题型二】总体与样本 （1）定义 ①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． （2）关于样本容量 样本容量只是个数字，没有单位． 【例2】．（2023春•昆明期末）为了解2023年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是　　 A．2023年昆明市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体 C．1000名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是1000 【变式2-1】．（2023春•商南县期末）我市2023年中考考生约为3万人，从中抽取2000名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中样本是指　　 A．2000 B．2000名考生的数学成绩 C．3万名考生的数学成绩 D．2000名考生 【变式2-2】．（2023春•黄冈期末）为了解某七年级400名学生的期中数学成绩的情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，样本是　 　． 【变式2-3】．（2023春•定南县期末）2022年我县有3423名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取150名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，个体是 　 　． 2个选择 【考查题型三】抽样调查中样本的选择 （1）抽样调查是实际中经常采用的调查方式． （2）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． （3）抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）． （4）分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．其特点是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况． 【例3】．（2023春•上城区期末）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．本届亚运会共设有42个竞赛大项，这42个竞赛大项包括31个奥运项目和11个非奥运项目，其中这11个非奥运项目具有浓郁的亚洲特色和中国特色．为了调查全校学生最喜爱的亚运竞赛项目情况，下列做法中，比较合理的是　　 A．抽取八年级的女生，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目 B．抽取七年级的男生，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目 C．抽取九年级5个班的学生，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目 D．三个年级每班随机抽取男生和女生各5个，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目 【变式3-1】．（2023春•岳池县期末）为了获取关于人口全面正确的信息，我国每10年对人口进行一次全面调查，每年会进行一次人口变动情况抽样调查．下列调查某省人口变动情况选取的样本中，合适的是　　 A．对全省居民进行调查 B．对该省某市的居民进行调查 C．对该省某社区居民进行调查 D．随机选取该省的居民进行调查 【变式3-2】．（2023春•杭州期末）某中学七年级进行了一次数学测验，参加人数共400人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是　　 A．抽取前100名同学的数学成绩 B．抽取后100名同学的数学成绩 C．抽取其中100名女子的数学成绩 D．抽取各班学号为5的倍数的同学的数学成绩 【变式3-3】．（2023春•阿荣旗期末）为了了解某中学的学生是否吃早饭，下列抽取样本的方式比较合适的是　　 A．在学校门口随机选择5名同学进行调查 B．在学校附近的早餐店选择10名同学进行调查 C．选择七（1）班全体学生进行调查 D．选择该校每个班级里学号是5和15的同学进行调查 【考查题型四】统计图的选择 统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择． （1）扇形统计图的特点： ①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小． （2）条形统计图的特点： ①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别． （3）折线统计图的特点： ①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势． 根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图． 【例4】．（2023春•宁波期末）空气由多种气体混合而成，为了介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是　　 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．三种统计图都可以 【变式4-1】．（2023春•喀什地区期末）为了直观地表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是　 　．（从“扇形图”、“折线图”、“条形图”、“直方图”中选填） 【变式4-2】．（2023春•魏县期末）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为，为描述三种意见占总体的百分比，应选择 　　 统计图（填“条形”、“扇形”或“折线” ． 【变式4-3】．（2023春•江门期末）某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩（百分制），进行了抽样调查，所画统计图如图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）　　，样本容量为 　　； （2）能更好地说明样本中一半以上学生的成绩在之间的统计图是 　　（填“甲”或“乙” ； （3）如果该校共有学生400人，估计成绩在之间的学生人数为 　　． 3个应用 【考查题型五】统计图的应用 【例5】．（2023春•金华期末）某校为七年级学生提供了“篮球”、“绘画”、“编程”、“手工“四种课后服务项目，为了解学生最喜欢哪个项目，随机抽取了该校部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅尚不完整的统计表和扇形统计图． 学生最喜欢的项目统计表 项目 篮球 绘画 编程 手工 人数（人 18 12 根据以上信息回答下列问题： （1）　　； （2）“编程”项目所对应的扇形圆心角度数为 　　度； （3）若该校学生有2000人，则最喜欢“绘画”项目的学生有多少人？ 【变式5-1】．（2023春•丽水期末）某中学一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下： （1）求本次问卷调查取样的样本容量； （2）在扇形统计图中，求等级为“非常了解”的人数所对应扇形的圆心角度数； （3）若该校有学生1500人，根据调查结果，估计这些学生中“基本了解”垃圾分类知识的人数． 【变式5-2】．（2023秋•怀化期末）某校兴趣小组以网络问卷调查的形式，随机调查了某地居民对“中国第三次成功承办亚运会“的原因认识情况，设置了单选题，并将调查结果绘制成如图不完整的统计图． 选项 “中国第三次成功承办亚运会”的原因 经济持续稳定快速发展 中国特色社会主义制度 志愿者们的无私奉献 社会主义制度的优越性 构建人类命运共同体思想 根据以上信息回答下列问题： （1）求本次调查的总人数，并补全条形统计图（要求标注人数）． （2）在扇形统计图中，求选项对应圆心角的度数． （3）在该地100万居民中，估计有多少居民认为中国第三次成功承办亚运会得益于构建人类命运共同体思想？ 【变式5-3】．（2023春•海淀区校级期末）某校为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如图的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题： ①这次调研，一共调查了　　人． ②有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的　　． ③有“其它”爱好的学生共多少人？ ④补全折线统计图． 【考查题型六】频数分布表的应用 用样本估计总体是统计的基本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）． 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 【例6】（2023春•上城区期末）为了响应教育部关于《中小学学生近视眼防控工作方案》的文件，某校为了解学生视力状况，从全校1800名学生中，随机抽取了其中300名学生进行视力检查，并根据调查结果，将学生分为、、、、五个等级，其中表示超级近视、表示严重近视、表示中等近视、表示轻微近视、表示视力良好，并绘制两幅不完整的统计图表．某校抽取学生视力检查结果的频数表： 等级 视力 人数 15 45 60 请结合题中信息，解答下列问题： （1）下列判断不正确的是 　　； ．1800名学生的视力是总体； ．样本容量是1800； ．300名学生的视力是样本； ．每名学生的视力是个体． （2）表中　　，　　； （3）学校准备采取措施治疗和干预近视程度为“中等”和“严重”的学生，请你估计大约一共有多少人． 【变式6-1】．（2023春•濮阳期末）某区图书馆充分发挥数字教育资源优势，利用“数字图书馆”组织开展了主题为“居家数字阅读悦读”的中小学生寒假阅读主题活动．某校随机抽取了七年级的若干学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题． 七年级学生每天阅读时长情况统计表 组别 阅读时长 （单位：小时） 人数 （单位：人） 72 18 根据以上信息，回答下列问题： （1）求出表中，的值； （2）已知该校七年级的学生有1000人，试估计该校七年级学生每天阅读时长在的共有多少人？ 【变式6-2】．（2023春•梁平区期末）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了200户居民6月份的用电量（单位：进行调查．整理样本数据，得到频数分布表．某地200户居民6月用电量频数分布表： 组别 用电量分组 频数 1 2 100 3 34 4 11 5 1 6 1 7 2 8 1 根据抽样调查的结果，回答问题： （1）组数是多少？组距是多少？ （2）频数分布表中　　； （3）6月用电量在范围的用户有多少？占抽取样本的百分之几？ 【变式6-3】．（2023春•吴忠期末）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 2 4 21 13 8 4 1 （1）全班有多少学生？ （2）跳绳次数在范围的学生有多少？占全班学生的百分之几？ （3）试画出适当的统计图表示上面的信息； （4）请你对该班的跳绳成绩进行合理的评价． 【考查题型七】频数分布直方图的应用 画频率分布直方图的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图． 注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容． 【例7】．（2023春•满城区期末）某校组织七年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生的成绩作为样本进行分析，绘制成如图不完整的统计图表： 七年级抽取部分学生成绩的频数分布表 成绩分 频数 百分比 第1段 2 4 第2段 6 12 第3段 9 第4段 36 第5段 15 30 请根据所给信息，解答下列问题： （1）样本容量为 　　，　　，　　，并补全频数分布直方图； （2）已知该年级有200名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？ （3）请你根据学生的成绩情况提一条合理的建议． 【变式7-1】．（2023春•息县期末）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲．某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：．学生成绩的统计图如图所示（数据分为五组：，，，，． ．成绩在这一组的是 80 80 80 81 81 82 83 84 84 85 85 87 88 89 89 89 ．成绩不低于85分为优秀． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查采用的方式是 　 　，样本容量是 　　； （2）补全频数分布直方图； （3）若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数． 【变式7-2】．（2023春•商南县校级期末）某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了“大阅读”活动，语文老师在所任教的两个班级（每个班级人数相同）举行“书香浸满校园读书润泽人生”作文比赛，已知将每篇作文的成绩记为分，语文老师统计了每位同学的成绩并绘制了如图不完整的两幅统计图表（作文比赛成绩频数统计分布表和作文比赛成绩频数分布直方图） 作文比赛成绩频数统计分布表 分数段 频数 百分数 合计 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：的值为 　　，的值为 　　，的值为 　　，每个班级的人数为 　　； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）规定分数不低于80分的为良好，若绘制“作文比赛成绩分布扇形统计图”，求分数在良好以下所对应扇形的圆心角的度数． 【变式7-3】．（2023春•西华县期末）“五一”期间某中学七年级（2）班学生在某社区开展“垃圾分类”研学活动，先是宣传普及垃圾分类知识，然后在该社区抽取50名居民进行线上垃圾分类知识测试，将参加测试的居民的成绩（百分制）进行收集、整理，绘制成如图所示的频数分布表和频数分布直方图． ．线上垃圾分类知识测试频数分布表： 成绩分组 频数 3 9 12 8 ．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图： ．在之间的这一组的成绩为： 80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为 　　，表中的值为 　　； （2）请补全频数分布直方图； （3）该社区大约有居民2200人，若测试成绩不低于80分为良好，那么估计该社区成绩良好的人数约为 　　人； （4）若测试成绩在前十二名的可以颁发“垃圾分类知识小达人”奖章，已知居民的成绩为87分，请说明居民是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章． 1种思想 【考查题型八】用样本估计整体的思想 用样本估计总体是统计的基本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）． 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 【例8】．（2023春•孝义市期末）数字经济已成为我国新时代建设现代化经济体系的重要动力，其中，通信业务总体上呈现较高速度增长态势．下面是我国2022年1—11月份通信行业“五大业务”收入情况（单位：亿元）和“五大业务”与上一年同期相比增长率情况（单位：统计图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）填空：2022年1—11月份“移动数据流量”收入为 　　亿元； （2）请求出2021年1—11月份电信业务收入约为多少亿元； （3）某通信运营商在对全市各营业厅进行年终业绩考核中，把“电信业务”和“新型业务”作为优先考核的两大项目，请你简要说明该通信运营商这样考虑的原因是什么？ 【变式8-1】．（2022秋•益阳期末）为了创设“书香校园”，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下： 请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）请通过计算把图①和图②补充完整； （3）已知该校共有1000名学生，请估计全校约有多少名学生最喜欢科幻？ 【变式8-2】．（2023春•广阳区期末）某市发布了一份空气质量抽样调查报告，在该市月随机调查的30天中，各空气质量级别的天数如图： （1）通过分析右图，请你评价一下月份该市的空气质量情况：　 　； （2）如果这30天的数据是从一年中随机抽取的，请你预测该市一年天）空气质量级别为优和良的天数共约有多少天？（结果保留整数） （3）请你根据调查报告，对有关部门提几条建设“绿色环境城市”的建议． 【变式8-3】．（2023春•青秀区校级期末）南宁市青秀区常驻居民共112万，为了增强市民的垃圾分类意识，开展了“垃圾分类知识”问卷，某机构采用抽取样本的方法了解该区居民“垃圾分类知识”的掌握情况，并根据调查结果绘制了如图统计图． （1）该机构设计了以下三种调查方案： ：随机抽取部分学生进行调查； ：随机抽取部分某单位员工进行调查； ：在该城区的各个社区随机抽取部分人员进行调查． 其中最具有代表性的一个方案是 　　； （2）该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查，将数据分组如下：非常了解分以上）、比较了解分分）、基本了解分分）、不太了解分以下）．现根据调查结果绘制统计图，请根据统计图回答下列问题： ①这次接受调查的居民人数为 　　人． ②根据抽样调查结果，估计青秀区常驻居民中“非常了解”和“比较了解”的总人数． ③为了进一步加强市民的垃圾分类意识，请你根据以上统计信息给出一条合理的建议． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$